WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

где l — коэффициент разложения el( 0, ) по полиб) Описание спектра отраженных электронов в шиномам Лежандра Pl(); el — полное упругое сечение рокой энергетической области 0 < E < E0 -, где рассеяния; —угол между 0 и. подробное описание сечения однократного неупругого Угол связан с углами 0 = {0, 0} и = {, } рассеяния нецелесообразно.

известным соотношением С исчерпывающей точностью спектр описывается cos = cos 0 cos + sin 0 sin cos( - 0). с помощью сечения однократного неупругого рассеяния in( ), определенного в двухпороговом приближеВ дальнейшем наряду с (6) мы будем пользоваться нии [9,10] выражением для Tel, полученным в диффузионном при- i in( ) = k k( ), (14) ближении, k где 2l + 1 l(l + 1) D Tel (x, 0, ) = Pl() exp -ntr x 0, < Jp, 2 l= p (3 + p)J3+ (11) i in 4+p p, Jp, k( ) = (15a) (tr — транспортное сечение), которое, приводя нас к выражениям, имеющим прозрачный физический смысл, i i )J1+ in (1 + i, Ji, упростит процесс интерпретации спектров отраженных 2+i Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. Отражение электронов килоэлектронвольтных энергий от многослойных поверхностей in — неупругое полное сечение; k — вероятность неупругого процесса рассеяния; Jp — подгоночная величина (Jp pl, pl — энергия возбуждения объемных плазмонов); Ji — ионизационные пороги; p, i — подгоночные коэффициенты.

Тогда функция Tin(x, ) будет описываться формулой [9] exp(- ) Tin(, ) = exp p cf (pJp, -3 - p) + i cf (pJi, -1 - i) cos p - p s f (pJp, -3 - p) + i s f (pJi, -1 - i) dp. (16) Здесь = x nin, i = ion/in, ion — сечение ионизации, p = 1 - i, cf (s, a) =-as-aC(s, a).

s f (s, a) =-as-aS(s, a). (17) В свою очередь функции C(s, a) и S(s, a) связаны с неполной гамма-функцией соотношением (a, is) = = exp(ia/2)[C(s, a) - iS(s, a)].

Вычисления на основе формул (16), (17) весьма проблематичны, однако поскольку в задаче нас интересует область > 1, оказывается возможным рассмотреть асимптотику (17) при малых s. Вычисления показывают, что в разложении функций (17) по s достаточно ограниРис. 6. Спектры электронов, отраженных от слоя Al. Норчиться первыми тремя слагаемыми мальный угол падения, угол наблюдения 63 от нормали, начальная энергия 30 keV. Треугольники — данные СОХ [11] cf (s, a) =1 - as-a (a) cos(a/2) - as2/(4 + 2a), от мишени толщиной 0.44 mg ·sm2, квадраты—0.31 mg ·sm-2, кружки — 0.16 mg · sm-2. Сплошная линия — рассчитанные s f (s, a) =- as-a (a) sin(a/2) СОЭ для соответствующих толщин по формуле (19).

+ as/(1 + a) - as3/(18 + 3a). (18) Сучетом (4) и (13) получим выражение для функции в [12]. Упругое дифференциальное сечение el() опреотражения электронов от слоя твердого тела делялось из таблиц [13]. В качестве примера на рис. штриховой линией приведен расчет по формуле (9) для 1 d + µ µ самого тонкого слоя (кружок на рис. 5). Не претендуя на µµ0 2l + R(d,, 0, ) =n (l - el) точность, полученная с помощью простейших расчетов µ + µ0 l=0 формула (9) позволяет, однако, дать оценку толщины слоя.

u l(l + 1) Pl() exp - Tin(u, )du. (19) Рассмотрим далее методику расчета спектров элекltr тронов, отраженных от многослойных мишеней. Пусть на слоистую плоскопараллельную мишень под углом Описания неупругих потерь будем вести в рамках форк нормали падает широкий пучок частиц. Мишень сомул (16) и (18).

