WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

ся при „критической“ высоте потенциального барьера Будем считать, что линейные размеры квантовых тоUc = 2/2ma2. Расщепление этого уровня приводит к чек A и B различаются незначительно, т. е. a a, а появлению в двухъямной наноструктуре сначало 3-го, а расстояние b между ними и высота U разделяющего затем и 4-го уровней, делокализованных между кваних барьера достаточно велики, так что выполняется товыми точками. Величина Uc3, при которой в наноусловие (2mb2U)1/2 1, при котором волновые функструктуре появляется 3-й уровень энергии, зависит от ции глубоких уровней квантовых точек перекрываются значения параметра очень слабо. Далее мы будем полагать b a. Найдем энергии 1 и 2 двух нижних (локализованных) уровней 2 a b =. (21) наноструктуры (1, 2 U), а также близкие к вершине 2 a a 7 Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 98 А.В. Цуканов, Л.А. Опенов При 1, что соответствует интересующему нас случаю близких по размерам (хотя, возможно, достаточно удаленных друг от друга) квантовых точек, решение дисперсионного уравнения дает Uc3 Uc(1 - a/a). Подчеркнем, что величина Uc3 отличается от „критического“ значения Uc для одной квантовой ямы шириной a + a.

Это связано с тем, что при a 1 квантовые ямы нельзя считать изолированными.

Третий уровень в двухъямной наноструктуре отвечает связывающему состоянию, образующемуся при гибридизации волновых функций 2-х уровней отдельных квантовых ям. Соответствующая ему волновая функция является почти симметричной относительно центра наноструктуры (строгая симметрия имеет место при a = 0). При U - Uc3 Uc3 выражение для энергии 3-го уровня имеет вид 2 (U - Uc3)3 U -, (22) 4 Uc Рис. 3. Волновые функции электрона в системе из двух что подтверждается численными расчетами. Дальнейквантовых точек (см. рис. 1 и 2). Параметры нанострукшее увеличение U до значения Uc4 Uc(1 + 4a/2b) туры: a=20 нм, b = 80 нм, a = 0.2нм, (U - Uc3)/Uc = 10-2.

приводит к появлению в наноструктуре 4-го уровня, Uc = 2/2ma2, Uc3 = Uc(1 - a/a). Пунктирная и штриховая отвечающего антисвязывающему состоянию с почти линии — волновые функции двух нижних состояний, локалиантисимметричной относительно центра наноструктуры зованных в разных квантовых точках (1-й и 2-й уровни энергии волновой функцией. Этот уровень нас пока не будет электрона в наноструктуре); сплошная линия — волновая интересовать, поскольку в качестве „транспортного“ функция состояния, делокализованного между квантовыми мы выбираем 3-й уровень (результаты практически не точками (3-й уровень).

меняются, если „транспортным“ является 4-й уровень).

На рис. 3 изображены волновые функции трех рассматриваемых одноэлектронных уровней для наноструктуры с параметрами a = 20 нм, b = 80 нм, a = 0.2нм, (U - Uc3)/Uc = 10-2. При этих параметрах 1 0.350U, 2 0.354U, 3 0.9998U. Мы не приводим аналитических выражений для волновых фукнций, которые имеют простой, но громоздкий вид. Зная волновые функции, легко вычислить матричные элементы 1 и 2 для электронных переходов 1 3 и 2 3 соответственно (см.

разд. 2). Считая, что электрическое поле поляризовано вдоль оси x, т. е. E0 = E0ex, при U - Uc3 Uc получим U - Uc1 = eaE0, 2 = -1(1 + ), (23) Uc где параметр 1 определен нами выше выражением (21), а численный коэффициент зависит от параметра ямы ma2U и введенного выше коэффициента. Для рассматриваемого нами случая U Uc (т. е.

ma2U 2/2) имеем 1.85. При этом 0.94, а выражение (20) для разности 2 - 1 можно записать в Рис. 4. Волновая функция 3-го („транспортного“) уроввиде ня электрона в системе из двух квантовых точек a 2 - 1 = Uc, (24) (см. рис. 1 и 2). Параметры наноструктуры: a = 60 нм, a b = 240 нм, a = 0.2нм, (U - Uc3)/Uc = 10-3 (штриховая лигде 0.39. Численные расчеты показывают, ния), 10-2 (толстая сплошная линия), 10-1 (пунктирчто определяемое формулой (23) соотношение ная линия), 0.3 (тонкая сплошная линия). Uc = 2/2ma2, (|2| -|1|)/|1| = между матричными элементами Uc3 = Uc(1 - a/a).

