WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 6 04;11;12 Ток в сильноточном планарном диоде с дискретной эмиссионной поверхностью © С.Я. Беломытцев, С.Д. Коровин, И.В. Пегель Институт сильноточной электроники СО РАН, 634055 Томск, Россия (Поступило в Редакцию 2 марта 1998 г.) Для сильноточного планарного диода с дискретной эмиссионной поверхностью получена зависимость величины тока от размера эмиттеров. Показано, что если расстояние между эмиттерами значительно превышает их размер, зависимость тока от отношения размера эмиттера к величине диодного зазора является степенной с показателем 3/2. При этом зависимость тока от напряжения подчиняется закону ”трех вторых” до более высоких напряжений, чем в случае плоского диода с однородной эмиссионной поверхностью.

Введение эмиссионная поверхность представляет собой совокупность отдельных плазменных образований — эмиссионПланарные вакуумные диоды со взрывоэмиссионными ных центров. С течением времени размер центров увекатодами [1] используются для формирования сильно- личивается, что приводит к росту величины отбираемого точных релятивистских электронных пучков с большими с них тока. Для металлических и графитовых катодов поперечными сечениями (в десятки и сотни квадратных характерная скорость расширения плазмы составляет сантиметров). Последние широко применяются в мощ- vпл 2 · 106 cm/s [3]. Исследованию этого механизма ных импульсных СВЧ генераторах с виртуальным като- и посвящена настоящая работа. Другой причиной эволюдом для генерации импульсов рентгеновского излучения, ции эмиссионной поверхности является изменение числа а также в технологических целях. эмиссионных центров во времени, влияние которого Во многих приложениях, в особенности для генерации здесь не рассматривается.

СВЧ излучения, важным условием является постоянство В настоящей работе исследуется зависимость тока в тока пучка и энергии электронов в течение импульса, диоде с плоскими электродами от размера эмиссионных длительность которого обычно составляет единицы или центров (далее ”эмиттеров”). Решение этой задачи десятки наносекунд. Вместе с тем для сильноточных не только представляет самостоятельный интерес, оно планарных диодов характерно уменьшение импеданса во также необходимо для учета дискретности эмиссионной времени [2]. Оно приводит к росту тока и, вследствие поверхности в сильноточных диодах с катодами более рассогласования диода с источником импульса, к умень- сложной конфигурации.

шению напряжения в диоде и энергии электронов в пучке (рис. 1).

Соотношения подобия для электронного Изменение импеданса диода во времени связано с протока в диоде цессом эволюции эмиссионной поверхности на катоде.

Одна из причин состоит в расширении катодной взрыРассмотрим стационарный электронный поток в диоде воэмиссионной плазмы. В начальные моменты времени произвольной конфигурации, на катоде которого имеется эмиттер с неограниченной эмиссионной способностью.

Считаем, что начальная скорость эмиттированных электронов равна нулю. Предположим, что движение частиц в промежутке является нерелятивистским -1 1, где = 1 + eU/mc2, U — напряжение в диоде. Считаем, что внешнее магнитное поле отсутствует, а влиянием собственного магнитного поля на движение электронов пренебрегаем. Для простоты предположим, что электронный пучок может быть описан однопоточной гидродинамической моделью. Тогда параметры системы — скорость электронов v, плотность заряда и потенциал электрического поля связаны системой уравнений e (v)v = -, = -4, div (v) =Рис. 1. Типичная зависимость тока и напряжения от времеm ни в планарном диоде сильноточного импульсно-периодичес граничными условиями: на катоде v|k = 0, ского ускорителя электронов СИНУС-700 при использовании |k = 0, t|k = 0 (на неэмиттирующей поверхности), металл-диэлектрического катода.

7 98 С.Я. Беломытцев, С.Д. Коровин, И.В. Пегель |эм = 0 (на эмиттирующей поверхности), на аноде |a = 0 = U (где U — напряжение в диоде), t|a = (индекс t обозначает касательную к поверхности компоненту).

