WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 1 Резонансные переходы электрона между полупроводниковыми квантовыми точками под действием лазерного излучения © А.В. Цуканов¶, Л.А. Опеноⶶ Физико-технологический институт Российской академии наук, 117218 Москва, Россия Московский инженерно-физический институт (Государственный университет), 115409 Москва, Россия (Получена 17 марта 2003 г. Принята к печати 15 апреля 2003 г.) Теоретически изучено влияние резонансного лазерного импульса на квантовую динамику электрона в системе из двух полупроводниковых квантовых точек. С учетом возможного различия размеров квантовых точек найдены значения частоты, амплитуды и длительности импульса, при которых вероятность резонансного перехода электрона из основного состояния одной квантовой точки в основное состояние другой квантовой точки является максимальной. В качестве конкретного примера рассмотрены квантовые точки, имеющие форму, близкую к кубической.

1. Введение вень энергии другой квантовой точки (и остаться там после прекращения действия импульса). Таким образом, В последние годы резко возрос интерес к изучению возбужденный уровень является для электрона „транссвойств полупроводниковых наноструктур: квантовых портным“. Как показано в [11] на примере простой ям, квантовых точек и др. (см., например, [1–5]). Для модельной задачи о двух одинаковых квантовых точках, дальнейшей миниатюризации базовых элементов полу- параметры лазерного импульса (частота, длительность, проводниковых приборов требуется глубокое понимание интенсивность) могут быть подобраны так, что вероятфизических процессов, протекающих в наноструктурах. ность перехода электрона из одной квантовой точки в Одним из таких процессов является взаимодействие другую будет в точности равна единице. Этот эффект электронов в наноструктурах с высокочастотным элек- было предложено, в частности, использовать для конструирования квантовых вычислительных устройств на тромагнитным полем. Это взаимодействие лежит в основе квантовых каскадных лазеров [6], резонансно- основе полупроводниковых наноструктур [11,12].

Заметим, однако, что на современном технологитуннельных диодов [7], некоторых моделей квантовых компьютеров [8] и т. д. Недавно был теоретически пред- ческом уровне представляется практически невозможсказан ряд новых эффектов, имеющих место при воздей- ным изготовить две абсолютно идентичные квантовые ствии лазерного излучения на квантовые ямы и кванто- точки [13]. Поэтому встает вопрос о том, насколько вые точки. К их числу относятся, например, локализация электрона в одной из ям двухъямной структуры [9], генерация единичного фотона квантовой точкой [10] и т. д.

В работе [11] было предложено использовать лазерный импульс для „транспортировки“ электрона между двумя удаленными друг от друга квантовыми точками. Суть этого эффекта состоит в следующем. Электрон, находящийся первоначально на нижнем размерноквантованном уровне энергии в зоне проводимости одной из квантовых точек (локализованный в этой квантовой точке), резонансно взаимодействует с полем лазера, переводящим электрон в возбужденное состояние. Если энергия возбужденного состояния близка к вершине потенциального барьера, разделяющего квантовые точки Рис. 1. Схема энергетических уровней наноструктуры, состоящей из двух квантовых точек (A и B). Здесь A1, A2, (см. рис. 1), то электрон становится делокализованным B1, B2 — энергии основных и возбужденных размерномежду квантовыми точками. В таком состоянии амквантованных уровней энергии электрона в изолированных плитуды вероятности нахождения электрона в первой квантовых точках; U — высота энергетического барьера, и второй квантовых точках одинаковы, поэтому под разделяющего квантовые точки; r — резонансная частота.

действием того же самого лазерного импульса электрон Штриховые линии — энергии делокализованных между кванможет перейти на нижний размерно-квантованный уротовыми точками состояний, образующихся за счет эффекта ¶ туннелирования.

