WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Для исследования линейной устойчивости этого решения линеаризуем систему уравнений (58)–(60) вблизи стационарного решения (61)–(63) d del + R (el/el,c)el =, (64) el,c 2 µ = -2 el - el,c µ + 2elµel + 4bµµ, (65) -ks = A µel + µel + R el. (66) el,c Подставляя в (64)–(66) el, µ, ept, (67) придем к следующему условию разрешимости системы уравнений (64)–(66):

Sp2 + Np + Q = 0, (68) где S = ksd + A µ + R, (69) el,c N = ksd + A µ + R el,c R 2 2 2 el - el,c + ksd - 4Aµel, (70) el,c Рис. 11. a, b — кривые, определяющие области стационарного R 2 Q = ksd 2 el - el,c. (71) движения. Движение стационарно в области выше соответel,c ствующей кривой и нестационарно ниже кривой. Цифры у Условие устойчивости решений состоит в том, чтобы кривых — значения параметра U0/kBT. Сплошные кривые — все коэффициенты уравнения (68) имели одинаковый точное решение уравнения (72), штриховые — приближенное знак. Поскольку S и Q всегда положительны, то это решение (74). k2: a —1.0, b — 10.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Термодинамика и кинетика плавления сдвигом тонкого слоя смазки... в непосредственной близости к критическому значению равна нулю в расплавленном состоянии и отлична от ну = 1 и мы вправе заменить везде в (72) на ее крити- ля в кристаллическом. Представим в виде разложения ческое значение за исключением членов, содержащих по плоским волнам kBT = bkeikx, (77) (1 - 2) - ln(pl ).

U0 k В результате приходим к уравнению где k = 2n/a, n есть целое число, a — период решетки в направлении x, причем из суммирования исключен - ln(pl ) 1 - k1(pl ) член с k = 0. Поскольку действительна, то должно ksd =, (74) быть 2Aµ0 - ln(pl ) +k2(pl ) bk = b, (78) -k где где обозначает комплексное сопряжение.

Uk1 =, (75) Разложение свободной энергии по степеням содерµ0el,c kBT жит члены вида 1 U0 k2 = (76) 3 bk1, bk2, bk3,.... (79) el,c kBT Диаграмма устойчивости стационарного движения Для того чтобы свободная энергия была инвариантпредставлена на рис. 11.

на по отношению к трансляциям, необходимо, чтобы k1 + k2 + k3 +... = 0. Отсюда следует, что члены второго порядка содержат только произведения bkb-k О физической природе фазового или, согласно (78), |bk|2. Разложение свободной энергии перехода плавления сдвигом имеет, следовательно, вид Возвращаясь к вопросу о возможности перехода второf = Ak|bk|2. (80) го рода между кристаллическим и жидким состояниями, k подчеркнем, что специфика этого перехода состоит в нашем случае в том, что он происходит в условиях, в Здесь Ak есть постоянные, зависящие от температуры которых симметрия как кристаллического, так и жидкого и упругой деформации. Выше точки плавления f имеет состояний существенно изменена, во-первых, наличием минимум для всех Ak, т. е. все Ak положительны. В точке ограничивающих твердых тел и, во-вторых, наличием непрерывного фазового перехода член второго порядка упругой деформации. Ориентация твердых поверхностей должен обратиться в нуль при отличных от нуля. Это определяет выделенную плоскость, а направление сдвига означает, что в точке перехода один из коэффициентов Ak определяет выделенное направление в этой плоскости. должен обратиться в нуль, т. е. кривая A(k) касается Исчезновение параметра порядка и связанное с ним оси абсцисс. Таким образом, в точке перехода возникает исчезновение модуля сдвига физически заключается в модуляция плотности с одной единственной определентом, что микроскопическая плотность, периодическая в ной длиной волны, определяемой значением k0, при кристаллическом состоянии, становится однородной в котором Ak обращается в нуль.

жидком [14]. Выделенность направления сдвига делает В соответствии с теорией Ландау [14] члены более возможной ситуацию, в которой в результате ”плавле- высокого порядка могут теперь быть записаны в виния” модуляция микроскопической плотности исчезает де (79), где суммирование идет только по волновым сначала только в направлении сдвига. Если такая воз- векторам, при которых возникает неустойчивость. Легко можность действительно реализуется, то ”плавление” видеть, что члены третьего порядка в разложении своимеет своеобразный одномерный характер. Имеет ли бодной энергии отсутствуют, поскольку никакая сумма место в действительности такое одномерное плавление трех волновых векторов из набора {k0, -k0} не равна в упомянутых экспериментах, можно было бы выяснить нулю. Но условие возможности непрерывного фазового экспериментально, исследовав направление ориентации перехода как раз и состоит в отсутствии членов третьего атомных слоев после плавления сдвигом и повторного порядка в разложении свободной энергии! Исчезновение затвердевания слоя при уменьшающейся нагрузке. модуляции микроскопической плотности в нормальном к Покажем, что названное частичное ”одномерное пла- скольжению направлении (при большем значении дефорвление” может происходить как фазовый переход второ- мации сдвига) является так же ”одномерным фазовым го рода. При этом мы следуем аргументам Ландау [14], переходом” и может происходить как фазовый переход модифицируя их к случаю анизотропной системы. второго рода.

