WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 5 01;10 Исследование электромагнитной квадрупольно-октупольной линзы упрощенной конструкции © Л.П. Овсянникова, Т.Я. Фишкова Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, 194021 Санкт-Петербург, Россия e-mail: L.Ovsyannikova@pop.ioffe.rssi.ru (Поступило в Редакцию 17 июля 2000 г.) На основе аналитических выражений для распределения потенциала численно рассчитаны траектории пучков заряженных частиц в электромагнитной квадрупольно-октупольной линзе упрощенной конструкции.

Получены положения фокусов в пространстве изображения этой линзы в широком диапазоне изменения начальных условий. Найдены соотношения между электростатической и магнитной составляющими линзы, обеспечивающие коррекцию хроматической аберрации для удаленных от оси пучков, иные, чем в классическом случае. Рассчитаны фазовые эллипсы на выходе из линзы в случае пучков, занимающих на входе большую часть апертуры и найдены условия их преобразования с наименьшими искажениями.

В работе [1] нами предложена модификация комби- (W + V)arctg 2 x2 - y2 - 2xy / 1 - (x2 + y2)2 нированной квадрупольной линзы, позволяющая корректировать хроматическую и геометрические аберрации 4 + 2Uarctg 2 x4+y4-6x2y2 / 1- x2+y2.

одновременно. Такая линза представляет собой цилиндр, разрезанный по образующим на восемь равных частей, на которые подаются электростатические потенциалы, Здесь и в дальнейшем координаты отнесены к радиусу формирующие стандратным образом поле квадруполь- апертуры линзы R, ±V и ±U — потенциалы электростаной и октупольной составляющих линзы. При этом тических квадруполя и октуполя соответственно, ±W — скалярный потенциал магнитного квадруполя. Фугнкция четыре электрода, расположенные между электродами квадруполя, являются одновременно полюсными нако- k(z) характеризует распределение поля вдоль оптической оси, одинаковое для электрической и магнитной нечниками магнитной линзы. Системы из таких линз составляющих. Это обстоятельство не является сущемогут использоваться в каналах для транспортировки ственным, так как не нарушает общности последующих пучков заряженных частиц, в микроанализаторах, элеквыводов, но облегчает расчеты. Функция k(z) задается тронных микроскопах и пр. В этой же работе получено либо численно, либо аппроксимируется подходящей анааналитическое выражение скалярного потенциала комлитической функцией. Так, для коротких линз чаще всего бинированной линзы бесконечно малых зазоров между используется колоколообразная модель, а для достаточно электродами-полюсами.

длинных — прямоугольная.

Задачей настоящей работы является теоретическое Параметры траекторий пучка заряженных частиц исследование описанной выше электромагнитной квадопределяются из дифференциальных уравнений движерупольно-октупольной линзы с целью проведения с миния второго порядка. Для их решения нами написана нимальными искажениями широких пучков заряженных программа ЭМКОЛ с использованием системы автомачастиц, а также узких пучков, проходящих вдали от оси.

тизации математических расчетов MathCAD, ориентироВ отличие от предыдущих многочисленных работ, исванная на IBM PC. В рамках этой программы каждое пользующих теорию аберраций, справедливую в лучшем дифференциальное уравнение второго порядка сводится случае для пучков, занимающих пол-апертуры линзы, в к системе из двух уравнений первого порядка. Погрешданной работе пучок может занимать практически всю ность при их решении не превышает 10-6. Программа аперутуру. Это связано с тем, что расчеты траекторий позволяет рассчитывать траектории как в одной линзе, проведены на основе полученных нами аналитических так и в системах из них.

формул для напряженностей электростатического и магВ качестве примера исследована электромагнитная нитного полей.

квадрупольно-октупольная линза с прямоугольной моделью распределения поля, эффективная длина котороРаспределение потенциала предложенной линзы кого равна L = 4R. Рассчитаны режимы фокусировки нечной длины в декартовой системе координат имеет вид параллельного пучка, необходимые при использовании линз в изображающих системах. Исследовано также FM(x, y, z) =1/k(z) преобразование фазового эллипса при прохождении ши рокого пучка через линзу, что представляет интерес для (W - V)arctg 2 x2 - y2 + 2xy / 1 - (x2 + y2)концентрирующих систем.

