WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

a 0 ( 1() = 0), то особая точка является узлом. В f2(i) f3(i) > 0, i = 1-N. Это условие является и противном случае имеет место седловая сингулярность. достаточным, если образуемые смежные ненулевые осо7 Журнал технической физики, 1998, том 68, № 100 Ю.В. Зуев бенности будут разного типа либо узлами. Для смежных силового поля, облегчить перенастройку на близкие седел достаточное условие общего вида пока не найдено. размеры пучка.

Приведем еще два свойства введенного преобразо- Функция связи с прилегающим к границе ненулевым вания, которые могут быть полезны при настройке и узлом дает возможность получения заданного размера перепроектировании оптических систем. пучка с любым углом наклона одного знака.

Свойство А. Пусть {U(), r()} — реализуемая Прилегание к границе ненулевой седловой особеннофункция связи в параметрической форме, C1 и сти задает краевой наклон пучка, реализующего выбранC2 — произвольные положительные константы, тогда ную функцию связи, единственным образом. Некоторые {C1U(), C2r()} — также реализуемая функция связи, комбинации краевых значений характеристической функесли только f3(U, r) f3(C1U, C2r)=i > 0, поскольку ции f1(), например f1(0) < 0, f1(L) > 0 при f3() >0, влекут за собой образование таких точек автоматически.

положение нулей i и характер особых точек уравнения Для получения нужного угла наклона в этом случае, (16) при таком преобразовании функции связи не менякак и при традиционном проектировании, с формальной ются.

Свойство Б. Пусть p1,..., pK — входящие в f3 точки зрения остается только перебор вариантов связи с заданными краевыми значениями. Однако задачи параметры реализуемой системы с функцией связи с подобного рода ”неудобными” краевыми условиями {U(), r()}, 1,..., K — некоторые функции, могут быть сведены к эквивалентным путем включения тогда функция связи {U(), r()} реализуема с пав систему подходящего участка с заранее известными раметрами 1p1,..., K pK, если f3(U, r, p1,..., pK) оптическими свойствами, который преобразует краевые f3(U, r, 1p1,..., K pK)=i > 0, поскольку характер значения пучка и управления в любые более удобные.

особых точек при таком изменении параметров остается Типичным примером таких краевых условий является прежним.

сходящийся входной пучок при нулевой интенсивности Исключения (только с точки зрения реализуемости) силового поля. Простейшей эквивалентной системе в здесь могут иметь место лишь при наличии смежных этом случае достаточно содержать дрейф такой длины, ненулевых седел. Единственная соединяющая центры чтобы сходящийся на входе пучок, пройдя кроссовер, седел интегральная кривая существует при определенначал расходиться.

ных условиях, которые в результате масштабирования Варьируя положение особенностей и (или) функцию функции связи или вследствие изменения параметров связи между ними, можно уменьшать аберрации (4), могут быть нарушены.

оптимизировать длину и другие свойства системы, не меняя при этом размер и угол наклона пучка на краях. В Общие принципы построения отличие от класической постановки задачи оптимизация и масштабирования пучковых систем при данном подходе облегчается тем, что уравнение (16) как частный случай уравнения Бернулли преобразуется Из предыдущего следует, что использование уравне- в линейное неоднородное уравнение с решением в виде ния преобразования сводит процедуру проектрирования квадратур [7].

(настройки) систем по оптическим характеристикам пер- Использование уравнения (16) позволяет в принцивого порядка к достаточно произвольному выбору (кор- пе формализовать процедуру проектрирования систем рекции) некоторой производящей функции — функции требуемой длины. Априори любая длина не меньше связи. Эта функция при заданных краевых значениях некоторой может быть гарантирована таким выбором должна формировать (не формировать) те или иные функции связи, при котором на интервале изменения сингулярности основного уравнения. Анализ уравнения будут находиться две смежные ненулевые сингулярности преобразования выявил некоторые принципы, общие для типа узел. Тогда останется лишь надлежащим образом линз различных типов.

выбрать подходящую интегральную кривую, соединяюЛюбая функция связи обеспечивает требуемое пре- щую эти два узла, т. е. задать M0. К сожалению, подобная образование пучка по размеру, если она реализуема и ситуация реализуема не всегда. Необходимо соответствуимеет соответствующие краевые значения.

ющее изменение знака функции f3(). А уравнение Одна и та же функция связи реализуема, как правило, в для соленоидальной линзы, например, ни при каких широком диапазоне изменения тока, эмиттанса, сорта ча- условиях ненулевых узловых точек не имеет, поскольку стиц и т. д. (свойство Б). Границы этого диапазона могут f2 df1/d.

использоваться для определения предельных значений В качестве иллюстрации некоторых возможностей этих параметров. предлагаемой методики ниже представлен ряд преобраФункция связи может быть подвергнута линейному зований осесимметричной одиночной линзы с протонмасштабированию с сохранением характера особых то- ным пучком, типичным для систем инжекции в ускочек (свойство А). Такое масштабирование огибающей ряющую структуру с пространственно однородной кваили управления может значительно ускорить перепро- друпольной фокусировкой (энергия 60 keV, ток 30 mA, ектрирование оптических систем в случае изменения нормализованный эмиттанс 0.25 mm mrad). Осевое расограничений на максимальную апертуру и интенсивность пределение потенциала линзы, задающее базовую функЖурнал технической физики, 1998, том 68, № О некоторых свойствах уравнений огибающих применительно к задачам проектирования... 1 mm и углом сходимости 10 mrad. На рис. 2 представлены характеристики этой системы. Поскольку функция связи получена интегрированием обычного уравнения огибающей, то f3 f2. Решения уравнения (16) для тока 30 mA приведены на рис. 3 сплошными линиями.

