WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 10 02;10;11 Возможности реконструкции образа при сканировании решеткой фокусов атомных линз от электронного пучка © А.Г. Резикян, В.В. Смирнов Санкт-Петербургский государственный университет Научно-исследовательский институт физики им. В.А. Фока, 198504 Санкт-Петербург, Россия e-mail: aram_rn@mail.ru (Поступило в Редакцию 11 февраля 2005 г.) При использовании рядов атомов в слое кристалла в качестве фокусирующих элементов для фокусировки пучка от электронного микроскопа на выходе из кристалла получается распределение интенсивности, представляющее собой решетку тонких пиков диаметром порядка 0.03 и 0.04 nm на расстоянии первой фурье-плоскости. Приведены результаты моделирования схемы микроскопии со сканированием образца такой решетки, при котором из детектируемого сигнала восстанавливается функция прохождения образца. Качество восстановления зависит от вида и величины искажений, обусловленных различными факторами. Некоторые из них были промоделированы, а именно: случайный шум, который вносится в регистрируемый сигнал в ходе эксперимента, и неточности знаний о падающей на образец волне, связанные с неточностью знаний о ширине первичного электронного пучка, падающего на фокусирующий кристалл. Выявлены диапазоны величин искажений позволяющих с допустимым качеством визуализировать образец.

Введение 2) прохождение вышедшей из кристалла волны до исследуемого образца, который мы хотим визуализироВ работах [1–14] была предложена и разрабатывалась вать (предполагается, что волна проходит в вакууме);

концепция атомной линзы в корпускулярной оптике. 3) восстановление изображения образца из рассеянной Суть ее заключается в формировании тонких кроссове- образцом волны при сканировании.

ров корпускулярных (электронных, атомных, и т. д.) пучков при фокусировке на различных системах атомного и 1. Прохождение пучка электронов наномасштабов, простейшей из которых является атом.

через кристалл Методы, основанные на данной концепции, могут иметь приложения во многих областях, в том числе в микроПрохождение пучка при каналировании через крископии. В частности, для электронов в [1,6] теоретически сталл рассчитывалось с помощью пакета программ показано, что одиночные тяжелые атомы или колонки Earl J. Kirkland. Он основан на слоевом методе Cowleyатомов в тонком кристалле могут выступать в качестве Moodie [15], который широко используется для расчетов линзы, способной сфокусировать пучок электронов в в электронной микроскопии. В [4] исследовался криобласть с поперечным сечением в десятки пикометров сталл золота толщиной 6 nm (15 элементарных ячеек в диаметре. Экспериментальным подтверждением явивдоль кристаллографического направления [100]). Раслось получение резрешения 0.06 nm в работе [2] при сматривался пучок электронов с параметрами, харакиспользовании электронного микроскопа с разрешением терными для сканирующего электронного микроскопа:

не выше 0.34 nm по одной из схем, рассмотренных в [6].

энергия 100 keV, угол сходимости 10 mrad и наименьший При освещении кристалла электронным пучком с диадиаметр в кроссовере порядка 0.2 nm.

метром, превосходящим расстояние между соседними Проводились расчеты с различным смещением оси рядами атомов в фокусирующем кристалле, на выходе первичного пучка относительно выбранной колонки атоиз кристалла образуется решетка пиков интенсивности малого диаметра, порядка десятков пикометра. При сканировании такой решеткой объекта можно в принципе восстановить изображение объекта с разрешением порядка диаметра пика.

В настоящей работе проведено компьютерное моделирование процедуры реконструкции образа при таком сканировании.

Схема рассматриваемой системы представлена на рис. 1. Ее изучение состоит из моделирования трех этапов: 1) прохождение пучка электронов от электронного микроскопа через тонкий слой кристалла; Рис. 1. Схема общей работы.

7 100 А.Г. Резикян, В.В. Смирнов вторяется в пространстве (т. е. расходящиеся лучи снова фокусируются с некоторым периодом в пространстве).

Однако если решетка конечная, а источник не точечный (в нашем случае пики конечной ширины и высоты), то в каждой следующей плоскости фокусировки сигнал оказывается все более искаженным. Отсюда вывод: чем больше рядов в кристалле захватывает пучок электронного микроскопа, тем лучше будет воспроизводиться выходной пучок (который можно получить в плоскости нулевого порядка) в фурье-плоскостях. Однако, если падающая на образец волна состоит из большого количеРис. 2. Проекции распределенной интенсивности: в первой ства пиков, возникают трудности восстановления изобфурье-плоскости (1), у выходрой поверхности кристалла (2), в ражения образца, так как в ходе реального эксперимента поперечном сечении пучка электронного микроскопа (3).

