WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 8 01;10 Ускорение электронов гауссовым электромагнитным пучком в постоянном магнитном поле © В.П. Милантьев, Я.Н. Шаар Российский университет дружбы народов, 117198 Москва, Россия e-mail: vmilantiev@mx.pfu.edu.ru (Поступило в Редакцию 22 июня 1999 г.) Рассматривается релятивистское движение электронов в поле электромагнитного гауссова пучка, распространяющегося вдоль постоянного магнитного поля. Показано, что при начальных условиях циклотронного резонанса возможно эффективное ускорение электронов на сравнительно небольшом интервале с несколько меньшим темпом, чем в случае плоской ускоряющей волны.

Введение Предположения и основные уравнения Поле лазерного излучения в параксиальном приблиСреди различных механизмов ускорения заряженных жении задается в виде гауссова пучка (ГП) [9], распрочастиц большой интерес вызывает механизм циклостраняющегося вдоль оси z — направления постоянного тронного авторезонанса, открытый А.А. Коломенским и магнитного поля:

А.Н. Лебедевым [1] и независимо В.Я. Давыдовским [2].

Этот механизм обеспечивает высокий темп ускорения E =(E cos, -E sin, 0). (1) при достаточно малых радиационных потерях [3]. На основе циклотронного авторезонанса были предложены Здесь различные схемы микроволновых [4–6] и лазерных [7,8] ускорителей электронов. Между тем циклотронный ав- =-t + kz + k, k = r2D/a2(1 + D2) - arctg D, торезонанс, являясь релятивистским эффектом, строго E = E1(1 + D2)-1/2 exp -r2/a2(1 + D2) существует лишь в случае плоской поперечной электромагнитной волны, распространяющейся со скоростью E1 f (x, y, z), (1a) света в вакууме вдоль постоянного магнитного поля, при где D = 2z/ka2 z/zq; величина zq = ka2/2 — условии, что осуществляется циклотронный резонанс рэлеевская длина; — частота волны; k = /c — в начальный момент времени. При нарушении этих вакуумное волновое число; a — сужение пучка, т. е.

условий возможно ”принудительное” поддержание синрадиус пучка при z = 0; величина r = x2 + y2 играет хронизма частицы с волной различными способами [3].

роль поперечной координаты.

Как показано в работе [7], в поле мощного лазерного С помощью максвелловского уравнения индукции наизлучения электроны могут быть ускорены до колосходим магнитные компоненты поля ГП:

сальных энергий с очень высоким темпом ускорения при малых радиационных потерях. Однако эти резульB =(Bx, By, Bz), (2) таты были получены при предположении, что лазерное излучение описывается плоской волной. В реальных где Bx = E1(G cos + fQsin ), (2a) условиях это предположение чаще всего нарушается.

By = -E1(G sin - fQcos ), (2b) Во многих случаях лазерное, а также микроволновое 2 fEизлучение может рассматриваться в квазиоптическом Bz = - (xD-y) sin +(yD+x) cos. (2c) приближении в виде гауссова пучка. Ясно, что в этом ka2(1 + D2) случае условия циклотронного авторезонанса заведомо Здесь нарушены, так что монотонного роста энергии не должно k f Q = 1 +, G = -.

быть. В данной работе мы показываем, что, несмотря на kz kz это, и в гауссовом пучке существует интервал ускореФазовая скорость ГП равна ния, на котором частицы могут набирать значительную энергию. Можно достичь большего темпа ускорения с vph =, помощью соответствующего профилирования ведущего k(1 + ) магнитного поля и оптимального подбора начальных dk 1 r2(1 - D2) - a2(1 + D2) параметров инжекции электронов и параметров гауссова где k (z) =.

dz a2zq (1 + D2)пучка.

Ускорение электронов гауссовым электромагнитным пучком в постоянном магнитном поле На расстояниях порядка рэлеевской длины величи- где e > 0; = 1 + Pz + P — релятивистский фактор на D 1, так что при r < a получаем оценку (безразмерная энергия электрона). В случае плоской /k (1/kzq) 1. Поэтому волны параметр Q = 1, функция f = 1, так что величина G = 0. Тогда из системы (5)–(9) следует интеграл vph c 1 - > c. движения - Pz = Y = const, который совпадает k с условием циклотронного резонанса при Y = 0.

Это — авторезонанс [3]. В случае ГП вида (1), (2) Другими словам, фазовая скорость превышает скоциклотронный резонанс, согласно уравнениям (5)–(9), рость света. Это значит, что циклотронного авторезонанопределяется условием са в ГП быть не может.

Для выделения циклотронного вращения частицы век - PzQ 0. (10) тор импульса частицы представляется в виде Поскольку фазовая скорость ГП превышает скорость p = pxez + p(ex cos 0 + ey sin 0). (3) света, то условие ЭЦР, заданное в начальный момент времени, не сохраняется во все время движения электроЗдесь ex, ey, ez — единичные векторы декартовой систена. Это связано с тем, что соотношение (10) не является мы координат; pz, p — величины продольной и попеинтегралом движения.

