WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 9 01;07;10 Повышение эффективности авторезонансного ускорения электронов в поле лазерного гауссова излучения © В.П. Милантьев, С.П. Степина Российский университет дружбы народов, 117198 Москва, Россия e-mail: vmilantiev@sci.pfu.edu.ru (Поступило в Редакцию 28 сентября 2004 г.) Рассмотрен авторезонансный механизм ускорения релятивистских электронов комбинированным лазерным гауссовым излучением, составленным из излучения низшей и первой мод. Показано, что ускорение комбинированным излучением является более эффективным, чем ускорение излучением низшей моды или гауссовым пучком первой моды.

Введение Поле гауссова лазерного излучения Гауссово монохроматическое излучение описывается Механизм циклотронного авторезонанса, открытый в квазиоптическом приближении параболическим уравв 1962 г. Коломенским, Лебедевым и Давыдовским [1,2], нением, которое в случае аксиально-симметричных пучлежит в основе одного из перспективных вакуумных ков, распространяющихся вдоль оси z, имеет общее методов ускорения заряженных частиц [3–8]. Интерес к решение в виде линейной суперпозиции мод [9] авторезонансному методу ускорения значительно возрос после создания мощных источников лазерного излуче Am(0) ния. Расчеты показали, что темп ускорения в авторезоA(r, z ) =exp{- } Lm[ ]. (1) (1 + iD)m+1 нансном лазерном ускорителе может быть сравнимым с m=0 темпом ускорения, достигаемым в плазменных методах ускорения (порядка несколько GeV/m) [6-8]. При этом Здесь введены обозначения r2/a2(1 + iD), r = авторезонансный ускоритель при определенных услови= x2 + y2 — расстояние от оси пучка (оси z ), a — ях является источником фемтосекундного планарного сужение пучка, D = 2z /ka2 z /z — безразмерная диR электронного пучка [7].

фракционная длина, k = 2/ = /c —волновое число, При теоретическом рассмотрении авторезонансного — частота волны, c — скорость света в вакууме, механизма ускорения обычно используется аппрокси- z = ka2/2 — рэлеевская длина, Lm( ) — полиномы R мация ускоряющего лазерного излучения в виде гаус- Чебышева–Лягерра порядка m. Число m не может быть сова пучка низшей моды, при этом не всегда обра- слишком большим, чтобы не выходить за границы прищают внимание на то, что в свободном пространстве менимости параболического уравнения. Для рассмотэлектрическое поле излучения должно удовлетворять рения движения заряженных частиц необходимо знать уравнению div E = 0. В общем лазерное излучение в отдельные компоненты поля ускоряющего излучения.

квазиоптическом приближении представляет собой су- Будем считать, что выражением (1) задается векторный перпозицию гаусс-эрмитовых пучков разных мод [9].

потенциал электромагнитного поля, при этом скалярный Анализ авторезонансного ускорения электронов лазер- потенциал определяется из условия калибровки Лоренца ным гауссовым излучением первой моды показал, что при определенных условиях темп ускорения пучком = div A.

ik первой моды может быть выше, чем в случае пучка низшей моды [10]. Это означает, что выбор ускоряюКомпоненты электрического и магнитного полей гаусщего лазерного излучения низшей моды не является сова пучка находятся с помощью известных формул оптимальным. В связи с этим в настоящей работе рассматривается механизм авторезонансного ускорения 1 A B = rot A, E = - -. (2) электронов комбинированным лазерным излучением, соc t ставленным из пучков низшей и первой мод. Показано, что на интервале ускорения движение электронов с до- Из формулы (1) следует, что вблизи оси симметстаточной точностью является авторезонансным, причем рии гауссова пучка (| | 1) наибольшими амплитуэффективность ускорения комбинированным лазерным дами обладают низшие моды, поскольку |Am+1(0)| излучением может быть выше, чем в случае отдельного |Am(0)|/(m + 1).

лазерного пучка низшей моды или пучка первой моды. Рассмотрим лазерное излучение, представляемое в виПри этом интервал авторезонансного ускорения заметно де суперпозиции двух гауссовых пучков: один из них — уменьшается. пучок низшей моды, а другой — пучок первой моды.