Обозначив через L характерный линейный размер системы, введем безразмерные переменные и диффе ренциальные операторы r = r/L, = v(e0/m)-1/2, = /0, = L2/0, = L, =L2. Система уравнения и граничные условия в новых обозначениях Рис. 2. Диоды с эмиттером ”точечного” (a) и ”линейного” (b) принимают вид типов.

() = -, = -4, div () =0, (1) |k = 0, |k = 0, t|k = 0, |эм = 0, |a = 1, t|a = 0.

Граничные условия более не содержат 0. Следо вательно, функции (r), (r), являющиеся решением системы (1), также не зависят от 0. Вид этих функций определяется только формой электродов и не зависит от их абсолютных размеров. Величина плотности тока j(r) =Ia(e0/mc2)3/2L-2 = e/m0/2(r), j(r) j где j =, Ia = mc3/e 17 kA — альфвеновский ток.

Полный ток в системе равен Рис. 3. Сдвиг поверхности с потенциалом U/2 относительно 3/I = Ia(e0/mc2)3/2F = e/m0 F, (2) середины диодного зазора как функция радиуса полусферического эмиттера ( — абсолютная величина сдвига). Численный причем величина формфактора F = j(r)dS определярасчет при D = 4 cm, U = 500 kV.

S ется лишь относительными размерами электродов и при пропорциональном изменении всех линейных размеров в диоде не изменяется. Последний интеграл берется Для определения вида функции F воспользуемся малопо любой поверхности, содержащей поперечное сечение стью радиуса эмиттера по сравнению с диодным зазором пучка, например по поверхности эмиссии. Из выражения R/D 1. Очевидно, что при стремлении радиуса (2) следует зависимость тока от напряжения по закону эмиттера к нулю ток и толщина электронного потока ”трех вторых”, а также сохранение величины тока при также стремятся к нулю и электронный поток слабо пропорциональном изменении всех линейных размеров возмущает электрическое поле в зазоре. Распределение в диоде.

потенциала в диоде близко к линейному (z) 0z/D.

Нетрудно видеть, что полученные результаты справедЧисленные расчеты подтверждают, что в практически ливы и для гидродинамической модели с конечным чиважной области отношений R/D это действительно так слом потоков больше единицы (как показало численное (рис. 3). Очевидно, что в диоде с линейным распределемоделирование, в рассматриваемом ниже случае полунием потенциала величина тока при пропорциональном сферического эмиттера имеется взаимное пересечение изменении напряжения и длины диодного промежутэлектронных траекторий и число потоков равно двум).

3/ка сохраняется. Следовательно, 0 D-3/2 = const и F (R/D)3/2. Итак, выражение для тока одиночного Ток в диоде с одиночным эмиттером эмиттера может быть записано в виде Рассмотрим планарный диод с зазором D, с располоI = e/m(RU/D)3/2, (3) женным на плоскости катода полусферическим эмиттером радиуса R (рис. 2, a). Эмиттер обладает неогра- где величина безразмерного множителя определяется ниченной эмиссионной способностью. Если поперечный только формой эмиттера.

размер электродов значительно превышает D, то, по- Численные расчеты, выполненные с помощью проскольку форма эмиттера задана, формфактор системы граммы SuperSAM [4] для полусферического эмиттера, F является функцией единственного параметра R/D. подтвердили указанный вид зависимости и дали величиСледовательно, в нерелятивистском приближении, ну коэффициента 0.47 (рис. 4).

Аналогичные рассуждения приводят к выводу, что 3/I = e/m0 F(R/D). для эмиттеров ”линейного” типа (например, полуцилинЖурнал технической физики, 1999, том 69, вып. Ток в сильноточном планарном диоде с дискретной эмиссионной поверхностью Если же напряжение в диоде велико настолько, что электроны набирают релятивизм уже вблизи эмиттера, то зависимость тока от напряжения стремится к линейной, а степень при R в ней уменьшается на 1/2. Нетрудно видеть, что для эмиттеров ”линейного” типа ток в этом случае не зависит от R.

