WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 5 10 Об изотраекторной динамике импульсных потоков ионов © А.А. Матышев Санкт-Петербургский государственный технический университет, 195251 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 30 декабря 1995 г.) Описан класс переменных электромагнитных полей, в которых траектории ионов из пакета малой длительности не зависят от начальной энергии (скорости) ионов. Динамику частиц в таких полях предложено назвать изотраекторной. В качестве примера исследованы отклоняющие свойства плоского конденсатора с изотраекторной зависимостью напряжения от времени.

Методы анализа потоков заряженных и нейтральных энергий должны двигаться в таких полях по ”стационарчастиц по энергиям, массам, угловым и зарядовым спек- ным” траекториям последовательно друг за другом, что трам давно стали важной частью физики и техники. дает возможность определять их энергию времяпролетПри этом развитие новых методов и совершенствование ным методом. В то же время наличие дисперсии по массе приборов является ответом на возникающие задачи и и возможность фокусировки потока по углам вылета потребности, среди которых укажем на потребность дадут способ измерять массу ионов.

извлечения максимально доступной информации в одном В [2,3] на основе решения соответствующей обратприборе (например, одновременное определение энер- ной задачи было установлено, что в нерелятивистском гетического и масс-спектров). Однако создание энерго- приближении изотраекторному принципу удовлетворяет масс-анализаторов на базе статических электромагнит- единственный класс переменных электромагнитных поных полей наталкивается на принципиальную невозмож- лей, электрическая часть которых изменяется как t-2, ность определения удельного заряда (массы) частицы по а магнитная — как t-1. При этом источник частиц местоположению детектора в чисто электрическом поле. должен быть импульсным и находиться в бесполевой С другой стороны, в статических магнитных полях, как (дрейфовой) области.

правило, требуется либо фокусировка ионов по энергии, Покажем, что это действительно так. Пусть в некотолибо монокинетизация потока, что делает невозможным рой области пространства (см. в качестве примера риопределение начальной энергии иона. Именно поэтому сунок) существует переменное электромагнитное поле, эффективно ставить вопрос об одновременном анализе действие которого на заряженную частицу описывается потока ионов по энергиям, массам и углам вылета можно силой Лоренца при переходе к использованию нестационарных полей с E(x, y, z) B(x, y, z) применением времяпролетной методики.

F = q + V, (1) t2 t Однако за исключением приборов на базе переменных гармонических полей (радиочастотный и квадрупольный где время t tmin > 0.

масс-спектрометры) известны немногочисленные рабоПусть, далее, в момент времени t = 0 из точечного ты, посвященные безмагнитным методам анализа заряисточника I вылетают во всевозможных направлениях женных частиц в переменных электрических полях [1].

заряженные частицы разных масс и скоростей v. Введем Характерным для подобных работ является отсутствие вместо t новую независимую переменную указаний на принцип выбора временной зависимости ис следуемого переменного поля. Другими словами, до сих = ln vt/D(, ), (2) пор не предпринимались попытки поиска классов переменных электромагнитных полей, обладающих какимигде D(, ) — расстояние от точечного источника до либо заданными корпускулярно-оптическими свойствами границы поля вдоль прямой, определяемой начальными для анализа потоков заряженных частиц.

углами вылета,.

В данной работе предлагается физический принцип, Преобразование уравнений движения Ньютона к непозволяющий найти уникальный по свойствам класс независимой переменной дает следующие уравнения стационарных электромагнитных полей, весьма интересдвижения и начальные данные:

ных для дальнейшего их исследования. Новым принциd2r dr dr пом является требование независимости пространственm - = q E(r) + B(r), (3) d2 d d ной траектории ионов, движущихся в электромагнитном поле, от их начальной кинетической энергии (изотраекdr торный принцип). 0 =0 : r0 =r0(, ), = D(, ) n(, ), (4) d Изотраекторный принцип позволяет выбирать для исследования поля, энергетическая дисперсия в которых где n(, ) — единичный вектор в направлении вылета тождественно равна нулю. Это означает, что ионы разных частицы.

7 100 А.А. Матышев Из (3), (4) следует, что в полях семейства (1) траектории движения частиц, эмиттированных из источника в момент времени t = 0, не будут зависеть от их начальной скорости (кинетической энергии), а будут зависеть от удельного заряда. Частицы одного вида, вылетающие из источника в определенном направлении, будут двигаться по одной пространственной траектории последовательно — сначала более медленные, а затем более быстрые. Физически это легко объяснимо: для класса полей (1) неизменным остается баланс между кинетической и потенциальной энергиями частиц, а именно баланс в конечном счете и определяет форму траектории в каждом конкретном случае. Этим же объясняется и Отклонение импульсного потока ионов в плоском конденсаторе особенность полей (1) в момент времени t = 0, так как в с электрическим полем (5). I — точечный источник частиц, пределе v + для удержания частицы на траектории F — идеальное мнимое изображение.

