WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 7 05;11;12 Деформация зоны контакта и адгезионное трение между зондом сканирующего фрикционного микроскопа и атомарно-гладкой поверхностью © Г.В. Дедков, М.Б. Дышеков Кабардино-Балкарский государственный университет, 360004, Нальчик, Россия E-mail: gv dedkov@mail.ru (Поступило в Редакцию 22 ноября 1999 г.) Рассмотрена задача о нахождении равновесной атомной структуры нагруженного внешней силой нанотрибоконтакта, образованного жестким зондом, имеющим форму параболоида вращения, с мягкой поверхностью, моделируемой совокупностью параллельных атомных плоскостей. Проведены расчеты структурных, энергетических и силовых характеристик, а также диссипативной силы статического адгезионного трения в зависимости от величины нормальной нагрузочной силы и радиуса кривизны зонда для системы алмазграфит. Использованы несколько аппроксимаций межатомных потенциалов. Показано, что учет деформации контактной зоны приводит к уменьшению сил адгезионного трения в области растягивающих (отрицательных) нагрузок. При положительных нагрузках в диапазоне 0–80 nN характер изменения сил трения (при учете деформации) зависит от радиуса кривизны зонда и типа применяемой аппроксимации потенциала взаимодействия. Зависимость сил трения от радиуса кривизны зонда приблизительно прямо пропорциональная. Проводится сопоставление результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными.

Появление и развитие новых перспективных физиче- мов нанозонда и поверхности, поэтому в результате ских направлений — нанотрибологии и нанолитогра- проведения динамической релаксации энергия ”застрефии [1–3], стимулированные достижениями сканирую- вает” в контактной зоне, тогда как в действительности щей зондовой микроскопии, привели к необходимости она должна рассасываться в объемы контактирующих детализации наноструктурных механизмов трения. тел через колебательные моды. В итоге при нагружеСогласно современным представлениям, сила трения нии контакта реакция модельной системы может сувключает деформационную и адгезионную составляю- щественно отличаться от реальной. Есть трудности и щие, причем в теоретическом плане наибольшие труд- в количественном определении вкладов ”внутреннего” ности связаны с описанием последней. Существуют два и ”внешнего” трения [9–11], связанных с диссипациосновных подхода к этой проблеме, один из которых ей энергии в объемы трущихся тел и обусловленных опирается на идеи макроскопической контактной тео- диссипативной компонентой латеральных сил. Наконец, рии [4–6], а другой — на применение методов молеку- временные и скоростные масштабы компьютерных экс лярной динамики [7–11]. В первом случае теория бази- периментов (типичные скорости составляют 1–1000 m/s) руется на значениях упругих характеристик, известных значительно отличаются от скоростей сканирования в на макроуровне, и на полуэмпирическом соотношении зондовой микроскопии (10-4 - 10-7 m/s).

Боудена и Тейбора для силы трения [4] В наших работах [12] была предложена ”квазистатическая” модель адгезионного трения при скольжении наF = A, нозонда вдоль атомарно-гладкой поверхности, в которой каждый элементарный акт скольжения (”микрослип”) где — напряжение сдвига, A — площадь реального сопровождается катастрофическим разрывом имеющихконтакта.

ся адгезионных связей между атомами острия и поПри переходе к атомным масштабам обе эти величины, верхности и лавинообразным образованием новых. Оставообще говоря, теряют смысл, поэтому результаты, поточная потенциальная энергия атомов на оборванных и лучаемые с помощью контактной теории, нужно воспривновь возникших связях трансформируется далее в тепло нимать с осторожностью. В данном случае, кроме того, через колебательные моды. Согласно этой модели, для остается в тени и сам физический механизм необратимых диссипативной статической (не зависящей от скорости) потерь энергии, связанных с трением.

силы адгезионного трения имеем Недостатки компьютерного моделирования связаны прежде всего с ограничением количества частиц, уча|wm| m ствующих в динамической релаксации, что затрудняет F =, (2) x оценку доли энергии, диссипировавшей в тепло, особенно если изначально рассматривать ”теплую” модель где wm — изменение энергии m-й связи в результасистемы. В молекулярно-динамических расчетах неиз- те микрослипа, x — соответствующее перемещение бежно приходится ограничиваться конечным числом ато- зонда.

Деформация зоны контакта и адгезионное трение между зондом сканирующего фрикционного... Исходное положение нанозонда соответствует минимуму энергии трибосистемы. Эксперименты, проводимые с фрикционными микроскопами, свидетельствуют о том, что типичное перемещение x приблизительно равно постоянной решетки поверхности независимо от размеров зоны контакта. В рамках рассматриваемой модели этот факт имеет простое геометрическое объяснение, поскольку общее число адгезионных связей и энергия взаимодействия зонда с поверхностью количественно отражают периодичность поверхностной атомарной структуры при латеральном перемещении апекса зонда, а равновесное его положение соответствует минимуму энергии трибосистемы и отстоит на период решетки от других близлежащих положений. При этом каждый микрослип требует наличия ”энергии активации” для преодоления соответствующего потенциального барьера, накапливаемой в форме энергии упругой деформации системы кантилевер-зонд-поверхность по мере сканирования подвижной части микроскопа вдоль поверхности.

