WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 2 01;10 Теоретическое исследование группировки электронного пучка в релятивистских усилителях мощности © Э.А. Перельштейн, Л.В. Бобылева, А.В. Елжов, В.И. Казача Объединенный институт ядерных исследований, 141980 Дубна, Московская область, Россия (Поступило в Редакцию 15 июля 1997 г.) Современный подход к разработке инжектора драйвера двухпучкового ускорителя базируется на использовании сгруппированного электронного пучка. Обсуждаются результаты моделирования и сравнения процессов группировки релятивистского электронного пучка в лазере на свободных электронах и в лампе бегущей волны в области низких энергий электронных пучков. Дано сравнение результатов моделирования и имеющихся экспериментальных результатов группировки электронного пучка в лазере на свободных электронах.

1. Введение нику, были выполнены на выходе вигглера и четко продемонстрировали группировку пучка.

В настоящее время во всем мире ведутся работы над Данная работа посвящена численному моделированию следующим поколением электрон-позитронных коллай- и сравнению группировки релятивистского электронного деров для тэвного диапазона энергий. Они потребуют пучка в ЛСЭ и в лампе бегущей волны (ЛБВ). Резульбольших градиентов ускоряющихся электрических полей таты расчетов группировки электронного пучка в ЛСЭ (до 100 MeV/m) для экономии мощности питания, а также сравниваются с экспериментальными результататакже для того, чтобы ускорители имели не слишком ми, полученными в [7,8].

большую длину. Для решения этой проблемы исследуются две схемы, базирующиеся на концепции двухпучУравнения, описывающие группировку кового ускорителя [1,2]. В двухпучковом ускорителе пучка первый ускоритель создает сильноточный электронный пучок, который должен быть сгруппирован по всей длине Следующие уравнения описывают самосогласованную коллайдера. Образующиеся электронные сгустки генерипространственную задачу о движении релятивистского руют высокочастотную электромагнитную мощность для электронного пучка в электрическом поле СВЧ волны.

запитки ускоряющих резонаторов второго ускорителя, Они могут быть использованы как для ЛСЭ в комптокоторый ускоряет главный пучок до тэвного диапазона новском режиме, так для ЛБВ энергий.

dj Существует несколько схем для получения таких высо= -as sin j ( j = 1,..., M), (1) dZ коинтенсивных драйверных электронных сгустков. Одна из таких схем была реализована в [13], где так называе- dj 1 = -, (2) мый ”Чоппертрон” использовал поперечную модуляцию dZ j ph скорости основного пучка, имевшего энергию 2.5 MeV das и ток 1 kA, в отклоняющим резонаторе с коллиматором = sin j, (3) dZ для получения продольной группировки пучка. Другая d идея получения таких сгустков заключается в использоas = cos j. (4) dZ вании групировки пучка, которая происходит в лазере на Здесь M — число электронов (макрочастиц); j —энерсвободных электронах (ЛСЭ). В [5,6] были выполнены гия jго электрона (Ej = m0c2j) в единицах E0 = m0c2, подробные численные расчеты с целью определения m0 — масса покая электрона, c — скорость света;

достоинств этого метода, эффективности группировки Z = z0/c — безразмерная продольная координата, как функции от энергии пучка, его тока и эмиттанса.

0 — частота СВЧ волны. Величина j является фазой В [5,6] было также показано, что в ЛСЭ усилителях jго электрона относительно электромагнитного поля;

высокая степень группировки пучка может быть по — фаза комплексной амплитуды ( = as exp(i)), лучена на достаточно коротких длинах. Но при этом j = +j — полная пондеромоторная фаза. Скобки способе группировки серьезными проблемами являютв уравнениях (3) и (4) означают усреднение по сгустку.

ся чувствительность стабильности фазы к изменению Величина as является безразмерной амплитудой электриэнергии пучка в течение длительности импульса и его ческого поля СВЧ волны быстрая разгруппировка при возбуждении ЛСЭ.

eEs В работах [7–9] представлены первые результаты пряas =, (5) m00c мого наблюдения группировки релятивистского электронного пучка в мощном ЛСЭ. Измерения, использо- где e — заряд электрона; Es — амплитуда электрического вавшие как электромагнитную, так и оптическую тех- поля СВЧ волны.