96 В.П. Милантьев, С.П. Степина 2BТакой комбинированный пучок описывается выражением By = E exp{i } 1 - exp{i( - )} 2 k2a2(1 + D2) A0(0) A1(0) A1 BA(r, z, t) = + (1 - ) + exp{i( - + )} 1 + iD (1 + iD)2 2 A0 1 + D exp{- } exp{i(kz - t)}. (3) A1 B+ exp{i( - + )} 10 A0 k2a2(1 + D2) Будем считать для простоты, что вектор-потенциал 2Rимеет только компоненту Ax. Представим также началь- exp{i( - + )} + к.с., 11 ные комплексные значения вектор-потенциала в виде k2a2 (1 + D2)2EY Bz = exp{i } exp{i( - )} 7 A0,1(0) =A0,1 exp{i0,1}, ka 1 + DA1 Bгде A0,1, 0,1 — действительные амплитуды и фазы + exp{i( - + )} + к.с. (4) 6 соответственно. A0 (1 + D2) Тогда с помощью формул (2) получаем общие выраже- В формулах (4) введены следующие обозначения:

ния для компонент электрического и магнитного полей, kA0 Rкоторые имеют двольно сложный вид E = exp 1 + D2 1 + DA1 B— „амплитуда“ гауссова пучка; = + + 0 — 0 Ex = E exp{i } 1 + exp{i( - + )} 2 A0 1 + D2 фаза гауссова пучка, где = kz - t + R2/(1 + D2);

1 (1 - D4) - R2(1 - 3D2) 4X = arctg ; = arctg ;

1 + exp{i( - )} 3 D 2D(1 + D2) - R2D(3 - D2) k2a2(1 + D2) 1 - 3D2 1 - D = arctg ; = arctg ;

3 - exp{i( - )} 4 D(3 - D2) 2D k2a2(1 + D2) 3(D4-6D2+1)(1+D2)-R2(5D4-10D2+1) = arctg ;

A1 4X2B3 12D(1 - D4) - R2D(D4 - 10D2 + 5) + exp{i( - + )} 5 A0 k2a2(1 + D2) 2R2D(2 - D2) - 2D(3 - D2)(1 + D2) = arctg ;

A1 2B2(1 - 3D2) - R2(D4 - 6D2 + 1) - exp{i( - + )} + к.с., 6 A0 k2a2 (1 + D2)2D = arctg ;

D2 - 4D(D4 - 1) +DR2(D4 - 10D2 + 5) 4EXY = arctg ;

Ey = exp{i } exp{i( - )} 3 (D4-6D2+1)(1+D2)-R2(5D4-10D2 + 1) k2a2(1 + D2) 2D(3D4 - 10D2 + 3) A1 B3 = arctg ;

+ exp{i( - + )} + к.с., D6 - 15D4 + 15D2 - 5 A0 (1 + D2) (3D2 - 1)(1 + D2) +2R2(D4 - 6D2 + 1) = ;

D(D2 - 3)(1 + D2) +8R2D(1 - D2) 2EX Ez = exp{i } exp{i( - )} 5D4 - 10D2 + 7 = arctg ;

ka 1 + DD(D4 - 10D2 + 5) A1 2B+ exp{i( - + )} 6 1 B1 = (R - 1)2 + D2; B2 = (R - 2)2 + 4D2;

A0 (1 + D2) B3 = (R - 3)2 + 9D2;

2B+ exp{i( - )} 6 k2a2(1 + D2) B4 = (2R - 1)2 + D2;

A1 R = 1 - 0 — сдвиг фаз; R = r/a; X = x/a; Y = y/a.

- exp{i( - + )} 9 A0 k2a2(1 + D2)В приближении квазиоптики параметр 1/ka является малым. Поэтому в формулах (4) не все члены имеют 12A1 B- exp{i( - +)} +к.с., 8 1 одинаковый порядок. Видно, что в основном рассматA0 k2a2 (1+D2)риваемое излучение представляет собой электромагнитную волну с линейной поляризацией, которая несколько Bx = 0, „портится“ малыми добавками.

