WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 10 01;10;12 Пространственные гармоники поля квадрупольного фильтра масс с круглыми электродами © Д.Дж. Дуглас1, Т.А. Глебова2, Н.В. Коненков2, М.Ю. Судаков2 1 University of British Columbia, 2036 Main Mall, Vancouver, B. C., V6T 1Z1, Canada 2 Рязанский государственный педагогический университет им. С.А. Есенина, 390000 Рязань, Россия (Поступило в Редакцию 19 мая 1998 г.) Рассчитаны амплитуды пространственных гармоник поля при заданных смещениях электродов квадрупольного фильтра масс относительно оптимального положения. Рассмотрены случаи радиального и углового смещений электродов, асимметрии питания электродов, а также неидентичность диаметров стержней.

Полученные данные необходимы для расчета реальной формы массового пики и будут полезны при конструировании фильтра масс.

Введение В [4] показано, что для теоретического описания формы массового пика необходимо детальное значение Квадрупольные масс-спектрометры (КМС) находят гармоник поля анализатора. Причина отклонения элекширокое применение в различных методах анализа со- трического поля в квадрупольном фильтре масс (КФМ) става и структуры вещества вследствие их высоких от гиперболического обусловлена погрешностями изгопотребительских достоинств — соотношения между сто- товления и сборки электродов.

имостью и характеристиками: диапазоном масс, разре- Целью данной работы является расчет спектрального шающей способностью и чувствительностью. Конструк- состава гармоник поля КФМ в зависимости от смещения тивная гибкость квадрупольного анализатора дает воз- круглых электродов от их оптимального положения. Знаможность его эффективного использования в тандемной ние таких зависимостей позволяет рассчитать влияние масс-спектрометрии (MS-MS), в масс-спектрометрии ин- геометрии анализатора на форму массового пика и тем дуктивно связанной плазмы (ICP MC), во вторичной самым определить допуски на изготовление и сборку ионной масс-спектрометрии (SIMS), а также в качестве электродов при их использовании в работе ряда областей селективного детектора в газовой и жидкостной хрома- стабильности КФМ.

тографии [1,2].

Основным требованием к КМС является обеспечение Постановка задачи высокого качества формы массового пика (без регулярных провалов на контуре пропускания), когда необходиДля случая плоского поля, когда стержни (электроды) мо относительно длительное время выделять ионы одной анализатора параллельны (рис. 1), спектральный состав массы — родительских ионов в MS-MS, в послойном пространственных гармоник поля (r, ) может быть элементном анализе SIMS, изотопном анализе ICP MS.

описан с помощью ряда [3] Расщепление массового пика объясняется резонансным увеличением амплитуды колебаний ионов на гармо(r, ) = AN(r/r0)N никах поля, когда часть ионов при сканировании уходит на стержни и достигает детектора [3–7]. Условия наблю cos[N( - 0)](U + V cos t), (1) дения нелинейных резонансов впервые были получены в [2]. Для первой области стабильности в [3] установлена где r и — полярные координаты; AN —амплитуды количественная связь между предельной разрешающей гармоник; 0 — начальная фаза; N — номер гармоники;

способностью и допустимым уходом электродов. Об- ±(U + V cos t) — питающие напряжения, подаваемые щая теория нелинейных резонансов в слабо нелинейном на противоположные пары электродов; r0 — ”радиус поквадруполном поле развита в работах [4,5]. Условия ля” [4] (радиус вписанной окружности между вершинами наблюдения нелинейных резонансов применительно к электродов).

четырехугольнику стабильности (a, q 3) получены Линейное рабочее поле соответствует гармонике в [7], где показано, что резонансные колебания не N = 2, когда компоненты напряженности поля Ex x возбуждаются на низких гармониках поля при высоких и Ey y. При наличии гармоник (1) компоненты значениях разрешающей способности. Это обстоятель- полей нелинейны и связаны. Для нашего случая плоского ство позволяет достигать на простых электродных струк- поля (1) мы ограничиваемся искажениями поля, вытурах — круглых стержнях в режиме работы второй званными только параллельным смещением электродов.

(a 0, q 7.55) [8] и третьей (a, q 3) [9] областей Нецилиндричность, бочкообразность, шероховатость и стабильности разрешающей способности более 9000 и непараллельность электродов [10] при данном подходе 5000 соответственно. не учитывается.

Пространственные гармоники поля квадрупольного фильтра масс с круглыми электродами K и потребуем, чтобы результирующий потенциал всех K зарядов в этих точках удовлетворял граничным условиям. Это дает нам систему из K линейных уравнений для определения величин зарядов. Определив последние, мы получаем функцию потенциала, являющуюся суперпозицией потенциалов элементарных зарядов, которая заведомо удовлетворяет уравнению Лапласа и не имеет особенностей в области G, так как элементарные заряды помещены вне области, а также удовлетворяет граничным условиям в конечном числе точек K на границе области. Точность, с которой полученная функция приближает истинное решение, можно оценить, вычисляя ее значения в остальных точках на границе области.