Исследование электромагнитной квадрупольно-октупольной линзы упрощенной конструкции от начальной координаты центральной траектории пучка. При этом размер пучка на входе в линзу равен x0 = 0.2R. Видно, что поперечное размытие фокуса на порядок меньше продольного. Следует отметить, что при использовании на входе кольцевых пучков продольное расширение пятна остается таким же, а поперечное возрастает в два раза.

Для улучшения условий прохождения пучка применяется октуполь. Рассматривались широкие пучки, занимающие до 0.8 апертуры линзы, а также узкие пучки, отстающие далеко от оси. В первом случае октупольный потенциал равен U = 0.1V. Изменение положения точки пересечения оси с ростом координаты входа становится менее резким (штрихпунктир на рис. 1), и величина продольного смещения по сравнению с чисто квадрупольной линзой уменьшается в два и более раз. При этом поперечный размер пятна в фокальной плоскости уменьшается в два раза. Во втором случае коррекция размытия пятна октупольной составляющей осуществляется таким образом, чтобы положение фокуса по мере удаления входных пучков от оси оставалось неизменным. На рис. (кривая 3) представлена сила октуполя U/0 при силе квадруполя V/0 = 0.1 (0 — ускоряющий потенциал).

При этом поперечный размер пучка уменьшается на два порядка по сравнению с его размером в квадрупольной линзе.

Известно, что в комбинированной электромагнитной квадрупольной линзе можно скорректировать Рис. 1. Расстояния точек пересечения оси квадрупольной хроматическую аберрацию в параксиальной области.

линзы (сплошные кривые) и углы наклона траекторий на Если электрическое и магнитное поля пространственвыходе (штриховые кривые) в зависимости от начальных но совмещены, то между их силами выполняеткоординат входа параллельного пучка. Штрихпунктир относя соотношение GE = -0.5GM [2], где GE = сится к квадрупольно-октупольной линзе с U = 0.1V.

= V/0, GM = W /c -2e/m0. Тогда сила ахромати1 — V /0 = 0.15, 2 — 0.10, 3 — 0.05, 4 — 0.03.

ческой комбинированной квадрупольной линзы GME = = GM + GE = -GE. Однако по мере удаления пучка от оси появляется заметная хроматическая аберрация. На Для электростатической квадрупольной линзы с параллельным пучком на входе на рис. 1 представлены расстояния точек пересечения траекториями оптической оси, отсчитываемые от края поля, а также углы наклона траекторий на выходе для различной силы линзы в ее собирающей плоскости. При малых входных координатах x0 < 0.1R эти расстояния определяют положение фокуса линзы той или иной силы и совпадают с величинами, вычисленными по формуле, приведенной в работе [2].

Из рис. 1 видно, что с ростом входной координаты точка пересечения оси приближается к линзе, а угол наклона траектории увеличивается. Чем слабее линза, тем больше продольный размер пятна. При этом поперечное размытие фокуса практически не зависит от силы линзы и не превышает 0.1R.

В случае узких параллельных пучков на входе фокусировка осуществляется, вообще говоря, вокруг криволинейной траектории. На рис. 2 представлено поперечное Рис. 2. Зависимости поперечного (1) и продольного (2) и продольное расширение пятна в точке пересечения расширения пятна, а также силы корректирующего октуполя оси наиболее удаленной траекторией в зависимости (3) от координаты входа центральной траектории пучка.

7 Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 98 Л.П. Овсянникова, Т.Я. Фишкова мость этого соотношения от координаты входа параллельного пучка, а также величины остаточной хроматической аберрации при разбросе начальной энергии пучка на 1% представлены на рис. 4. Оказалось, что они практически не зависят от силы линзы в достаточно широких пределах ее изменения. Из сравнения рис. 3 и видно, что остаточная хроматическая аберрация линз с уточненным соотношением GE/GEM не превышает 10-вплоть до 0.7 апертуры линзы, в то время как для классического ахромата в области 0.6–0.7 апертуры она в зависимости от силы линзы на один–два порядка больше.