стоит из слоя материала 2 толщиной d2, нанесенного на На рис. 6 представлены спектры электронов, отраженслой материала 1 толщиной d1. Рассмотрим ситуацию, ных от слоя. Теоретические расчеты, выполненные на когда d1 (полубесконечная мишень). Примем, что основе формул (19), сопоставлены с экспериментальными данными Куленкампфа и Рютигера [11]. Наблю- известны следующие величины: R1 — дважды дифференциальная функция отражения от исходной полубесконечдается удовлетворительное согласие экспериментальных результатов и расчетных данных. Полное неупругое се- ной мишени 1 (обозначим R1(d1 ) R1); R2(d2), чение определялось на основе данных, представленных T2 — дважды дифференциальные функции отражения Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 106 В.П. Афанасьев, А.В. Лубенченко, С.Д. Федорович, А.Б. Паволоцкий и пропускания от свободного слоя из материала 2. Найдем в приближении непрерывного замедления и Тогда функция отражения от слоистой мишени R12(d2) одного отклонения выражения для функции отражения определяется выражением от трехслойной мишени. Для этого подставим в (26) для трехслойной мишени выражения (6), (7), функцию R12(d2) =R2(d2) +T2 R1 TTin(x, ) в приближении непрерывного замедления и выполним интегрирование. Получим + T2 R1 R2(d2) R1 T2 +.... (20) n1el3( 0, ) Здесь использована сокращенная запись, в которой R123(d1, d2, d3,, 0, ) = 1 знак обозначает интегрирование по угловым перемен 3 µ0 + µ ным и свертку по потерям энергии.

Представим себе однородную мишень из материала 1 - 3d3 + - ( ) в виде двухслойной мишени. Применив тот же подход, µ0 µ что использовался для неоднородной мишени, получаем n2el2( 0, ) 1 R22(d2) =R2 = R2(d2) +T2 R2 T + - (2d2 + 3d3) + 1 1 µ0 µ 2 µ0 + µ + T2 R2 R2(d2) R2 T2 +.... (21) 1 1 n1el1( 0, ) Вычитая из соотношения (20) уравнение (21), прихо - - 3d3 + + µ0 µ 1 дим к выражению 1 µ0 + µ R12(d2) - R2 = T2 (R1 - R2) T1 - (1d1 + 2d2 + 3d3) + µ0 µ + T2 R1 R2(d2) R1 - R2 R2(d2) R2 T2 +.... (22) - - (2d2 + 3d3) +. (27) µ0 µ В первом приближении получаем функцию отражения Формула (27) в первом приближении описывает хаот слоисто неоднородной мишени рактерные черты спектра электронов отраженных от R12(d2) =R2 + T2 (R1 - R2) T2. (23) трехслойной мишени. Вид спектра, описываемого формулой (27), представлен на рис. 7 сплошной линией Выражение (23) сохраняет соответствие принципам (мишень Nb/Al/Nb/Si). Простейшие вычисления опредеинвариантности во всем диапазоне толщин d неоднородляют суть изменений, происходящих со спектром, при ного покрытия. Имеем появлении на определенной глубине слоя легкого матеесли d2 0, то T2 1 и R12(d2) =R1; риала. Как в разобранном выше примере по отражению электронов от свободных пленок алюминия, так и в если d2, то T2 0 и R12(d2) =R2. (24) данном случае оценки, выполненные в модели одного отклонения в приближении непрерывного замедления, Выпишем формулу (23) в подробном виде позволяют в первом приближении определить геометриR12(d2,, 0, ) =R2(, 0, ) ческие размеры мишени.

В данной работе нас интересует и возможность точного определения положения маркера из легкого материа+ T2(d2, -, 0, ) R1( -,, ) ла (в нашем случае из Al), „спрятанного“ на глубине, в массиве из тяжелого материала (в нашем случае из Nb).

- R2( -,, ) T2(d2,,, ) На рис. 8 представлены элкспериментальные (точки) и вычисленные по формуле (26) (сплошная линия) спек d d d d. (25) тры электронов, отраженных от однородной полубескоЗдесь T2(d2,, 0, ) — функция пропускания частиц, нечной мишени из ниобия. Функция Ak(u, 0, ) для описывающая формирование энергетического и угловокаждого из материалов мишени вычисляется на основе го распределения частиц при движении в слое 2 толщивыражения (12), а функция Tink(x, ) — с помощью ной d2; R1(2)(, 0, ) — функция отражения частиц от формул (16), (18). Несовпадение экспериментальных и полубесконечной мишени из материала 1 или 2.