В [12] рассматривалась упрощенная модель контакта без учета деформации контактной зоны, что оправдано Рис. 1. Схема зоны контакта между острием зондового лишь при достаточно больших расстояниях апекса зонда микроскопа (a) и направления перемещений атомов верхней от поверхности. В настоящей работе мы учитываем атомной плоскости образца в результате деформации (b).

деформацию с помощью геометрической модели, позволяющей найти форму зоны контакта и расположение атомов в ней путем минимизации энергии системы, r = 0 равен R и по мере перехода в глубь образа затем рассчитываем силу трения по формуле (2).

ца при (a > 1) происходит ”разглаживание” плоскоКонкретные численные расчеты выполнены для контакта жесткого алмазного зонда с поверхностью (0001) графи- стей. Предположение о радиусе кривизны, однако, не является принципиально важным. С учетом сделанных та. Выбор этой системы обусловлен простотой (один тип атомов) и возможностью применения достаточно про- предположений связь между координатами (x, y) атома на недеформированной плоскости и координатами стых аппроксимаций межатомных потенциалов, а также использованием графита в качестве стандартного тест(x, y, z ( x 2 + y 2)) на деформированной дается уравобъекта в нанозондовой микроскопии.

нением (3) с заменой координат на ”штрихованные” и Предполагается, что алмазный зонд имеет форму паформулами раболоида вращения с радиусом кривизны R и ориентирован осью симметрии [111] по нормали к поверхности, 2A2r r = r -, r = x2 + y2, а поверхность моделируется семейством атомных плос(r 2 + B2)костей с расстоянием h0 между ними. При приложении к зонду внешней нормальной силы P поверхность дефорr = x 2 + y 2, x/y = x /y, (4) мируется приблизительно так, как показано на рис. 1, a.

На рис. 1, b приведены направления перемещений атомов где A = b4/2R, B = b · am.

отдельной атомной плоскости (первоначальные поло- Энергию контакта представим в виде суммы трех жения атомов показаны точками). Мы предполагаем, основных вкладов что форма деформированных атомных слоев повторяет W = W1 + W2 + W3, (5) осевую симметрию зонда и может быть задана некоторой модельной функцией z(r). В конкретных расчетах где W1 — изменение энергии плоскостей вследствие деиспользовались функции вида формации ковалентных связей, W2 — изменение энергии взаимодействия плоскостей, W3 — энергия взаимодейbствия зонд–поверхность.

z(r) =, (3) 2R(r2 + b2a2m) Для энергии ковалентной углеродной связи на плоскостях применялась аппроксимация Морзе где R — радиус кривизны зонда, m — номер атомной плоскости (считая в глубь образца), a и b —вариацион(d) =-U0(exp(-2a(d -d0))-2exp(-(d -d0))), (6) ные параметры.

Уравнение (3) автоматически учитывает тот факт, что где d0 = 0.142 nm — равновесная длина связи, радиус кривизны верхней атомной плоскости в точке U0 = 3.68 eV, = 3.093/d0.

7 Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 98 Г.В. Дедков, М.Б. Дышеков На рис. 2 показаны типичные зависимости отдельных вкладов и суммарной энергии контакта от величины вертикального смещения h1 верхней атомной плоскости в точке r = 0 (рис. 1, a). В этом случае высота апекса зонда (R = 15m) над верхней недеформированной плоскостью графита равнялась –0.2 nm. Величина параметра b связана с h1 соотношением b = 2R|h1|. Видно, что зависимость W3 от h1 качественно повторяет r — зависимость парного потенциала: наличие минимума, резкое возрастание при h1 0 и более плавное с нулевой асимптотикой при h1 -. Сумма энергий W1 + W2, напротив, изменяется монотонно, поскольку деформация атомных слоев и их избыточное взаимодействие увеличиваются с ростом b. В итоге суммарная энергия W всегда имеет четко выраженный минимум, если принять во внимание ограничение |h| |h1|, при котором зонд физически не ”протыкает” смещенную вниз ближайшую атомную плоскость.

Рис. 2. Отдельные вклады и суммарная энергия контакта Параметр a характеризует степень релаксации смещеалмаз-графит для зонда R = 15 nm в зависимости от вертикальний атомных слоев с глубиной. Минимум по a является ного смещения верхней плоскости графита, h1. Высота зонда более пологим и слабо зависит от величины радиуса относительно несмещенного положения верхней плоскости зонда и расстояния h. В наших расчетах было получено равна h = -0.2nm.

значение a = 1.054. При этом амплитуда вертикальных смещений плоскостей уменьшалась в 10 раз при m = 22.