Условие (4) удовлетворяется в большинстве практически важных случаев, т. е. при скорости расширения плазмы 106 cm/s, длительности импульса в единицы и десятки наносекунд, диодном зазоре в единицы сантиметров и напряжении в несколько мегавольт (рис. 8).

Подчеркнем, что величина показателя 3/2 в выражении (3) в пределе малого параметра R/D является асимптотически точной. Сравним величину тока, получаемую Рис. 4. Зависимость тока от радиуса одиночного полусферипо формуле (3), с другими известными результатами ческого эмиттера при D = 4 cm, U = 500 kV: крестики — (рис. 5). Метод удельных емкостей [5] дает квадрачисленный расчет, прямая — расчет по формуле (3) при тичную зависимость тока от параметра R/D. Следует = 0.47.

заметить, что этот метод недостаточно обоснован и при малых отношениях R/D дает неверный результат.

Интерполяционная формула [6], основанная на результатах численных расчетов, дает линейную зависимость Рис. 5. Зависимость первеанса планарного диода с одиночным полусферическим эмиттером от отношения радиуса эмиттера к величине зазора: 1 —по формуле (3), 2 —согласно [5], 3 —согласно [6].

Рис. 6.

дрического; рис. 2, b) ток на единицу длины эмиттера зависит от его радиуса как dI/dl R1/2 · D-3/2.

Особо отметим, что при малых размерах эмиттера (R/D 1) релятивистское отклонение зависимости тока от напряжения от закона ”трех вторых” происходит при напряжении приблизительно в D/R раз большем, чем для однородного плоского диода. Это связано с тем, что ток эмиттера определяется объемным зарядом в его непосредственной окрестности, имеющей размер порядка R. Даже если полное напряжение в диоде U является релятивистским, энергия электронов в окрестности эмиттера, составляющая eUR/D, может быть много меньше релятивистских значений. Это и определяет нерелятивистский закон поведения тока. Таким Рис. 7. Зависимости тока полусферического эмиттера в периобразом, условие применимости выражения (3) имеет одической системе от отношения диаметра эмиттера к периоду вид ячейки при D = 4 cm, U = 500 kV. Крестики — численный R ( - 1) 1. (4) расчет, кривые — расчет по формуле (6).

D 7 Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 100 С.Я. Беломытцев, С.Д. Коровин, И.В. Пегель Таким образом, общее выражение, которое бы определяло усредненную плотность тока в диоде во всем диапазоне от x = 0 до x = 1, должно в указанных предельных случаях давать выражения (3) и (5). Этим свойством обладает следующая формула, представляющая собой сшивку решений для одиночного эмиттера и плоского диода со сплошной эмиссионной поверхностью 3/f (x)y1/2 2/3 - n j = jpd/A, A = 1 +. (6) 23/2x3/2 - Весовая функция f (x) удовлетворяет условиям f (0) = 1, f (1) = 0, а ее конкретный вид зависит от формы периодической ячейки, содержащей эмиттер.

Рис. 8. Сравнительные зависимости первеанса полусферичеРассмотрим шестигранную ячейку. При численном ского эмиттера от напряжения в периодической системе при моделировании ее можно аппроксимировать цилиндром p = 0.1cm (1–3). Радиус эмиттера, µm: 1 —5, 2 — 25, радиуса p/2, задав на его боковой поверхности условие 3 — 100; значки — численный расчет, кривые — расчет по Неймана для электростатического потенциала и услоформуле (6); 4 — релятивистская зависимость для однородного плоского диода (5). вие зеркального отражения для электронных траекторий (рис. 6). Таким образом, расчетная задача из трехмерной превращается в осесимметричную двумерную.

