WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

График этой зависимости схематически представлен kBT 2 =. (22) на рис. 2 при двух различных значениях параметра /, 4 g(T - Tc) соответствующих двум возможным сценариям плавления сдвигом. В первом случае при повышении напряОтметим, что флуктуации силы трения носят принцижения в точке 1 происходит скачкообразное плавление пиально различный характер при ”прямом” и ”обратном” слоя и система переходит в точку 2, соответствующую переходах. При увеличении напряжения статическая ее вязкому течению. Дальнейшее повышение напряжеупругая деформация изменяется скачком от значения, ния ведет к монотонному росту скорости деформации.

соответствующего максимуму напряжения в упругом При уменьшении напряжения слой остается в жидком состоянии, до значения, соответствующего вязкому тесостоянии до точки 4, в которой он скачком затвердевает чению слоя (переход из точки 1 в точку 2 на рис. 2), (переход в точку 5). Соответствующая диаграмма в поэтому слой ни при каких напряжениях не находится координатах (pl, ) представлена на рис. 3. Аналогич вблизи точки фазового перехода. При уменьшении же ное гистерезисное поведение наблюдалось в эксперименнапряжения затвердевание слоя происходит в точке, сотах [7,8] и компьютерных симуляциях [6].

ответствующей фазовому переходу в упругое состояние.

При очень большой вязкости (или малом времени Вблизи этой точки флуктуации должны аномально возрелаксации ) зависимость (el) может не иметь экс- растать, а в самой точке перехода должна наблюдаться Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 104 В.Л. Попов В явном виде оно имеет вид = - 2(T - Tc) + 2b3 + el(t). (27) Проанализируем на основе этого кинетического уравнения экспериментальные результаты, полученные в работах [7,13]. В работе [7] исследовались тонкие слои жидких смазок, имеющих молекулы в виде линейных цепочек: 3-метил-андекан (= CH3- C11), алкан, имеющий 11 CH2 групп и одну метильную группу у третьего атома углерода, а также перфлуоро-гепталин [CF3O(CF2CF2O)7CF3]. Тонкий слой смазки находился между двумя атомно-гладкими поверхностями слюды, Рис. 4. Скорость пластического течения как функция темпеодна из которых была согнута в цилиндр и наклеена ратуры вблизи температуры плавления.

на стеклянную линзу. Поверхности слюды приводились в периодическое движение относительно друг друга с частотой от 1 до 250 Hz, при этом измерялись сила масштабная инвариантность флуктуаций [10]. Эти вывои относительное перемещение поверхностей. В упругой ды полностью подтверждаются измерениями флуктуаций области отклик слоя в течение одного периода был почти силы трения вблизи перехода затвердевания слоя [12].

строго линейным. Вместе с тем отклик плавно измеНайдем зависимость скорости пластической деформанялся от периода к периоду с характерным временем ции при малых напряжениях как функцию температуры релаксации от 10 до 30 s для CH3- C11. Равновесное при температурах выше температуры фазового перехода.

значение модуля упругости монотонно убывало с ростом В этом случае напряжение дается выражением амплитуды колебаний. Очевидно, что в рассматриваемом kBT случае время релаксации параметра порядка намного = 2 el + el = el + el. (23) превышало период колебания. В эксперименатх с други 4 g(T - Tc) ми полимерными смазками, например скваланом C30H62, Для скорости пластической деформации с помоимеющим глобулярные молекулы, время релаксации быщью (17) получаем ло, напротив, меньше одного периода колебаний, так что 1 нагрузку можно было рассматривать как квазистатичесpl =, (24) кую [13].

1 + t0/(T - Tc) Покажем, что установившееся среднеквадратичное где значение параметра порядка как функция среднеквадра( kBTc)t0 =. (25) тичного значения упругой деформации может быть най162g дено в общем виде независимо от соотношения периода Зависимость (24) представлена на рис. 4. Аналогичвоздействия и времени релаксации параметра порядка.

ные зависимости наблюдаются в компьютерных экспериПоделив уравнение (27) на и приняв во внимание, ментах [6].

что / ln /t, можно представить уравнение (27) в виде Кинетика установления равновесного ln = - 2(T - Tc) +2b2 + el(t). (28) параметра порядка t Если температура или деформация слоя изменяются Если el(t) есть периодическая функция времени, то скачком, то требуется определенное время для того, и решение уравнения (28) будет асимптотически перичтобы параметр порядка принял новое равновесное зна- одической функцией времени. Усредняя (28) по одному чение. Кинетика параметра порядка может быть опреде- периоду и принимая во внимание, что ln /t = 0 в лена из следующих соображений. Производная - f / силу периодичности, получим определяет обобщенную термодинамическую силу, стре (Tc - T) - el мящуюся приблизить параметр порядка к его равновес2 =. (29) ному значению. Вблизи точки фазового перехода эта b производная мала, и мы можем записать линейное по При el, большем критического значения 2|Tc - T|, термодинамической силе кинетическое уравнение среднее значение 2 0. Уравнение (29) аналогично f уравнению (9) связывает, однако, в случае периодичес = -, (26) кого воздействия средние по времени значения где есть кинетический коэффициент, имеющий в нашем и el. Мы видим, что при периодическом воздействии случае размерность частоты. слой претерпевает такой же фазовый переход плавления, Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Термодинамика и кинетика плавления сдвигом тонкого слоя смазки... Если в виде гармонической функции задано напряжение = 2 2 sin t, (36) то для деформации получаем 2 el el (t) = sin t - cos t 2 0 2 el + cos 3t. (37) 2 Обратим внимание на наличие в отклике третьей Рис. 5. Типичный отклик слоя на периодическое воздействие.