1 и 2 с хорошей точностью выполняется при Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Резонансные переходы электрона между полупроводниковыми квантовыми точками... (U - Uc3)/Uc 0.1. Увеличение (U - Uc3)/Uc до т. е. фактически условие |1|. При выполнении 0.2-0.3 ведет к увеличению различия между |1| этого условия 1-й и 2-й уровни наноструктуры будут и |2| до (|2| -|1|)/|1| =(2-3), что связано с близкими к резонансу только с „транспортным“ (но не ростом асимметрии волновой функции 3-го уровня из-за с каким-либо еще) уровнем. В результате мы приходим тенденции к ее локализации в более глубокой яме (см. к двойному неравенству рис. 4). Тем не менее при 1 абсолютные значения 2 - 1 |1|. (27) 1 и 2 остаются близкими друг к другу даже при (U - Uc3)/Uc 0.5.

Подчеркнем, что величину |1| можно варьировать путем соответствующего изменения мощности импульса 4. Обсуждение результатов (см. (23)), тогда как значения 2 - 1 и определяются только параметрами наноструктуры, которые Прежде всего заметим, что как из физических сообдолжны быть таковыми, чтобы выполнялось условие ражений, так и из формулы (16) следует возможность 2 - 1.

увеличения вероятности перехода электрона pmax между 2 Величина 2 - 1 определяется формулой (24). Что квантовыми точками за счет изменения резонансной чакасается величины, то как показано в разд. 3, при стоты r = 3 - 1 r = 3 - (1 + 2)/2. При этом, Uc3 < U < Uc4 в наноструктуре имеется только один возс учетом (23), выражение (16) для pmax принимает вид 2 бужденный делокализованный (близкий к краю барьера) уровень, ближайшими к которому являются состояния (2 - 1)непрерывного спектра. При этом pmax 1 - 2 +, (25) |1|2 (U - Uc3)а соответствующая продолжительность импульса T = U - 4 Uc (см. (17)) становится равной в соответствии с (22), т. е. увеличивается с ростом U.

T 2 2(1 + )|1|2 +(2 - 1)2. (26) Если же U > Uc4, то ближайшим к 3-му уровню является 4-й уровень с энергией 4, так что = 4 - 3.

Теперь, после надлежащего выбора резонансной чаПри U > Uc4 разность 4 - 3 может как уменьшаться, стоты, отличие pmax от единицы обусловлено только 2 так и увеличиваться с ростом U (в зависимости от различием матричных элементов 1, 2 и энергий локаконкретных значений a, b, a, U). Однако поскольку лизованных состояний 1, 2, т. е. в конечном счете — при больших U различие матричных элементов 1 и различием формы и (или) размеров квантовых точек.

2 становится весьма значительным и вероятность pmax В нашей модели это различие характеризуется величирезонансного перехода электрона уменьшается (см. (16) ной a/a (см. рис. 2). Сравним вклады слагаемых 2 и и разд. 3), в качестве оптимальной высоты барьера мож(2 - 1)2/|1|2 в выражении для pmax. Оценим сначала 2 но выбрать величину U Uc4. Так как (Uc4 - Uc3) Uc величину параметра (см. (21)) при разумном выпри a/b 1 (разд. 3), то, воспользовавшись для оценки боре значений геометрических характеристик рассматсоответствующей оптимальной величины формуриваемой наноструктуры. Будем считать, что размеры лой (22), получим квантовых точек различаются на a = 0.2 нм, т. е. на величину порядка толщины одного атомного слоя („оп2 (Uc4 - Uc3)2 2 a 4 a Uc +.