E-mail: tsukanov@ftian.oivta.ru ¶¶ E-mail: opn@supercon.mephi.ru Резонансные переходы электрона между полупроводниковыми квантовыми точками... существенно различие геометрических характеристик При наличии электромагнитного поля гамильтониан квантовых точек для эффекта резонансного перехода электрона, с учетом сделанных замечаний, имеет вид электрона между ними. Не окажется ли, что незначи тельное различие размеров квантовых точек приведет к H(t) = ia+ai +(e/mc)A(t) p31a+ai сильному подавлению или даже полному исчезновению i=этого эффекта Цель настоящей работы — обобщение + p32a+a2 + p41a+a1 + p42a+a2 + h.c., (1) полученных в [11] результатов на систему из двух 3 4 различных (хотя и близких по размерам) квантовых где a+ (ai) — операторы рождения (уничтожения) элекi точек. Для наноструктуры, состоящей из двух квантовых трона в соответствующих состояниях; pi j = i|p| j — точек, форма которых близка к кубической, сформулиматричные элементы оператора импульса; A(t) — рованы критерии существования эффекта индуцированвектор-потенциал (мы используем лоренцевскую калибного лазером резонансного перехода электрона между ровку с нулевым скалярным потенциалом и пренебрегаквантовыми точками.

ем слагаемым, квадратичным по вектор-потенциалу).

Пусть частота импульса близка к резонансной частоте r = 3 - 1, равной разности энергий одного из возбужденных уровней (для определенности выбе2. Описание модели.

рем уровень |3 ) и основного состояния |1 квантовой Основные уравнения точки A, так что 4 - 3, где = - r — отстройка от резонанса. При этом уровень |3 играет роль Мы рассматриваем две квантовые точки (A и B), „транспортного“ уровня. В резонансном приближении каждая из которых, будучи изолированной, имеет в зоне гамильтониан (1) принимает вид проводимости как минимум два размерно-квантованных H(t) =1a+a1 + 2a+a2 + 3a+a1 2 уровня с энергиями Ai и Bi (i = 1, 2 — номер уровня) — см. рис. 1. При достаточно большом расстоянии + exp(-i t)(1a+a1 + 2a+a2) +h.c., (2) между квантовыми точками и (или) достаточно большой 3 высоте разделяющего их барьера волновые функции где мы ввели обозначения 1 = -(ie/m )E0p31 и основных состояний обеих квантовых точек A1(r) и 2 = -(ie/m )E0p32, используя известную связь между B1(r) сильно локализованы, каждая в пределах соответвектор-потенциалом и напряженностью электрического ствующей квантовой точки, и слабо перекрываются друг поля с частотой и амплитудой E0.

с другом. Поэтому матричный элемент V туннелироваВолновая функция электрона (t) удовлетворяет ния электрона между состояниями |A1 и |B1 экспоненуравнению Шредингера циально мал, и электрон, помещенный первоначально в одну из квантовых точек, будет оставаться в ней в (t) i = H(t) (t)(3) течение макроскопического времени 1/V (здесь и t далее постоянная Планка = 1).

с гамильтонианом (2). Она может быть представлена в Возбужденные состояния |A2 и |B2 мы выбираем виде таким образом, чтобы их уровни энергии A2 и B2 были (t) = Ai(t) exp(-iit)|i. (4) близки к вершине потенциального барьера, разделяющеi=го квантовые точки. Тогда матричный элемент туннелиВ начальный момент времени t = 0 электрон локалирования электрона между этими уровнями будет бользован в основном состоянии квантовой точки A, т. е.

шим, что приведет к сильной гибридизации состояний A1(0) =1, A2(0) =A3(0) =0. Нас интересуют вероятно|A2 и |B2, т. е. к возникновению двух (связывающего сти pi(t) =|Ai(t)|2 обнаружить электрон в состоянии и антисвязывающего) делокализованных между кванто|i в момент времени t. При этом величины p1(t) выми точками состояний. Перенумеруем рассмотренные и p2(t) представляют собой вероятности обнаружить уровни в порядке возрастания их энергии: |1 = |A1 и электрон в основном состоянии квантовой точки A и B |2 = |B1 — локализованные состояния; |3 и |4 — соответственно.