Рассчитаны координаты точки пересечения траектории оси и углы наклона на выходе для ахроматических линз Рис. 3. Величины продольной хроматической аберрации в (рис. 5). Следует отметить, что для линзы с уточненным электростатической (сплошные кривые) и комбинированной соотношением сил электростатической и магнитной со(штриховые кривые) линзах в зависимости от начальной коставляющих эти координаты практически те же, что и ординаты входа пучка при различной силе линзы. 1–3 —то для электростатической линзы (ср. рис. 1 и 5). Для ахроже, что на рис. 1.

матической в параксиальном приближении линзы они резко возрастают по мере удаления траектории от оси, а зависимость угла наклона траектории от начальной координаты сильно отличается от линейной. Все это свидетельствует о том, что в классической ахроматической линзе геометрические аберрации существенно больше, чем в усовершенствованной.

Рис. 4. Отношение электростатической составляющей к суммарной силе электромагнитной линзы, обеспечивающее условие ахроматизма в широкой области изменения начальных условий (сплошная кривая). Штриховая кривая — величина остаточной хроматической аберрации электромагнитной линзы.

рис. 3 представлены величины продольной хроматической аберрации при изменнии начальной энергии пучка на 1% в электростатической, а также в комбинированной линзе, в которой выполняется условие коррекции для параксиальных пучков. Видно, что хроматическая аберрация электростатической линзы с ростом входного расстояния траектории от оси меняется слабо. В ахроматической линзе размер области коррекции зависит от силы линзы. Вне этой области величина хроматической аберрации резко возрастает и при x0 > 0.6R достигает Рис. 5. Расстояния точек пересечения траекториями оси и ее значений для электростатической линзы.

их углы наклона на выходе ахроматических линз. Сплошные Нами были найдены соотношения сил электростатикривые — электромагнитная линза с соотношением сил, привеческого и магнитного полей, при которых расширяется денным на рис. 4; штриховые — классический ахромат. 1–3 — область коррекции хроматической аберрации. Зависи- то же, что и на рис. 1.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Исследование электромагнитной квадрупольно-октупольной линзы упрощенной конструкции Список литературы [1] Овсянникова Л.П., Фишкова Т.Я. // Письма в ЖТФ. 1999.

Т. 25. Вып. 21. С. 5.

[2] Явор С.Я. Фокусировка заряженных частиц квадрупольными линзами. М.: Атомиздат, 1968. 262. с.

Рис. 6. Фазовые контуры на выходе различных квадрупольных линз: 1 — электростатическая; 2 — магнитная; 3 — классический ахромат; 4, 5 — улучшенные ахроматические электромагнитные линзы — квадрупольная и квадрупольнооктупольная соответственно.

Электромагнитная квадрупольно-октупольная линза может концентрировать широкие пучки с большими углами наклона. Для изучения таких режимов целесообразно исследовать преобразование линзой тех или иных входных фазовых контуров. В качестве примера рассчитано преобразование фазового эллипса, размеры полуосей которого равны x0 = 0.7R, x 0 = 0.35.

На рис. 6 представлены половины фазовых контуров на выходе из следующих типов линз: слева — электростатический и магнитный квадруполи одинаковой силы (GE = GM = 0.1); справа — классический ахромат (GE = 0.1, GE/GME = -1), а также улучшенные ахроматические линзы — квадрупольная (GE = 0.1, GE/GME = -0.42) и квадрупольно-октупольная (GE = 0.1, GE/GME = -0.55, U/0 = -0.046). Из этого рисунка видно, что наибольшие искажения имеет фазовый эллипс классической ахроматической линзы. Что касается интенсивности прохождения пучка, то в улучшенных ахроматических квадрупольной и квадрупольно-октупольной линзах она максимальна. В остальных линзах пучок в той или иной степени зарезается апертурой линзы. Сравнение улучшенных ахроматов показало, что октуполь убирает искажения фазового эллипса, имеющиеся в квадрупольном варианте. Однако при этом несколько возрастают хроматические аберрации, оставаясь тем не менее в два раза меньше, чем у электростатической линзы.

Таким образом, показано, что использованный подход расширяет возможности квадрупольной линзы в отношении пучков заряженных частиц, занимающих большую часть апертуры. При этом линза проста по конструкции, а ее параметры не хуже обычно применяемых комбинированных квадрупольных линз с приосевыми пучками.

7 Журнал технической физики, 2001, том 71, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.