требуется бесконечно большое поле.

На практике, конечно, поле должно меняться во времени по закону (1), начиная лишь с некоторого поло- клонение зависит как от энергии частицы, так и от угла влета частиц в конденсатор.

жительного момента времени tmin > 0, когда первые В изотраекторном варианте в той же модели с прячастицы из источника достигнут границы поля.

моугольными границами поля отклонение оказывается Поскольку в основе класса нестационарных полей (1) лежит принцип независимости (инвариантности) траек- идеальным в только что указанном смысле. Докажем последнее утверждение.

торий частиц от их начальной энергии, то динамику Пусть напряженность E электрического поля имеет частиц в таких полях назовем изотраекторной.

В консервативных системах все решения динамиче- вид tmin ских задач зависят от разности (t -t0), в изотраекторной E(t) =E0 (5) t динамике произвольная константа входит в решения в виде t/t0. Это следует из уравнений (3), (4), не и в момент времени t = 0 из точки (xi, yi) =(-D, -H) содержащих в явном виде и, следовательно, дающих испускается импульсный поток частиц (рис. 1). В одну из констант в комбинации - 0. В свою очередь, случае симметричного питания пластин пучок попадает соотношение (2) преобразует - 0 в t/t0. Таким обра- в область нулевого потенциала на входе в конденсатор, зом, с математической точки зрения изотраекторность под нулевым потенциалом находится и сам источник.

позволила преобразовать нестационарную задачу для При этом, как известно, наклонное падение пучка на класса полей (1) в стационарную задачу, не содержащую конденсатор уменьшает влияние краевого поля на транезависимой переменной в явном виде, если старт частиц ектории в дрейфовом пространстве [6]. Впрочем, в происходит в момент времени t = 0.

модели с прямоугольной границей поля это влияние не Анализ работы простейших электродных конфигу- учитывается вовсе.

раций с изотраекторной зависимостью потенциала от Простота уравнений Ньютона в данном случае позвовремени указывает на существенные привлекательные ляет не делать замены переменной (2), а интегрировать особенности изотраекторной динамики по сравнению с их непосредственно динамикой консервативных полей. Так, электрический tmin квадрупольный конденсатор с переменным как t-2 полем m = 0, m = qE0. (6), (7) t осуществляет фокусировку, не зависящую от угла вылета частицы (в пренебрежении влиянием полей рассеяния), Введем параметр L, имеющий размерность длины, тогда как статическое поле дает лишь фокусировку первого порядка по углу вылета [4].

|qE0| L = tmin, (8) Другим замечательным примером является работа m плоского конденсатора как отклоняющей системы для учтем начальные данные импульсных потоков ионов. В статическом режиме плоский конденсатор впервые был использован для отклонеD x0 = 0, y0 = D tg - H, ния заряженных частиц в 1898 г. [5]. Идеальное откло- t0 = : (9) v cos 0 = v cos, 0 = v sin, нение в этом случае возможно только для монокинетического пучка в параксиальном приближении в модели с после чего решения уравнений движения можно записать прямоугольной границей поля [6], при этом идеальным в виде принято считать такое отклонение, при котором оно x =(t -t0) v cos, (10) строго пропорционально приложенному напряжению, а искажения пятна отсутствуют. В общем же случае от- y = L ln(t/t0)+ v sin - L/t0 t -t0 + D tg - H. (11) Журнал технической физики, 1997, том 67, № Об изотраекторной динамике импульсных потоков ионов Исключение времени из (10), (11) дает геометризо- а tg определяется формулой (17) и является углом ванное уравнение траектории вылета (поворота) частиц, влетающих в конденсатор вдоль оси 0x.

y = L ln(1 + x/D) - x/D + x + D tg - H (12) Одновременно из (16) следует, что параллельный пучок ионов будет преобразован также в параллельный, и тангенс угла наклона траектории а угол отклонения будет зависеть от удельного заряда частицы. Таким образом, описываемый динамический dy L x = - + tg. (13) плоский конденсатор представляет собой призму, развоdx D (D + x) рачивающую импульсный поток ионов по массе.

Определим положение мнимого изображения F ис- Следует помнить, что в нестационарных полях полная энергия частицы не сохраняется. Конечную скорость точника I. Для этого выпишем уравнение траектории можно найти из соотношения частицы после вылета из конденсатора dy v cos = vk cos, (23) Y - yk = X - Lk, (14) dx k которое является следствием постоянства продольной где компоненты скорости.