не удается обойтись без шумов. Таким образом, приходится выбирать некоторое оптимальное количество пиков, которое приводило бы к эффекту периодической мов, которые показали, что на выходе из кристалла фокусировки пучка с малыми искажениями хотя бы в образуется тонкий кроссовер с максимальной интенсивпервой плоскости и вдобавок позволяло бы с хорошей ностью на расстоянии порядка 0.2 nm от последнего точностью восстанавливать изображение образца.

атома колонки и диаметром порядка 30 pm. Выходное Расстояния до фурье-плоскостей для точечных исраспределение привязано к оси атомной цепочки и не точников рассчитываются с помощью известного [5] смещается при смещении первичного пучка. При захвате соотношения первичным пучком соседней атомной цепочки появляется соответствующий сетеллитный пик интенсивности.

naR =, (1) Пики при смещении не уширяются.

Для рассмотрения решетки факусов нами проводился где R — расстояние до плоскости, a — расстояние расчет прохождения более широкого первичного пучка электронов. На рис. 2 показаны проекции распределе- между источниками, n — порядок плоскости, —длина ний интенсивности в поперечном сечении пучка элек- волны.

тронного микроскопа с параметрами: энергия 300 keV, Если решетка конечная, а источники не точечные, угол сходимости 0.5 mrad и наименьший диаметр в то фурье-плоскости оказываются смещенными (по сравкроссовере порядка 1.6 nm на выходе в кристалл и нению с идеальным случаем). Расчеты показали, что пучка, вышедшего из кристалла золота толщиной 6 nm величина этого смещения оказывается не очень большой (15 элементарных ячеек вдоль кристаллографического (по крайней мере для рассматриваемых нами конфигуранаправления [100]), рассчитанного слоевым методом.

ций пучков).

При энергии электронов 300 keV для кристалла золота (a = 0.2nm) по формуле (1) получаем расстояние 2. Прохождение выходного пучка до первой плоскости Фурье R = 9.3 nm. Современные в вакууме технологии позволяют поместить и перемещать образец на таком расстоянии от кристалла.

Как было отмечено, на выходе из кристалла образуется тонкий кроссовер с максимальной интенсивностью на После выхода из кристалла волна на расстоянии расочень малых расстояниях (десятые доли nm) от последпространения z находится как свертка по поперечным него атома в кристалле. Исследуемый образец практикоординатам r с вакуумным пропагатором [6] чески сложно перемещать при сканировании на таком расстоянии от кристалла ввиду неровности (в общем 1 rp(r, z ) = exp ik z +, (2) случае) поверхности образца. В зависимости от степени iz 2z гладкости для каждого образца требуется определенная степень удаленности от кристалла, поэтому необходимо где — длина волны, k —волновое число.

создать условия, при которых кроссовер образовывался Эта формула верна в том случае, когда пределы измебы как можно дальше от кристалла. В работе [5] предлонения продольной координаты z много больше пределов жен метод, который позволяет обойти вышеизложенные изменения поперечных координат.

трудности. В волновой оптике известен принцип Фурье плоскостей: бесконечная решетка периодически располо- На рис. 2 показаны проекции распределений интенсивности пучка в первой фурье-плоскости, полученное женных в плоскости точечных когерентных источников (распределение интенсивности которых в пространстве сверткой волны на выходе из кристалла с вакуумным представляет собой дельта-функцию) периодически по- пропагатором (2).

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Возможности реконструкции образа при сканировании решеткой фокусов атомных линз... 3. Восстановление изображения и затем применить обратное фурье-преобразование к полученному уравнению образца F[R] Изображение образца можно получить путем его f = F-1.

F[g] сканирования электронным пучком (типа 1 на рис. 2), полученным вышеизложенным способом. Однако суЗначения функции F[g] могут быть малыми величинаществует ряд факторов, препятствующих качественной ми, и согласно формуле (4), функция F[ f ] в этих точках визуализации образца, некоторые из которых будут будет иметь особенности, поэтому необходимо вводить рассмотрены ниже. При сканировании образца одним регуляризацию, которую мы выбираем в виде единственным узким пиком (в идеале дельта-функцией) при восстановлении искажения будут малы (тем меньQ = 1 i f |F[g]| < reg, ше, чем больше пик похож на дельта-функцию). В случае reg f = F-1 F[R] · Q (5) же большого количества пиков происходит некоторого Q = 1 otherwise, рода наложение изображений от каждого пика и при F[g] восстановлении возникает необходимость „распутать“ эту картину.

где reg — параметр регуляризации.

Пусть на поверхность образца с функцией прохожде- При моделировании процесса записи и реконструкции ния (transmission function) v(x, y) падает волна w(x, y).

можно в принципе использовать волну, получаемую Здесь (x, y) — это координаты в плоскости образца слоевым методом, как описано в разделе 1. Такое при(т. е. поперечные координаты, которые в формуле (2) ближение хорошо соответствует реальной волне. Однако для вакуумного пропагатора были обозначены как r).