расчетных спектров в области пика упругоотраженных Развитая модель допускает простое обобщение на электронов связано с выбором упрощеннной функции многослойную ситуацию. Например, для трехслойной Tink(x, ), формулы (16), (18) не включают сингулярмишени имеем ное слагаемое, описывающее электроны, прошедшие слой без рассеяний. Область пика упругоотраженных R123(d2, d3) =R3 + T3 R12(d2) - R3 T3, (26) электронов, которая подробно исследуется в спектрогде R12(d2) определяется формулой (23), отсчет слоев скопии характеристических потерь энергии (ХПЭ), в снизу. данном конкретном случае не представляет интереса.

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. Отражение электронов килоэлектронвольтных энергий от многослойных поверхностей энергии на единицу длины, взятые из разных источников, могут различаться в несколько раз. Наиболее полную информацию о неупругом сечении in( ) можно получить, исследуя спектры отраженных электронов в области малых потерь энергии с разрешением менее одного электрон-вольта. Такой подход применяется в спектроскопии характеристических потерь отраженных электронов (ХПЭ). Эти спектры имеют четко выраженную пиковую структуру и формируются электронами, прошедшими в веществе пути, соизмеримые со средней длиной неупругого пробега lin. Поскольку lin ltr, то электроны, формирующие спектр ХПЭ, испытывают рассеяния малой кратности и по упругому каналу. Формулы (12), (13) описывают распределение электронов по длинам пробегов в мишени при u ltr с высочайшей подробностью, которая лимитируется лишь точностью, с которой удается определить сечение упругого рассеяния. Все это делает спектр характеристических потерь энергии надежным инструментом исследования элементарного акта неупругого рассеяния. В работе [10] описан Рис. 7. Сравнение экспериментального спектра электронов, отраженных от многослойной мишени Nb/Al/Nb/Si (черные кружки), с расчетами (формула (27)), выполненными в модели одного отклонения и приближении непрерывного замедления (сплошные линии). Пунктир — спектр от Nb.

Восстановленные на основе методы подбора (фитинг процедуры) значения толщины алюминиевого маркера dAl = 38 nm, глубины залегания алюминиевого слоя в ниобиевом массиве для различных мишеней составит соответственно: dNb1 = 12 nm, dNb2 = 26 nm, dNb3 = 45 nm.

Толщины слоев, определенные методом двулучевой интерферометрии на профилометре фирмы Taylor–Hobsen, дали следующие результаты: dAl = 34 nm, dNb1 = 23 nm, dNb2 = 47 nm, dNb3 = 70 nm. Наиболее значительно различие в результатах определения толщин слоев Nb, что, на наш взгляд, определяет сегодняшний уровень знаний о параметрах торможения электронов в твердом теле.

Получение точных количественных данных об исследуемом образце и его послойном составе на основе спектроскопии отраженных электронов немыслимо без Рис. 8. Сравнение экспериментальных спектров электронов, наличия надежных данных об элементарном сечении отраженных от многослойной мишени Nb/Al/Nb/Si (кружки — неупругих потерь энергии электронов в твердом теле dNb1, квадратики —dNb2, треугольники — dNb3), с расчетами, in( ). В настоящее время даже данные по первым мо- выполненными на основе последовательной теории (формументам in( ) — полным сечениям in, средним потерям ла (26)).

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 108 В.П. Афанасьев, А.В. Лубенченко, С.Д. Федорович, А.Б. Паволоцкий метод восстановления сечения in( ) из экспериментов Если многослойная структура имеет размер, не превыпо характеристическим потерям энергии электронов. шающий lin, то возникает возможность ее исследования с субмонослойной точностью на основе спектров ХПЭ.

Описание данной методики мы представим в последуюЗаключение щих работах.