Остановимся еще на одном важном вопросе. Все yk = L ln(1 + Lk/D) - Lk/D + Lk + D tg - H, (15) изложенное верно только для импульса нулевой длительности. Реальную же длительность импульса источника dy T > 0 можно учесть как некое пространственное = tg = tg + tg, (16) dx уширение источника. Действительно, если источник чаk стиц I не является точечным, а имеет размеры D, L · Lk tg = -. (17) H, то размер мнимого изображения можно найти из D(D + Lk) соотношений (19) и (24) Чтобы определить положение мнимого изображения, продифференцируем (14) по L · Lk Xf = -D, Yf = - D - H. (24) D(D + Lk) (D + Lk) (X - Lk) - =. (18) cos2 cosИз (24) следует, что размеры мнимого изображения примерно соответствуют размерам реального источника Из (18) и (14) окончательно имеем координаты изопри T = 0. Теперь длительность импульса T > бражения можно оценить сверху следующим образом: будем ассо циировать T > 0 с некоторым уширением источника, Xf = -D, Yf = L ln 1 + Lk/D - H. (19) примерно равным величине vmaxT, где vmax —максиОтметим, что в статическом режиме в случае больмальная скорость, с которой стартуют частицы из исших отклонений возникают дополнительные искажения, точника. Тогда в зависимости от углового распределения связанные с преломлением пучка на выходе, поскольку частиц соотношения (24) позволят определить точные частицы вылетают из конденсатора в местах с отличным размеры мнимого изображения в каждом конкретном от нуля потенциалом. В изотраекторном варианте эта случае.

проблема также смягчается вследствие убывания потенОтметим, что уже более 20 лет известен электроциала во времени.

динамический энерго-масс-анализатор на базе плоского Как видно из (19), действие описываемого динамичеконденсатора с напряженностью поля (5) [8–13]. Рабоского конденсатора сводится к тому, что после прохота такого анализатора напоминает работу статического ждения пучка возникает идеальное мнимое изображение плоского конденсатора в зеркальном режиме, работа точечного источника (в пренебрежении полями рассеяже его как динамического отклоняющего устройства не ния). В итоге трансформацию пучка в геометризованном была описана. Однако упомянутый прибор, несмотря на фазовом пространстве можно представить как линейное устойчивый к нему интерес, имеет весьма существенный неоднородное преобразование недостаток — принципиальное отсутствие фокусировки по углам вылета, а лежащая в его основе временная yk yc yзависимость, вероятно, не была осознана как универсаль= + A, (20) tg tg tg ная, присущая любым пространственным распределениям электромагнитных полей.

где A — матрица преобразования дрейфового пространПодводя краткий итог, укажем, что с теоретической ства точки зрения изотраекторная динамика — весьма инте1 (Lk + D) A = 0 1, (21) ресный объект для исследования, а с практической — перспективное поле для синтеза динамических анализаy0 = -H, yc = L ln(1 + Lk/D) - Lk/D, (22) торов нового типа.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 102 А.А. Матышев Список литературы [1] Арифов П.У., Аюпов Р.Х., Шевченко А.В. // Новые возможности корпускулярной спектрометрии. Ташкент, 1979.

С. 144–158.

[2] Матышев А.А. // Тез. докл. IX Всесоюз. семинара по методам расчета ЭОС. Ташкент, 1988. С. 76.

[3] Матышев А.А. // Тр. ЛПИ. 1989. № 429. С. 67–69.

[4] Матышев А.А. // Тр. ЛГТУ. 1991. № 436. С. 61–63.

[5] Брюхе Е., Шерцер О. Геометрическая электронная оптика. Пер. с нем. Л.: Лен. газетно-журн. и книжн. изд-во, 1943. 496 с.

[6] Глазер В. Основы электронной оптики. Пер. с нем. М.:

ГТТИ, 1957. 746 с.

[7] Матышев А.А. // Тез. докл. X Всесоюз. семинара по методам расчета ЭОС. Львов, 1990. С. 59.

[8] Oron M., Paiss Y. // Rev. Sci. Instr. 1973. Vol. 44. N 9. P. 1293– 1296.

[9] Chowdhury S.S., Clement R.M., Miles H.T. // J. Phys. E.

1980. Vol. 13. P. 1099–1105.

[10] Clement R.M., Miles H.T. // J. Phys. E. 1983. Vol. 16. N 5.

P. 377–381.

[11] Eicher J., Rohr K., Weber H. // J. Phys. E. 1983. Vol. 16.

N 9. P. 903–908.

[12] Быковский Ю.А., Грузинов А.Е., Лагода В.Б. // ПТЭ. 1989.

N 4. С. 125–126.

[13] Белов М.Е., Быковский Ю.А., Грузинов А.Е., Лагода В.Б. // ПТЭ. 1993. № 2. С. 113–119.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.