в целях упрощения для проведения предварительного Согласно [5], в плоскости за образцом выходная волна качественного рассмотрения процедур записи и рекондля тонкого образца (в котором можно пренебречь струкции естественно использовать более простые модифракцией волны) есть произведение w · v, интен- дельные функции.

сивность которой, если ввести обозначения g |w|2, В качестве модельной функции g была взята функция, f |v|2, можно записать в виде R = g · f.

представляющая собой решетку, в узлах которой заданы Детектируется сигнал R = R (x, y)dx dy, где F — гауссовы функции F область, занимаемая образцом. Под v (согласно [5]) 2/ r exp -0.5r2/( r)2, понимается функция v = exp(-iU), где = m/k (m — масса электрона, k — волновое число);

где r = x2 + y2, промодулированные огибающей гаус совой функцией exp -r2/( r1)2, т. е.

U(r) = V (r, z )dz — так называемый проективный m m потенциал (projected potential distribution); V — потенци2 [r(x + i · d; y + j · d)] g = exp -0.ал рассеяния. Таким образом, зная f = exp 2 Im(U), r ( r)i=-m j=-m можно найти мнимую часть проективного потенциала образца r exp -.

Im(U) = ln( f ).

( r1)Мнимая часть комплексного потенциала рассеяния Моделирование проводилось при значении r = соответствует поглощению в образце [16]. Тем самым = 0.04 nm (соответствует результату моделирования пина основе информации об f визуализируется поглоща- ков слоевым методом в первой фурье-плоскости) и тельная способность объекта. расстоянии между узлами решетки 0.2 nm (соответствуОчевидно, что сканированию поверхности образца ет кристаллу золота). Предполагается, что в реальном падающей волной соответствует свертка эксперименте (в результате которого будет находится функция R) при реконструкции в качестве g буg f = R. (3) дет использоваться распределение, полученное слоевым методом (распределение вида 1 на рис. 2). Ширина Здесь R( x, y) — функция координат ( x, y) — огибающей r1 = 0.25 nm, использованная при модесмещений при сканировании.

лировании, соответствует диаметру первичного элекДля того чтобы восстановить f по известным g и тронного пучка (порядка 0.5 nm), образующего решетку регистрируемому сигналу R, нужно осуществить декониз 9 интенсивных пиков и множества пиков малой волюцию в (3). Для этого можно применить фурьеинтенсивности.

преобрзование к этому уравнению Модельная функция прохождения образца f показана на рис. 3 (слева). Ее выбор определялся тем, что F[g f ] =F[R] F[R] соответствующая тестовая картинка легко узнаваема и F[ f ] = (4) F[g] F[g f ] =F[g]F[ f ] структура на ней имеет характерный размер 0.6 nm, что Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 102 А.Г. Резикян, В.В. Смирнов Ширину огибающей сканирующей решетки пиков g можно узнать лишь с некоторой точностью, так как ширина распределения интенсивности в пучке электронного микроскопа точно почти никогда неизвестна.

Поэтому при восстановлении в качестве распределения интенсивности падающего на образец сигнала используется решетка g, ширина огибающей которой отличается Рис. 3. Исходный образ (слева), результат сканирования от истинной. Таким образом, можно пронаблюдать за(посередине) и восстановленный образ (справа).

висимость качества восстановления от того, насколько отличается взятая нами при восстановлении функция от истинной (имеется в виду ширина огибающей пиков), а также можно выявить диапазон значений (на которые отличаются ширины огибающих распределений интенсивности падающего пучка и g ), не препятствующих визуализации образца с допустимым качеством.

В реальном эксперименте всегда присутствуют факторы, искажающие регистрируемый сигнал. Эти факторы Рис. 4. Восстановленные изображения рисунка, соответствую- могут иметь различную природу. Это могут быть вибращего функции f (рис. 3), для r1 = 0.15 (слева), 0.25 (по цен- ции при сканировании, попадание посторонних частиц в тру), 0.30 nm (справа). Для функции g параметр ширины детектор, дрейф пучка электронного микроскопа, загряз r1 = 0.25 nm.

нение камеры, в которой происходит сканирование, загрязнение самого образца, тепловой дрейф, разрушение образца и т. д. Поэтому необходимо выявить диапазон величин искажений, не препятствующих визуализации образца с допустимым качеством. Реальные параметры искажений могут быть выявлены только в эксперименте.

В качестве простой модели искажений в данной работе использовался случайный шум, который накладывался на регистрируемый сигнал.

Сначала было исследовано качество реконструкции в зависимости от величины регуляризации (см. формулу (5)). Наилучшее качество реконструкции получается при значении параметра регуляризации порядка 10-3. Это значение и использовалось при дальнейших расчетах.

При моделировании неточности знаний о волне g регистрируемый сигнал находился по формуле (3), а при восстановлении в формуле (5) бралась не функция g, а функции g, отличающаяся от g значением параметра r1. На рис. 4 представлены результаты моделирования.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.