Проведенные эксперименты по электронному зондиСписок литературы рованию мишеней показывают высокую информативность спектров отраженных электронов. Развитая в ра[1] Гомоюнова М.В. // УФН. 1982. Т. 1. С. 105–148.

боте методика расчета спектров позволяет создать метод [2] Kulenkampff H., Ruttiger K. // Z. Phys. 1954. Vol. B137.

послойного анализа состава мишеней, который можно P. 426–434.

использовать в серийно выпускаемых приборах анализа [3] Kanter H. // Ann. der Phys. 1957. Bd 20. S. 144–166.

поверхности, например в оже-спектрометрах.

[4] Bishop H.E. // Proc. 4th Intern. Conf. X-ray Optics and X-ray Последовательный учет флуктуаций энергетических Microanalysis. Paris, 1965. P.153–158.

потерь проводит к правильной интерпретации эксперим[5] Matsukawa T., Shimizu R., Hashimoto H. // J. Phys. D. 1974.

нетальных данных в области как малых потерь энергии Vol. 7. P. 695–702.

[6] Darlington E.H., Cosslet V.E. // J. Phys. D. 1972. Vol. 5.

(область характеристических потерь энергии), так и P. 1969–1980.

тех потерь, которые формируют спектр в целом, или, [7] Gerard P., Balladore J.L., Pinna H. et al. // J. Phys. Sec. 3.

другими словами, купольную часть спектра.

1992. Vol. 2. P. 1015–1026.

В данной работе демонстрировалась возможность [8] Афанасьев В.П., Федорович С.Д., Есимов М.С. и др. // определения глубины залегания и толщины алюминиеЖТФ. 1994. Т. 64. Вып. 8. С. 180–192.

вого „маркера“ в ниобиевой мишени. Анализ подобной [9] Афанасьев В.П., Лубенченко А.В., Рыжов А.А. // Поверхмишени в наиболее часто используемом для послойного ность. 1996. № 1. С. 6–12.

анализа методе обратного резерфордовского рассеяния [10] Афанасьев В.П., Лубенченко А.В., Стрижов А.В. // По(RBS) в стандартной его постановке невозможен (мы буверхность. 1999. № 8. С. 16–23.

дем наблюдать лишь спектр ниобия). Для электронной [11] Kulenkampff H., Ruttiger K. // J. Phys. 1958. Vol. 152. P. 249– 265.

спектроскопии в отличие от метода резерфордовского [12] Аккерман А.Ф. Моделирование траекторий заряженных обратного рассеяния одинаково удобны измерения как частиц в веществе. М.: Энергоатомиздат, 1991. 200 с.

легких внедрений в тяжелую матрицу, так и тяжелых [13] Riley M.E., MacCallum C.J., Biggs F. // Atom. Data and Nucl.

слоев в легком материале [14].

Data Tabl. 1975. N 15. P. 443–476.

Погрешности в определении толщин слоев определя[14] Afanas’ev V.P., Naujoks D. // Z. Phys. B. Cond. Mat. 1991.

ются рядом факторов.

Vol. 84. P. 397–402.

1) Наиболее принципиальная (но вполне преодолимая) погрешность связана с большим разбросом в данных по сечениям неупругого рассеяния in( ).

2) Представленная в данной работе методика опирается на сравнение спектров „чистая мишень“–„мишень с внедрениями“, отличие между которыми наиболее значительно в ситуации с резко различными атомными номерами материала мишени Z1 и внедренной примеси Z2. При уменьшении Z = |Z1 - Z2| погрешность в определении толщин увеличивается. Для рассмотренных в работе мишеней она не превышаша 1 nm.

Зависимость точности определения послойного состава от атомного номера Z определяется глубиной залегания слоя, начальной энергией, энергетическим разрешением энергоанализатора и является предметом отдельного исследования, которое выходит за рамки предлагаемой работы.

Важным преимуществом электронной спектроскопии является легкость изменения энергии зондирующего электронного пучка. Анализируемая глубина мишени имеет порядок длины транспортного пробега электрона, но ltr E0. Переход от энергии зондирующего электронного пучка E0 = 10 keV к E0 = 32 keV приводит к десятикратному увеличению глубины, с которой доставляется информация об исследуемой мишени.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.