речной составляющих импульса относительно ведущего магнитного поля; 0 — фаза циклотронного вращения частицы в этом поле. Фаза волны (1), которую ”видит” Численное решение электрон, описывается уравнением Из системы (5)–(9) трудно получить аналитические d dr решения. Поэтому проводилось численное решение по = - +. (4) dt dt методу Рунге–Кутта. Рассматривалось движение электронов, находящихся в области x2 + y2 < a2 и инжекУравнения движения электрона в поле ГП вместе с тируемых при Z 0. Предполагалось, что в начальный уравнением (4) образуют двухпериодную (или двухчамомент времени точно выполняется условие циклотронстотную) систему, которая содержит осциллирующие ного резонанса (10). Такое требование приводит к множители, определяемые фазами, 0, а также их довольно жестким ограничениям на область изменекомбинациями ± 0. В области электронного циклотронного резонанса (ЭЦР) комбинация фаз +0 + ния параметров 0 и Q0. Действительно, начальные значения поперечной составляющей импульса должны является медленно меняющейся переменной, тогда как в определяться соотношением случае высокочастотных колебаний и сильного магнитного поля фазы, 0 и - 0 необходимо рассматри(0 - 0)2 вать как быстрые переменные. По методу усреднения [10] P0 = 0 - 1 - 0. (11) Qможно провести сглаживание по быстрым фазам в обла- сти ЭЦР Отсюда следует упомянутое выше ограничение на параметры 0 и QdP Pz = - f { - PzQ} cos + + G sin +, (5) d 2 + Q2 1. (12) 0 d+ 0 - + PzQ f = + { - PzQ} sin + Будем интересоваться движением энергетичных элекd P тронов при начальном условии (10) с начальной энерPz гией 25 MeV и выше на сравнительно небольшом ин+ G cos +, (6) тервале ускорения 100 cm. Выбор такого интервала P обусловлен необходимостью определить оптимальные dPz P = - { fQcos + + G sin +}, (7) параметры с высоким темпом ускорения электронов, при d этом рэлеевская длина должна заметно превосходить d интервал ускорения.

= - P f cos +, (8) На рис. 1 показана зависимость энергии электрона d на указанном интервале от ширины ГП (от парамеdZ Pz dX dY тра q = a2k2) в случае микроволнового излучения =, 0, 0. (9) d d d ( = 1 mm, 0 = 1). Видно, что с увеличением ширины Здесь введены безразмерные переменные и параметры: пучка при заданной длине волны темп ускорения частицы = t; R = kr; P = p/m0c; = eE1/m0c; m0 — возрастает. При значении параметра q = 105 рост энермасса покоя электрона; 0 = eB0/m0c — классическая гии происходит точно так же, как в случае плоской волчастота циклотронного вращения электрона в ведущем ны. В этих условиях энергия электрона может возрастать магнитном поле; 0 = 0/; заряд электрона равен -e, более чем на порядок. В режим ускорения вовлекаются Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 102 В.П. Милантьев, Я.Н. Шаар электронов в ГП, но с меньшим темпом ускорения.

Начальная ширина ГП определялась таким образом, чтобы интенсивность пучка уменьшалась не больше чем в e раз на расстоянии z = 150 cm от сужения пучка.

На этом рисунке показана зависимость энергии от z в постоянном магнитном поле Bz = 100 kG, при = 1;

A — 0 = 50, = 10 µm (CO2 лазер); B — 0 = 500, = 1 µm (лазер на неодимовом стекле).

На рис. 3 показана зависимость энергии от z для частиц, стартующих в лазерном ГП не при точных условиях циклотронного резонанса, а близких к ним, т. е.

0 - pz0 = const C = 0. Для сравнения приведен Рис. 1. Зависимость энергии электрона на интервале ускорения от ширины ГП (от параметра q = a2k2) в случае микроволнового излучения ( = 1 mm, 0 = 1), 0 = 50, = 1. A — случай плоской волны, а также для ГП при q = 105;

B — q = 104; C — q = 5 · 103; D — q = 103.

Рис. 3. Энергия частиц, стартующих в ГП не при точных условиях циклотронного резонанса; = 10 µm (CO2 лазер), 0 = 0.01, 0 = 50, = 1. A — случай плоской волны с точными условиями циклотронного резонанса; B — случай ГП с условиями C = 0.01, 0.00985, 0.0101; C — постоянная C = 0.011.

Рис. 2. Энергия электронов в лазерном ГП в постоянном магнитном поле Bz = 100 kG при = 1; A — 0 = 50, = 10 µm (CO2 лазер); B — 0 = 500, = 1 µm (лазер на неодимовом стекле).

все электроны, независимо от разброса начальных фаз, которые определяют характер движения электронов на начальном этапе, в среднем энергия электронов пучка возрастает в 7–8 раз. Темп ускорения существенно возрастает с увеличением мощности излучения.