Теоретическое исследование группировки электронного пучка в релятивистских усилителях мощности Параметр k является коэффициентом связи электро- Коэффициент 1 дается следующим выражением:

нов с СВЧ волной. Его величина зависит от типа ис- Ib 2kпользуемого устройства. Параметр в уравнениях (3) и 1 =. (14) IA N (4) дается выражением [10] Для нашего моделирования мы использовали параIb =. (6) метры электронного пучка и ЛСЭ из [7,8]: энергия IA N электронного пучка 2.2MeV (0 5.31, 0 0.982);

электронный ток внутри вигглера Ib 500 A; раКонстанта IA = m0c3/e 17 kA, N — норма электродиус электронного пучка 0.5 cm; период вигглера магнитной волны, j — продольная скорость электрона = 12 cm; поле вигглера B = 0.11 T; частота СВЧ и ph — фазовая скорость СВЧ волны.

волны f0 = 3.5 · 1010 Hz (H11-мода).

В [7,8] начальная мощность СВЧ волны 10 kW инМоделирование процесса группировки жектировалась в круглый волновод в H11-моде. Соответствующая амплитуда электрического поля СВЧ волны в лазере на свободных электронах as 4.4 · 10-4 (см. формулу (5)). Тогда мы получаем Чтобы получить систему дифференциальных уравне- следующие значения параметров из (11), (13) и (14);

ний для моделирования процесса группировки в ЛСЭ со 0 0.022 и 1 2.5 · 10-4 (норма волны в нашем спиральным вигглером, мы взяли за основу соответству- случае N = N11 24.3).

ющие уравнения из [10,11], учитывая эффективный сдвиг Мы определяем параметр группировки B так же, как частоты p, связанный с плазменной волной в пучке. Это в [7]: B = | exp(i) |. Начальный энергетический разсоответствует учету плазменной волны в резонансном брос в электронном пучке мы моделировали с помощью условии в [7,8]. Окончательно имеем 2000 электронов, которые были распределены по фазам в 40 точках от =0 до 2 и в каждой точке 50 электроdj нов имели гауссовское распределение по относительной = 1 jas sin j ( j = 1,..., M), (7) dZ энергии с дисперсией.

Система дифференциальных уравнений (7)–(10) реdj (k + ks)c p 1 + a2 + aas cos j шалась с помощью метода Рунге–Кутта для указанных = - + 1 + +, dZ 0 0z 20 (1 - j)выше значений параметров. Рис. 1 показывает результаты (8) расчетов СВЧ мощности ЛСЭ и их сравнение с результаdas sin j тами, полученными в [7,8]. Чтобы учесть адиабатический = 1, (9) dZ 1 - j вход вигглера в [7,8], мы предполагаем, что экспоненциальный рост мощности начинается на расстоянии 48 cm d cos j as = 1, (10) от начала вигглера. Эта точка соответствует точке z = dZ 1 - j на рис. 1. Как можно увидеть, эти результаты находятся где в довольно хорошем согласии. Сравнивая распределение a 1 j = =. (11) СВЧ мощности вдоль вигглера, полученное эксперимен20j 1 - j Здесь j = 1 - Ej/E0 есть относительное изменение энергии jго электрона; k = 2/; — период виггелера; ks — аксиальное волновое число резонансной волноводной моды в вигглере; 0 = 1/ 1 - 0 — начальная энергия электронного пучка; z — продольная безразмерная скорость резонансной частицы, определя2 емая из соотношений z = 0 -, /z = a/0;

0 = a/20, p — релятивистская плазменная частота 4nee2 p =. (12) m0 z1/Здесь ne — плотность электронного пучка, z = 1/ 1 - z, параметр a дается формулой eB Рис. 1. СВЧ мощность ЛСЭ в зависимости от длины взаимоa =, (13) действия электронного пучка с вигглером: = 0 (сплошная 2m0cкривая), 5%(штриховая); кривые — расчет, + — теория [7], где B — амплитуда магнитного поля вигглера.

• — эксперимент [7].