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Повышение эффективности авторезонансного ускорения электронов в поле... P d c Уравнения движения электронов в поле = - - 1 - sin res d P комбинированного гауссова излучения P A1 BРассмотрим релятивистское движение электрона в - - 1 sin( + + ) res A0 P 1 + Dполе лазерного излучения (4), распространяющегося вдоль однородного магнитного поля B0 =(0, 0, B0). Для 2 1+ D2 2B1 - sin( + 3 )+ sin( + ) выделения циклотронного вращения электрона введем res 1 res P P стандартную замену 2R2P + sin( + 9 + ) res p = p ez + p ex cos + ey sin. (5) c c P 1 + DP B4 AЗдесь p, p — величины продольной и поперечной - sin( + + ) составляющих импульса по отношению к направлению A0 P res магнитного поля, — фаза циклотронного вращения c 4X (гирофаза). Уравнения движения электрона в указанном + X sin( + 5 ) - Y cos( + 5 ) res 1 res P поле имеют довольно сложный вид. Они содержат в себе гирофазу, фазу волны и их комбинации. Такая система A1 2B2 1 A1 4XB3 - sin( + + )+ уравнений называется двухпериодной (или двухчастотA0 P 1 + D2 res 41 A0 P(1 + D2) ной). В случае достаточно сильного магнитного поля гирофаза рассматривается как быстрая переменная.

c X sin( + + ) - Y cos( + + ), res 31 res Независимой быстрой переменной считается также фаза P P d 0 2D волны. Тогда система уравнений движения может = - 1 + +, d 1 + Dбыть упрощена с помощью усреднения по быстрым 2P d фазам [3]. При этом уравнение для фазы волны, которую = -, „видит“ частица, должно входить в состав общих уравне- d ний движения частиц. При циклотронном резонансе раз2P d 2D 2 = - 3R2 - R(D2 - 5) +2(D2 + 1), ность между циклотронной частотой и частотой волны d B2 B1 (с доплеровским сдвигом) очень мала (равна нулю при 2P d 6D 3 точном резонансе). Разность между соответствующими = - 5R2-3R(D2-9)+36(D2+1), d B2 Bбыстрыми фазами становится в этом случае „медлен3 ной“ или „полубыстрой“ переменной. Для электронов 8P d 4D 4 = - R2 - R(D2 + 2) +3(D2 + 1), такой медленной переменной является резонансная комd B2 B2 бинация фаз = + +. Поскольку в квазиопres 0 c 2P d 4D 5 тическом приближении члены порядка 1/ka являются = - 16R2 - 2R(D2+1) +3(D2+1), d B2 Bмалыми, то в уравнениях движения для динамических 4 переменных p, p такие члены можно отбросить. Од2P dR dD = 2, =, нако в уравнении для резонансной фазы подобные малые d d k2aчлены являются существенными, поскольку разность dX P dY P между частотой волны и гирочастотой при резонансе = cos, = sin. (6) c c d ka d ka становится малой. При таких предположениях после усреднения по быстрым фазам (фазе волны и гирофа- В системе уравнений (6) введены следующие безраззе) и их нерезонансным комбинациям можно получить мерные величины и параметры: компоненты импульса упрощенную систему уравнений движения электрона в P = p /m0c, P = p/m0c, где m0 — масса электрона;

рассматриваемом комбинированном гауссовом пучке безразмерное время = t; параметр RdP P A1 PB = µ exp - 1 + D2, =- cos - cos( + +), res 1 + Dd A0 1 + D2 res где µ = ekA0/m0c — безразмерная амплитуда волны, = 1 + P2 + P2 — релятивистский фактор; паP dP = - 1 cos res раметр = c0/, где c0 = eB0/m0c — классичеd ская циклотронная частота. Введены также обозначения A1 B1 = 1/k2a2(1 + D2), - 1 - cos( + + ), A0 1 + D2 1 + D2 res P = X cos + Y sin, 2 c c ka d P A1 PB=- cos - cos( + +), res = -.

d A0 1 + D2 res 21 i j i j 7 Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 98 В.П. Милантьев, С.П. Степина Фаза волны рассматривается как независимая пере- расстоянии оказывается практически малым, так что на менная наряду с гирофазой [3,8,10]. Поэтому система (6) этом расстоянии движение частицы может рассматрисодержит в себе также уравнение для фазы волны, ваться как приближенно авторезонансное (рис. 1).

где величина = 2R2(1 - D2)/k2a2(1 + D2)2 определяет средний сдвиг частоты гауссова излучения.

Численное решение Из системы (6), как и в случае плоской волны, следует интеграл [3] Система (6) слишком сложна, поэтому она решалась - P = const G.