При этом выборе постоянных энергия малой деНа рис. 3 приведены зависимости b(h), отвечающие формации связи равна 35.2(d - d0)2/d0 eV в согласии минимуму энергии контакта, для различных радиусов с [13]. Взаимодействие зонд–поверхность и взаимонанозонда, а на рис. 4 — зависимости нормальной силы P действие атомов углерода различных плоскостей расот h. Область положительных значений h соответствует считывались в парном приближении с использованием отрыву зонда от поверхности при его подъеме.

потенциала C-C, вычисленного по модели электронного газа [12], и с потенциалом Леннарда–Джонса вида U(r) =-C6(r-6 - (r0/2)r-12), (7) где C6 = 3.745 · 10-18J · A6 — константа дисперсионного взаимодействия атомов углерода в невалентном состоянии, r0 = 3.81 A.

Применялся также комбинированный потенциал, совпадающий с потенциалом электронного газа при r < 0.25 nm, плавно переходящий в потенциал (7) при r > 0.25 nm. В последнем случае более корректно учитывается как область короткодействующего отталкивания, так и область дальнодействующего притяжения.

Соответствующие приближения для потенциалов будем нумеровать индексами 1, 2, 3.

Равновесные характеристики контакта рассчитывались путем минимизации энергии W по параметрам a, b при фиксированных значениях R и h при каждом конкретном латеральном положении апекса зонда относительно поверхности (рис. 1, a). Величина h считалась положительной, если зонд был смещен вверх относительно верхней Рис. 3. Зависимость параметра b от высоты h апекса зонда недеформированной плоскости графита, и отрицательной над верхней несмещенной плоскостью графита для различных в обратном случае. Сила нагрузки контакта P и нормальрадиусов кривизны зонда, соответствующая минимуму энергии ная контактная жесткость находились дифференцировасистемы зонд–поверхность. Расчетные кривые соответствуют нием энергии (минимизированной по параметрам a, b) потенциалу 3. При положительных значениях h поверхность по h, а сила трения вычислялась по формуле (2) при графита, определяемая уравнением (3), ”вспучивается” вверх, заданных значениях величин a, b, h. стремясь образовать с зондом контактную перемычку.

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. Деформация зоны контакта и адгезионное трение между зондом сканирующего фрикционного... Рис. 4. Зависимость нормальной силы на контакте от высоты апекса зонда различного радиуса. Расчеты соответствуют потенциалу 3.

На рис. 5, a, b показаны рассчитанные зависимости силы трения от нормальной силы для потенциалов 1, 2 (соответствующих приближениям электронного газа и Леннарда–Джонса) без учета и с учетом деформации зоны контакта. В этих случаях радиус кривизны зонда равнялся 5 nm. Немонотонный характер расчетных точек в области малых нагрузочных сил обусловлен дискретностью атомной структуры. В этом случае зависимость W(a, b) обнаруживает множество достаточно близких минимумов, затрудняющих определение наиболее вероятной структуры; и небольшое смещение зонда в вертикальном направлении может приводить к немонотонному изменению энергии взаимодействия. В целом, как мы видим, приближение 1 приводит к более высоким значениям сил трения, чем приближение 2, а учет деформации контактной зоны вызывает возрастание сил трения. Для потенциала 1 это увеличение составляет несколько раз в области положительных нагрузок, а для потенциала 2 — от 0 до 50% в диапазоне нагрузок от 0 до 60 nN. При отрицательных нагрузках потенциал 2 с учетом деформации дает несколько меньшие (по модулю) значения сил отрыва зонда, чем без ее учета.

На рис. 6, a, b приведены зависимости сил трения от силы нагрузки для нанозондов с радиусами 5, 10 и 15 nm с использованием комбинированного потенциала 3. Сравнение соответствующих кривых на рис. 6, a и 6, b показывает, что в области нагрузок 0–80 nN учет деформации дает несколько меньшие значения сил трения, чем в ее отсутствие, для зонда с радиусом кривизны 5 nm.

Для зондов большего радиуса, напротив, силы трения Рис. 5. Зависимости сил трения от силы нагрузки для больше при учете деформации. Результаты расчетов при- потенциалов 1(a), 2 (b) и 3 (c). Радиус кривизны зонда 5 nm.

ближенно свидетельствуют также о пропорциональности Кривые 1 построены без учета деформации контакта, кривые 2 —с учетом.

величин сил трения радиусу кривизны зонда.

7 Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 100 Г.В. Дедков, М.Б. Дышеков Анализируя приведенные в этих работах зависимости, можно, как и в наших расчетах, отметить нерегулярный характер экспериментальных точек при малых нагрузочных силах, причем более заметно эти нерегулярности выражены при малом радиусе зонда, когда дискретность атомной структуры проявляется сильнее.

Заметим, что в отсутствие учета деформации контактной зоны теоретические зависимости являются гладкими (ср.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.