7 Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 100 Э.А. Перельштейн, Л.В. Бобылева, А.В. Елжов, В.И. Казача тально в [7,8], можно сделать вывод, что наблюдаемое отличие максимальной СВЧ мощности в 10 раз от расчетной для моноэнергетического пучка может частично объясняться наличием начального энергетического разброса в электронном пучке.

На рис. 2 представлены рассчитанные зависимости параметра группировки B от длины L вдоль вигглера.

Кривые на рис. 2 соответствуют измерениям временной зависимости параметра группировки вдоль пучка [7].

Регулярная часть вигглера заканчивается на длине L, приблизительно равной 170 cm. Наши расчеты за регулярной частью вигглера недостаточно корректны. Таким образом, сравнивая полученную расчетную кривую, соответствующую = 5%, с экспериментальными результатами, можно предположить, что малое экспериментальное значение параметра группировки в [7] Рис. 4. Зависимость СВЧ мощности на выходе вигглера от начальной энергии пучка.

(B 0.1) объясняется влиянием энергетического разброса электронов в пучке. Длина, на которой достигается максимальная группировка, находится в области максимальных значений СВЧ мощности.

Характер распределения электронов в фазовом пространстве {, } для B 0.75 в случае моноэнергетического пучка ( = 0) показан на рис. 3. Зависимость рассчитанной СВЧ мощности на выходе вигглера от начальной энергии пучка ( = 0) показана на рис. 4.

Из этой резонансной кривой можно видеть, что она асимметрична и ее максимальное значение соответствует 0 5.6 для наших значений параметров.

Рис. 2. Зависимость параметра группировки в ЛСЭ от длины взаимодействия электронного пучка с вигглером: = (сплошная кривая), 5% — штриховая, + — численное модели- Моделирование процесса группировки рование [7].

в лампе бегущей волны Для моделирования группировки электронного пучка в ЛСВ усилителе на основе гофрированного волновода мы использовали следующую систему дифференциальных уравнений:

dj = 2as sin j ( j = 1,..., M), (15) dZ dj 1 - j = -, (16) dZ (1 - j)2 - 1/0 ph das = 2 sin j, (17) dZ d as = 2 cos j, (18) dZ где l2 =, (19) Рис. 3. Распределение в фазовом пространстве сгруппирован0d ного в ЛСЭ пучка в точке z = 129.5 cm, соответствующее здесь l0 — амплитуда гофра, d — пространственный максимуму параметра группировки. Сплошной линией показапериод гофра [12].

на расчетная сепаратриса.

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. Теоретическое исследование группировки электронного пучка в релятивистских усилителях мощности Параметр 2 определяется как волновода, имеющего l0 = 1 mm, радиус r0 1.8 cm, причем ph 0.982. Дисперсионная кривая была расIb считана с помощью программы URMEL. В нашем случае 2 =, (20) IA Nвеличина d составила 5.8 mm; ksd = 2/3. Тогда из (19) мы имеем 2 0.102, из (20) 2 3.2 · 10-где N01 —норма E01-типа волны в ЛБВ.

(норма волны в нашем случае N01 10). Для начальной Для моделирования мы выбрали следующие парамеСВЧ мощности в ЛБВ 10 kW соответствующая безтры электронного пучка и E01-волны: энергии электронразмерная амплитуда электрического поля СВЧ волны ного пучка 2.2MeV (0 5.31), электронный ток внуas 6.8 · 10-4.

три ЛБВ Ib 500 A, радиус электронного пучка 0.5 cm, На рис. 5 представлены рассчитанные зависимости частота СВЧ волны f0 = 17 · 109 Hz ( 1.76 cm), входСВЧ мощности от длины вдоль ЛБВ. Две кривые ная СВЧ мощность в ЛБВ 10 kW. Значение параметра d соответствуют начальным энергиям электронного пучбыло найдено из дисперсионной кривой гофрированного ка 2.2 и 1 MeV. Как можно видеть из рис. 1 и 5, длина группировки электронного пучка с энергией 2.2 MeV в 1.5 раза меньше в ЛБВ по сравнению с ЛСЭ. Распределение электронов в фазовом пространстве {, } для максимального значения параметра группировки B = 0.61 (перед насыщением волны в ЛБВ) показано на рис. 6. Из рис. 3 и 6 можно видеть, что энергетический разброс в сгустках больше в ЛБВ, чем в ЛСЭ. Из рис. 5 можно также видеть, что длина группировки в ЛБВ уменьшается существенно при уменьшении начальной энергии пучка.