Интегральная кривая M = 1 соответствует базовой реализации функции связи. Остальные реализации будут отличаться величиной угла наклона огибающей на выходе. На интервале от ненулевого узла до седла на входе все реализации совпадают. На рис. 4 представлены профили электродов с потенциалами базовой системы, реализующих функцию связи с угловой огибающей пучка на выходе 5, 10 и 20 mrad. Для той же системы на рис. 3 (штриховые линии) приведены решения уравнения (16) при изменении тока; угол пучка на выходе сохранен Рис. 2. Характеристики одиночной линзы и пучка при то- равным 10 mrad. Полученные по этим решениям осевые ке 30 mA.

распределения потенциала и соответствующие им огибающие пучка приведены на рис. 5. На рис. 6 представлены Рис. 4. Профили электродов, формирующие пучок с радиусом 1 mm и угловой огибающей 20 mrad (—), 10 mrad (– · –), 5mrad (- - -).

Рис. 3. Интегральные кривые уравнения (16). Сплошные линии — ток 30 mA; штриховые линии (сверху вниз) —токи 10, 20, 40 и 50 mA.

цию связи в параметрическом виде, аппроксимировалось полиномом шестой степени с нулевыми на краях первой и второй производными. Соответствующая ему огибающая пучка находилась численным интегрированием уравнения (14) с начальными значениями r(0) =1.5 mm, r (0) = 0. Форма электродов, реализующая требуемое осевое распределение потенциала, определялось уравнением первого приближения =U(z) -0.25U (z)R2(z) A + QU 1 + 2ln(RA(z)/r(z)) / U(z), где — потенциал электрода, RA —радиус апертуры.

Рис. 5. Изменение осевого распределения потенциала и хода Потенциал среднего электрода был выбран так, чтобы огибающей при изменении тока пучка. 1–5 — 50, 40, 30, 20, формировать на выходе системы пучок радиусом около 10 mA соответственно.

Журнал технической физики, 1998, том 68, № 102 Ю.В. Зуев оптическим характеристикам первого порядка с учетом температуры частиц и их объемного заряда.

С помощью полученного уравнения во многих случаях возможно масштабирование уже спроектрированных систем; перепроектирование их на новое значение тока, эмиттанса, энергии пучка, при изменении сорта частиц; проведение анализа реализуемости ограничений на интенсивность силового поля, апертуру канала, его длину и т. д. В связи с этим становится актуальной задача разработки каталога эталонных (базовых) функций связи, соответствующих типовым преобразованиям пучка в оптических элементах. Изложенный подход может быть использован для решения других краевых задач динамики.

Рис. 6. Геометрия линз, осуществляющих одинаковое преобразование пучка при токах 20 (– · –), 30 (- - -), 40 mA(—).

Список литературы [1] Swain G., Busch P., Burns M. // Proc. of the 1989 IEEE Part.

профили электродов, позволяющие осуществить одно и Accel. Conf. Chicago: IL, 1989. P. 598.

то же преобразование радиуса пучка и угла наклона [2] Yudin I.P. // Proc. of the 1993 IEEE Part. Accel. Conf.

при токах 20, 30, 40 mA без изменения напряжения на Washington: D.C., 1993. P. 191.

электродах.

[3] Lee-Whiting G.E., Bezic N. // NIM. 1969. Vol. 71. N 1. P. 61.

Естественно, далеко не каждая математическая ре[4] Takayama K. // PA. 1987. Vol. 21. N 3–4. P. 259–267.

ализация функции связи реализуема физически. Пред[5] Picht J. // Einfhrung in die Theorie der Elektronenoptik. 2nd лагаемый подход позволяет удовлетворить формальным ed. Leipzig, 1957. P. 137–150.

образом только ряду ограничений, накладываемых на [6] Тарантин Н.И. Магнитные статические анализаторы заряженных частиц. Поля и линейная оптика. М.: Энергоатомуправление. Физическая реализуемость управления моиздат, 1986. С. 31–36.

жет быть улучшена надлежащей коррекцией функции [7] Зуев Ю.В. Препринт НИИЭФА. № П-0940. М.: ЦНИИсвязи в первую очередь путем изменения огибающей Атоминформ, 1995.

пучка, на поведение которой накладывается гораздо меньше ограничений. Еще более универсальной видится следующая процедура, сочетающая преимущества масштабного преобразования с возможностями явного задания управления: 1) определить базовую функцию связи путем решения обычного уравнения огибающей с физически реализуемым управлением; 2) если выбранное управление не обеспечивает необходимого преобразования пучка, осуществить коррекцию функции связи с целью придания ей требуемых краевых значений; 3) с помощью обобщенного уравнения масштабного преобразования найти управление, математически реализующее откорректированную функцию связи; 4) если полученное управление не реализуемо физически, заменить его на ближайшее допускающее такую реализацию и вернуться к пункту 1.

Заключение Представленное преобразование позволяет использовать единый подход к решению задач согласования пучка в устройствах различных типов. Оно основано на введении функции связи, изначально определяющей соответствие между зависимыми переменными обычного уравнения огибающей и являющейся инвариантом преобразования. Свойства особенностей основного уравнения преобразования позволяют формализовать процесс проектирования (настройки) пучковых систем по Журнал технической физики, 1998, том 68, №

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.