гармоники, имеющей такую же амплитуду, как и дисАсимметрия связана с наличием третьей гармоники в отклике сипативная компонента деформации. Наличие в отклике слоя (см. (34)).

слоя сквалана при периодическом нагружении сильно выраженной третьей гармоники (причем имеющей фазу, совпадающую с даваемой уравнением (37)) было как и в случае стационарного воздействия. При этом установлено в [13]. Характерная форма отклика при в точке перехода амплитудное значение el превышает 2 el 20 = 1/3 представлена на рис. 5.

критическое значение перехода el,c при статическом нагружении. Именно такое поведение наблюдается в эксперименте [7]. Релаксация параметра порядка Если частота воздействия намного больше обратного при заданном напряжении времени релаксации, то решение уравнения (27) или эквивалентного ему уравнения (28) легко найти в явном Часто в эксперименте остается неизменным не смевиде. Так, в первом порядке по параметру / имеем щение, а внешнее приложенное напряжение. Выразив из условия постоянства напряжения t 2 (t) =0 1 - el(t) - el dt. (30) = 2el = const (38) упругую деформацию как функцию параметра порядка и Подставляя подставив ее в (27), придем к кинетическому уравнению el(t) = 2 el sin t, (31) = - 2(T - Tc) + 2b3 +, (39) найдем 2 определяющему динамику параметра порядка при задан(t) =0 1 - el sin 2t. (32) ном напряжении. Введя безразмерные переменные Условие применимости этого разложения очевидно = /0, = /0, t = t/t0, (40) имеет вид el 1. (33) 1/где 0 = (Tc - T ) есть равновесное значение параметра порядка в отсутствие деформации (см. (6)), Напряжение (t) =2(t)(t) в линейном по парамет 3/ру /2 приближении дается выражением 0 = (1/b) 2/3 (Tc - T ) есть максимально достижимое стационарное упругое напряжение в слое, да 2 2 -(t) =0 2 el sin t + el cos t ваемое уравнением (11), а t0 = 2(Tc - T ) есть характерное время релаксации параметра порядка к рав новесному значению, можно переписать (39) в виде - el cos 3t. (34) 4 Оно имеет как синфазную с (t) компоненту, так и = - 3 -. (41) компоненту, сдвинутую по фазе на /2, которые опреде- t 27 ляют соответственно упругую (µ) и диссипативную (µ ) Функция, стоящая в правой части этого уравнения, части модуля сдвига показана на рис. 6 при нескольких значениях безразµ = 0, мерного напряжения. В отсутствие внешнего напряжения ( = 0) равновесное значение, даваемое точкой 2 2 µ = 0 el = µ el. (35) пересечения соответствующей кривой с осью абсцисс, 2 Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 106 В.Л. Попов последний член в уравнении (41), и оно может быть переписано в виде 4 = -. (44) t 27 Его решение имеет вид 2 = (0)4 - 2t, (45) подтверждающий сделанное выше утверждение.

Численные решения уравнения (41) при критическом Рис. 6. Скорость изменения приведенного параметра порядка напряжении ( = 1), а также напряжениях, несколько как функция параметра порядка.

меньших и несколько больших критического, представ лены на рис. 7. Представленная кинетика имеет поразительное сходство с наблюдавшейся экспериментально [7]. Тот факт, что в [7] измерения проводились при действии переменного напряжения, не влияет на применимость изложенных выше результатов. Так, можно показать, что при условии, что частота воздействия намного превышает обратное время релаксации параметра порядка (а именно этот случай имел место в экспериментах, описанных в [7]), уравнение (41) сохраняет силу, если понимать в нем под среднее по периоду значение параметра порядка, а под 2 — среднеквадратичное значение напряжения.

Отметим, что вблизи точки = 0 соотношение (38), Рис. 7. Кинетика модуля свдига (квадрата параметра порядка) а вместе с ним и кинетическое уравнение (39), строго при напряжениях ниже критического, критическом и выше говоря, становятся неприменимыми. С учетом вязкости критического.