тимистическая“, но в то же время близкая к реальности 4 Uc 4 a 2 b оценка). Тогда, например, для a = 20 нм и b = 80 нм получим 0.2, т. е. соответствующее слагаемое в (26) Тогда, с учетом (24), условие 2 - 1 можно приводит к уменьшению pmax всего на 4%. Увеличение записать в виде размера a квантовых точек и уменьшение расстояния b a 2 a 4 a между ними ведет к уменьшению и соответственно к +. (28) росту pmax.

a 4 a 2 b Что касается слагаемого (2 - 1)2/|1|2 в (25), то Для выполнения неравенства (28) нужно, чтобы два условие 2 - 1 |1| не является (наряду с условием малых параметра, a/a и 4a/2b, удовлетворяли соот2 1) достаточным для резонансного перехода элекношению a/a 4a/2b. Тогда это неравенство принитрона. Дело в том, что электромагнитное поле действумает вид ет на наноструктуру в течение конечного промежутка a a времени T и поэтому содержит гармоники в частотном, (29) a b диапазоне 1/T |1|. Следовательно, необходимым условием справедливости резонансного приближе- где мы учли, что 4/2 1. Например, для нанострукния (2) является условие малости по сравнению туры с параметрами a = 20 нм, b = 80 нм, a = 0.2нм с разностью энергий „транспортного“ (в нашем имеем a/a = 0.01 и (a/b)2 0.06, т. е. условие (29) случае — 3-го) и ближайшего к нему уровней,, хотя и выполняется, но „без запаса“. Действительно, 7 Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 100 А.В. Цуканов, Л.А. Опенов численные расчеты показывают, что при этих значениях в n раз, что в свою очередь способствует выполнению параметров отношение (2 - 1)/ не может быть условия (29), а значит — и условия (27). Однако при меньше 0.3, т. е. оказывается невозможным удовлетво- этом параметр a/b перестает быть малым, и поэтому рить двойному неравенству (27). Уменьшение расстоя- некоторые сделанные нами приближения становятся ния b между квантовыми точками при неизменной вели- неприменимыми. Вопрос об индуцированных переходах чине a приведет к нарушению условия (2mb2U)1/2 1, электрона между нижними уровнями глубоких ям треобеспечивающего локализацию волновых функций ниж- бует, таким образом, отдельного рассмотрения, которое них уровней в различных квантовых ямах (при предполагается провести в ходе дальнейшей работы.

U Uc = 2/2ma2 мы имеем (2mb2U)1/2 (b/a), и В завершение оценим оптимальную величину ампоэтому отношение b/a 4 близко к минимально до- плитуды E0 напряженности электрического поля в пустимому). Следовательно, единственная возможность электромагнитной волне. Полагая опять (2 - 1)/|1| удовлетворить сформулированным критериям резонанс- 0.3, из (23) и (24) для наноструктуры с паного перехода электрона через 3-й уровень заключараметрами a = 60 нм, b = 240 нм, a = 0.2нм при ется в увеличении размера квантовых точек a хотя (U - Uc3)/Uc 0.1 получим E0 3 В / см, что соответбы в несколько раз при неизменной величине b/a.

ствует интенсивности импульса I 10-2 Вт / см2. ОтТак, при a = 60 нм, b = 240 нм, a = 0.2нм отношение метим, что при такой величине E0 оправданно прене(2 - 1)/ удается понизить до 0.1, и тогда двойное брежение квадратичным по вектор-потенциалу слагаенеравенство (27), хотя и „на пределе“, но все же мым в (1).

выполняется при (2 - 1)/|1| 0.3.

Для приведеных параметров наноструктуры оценка Дальнейшее увеличение a при постоянном отношеоптимальной длительности лазерного импульса по форнии b/a ведет к еще большему уменьшению величимуле (26) дает T 1 нс. Величина T должна быть ны (2 - 1)/, что облегчает выполнение неравенбольше времени жизни электрона на возбужденном ства (27). Однако при этом быстро уменьшается высоуровне относительно спонтанного перехода в основное та барьера U 2/2ma2 между квантовыми точками.