численно. Численное решение проводилось по метоЕсли постоянная G =, то соотношение ду Рунге–Кутта в случае CO2 лазера с интенсивностью I = 1.8 · 1015 W/cm2, длиной волны = 10.6 µm - P = (7) при условии циклотронного резонанса (8) в момент инжекции. Ширина гауссова пучка считалась равной представляет собой условие циклотронного резонанса a = 0.16 cm. При данных параметрах гауссова пучка электрона с волной, которое в случае вакуумной плосрэлеевская длина равна z = 75.8 cm. Величина магнитR кой волны сохраняется во все время движения частицы.

ного поля B0 = 100 kGs. Следует отметить, что в расЭто и есть авторезонанс [3]. Резонансной комбинации сматриваемом случае лазерного излучения параметр частот (7) соответствует комбинация фаз +. Су0 c является очень малым. Это значит, что при выполнении ществование соотношения (7) в системе (6) связано с условия циклотронного резонанса (8) в начальный мотем, что были отброшены указанные малые члены. Учет мент времени безразмерный продольный импульс ускосдвига частоты гауссова илучения приводит к тому, что ряемой частицы мало отличается от релятивистского условием циклотронного резонанса частицы с волной, фактора P 0 0. Другими словами, ускоряемые частисогласно уравнениям (6), является не соотношение (7), цы должны быть ультрарелятивистскими. В связи с этим а соотношение в расчетах энергия инжекции электронов принималась равной E = 25.9MeV (0 = 50.8).

- P ( + 1) =. (8) Предполагается, что в момент инжекции электронов В отличие от случая плоской волны (сужение a ) точно выполняется условие циклотронного резонанусловие циклотронного резонанса (8) не является инте- са (8), при этом рассматриваются частицы, стартующие гралом движения (6). Это значит, что в гауссовом пучке на оси симметрии гауссова пучка (x = y = 0) при z = 0.

условие циклотронного резонанса частицы с волной в Решение системы (6) существенно зависит от соотношеобщем не сохраняется при движении частицы, так что ний между амплитудами пучков низшей моды и первой авторезонансный режим невозможен. Однако, как пока- моды, а также от начальных фаз. В качестве примера зывает численное решение системы (6), сбой резонанса на рис. 2 показана зависимость энергии частиц от в комбинированном гауссовом пучке на небольшом расстояния в направлении распространения гауссова излучения при разных соотношениях между амплитудами первой и нулевой мод и разных фазовых соотношениях.

Видно, что существует область параметров, в которой электроны набирают значительную энергию на достаточно малом расстоянии — порядка половины рэлеевской длины. При этом наблюдается тенденция к насыщению.

В этом состоит существенное отличие механизма авторезонансного ускорения комбинированным излучением от ускорения излучением низшей моды [8] или гауссовым пучком первой моды [10]. Резкое уменьшение интервала ускорения в случае комбинированного гауссова излучения связано с тем, что сбой резонанса происходит раньше, чем в случаях излучения низшей или первой мод. Это демонстрирует рис. 1, а также рис. 3, на котором показана эволюция траектории электрона в поперечной плоскости с момента его инжекции (при x = y = z = 0) до прохождения расстояния z 55 cm.

Видно, что движение носит сложный характер и по мере ускорения частица довольно быстро смещается в поперечном направлении.

Анализ результатов, представленных на рис. 2 и поРис. 1. Изменение сдвига резонансной частоты в направледобных им, показывает, что энергия частиц, взаимодейнии распространения комбинированного излучения. Сплошная линия соответствует условию (8), пунктир — условию (7). ствующих с комбинированным гауссовым излучением Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Повышение эффективности авторезонансного ускорения электронов в поле... и инжектируемых при точном условии циклотронного резонанса, изменяется сложным, хаотическим образом.

Большая часть инжектированных частиц при самых разнообразных фазовых соотношениях до сбоя резонанса приобретает значительную энергию, небольшая их часть с неблагоприятными фазами выпадает из режима ускорения. Набор энергии частицами оказывается наибольшим, когда излучение первой моды лишь немного „портит“ Рис. 4. Эффективность авторезонансного ускорения электронов гауссовым лазерным излучением: 1 — ускорение в поле гауссова пучка низшей моды, 2 — гауссова пучка первой моды, 3 — комбинированного гауссова пучка.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.