делокализованные состояния. Так как далее будет исПерейдем в (3) к представлению (t) = U(t) (t), где пользовано резонансное (по полю) приближение, то унитарный оператор U(t) имеет вид мы пренебрегаем возможным наличием в квантовых i t точках других размерно-квантованных уровней, энергии U(t) =exp a+a1 + a+a2 - a+a1 2 которых существенно отличаются от энергий рассматриваемых 4 уровней 1, 2, 3, 4 (и соответственно „про(см. [14]). Волновая функция (t) удовлетворяет уравпускаем“ эти уровни при нумерации, оставляя только те нению 4 уровня, которые находятся в резонансе или близко к (t) i = H (t), (5) нему).

t Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 96 А.В. Цуканов, Л.А. Опенов причем гамильтониан H не зависит от времени, В частном случае 1 = 2 они выглядят следующим образом:

U(t) H = U+(t)H(t)U(t) - iU+(t) p (t) =1 - 2|1|2 f (t) + 2|1|2 f (t), t |1|2+|2|2 1 |1|2+|2|2 2|1|·|2| = 1 + a+a1 + 2 + a+a2 + 3 - a+a(14) 1 2 2 2 p (t) = |1|2+|2|2 f (t), 2 p (t) = + 1a+a1 + 2a+a2 + h.c., (6) sin2(2Rt), 3 3 16R где поэтому решение нестационарного уравнения (5) имеет вид R = 2 + |1|2 + |2|2, (t) = Bk exp(-ikt)|k. (7) t t k=f (t)=1- cos cos(2Rt)- sin sin(2Rt), 2 4R Здесь |k и k — собственные функции и собственные энергии стационарного уравнения Шредингера t f (t) =sin4(Rt) +sin2 cos(2Rt) H|k = k|k, (8) 2 t + sin2(2Rt) - sin sin(2Rt). (15) а коэффициенты Bk определяются из условия (0) = 64R 8R (0) =|1. Разлагая состояния |k по состояниям |i, Заметим, что при выборе уровня |4 в качестве „трансимеем портного“ наши результаты остаются в силе, с тем |k = Cki |i. (9) лишь отличием, что при этом 1 = -(ie/m )E0p41, i=2 = -(ie/m )E0p42.

При 2 0 выражения (14) и (15) описывают осИз (8) и (9) получим с учетом (6) систему уравнений цилляции Раби между основным и возбужденным содля коэффициентов Cki и уравнение на собственные стояниями одной квантовой точки, и переходы между значения k:

квантовыми точками отсутствуют. При 1 = 2 и 1 = (одинаковые квантовые точки) получим из (14) и (15) Ck1 1 + 2 - k 0 C =0, результаты работы [11]. При этом p2(T ) =1, если = 0 2 + - k 2 k2 и RT = /2 + n, где n 0 — целое число, т. е. можно подобрать длительность импульса T так, чтобы электрон Ck3 1 за время T с определенностью перешел из одной кван 3- - k 2 2 товой точки в другую.

(10) Из (14) и (15) видно, что при 1 = 2 вероятность |2|2 p2(t) всегда меньше единицы. Различие энергий 1 и 1 + - k 2 + - k 3 - - k 2 2 2 в неидентичных квантовых точках приводит к еще большему уменьшению максимума p2(t). Анализ показывает, |1|2 что при |2 - 1|, |2| -|1|, |1| величина p2(T ) - 2 + - k = 0. (11) 4 достигает максимума Используя (9), из (7) получим pmax 1 - |2| -|1| + 2 - (t) = Di(t)|i, (12) + 2/8 +(2 - 1)/2 /|1|2 (16) i=при T = /2R, где где Di(t) = BkCki exp(-ikt), (13) R = |1|2 + |2|2 +[ +(2 - 1)/2]2 +(2 - 1)2 4.

k=(17) а начальные условия имеют вид Di(0) =1i. Искомые Чтобы выяснить, насколько эффект резонансного певероятности нахождения электрона на уровне |i в рехода электрона между квантовыми точками чувствимомент вермени t равны pi(t) =|Di(t)|2, где i = 1, 2, 3.