Для двухмерной задачи точечный заряд — это бесконечная заряженная нить. Функция потенциала нити в поперечной плоскости равна действительной части аналитической комплексной функции u1(z) =1 ln(z - z0), где — линейная плотность заряда нити, z = x + iy — декартовы координаты точки, z0 = x0 + iy0 — местоРис. 1. Структура электродов квадрупольного фильтра масс положение заряда. Здесь и далее мы пользуемся для и расположение элементарных зарядов (отмечены точками на представления двумерного потенциала комплексными окружностях).

числами, так как, согласно условиям Коши–Римана, действительная и мнимая часть любой аналитической функции удовлетворяет уравнению Лапласа (является гармонической функцией). Известно, что потенциал тоЗадача настоящего исследования состоит в рачете чечного заряда, помещенного внутри заземленного круэлектрического поля создаваемого четырьмя неидентичга, является суперпозицией потенциалов двух точечных ными электродами, располагаемыми во внешней металзарядов, один из которых — это исходный заряд в точке лической оболочке радиуса R под нулевым потенциалом, z0 = x0 + iy0, а второй — его изображение относительно как это показано на рис. 1. На основании расчета мульзаземленной окружности, находящееся на том же луче типолей исследуются гармонический состав поля, т. е.

в точке z1 = R2/z. Для того чтобы в нашей задаче зависимости амплитуд AN(r) для заданных смещений автоматически учитывать заземленную металлическую r электродов на величину ±r =(0-10-2)r0.

оболочку радиуса R с центром в начале координат, нужно взять потенциал ”элементарного заряда” в виде Метод расчета электрических полей зеркальной пары как действительную часть функции Будем рассматривать систему, состоящую из четырех u2(z, z0) = ln(z - z0) цилиндрических электродов бесконечной длины, расположенных параллельно друг другу. При таких ограни - ln z - R2/z + ln(Rc/z). (2) чениях электрическое поле не зависит от продольной c 0 координаты и задача сводится к решению уравнения Лапласа на плоскости. Это существенное упрощение Последнее слагаемое в этой формуле обеспечивает задачи тем не менее не делает ее доступной для решения равенство нулю суммарного потенциала пары на окружаналитическими методами в общем случае. Поэтому для ности z = R · ei. В случае фильтра масс с идерасчета полей в данной работе используется численный альными цилиндрическими симметрично расположенныметод — ”метод эквивалентных зарядов” [11].

ми электродами и абсолютно симметричным питанием Суть метода заключается в следующем. Пусть треэлектрическое поле обладает дополнительной зеркальбуется найти функцию, удовлетворяющую уравнению ной симметрией относительно биссектрис координатных Лапласа в некоторой области G, ограниченной конечуглов. В этом случае можно ограничиться расчетом поля ным числом замкнутых поверхностей, на которых она в одной первой четверти координатной плоскости, а принимает фиксированные значения (задача Дирихле).

потенциал ”элементарного заряда” следует брать в виде Воспользуемся функцией, про которую заведомо изсуперпозиции полей (2), зеркально симметричных друг вестно, что она удовлетворяет уравнению Лапласа, — другу относительно координатных осей, потенциалом точечного заряда. Расположим некоторое число K элементарных зарядов вне границ области G u4 = u2(x, y; x0, yy) +u2(x, y; -x0, -y0) в фиксированных точках, координаты которых известны.

Возьмем на границах области G такое же число точек - u2(x, y; y0, x0) - u2(x, y; -y0, -x0). (3) 7 Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 98 Д.Дж. Дуглас, Т.А. Глебова, Н.В. Коненков, М.Ю. Судаков Потенциал (3) обращается в нуль не только на окружности R, но и на координатных осях.

В случае фильтра масс с симметричным расположением электродов для определения поля методом эквивалентных зарядов мы располагали конечное число K = 60-120 элементарных зарядов типа (3) внутри цилиндра r на расстоянии (0.5-0.8) · r от его центра.

При произвольном расположении и питании электродов заряды типа (2) располагаются в каждом из четырех электродов (рис. 1).

Определение амплитуд пространственных гармоник электрического поля AN при использовании комплексного представления потенциалов сводится к разложению потенциала в ряд Тейлора U(x, y) =Re AN · (z/r0)N N= Рис. 2. Зависимость амплитуд AN пространственных гармоник = Re AN · (r · ei/r0)N. (4) от смещения r при симметричном смещении четырех цилинN=дрических электродов.

Величины зарядов определяются из системы линейных уравнений, которая получается путем удовлетворения граничным условиям в конечном числе точек. Опредерасчета распределения поля служила величина отклолив величины зарядов и воспользовавшись известным нения потенциала на поверхности электродов. Заданная разложением логарифмической функции в ряд Тейлора погрешность / 10-8 вычислений достигалась (2), найдем амплитуды AN пространственных гармоник выбором положения зарядов, отмеченных на рис. результирующего поля в виде суперпозиции полей, соточками, в пределах (0.5-0.8)r и при числе зарядов здаваемых отдельными зарядами.