вместо (38) имеет место el =, (46) 2 + / равно = 1. Если теперь быстро увеличить напря жение до значения = 0.5, параметр порядка будет а кинетическое уравнение вблизи нулевого значения убывать, причем кинетика приближения к равновесному параметра порядка приобретает вид (мы опять перешли значению будет иметь экспоненциальный характер. При к исходным размерным переменным) повышении напряжения до критического значения = кинетика параметра порядка вблизи точки равновесия, = -. (47) (2 + / )находящейся при = 2/3, будет определяться урав нением Очевидно, что при ( - ) = -6 2/3( - )2. (42) 2

При еще больших напряжениях производная /t Если в эксперименте поддерживается постоянное полостается отрицательной при всех значениях параметра ное напряжение, то кинетическое уравнение с учетом копорядка и он убывает, пока не достигнет нулевого знанечной скорости пластической деформации получается чения. Очевидно, что это убывание происходит с ускореиз (27) подстановкой в него (46) и имеет вид нием и система достигнет нулевого значения параметра порядка за конечное время. Действительно, при малых = - 2(T - Tc) + 2b3 +. (50) значениях параметра порядка наибольший вклад дает (2 + / )Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Термодинамика и кинетика плавления сдвигом тонкого слоя смазки... Перейдя опять к безразмерным переменным (40), приведем его к виду 4 = - 3 -, (51) t 27 (2 + k) где k =. (52) 2 Рис. 9. Схема трибологической системы.

Линеаризация уравнения (50) вблизи точки = показывает, что жидкое состояние становится неустойчивым при = 3k. (53) Таким образом, если k 2/3 3, то напряжение затвердевания будет много меньше напряжения плавления.

Кинетику затвердевания проанализируем в предельном случае, когда напряжение от критического значения (53) скачком уменьшается до нуля. Решение кинетического уравнения (50) при = 0 дается в неявном виде уравнением 1 1 - 1 1 + ln - ln - ln = t. (54) Рис. 10. Зависимость скорости пластической деформации от (0) 2 1 - (0) 2 1 + (0) упругой деформации для разных значений энергии активации.

Цифры у кривых — значения параметра U0/kBT.

Соответствующая зависимость приведенного модуля сдвига 2 от времени при начальном значении 2(0) =0.1 представлена на рис. 8.

схематически представленной на рис. 9. Пружина, константу упругости которой обозначим через ks, связана Условия устойчивости стационарного с блоком массы M, лежащим на плоской поверхности.

скольжения Площадь контакта блока с поверхностью обозначим через A. Свободный конец пружины движется с постоянной Динамика любой трибологической системы определяскоростью v0. Уравнение движения блока имеет вид ется не только силами трения, действующими непосредственно в плоскости скольжения, но также и упругими M = ks(v0t - x) - F0, (55) свойствами системы в целом. Последние могут быть во многих случаях описаны в рамках следующей модели, где F0 есть сила трения F0 = A(el + visc). (56) Для скорости пластического течения, определяющей вязкий вклад в напряжение, будем использовать аппроксимацию U0 (1-2 ) e- kBT <1, pl(el) = (57), >1, которую можно обосновать, используя представления о термоактивированном зарождении дислокаций. Вид этой зависимости при различных значениях параметра U0/kBT представлен на рис. 10. Обозначив толщину слоя через d, уравнение движения с использованием (54), (57) и соотношения x = d, а также в пренебрежении инерционным членом принимает вид Рис. 8. Кинетика возрастания модуля сдвига после снятия ks(v0t - x) =A el + R(el/el,c). (58) напряжения.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 108 В.Л. Попов Дифференцируя уравнение (12) по времени и учиты- условие сводится к требованию положительности коэфвая (57), получим фициента N. Уравнение N = 0 определяет, следовательно, границу, разделяющую на плоскости (el, ks) области стационарных и нестационарных движений. Разрешая его = eld + R(el/el,c)d. (59) относительно ks и учитывая (62), найдем уравнение кривой, ограничивающей область стационарных состояний, Кинетическое уравнение (27) можно привести к виду 2(1-2)H(1-) 2 µ = -2 el - el,c µ + 2bµ2. (60) - (1-2)H(1-)+ R |1-2| ksd µ0el,c =. (72) Aµ|1 - 2| + R 2el,c Уравнения (58)–(60) полностью определяют динамику движения блока по поверхности. Стационарные решеВид границы устойчивых состояний в координатах ния этой системы уравнений удовлетворяют следующим (ks, pl) можно получить, решив уравнение (57) отно трем уравнениям:

сительно и подставив эту функцию = (pl) в (72).

В пределе больших значений параметра U0/kBT (72) моR(el/el,c)d = v0, (61) жет быть представлена в простой аналитической форме.

Для этого заметим, во-первых, что 2 el - el,c el µ = H 1 -, (62) U0 1 + 2 U0 1 + -2b el,c R = R = pl. (73) kT 2 kT el -ks = A elµ + R. (63) Далее, при условии U0/kBT 1 скорость пластичес el,c кой деформации существенно отлична от нуля только Здесь H(x) — функция Хевисайда, = x - v0t.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.