Численный расчет, выполненный с помощью программы тока от R/D при малых величинах этого параметра.

SuperSAM, показал, что в этом случае весовая функция По-видимому, результаты соответствующих численных может быть приближенно взята в виде f (x) 1 - x1-x.

расчетов для R/D = 0.05, 0.1 не вполне точны. Следует При этом зависимости I(x) для тока, приходящегося на отметить, что авторами [6] дано неверное представление один эмиттер, полученные по формуле (6) и в результате данных, взятых из работы [7] и относящихся к величине численных расчетов, совпадают с точностью до 5% тока сферического эмиттера, находящегося на вершине (рис. 7).

острия.

На рис. 8 представлены относительные зависимости первеанса диода с полусферическими эмиттерами от Ток периодической эмиттирующей напряжения, рассчитанные численно и по формуле (6).

структуры Нетрудно видеть, что чем меньше относительный размер эмиттера x, тем до более высоких напряжений сохраПусть эмиттеры радиуса R расположены в виде пеняется нерелятивистская зависимость тока от напряжериодической структуры на расстоянии p друг от друга ния I U3/2, характерная для одиночного эмиттера.

(форму ячейки не уточняем). Обозначим x = 2R/p, Отклонение аналитического результата от численного, y = p/D. Таким образом, при x = 1 имеем плоский диод со сплошной однородной эмиссией, для которого выполняется закон Чайлда–Лэнгмюра. Запишем последний в приближенном виде, асимптотически точном в нерелятивистском и ультрарелятивистском пределах и дающем отклонение не более 1% от точного решения [8] в промежуточной области напряжений Ia Jpd = (2/3 - n)3/2, 2Dn = 2/3 - 2/92/3 0.204425. (5) Рассмотрим теперь другой практически важный случай, когда расстояние между эмиссионными центрами значительно меньше зазора в диоде. В этом случае, при выполнении условия x 1, ток каждого эмиттера описывается выражением (3), т. е. взаимное влияние эмиттеров мало. Действительно, при неограниченном уменьшении размера эмиттеров ток в системе стремится Рис. 9. Зависимости плотности тока от времени в планарном к нулю и объемный заряд электронного потока в диодном диоде с дискретной эмиссионной поверхностью, рассчитанные промежутке не влияет на импеданс эмиттеров, т. е. они в соответствие с выражением (6) при D = 4 cm, U = 500 kV.

не оказывают влияния друг на друга.

Скорость расширения эмиттера 2 · 106 cm/s.

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. Ток в сильноточном планарном диоде с дискретной эмиссионной поверхностью имеющее место в области очень больших напряжений, Авторы выражают признательность Д.И. Проскуровобъясняется нарушением условия отсутствия реляти- скому за обсуждение результатов.

визма в движении электронов в окрестности эмиттера (разумеется, вид соответствующего ограничения для пеСписок литературы риодической системы эмиттеров должен отличаться от (4) содержанием параметра p).

[1] Бугаев С.П., Литвинов Е.А., Месяц Г.А., ПроскуровЧто касается зависимости тока в периодической сиский Д.И. // УФН. 1975. Т. 115. № 1. С. 101–120.

стеме от величины зазора в диоде, то, как показали [2] Bykov N.M., Gubanov V.P., Gunin A.V. et al. // Proc. 10th численные расчеты, она по мере уменьшения параметра Intern. Pulsed Power Conf. Albuquerque, NM, 1995. P. 71–74.

[3] Месяц Г.А., Проскуровский Д.И. Импульсный электричеx стремится к виду I D-3/2, характерному для ский разряд в вакууме. Новосибирск: Наука, 1984. 256 с.

одиночного эмиттера.

[4] Myakishev D.G., Tiunov M.A., Yakovlev V.P. // Int. J. Mod.

На рис. 9 приведены расчетные зависимости средней Phys. A (Proc. Suppl.). 1993. Vol. 2B. Pt II. P. 915–917.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.