K 50. Далее все вычисления проводились при K = и положении зарядов на окружности радиуса 0.6r, что требовало решения системы из 4k линейных уравнений.

Результаты и обсуждение Предлагаемым методом мы также получили ”магическое” [12,13] значение r/r0 = 1.145111 при R = 4r0, 1) O п т и м а л ь н о е п о л о ж е н и е которое было установлено ранее методом конформэ л е к т р о д о в. В этой задаче расчет производится для ных отображений. В отсутствие заземленного цилиндра системы с симметричным расположением и питанием (R ) это отношение равно 1.1451081. Далее электродов V4 = V2 = V, V1 = V3 = -V. Из-за симмеисследовалось влияние симметричного ухода четырех трии граничных условий амплитуды пространственных стержней от оптимального положения на величины амгармоник нечетного порядка равны нулю. В рабочей плитуд AN гармоник поля.

области фильтра масс поле равно На рис. 2 представлены зависимости коэффициентов AN, N = 2, 6, 10, 14, 18 от смещения r. Здесь и далее (x, y) =V2(x, y) =V · A2r2 cos(2) за единицу длины взята величина r0, т. е. величина сме+ A6r6 cos(6) +A10r10 cos(10) +.... (5) щения r представлена как r/r0. Мы ограничиваемся 18-й гармоникой, поскольку на них могут наблюдаться Потенциал в этом случае содержит кроме основной резонансы в высоких зона стабильности КФМ [7]. УкаN = 2 пространственные гармоники N = 6, 10, 14, жем для примера, что r = 5 · 10-3 соответствует 1 µm 18.... Оптимальное положение круглых электродов при типовом значении радиуса поля r0 = 5 mm. Из радиуса r определяется конструктивным параметром r0, рис. 2 следует, что симметричное одновременно смещепри котором амплитуда шестой гармоники A6 = 0 [12]. ние четырех стержней в достаточно больших пределах Величина r0 также зависит от радиуса цилиндриче- 1.12 < r/r0 < 1.18 слабо изменяет амплитуды ской металлической оболочки R. Последние иссле- высших гармоник с N 10. Следовательно, одной из дования [12] показывают, что существует оптимальная главных задач технологии изготовления квадрупольного величина r/r0 = 1.14511, слабо зависящая от радиуса анализатора является обеспечение максимальной симоболочки R. метрии положения четырех электродов. В этом случае В расчетах мы взяли практический случай радиуса резонансные колебания ионов могут проявляться только оболочки R = 4r0. Критерием необходимой точности на гармониках с N = 10, 14, 18 при разрешающей Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. Пространственные гармоники поля квадрупольного фильтра масс с круглыми электродами поля 0(x, y) в зависимости от величины r/r0. В отличие от поля 2(x, y) симметричная компонента 0(x, y) существенно зависит от радиуса заземленного электрода R (в отсутствие заземленного электрода данная компонента просто равна константе), поэтому важно подчеркнуть, что наши расчеты спектрального состава относятся к случаю, когда R = 4r0.

В случае симметричной геометрии электродов разложение поля 0(x, y) по пространственным гармоникам имеет вид 0(x, y) =A0 + A4kr4k cos(4k). (7) k=В частности для оптимального соотношения r/r0 = = 1.145111 при R = 4r0 вычисления дают z4 z0(x, y) =Re 1.676057 + 0.000670 - 0.4 r0 rРис. 3. Мультипольные компоненты поля, вызываемые асимметрией питающих напряжений, в зависимости от относительz12 zного смещения r/r0 четырех электродов.

+0.000008 + 0.0000005, (8) 12 r0 rгде z — комплексная координата точки поля.

Как и для поля 2(x, y) спектральный состав поля способности > 100 и глубина провалов на массовых 0(x, y) зависит от геометрии положения электродов.

пиках будет слабо зависеть от положения стержней при На рис. 3 представлены результаты расчетов амплитуд работе КФМ в высоких зонаx стабильности [7].

гармоник поля 0(x, y) от отношения r/r0. Как следует 2) Ас и мме т р и я п и т а н и я э л е к т р о д о в.

из данных рис. 3, разбаланс питающих напряжений наиКак показывает опыт [13], асимметрия питания протиболее сильно проявляется на наинизшей квадрупольной воположных электродов приводит к асимметрии формы гармонике c N = 4. Наличие нулевой гармоники массового пика и снижению пропускания КФМ. При N = 0 приводит к малому изменению транспортной разбалансе питающих напряжений на 2–4% наблюдаетэнергии анализируемых ионов малых масс и может быть ся резкое падение выходного сигнала. Поэтому важно существенным при больших массах ионов.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.