Зависимость СВЧ мощности на выходе ЛБВ от энергетического разброса (2.2 MeV) является довольно слабой.

Эта зависимость становится существенной, когда начальная энергия электронов уменьшается до 1 MeV.

Заключение Проведенное моделирование показало, что высокая Рис. 5. Зависимость СВЧ мощности в ЛБВ от длины взастепень группировки электронного пучка, имеющего имодействия с пучком: 0 = 5.31 (сплошная кривая), 3.энергию в диапазоне 1–2 MeV, может быть довольно (штриховая).

легко достигнута в короткой лампе бегущей волны.

Группировка электронного пучка (2.2 MeV, 500 A) происходит в ЛБВ на длине в 1.5 раз короче, чем в ЛСЭ.

Это связано с тем, что коэффициент пространственного усиления в ЛБВ много выше, чем в ЛСЭ. Разброс по энергиям в сгруппированных в ЛБВ сгустках больше, чем в ЛСЭ. Эффект группировки в ЛБВ слабо зависит от начального энергетического разброса в пучке и сильно зависит в ЛСЭ.

Эффективность группировки в ЛБВ уменьшается с увеличением начальной энергии электронов. Таким образом, ЛБВ может быть эффективно использована для группировки электронного пучка в диапазоне энергий от 1 до 2 MeV, когда длина ЛБВ может составлять от 0.до 1 m.

Работа выполнена в Лаборатории ядерных проблем ОИЯИ. Работа была поддержана МНС (Сорос, грант № JLD100) и РФФИ (грант № 96-02-17395).

Рис. 6. Распределение в фазовом пространстве сгруппированного в ЛБВ пучка в точке z = 88.3 cm, соответствующее максимуму параметра группировки.

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 102 Э.А. Перельштейн, Л.В. Бобылева, А.В. Елжов, В.И. Казача Список литературы [1] Sessler A.M. // Proc. Workshop on the Laser Acceleration of Particles / Ed. C. Voshi, T. Katsouleas. AIP Conf. Proc. 1982.

Vol. 91. P. 154–159.

[2] Schnell W. Radio-frequence acceleration for linear colliders.

CERN-LEP-RF/86-27. 1986. The Drive Linac for a Two-stage RF Linear Collider. CERN-LEP-RF/88-59. 1988.

[3] Fiorentini G., Houk T., Wang C. Design of a Reacceleration Experiment Using the Choppertron. UCRL-JC-111391, Livermore (USA), 1993.

[4] Colson W.B., Sessler A.M. // Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 1985.

Vol. 35. P. 25–29.

[5] Shay H.D., Ryne R.A., Yu S.S., Scharlemann E.T. // Nucl.

Instr. Meth. 1991. Vol. A304. P. 262–267.

[6] Gardelle J., Labrouche J., le Taillander P. // Phys. Rev. E.

1994. Vol. 50. P. 4978–4981.

[7] Gardelle J., Labrouche J., Rullier J.L. Preprint CESTA/4.

1996.

[8] Gardelle J., Labrouche J., Marchese G. et al. Preprint CESTA/5. 1996.

[9] Gardelle J., Labrouche J., Rullier J.L. // Proc. of EPAC’96.

Sitges (Barcelona), 1996. Vol. 1. P. 298–300.

[10] Гинзбург Н.С., Сергеев А.С. // ЖТФ. 1991. Вып. 61.

С. 133–140.

[11] Sessler A.M., Whittum D.H., Wurtele J.S. et al. // Nucl. Instr.

Meth. 1991. Vol. A306. P. 592–605.

[12] Братман В.Л., Гинзбург Н.С., Ковалев Н.Ф. и др. // Релятивистская высокочастотная электроника / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова. Горький: ИПФ АН СССР, 1979. С. 249–274.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.