Обозначим через изменение микроскопической Мы приходим к выводу, что специфическая симмеплотности слоя при переходе из кристаллического состо- трия тонких слоев, подвергнутых сильной сдвиговой яния в состояние ”расплавленного сдвигом”, а через x — деформации, приводит в отличие от ситуации, имеющей координату в направлении сдвига. как функция от x место при плавлении путем повышения температуры, к Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 110 В.Л. Попов возможности двух переходов ”плавления”, причем оба [6] Physics of Sliding Friction / Ed. B.N.J. Persson, E. Tosatti.

Kluver, Dordrecht, 1996.

могут происходить путем фазового перехода второго ро[7] Reiter G., Demirel A.L., Peanasky J. et al. // Physics of да: в результате первого перехода модуляция плотности Sliding Friction / Ed. B.N.J. Persson, E. Tosatti. P. 119–138.

исчезает только в направлении сдвига (одномерное пла[8] Demirel A.L., Granik S. // J. Chem. Phys. 1998. Vol. 109.

вление), а в результате второго — также и в нормальном N 16. P. 6889–6897.

направлении (полное плавление). Хотя нам неизвестны [9] Thomson P.A., Robbins M.O., Grast G.S. // Israel J. Chem.

эксперименты, которые давали бы прямое подтвержде1995. Vol. 35. P. 93–106.

ние сделанным выводам, компьютерное моделирование [10] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. 1.

показывает, что переход из расплавленного состояния М.: Наука, 1976.

в твердое действительно часто происходит путем двух [11] Seeger A. // Handbuch der Physik / Ed. S. Flgge. Vol. VII/2.

последовательных фазовых переходов [6].

Berlin; Heidelberg; New York, 1958. P. 1.

[12] Demirel A.L., Granik S. // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 77.

N 21. P. 4330–4333.

Заключение [13] Reiter G., Demirel A.L., Peanasky J. et al. // J. Chem. Phys.

1994. Vol. 101. N 3. P. 2606–2615.

Представления, развитые в настоящей работе, естест[14] Landau L.D. On the Theory of Phase Transformations II.

венным образом объясняют экспериментально наблюJETP. 1937. Vol. 11. P. 627. Collected Papers of L.D. Landau.

давшиеся особенности кинетики плавления сдвига и Gordon and Breach, Science Publishers, 1967, Paper N 29.

затвердевания тонких слоев смазочных веществ. Прин- Pt II.

ципиально важным является введение, с одной стороны, понятия неравновесного модуля сдвига, а с другой стороны, неравновесного параметра порядка как более фундаментальной величины, чем модуль сдвига. Именно для параметра порядка могут быть записаны аналитические в точке перехода кинетические уравнения. Введение этих двух понятий позволяет естественным образом интерпретировать, с одной стороны, линейный отклик системы при быстрых периодических воздействиях, а с другой стороны, наличие фазового перехода при возрастании амплитуды переменного воздействия. Совпадение полученных зависимостей изменения модуля сдвига со временем при прямом и обратном переходах с экспериментальными данными показывает, что наблюдаемые экспериментально особенности кинетики плавления тонких слоев могут быть описаны исходя из представления о том, что плавление сдвигом происходит в результате фазового перехода второго рода при возрастании степени упругой деформации слоя.

Автор благодарен Бо Перссону за обсуждение работы и приглашение посетить Научный центр Юлиха (ФРГ) с исследовательским визитом, во время которого была выполнена эта работа.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и технологии Германии (BMBF) в рамках совместного немецко-израильского проекта ”Novel Tribological Strategies from Nano- to Meso-Scales”.

Список литературы [1] Erlandson R., Hadziioannou G., Mate C.M. et al. // J. Chem.

Phys. 1988. Vol. 89. P. 5190.

[2] Krim J., Widom A. // Phys. Rev. B. 1988. Vol. 38. P. 12184.

[3] Israelashvili J.N. // Surf. Sci. Rpt., 1992. Vol. 14. P. 109.

[4] Persson B.N.J. Sliding Friction. Physical Principles and Applications. Berlin; Heidelberg: Springer Verlag, 1998.

[5] Fundamentals of friction: Makroscopic and Microscopic Processes / Ed. I.L. Singer, H.M. Pollock. Kluver, Dordrecht, 1992.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып.

Pages:     | 1 | 2 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.