состояние за счет испускания фотона или фонона, так Например, U 14 мэВ при m = 0.067m0 и a = 20 нм, как в противном случае будет нарушена унитарная тогда как U 0.14 мэВ при a = 200 нм, что влечет эволюция электрона в поле электромагнитной волны.

за собой необходимость охлаждения наноструктуры до Согласно данным работы [15], величина сильно засверхнизких температур во избежание разрушающевисит от параметров наноструктуры и может достигать го воздействия тепловых эффектов. Поэтому значения 1 мкс, так что будет выполняться условие T.

a = 60 нм и b = 240 нм (при a = 0.2нм), по-видимому, близки к оптимальным с точки зрения как выполнения 5. Заключение (хотя и нестрогого) условий резонансного перехода электрона, так и возможности проведения экспериВ настоящей работе мы теоретически исследовали мента при гелиевых температурах. При этом, полагая квантовую динамику электрона при воздействии лазер(2 - 1)/|1| 0.3 и принимая во внимание малость ного импульса на наноструктуру, состояющую из двух параметра 0.07, найдем из (25), что вероятность туннельно-связанных квантовых точек. С учетом возперехода электрона достигает pmax 0.9. Таким обраможного различия размеров квантовых точек получено зом, даже с учетом того, что величина pmax может аналитическое выражение для вероятности индуциров действительности оказаться несколько меньше из-за ванного перехода электрона между состояниями, локанестрогого выполнения правой части неравенства (27), лизованными в разных квантовых точках. Этот переход незначительное различие размеров квантовых точек не осуществляется посредством резонансного возбуждения приведет к полному подавлению эффекта резонансного электрона на близкий к краю барьера уровень наноперехода электрона между квантовыми точками.

структуры, волновая функция которого делокализована Увеличение высоты барьера до U 2n2/2maмежду квантовыми точками (аналог осцилляций Раби (n = 2, 3,...) приводит к тому, что „транспортным“ для трехуровневой системы). Найдены зависимости дли(близким к краю барьера) уровнем становится (2n + 1)-й тельности и частоты импульса, при которых вероятность или (2n + 2)-й уровень наноструктуры, образующийся перехода максимальна, от энергетического спектра нав результате расщепления (n + 1)-х уровней отдельных ноструктуры и дипольных матричных элементов. В рамквантовых точек (n должно быть нечетным, так как при четных n матричные элементы 1, 2 аномаль- ках модели квантовых точек почти кубической формы но малы из-за почти одинаковой четности волновых сформулированы критерии, которым должны удовлетвофункций глубоких и возбужденных уровней нанострук- рять геометрические и энергетические характеристики туры относительно центра соответствующей квантовой наноструктуры (размеры квантовых точек, расстояние ямы). С ростом U облегчается выполнение условия между ними, высота разделяющего их барьера), чтобы (2mb2U)1/2 1 локализации волновых функций глубо- выполнялись условия резонансного перехода электроких уровней в отдельных ямах, и поэтому расстояние b на. Сделан вывод, что незначительное технологическое между квантовыми точками может быть уменьшено различие размеров квантовых точек хотя и приводит к Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Резонансные переходы электрона между полупроводниковыми квантовыми точками... уменьшению вероятности перехода, но не очень суще- Laser-induced resonant electron ственному (до p 0.9). Мы полагаем, что на совреtransitions between semiconductor менном уровне технологии изготовления наноструктур quantum dots этот эффект может быть обнаружен экспериментально.

A.V. Tsukanov, L.A. Openov Оптимальные параметры лазерного импульса при этом должны определяться исходя из характеристик конкретInstitute of Physics and Technology, ной наноструктуры или подбираться опытным путем.

Russian Academy of Sciences, Рассмотренный эффект, по-видимому, может быть ис117218 Moscow, Russia пользован для осуществления операций с кубитами в Moscow Engineering Physics Institute некоторых моделях квантового компьютера [16].

(State University), 115409 Moscow, Russia Авторы выражают благодарность К.А. Валиеву и А.А. Ларионову за внимание к работе.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.