В случае более коротких длин волн (менее 20 µm— лазерное излучение) в таком же ведущем магнитном поле параметр 0 принимает очень малые значения и тогда в силу ограничения (12) начальные условия циклотронного резонанса (10) не могут удовлетворяться.

Поэтому в случае ускоряющего лазерного поля рассматриваются частицы при начальном условии 0-Pz0 =0, Рис. 4. Зависимость энергии электронов от z при = 1 mm, соответствующем циклотронному резонансу электрона в 0 = 1, 0 = 50, = 1, инжектируемых в разных плоской волне. Результаты счета приведены на рис. 2.

точках в плоскости z0 = 0 (плоскость сужения пучка): слуВидно, что, как и в случае плоской волны [7], на рассмачай A — x2 + y2 r 0.1a, случай B — r = 0.5a, случай триваемом интервале возможно эффективное ускорение C — r = a.

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. Ускорение электронов гауссовым электромагнитным пучком в постоянном магнитном поле график энергии ускоренных электронов в случае плоской Работа выполнена по программе ”Университеты Росволны при начальном условии точного резонанса. Видно, сии — фундаментальные исследования”.

что на интересующем нас расстоянии 100 cm существует возможность вовлечения в режим ускорения таких чаСписок литературы стиц, при этом отличие постоянной C от 0 должно быть невелико. При сравнительно большом превышении C над [1] Коломенский А.А., Лебедев А.Н. // ДАН СССР. 1962.

0 вместо монотонного роста энергии наблюдаются ее Т. 145. С. 1259–1261. ЖЭТФ. 1963. Т. 44. Вып. 1. С. 259– осцилляции.

262.

На рис. 4 приведена зависимость энергии электронов [2] Давыдовский В.Я. // ЖЭТФ. 1962. Т. 43. Вып. 9. С. 886–889.

от z, когда электроны инжектируются в разных точках [3] Милантьев В.П. // УФН. 1997. Т. 167. № 1. С. 3–16.

[4] Воробев А.А., Диденко А.Н., Ишков А.П. и др. // Атомная в плокости z0 = 0 (плоскость сужения пучка): случай с энергия. 1967. Т. 22 Вып. 1. С. 3–4.

A — x2 + Y r 0.1a; случай B — r = 0.5a; случай [5] Jory H.R., Trivelpiece A.W. // J. Appl. Phys. 1968. Vol. 39.

C — r = a, при этом остальные начальные параметры N 7. P. 3053–3060.

ГП и электрона остаются низменными. Видно, что по [6] Протасевич Е.Т. // ЖТФ. 1995. Т. 65. Вып. 6. С. 133–140.

мере удаления от центра ГП темп роста энергии убывает.

[7] Loeb A., Friedland L. // Phys. Rev. 1986. Vol. A33. N 3.

Это происходит из-за падения интенсивности ГП. Таким P. 1828–1835.

образом, все частицы в данном сечении электронного [8] Loeb A., Friedland L. // Phys. Lett. 1988. Vol. A 129. N 5–6.

пучка находятся в режиме ускорения, но с разным P. 329–332.

темпом.

[9] Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория Для проверки правильности расчетов проводилось волн. М.: Наука, 1990. 432 с.

сравнение с результатом работ [7,11]. В случае плоской [10] Милантьев В.П. // ЖТФ. 1994. Т. 64. Вып. 6. С. 166–172.

волны решение системы (5)–(9) в точности совпало с [11] Roberts C.S., Buchsbaum S.J. // Phys. Rev. Vol. 135. N 2A.

P. 381–389.

этими результатами. Остановимся на результатах работы [7], согласно которым в случае циклотронного авторезонанса в поле плоской волны мощного лазерного излучения возможно колоссальное ускорение релятивистских электронов с высоким темпом. На первый взгляд это противоречит выводу [1,3] о том, что темп ускорения падает с ростом энергии как 1/. Однако нетрудно видеть, что коэффициентом пропорциональности здесь являются частота волны и безразмерный параметр. Поэтому возрастание энергии и темпа ускорения с увеличением мощности и частоты лазерного излучения при заданной величине параметра вполне справедливо.

Заключение Выполненный нами расчет показывает, что в поле электромагнитного ГП, распространяющегося вдоль внешнего магнитного поля, возможно ускорение электронного пучка с достаточно высоким темпом, несмотря на то что начальное условие циклотронного резонанса между волной и частицей не сохраняется во все время движения частиц. При этом в режим ускорения вовлекаются все частицы независимо от их начальных фаз.

Мы рассматривали движение отдельного электрона, пренебрегая тем самым собственным полем этого пучка, а также обратным влиянием пучка на ускоряющую электромагнитную волну. Это справедливо в случае достаточно низкой концентрации (и тока) пучка. В работе [8] показано, что одночастичная модель взаимодействия электронного пучка с электромагнитной волной справедлива, если ток пучка меньше некоторого предельного значения J(kA) 8Rb/c, где Rb — радиус пучка.

Что касается радиационных потерь, то даже при очень больших энергиях электронов они в рассматриваемом режиме вносят малосущественные поправки [7].




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.