телен к различию их размеров, следует рассчитать В общем случае (при |1| = |2| и 1 = 2) выражения величины 1, 2, 1 и 2 как функции геометрических для вероятностей pi(t) имеют очень громоздкий вид. характеристик квантовых точек. Для этого нужно найти Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Резонансные переходы электрона между полупроводниковыми квантовыми точками... энергетический спектр и волновые функции электрона в какой-либо конкретной модели наноструктуры, состоящей из двух квантовых точек. Далее эта задача решена для квантовых точек, имеющих форму, близкую к кубической.

3. Энергетический спектр электрона в наноструктуре из двух „почти кубических“ квантовых точек и матричные элементы электронных Рис. 2. Модель наноструктуры, состоящей из двух квантовых точек (A и B), имеющих соответственно форму куба переходов и прямоугольного параллелепипеда и разделенных барьером толщиной b. Квантовая точка A занимает область пространРассмотрим следующую модель [15] (см. рис. 2). Две ства 0 < x < a, |y| < a/2, |z | < a/2, а квантовая точка B — квантовые точки (A и B) расположены вдоль оси x область пространства a + b < x < 2a + a + b, |y| < a/2, на расстоянии b друг от друга. Квантовая точка A |z | < a/2. Потенциальная энергия электрона V (r) =0 при имеет форму куба с длиной ребра a, а квантовая r A и r B; V (r) =U при |y| < a/2, |z | < a/2 и x < 0, точка B — форму прямоугольного параллелепипеда a < x < a + b, x > 2a + a + b; V (r) =+ при |y| > a/2, с длиной ребра a по направлениям y, z и a + a |z | > a/2.

по направлению x. Потенциальную энергию электрона V (r) внутри квантовых точек мы принимаем за начало отсчета энергии. Квантовые точки окружены барьером, барьера энергии 3 и 4 делокализованных между кванимеющим конечную высоту U в направлении x и равным товыми точками уровней (U - 3 U, U - 4 U) — бесконечности в направлениях y и z (см. рис. 2).

см. рис. 1.

Эффективную массу электрона m мы для простоты Энергии 1 и 2 с большой точностью (экспоненсчитаем одинаковой в квантовых точках и в барьере.

циальной по параметру (2mb2U)1/2 1) совпадают с В такой модели стационарное уравнение Шредингера энергиями основных состояний изолированных квантодопускает разделение переменных. Волновая функция вых точек A1 и B1 соответственно. Для вычисления имеет вид вероятности и времени резонансного перехода электро2 n2y n3z на между квантовыми точками (см. (16) и (17)) нам (x, y, z ) = (x) cos cos, (18) понадобится знание разности 2 - 1. При a/a a a a найдем где n2 1 и n3 1 — целые числа. Собственные значения энергии равны a 2 2 - 1, (20) a ma2 1 + 2(2ma2U - 2)-1/2n2 2n2 = x + +, (19) 2ma2 2ma2 где — численный коэффициент в выражении 1 = 2/2ma2 для энергии основного состояния изогде величина x определяется дисперсионным соотнолированной квантовой ямы шириной a и глубиной U.

шением, которое следует из условий непрерывности Он зависит от параметра ямы ma2U и в каждом волновой функции (x) и ее производной (мы не конкретном случае может быть найден из решения соприводим его здесь, поскольку оно имеет достаточно ответствующего дисперсионного уравнения (величина громоздкий вид). Таким образом, задача сводится к увеличивается с ростом U от нуля при U = 0 до при решению одномерного уравнения Шредингера.

U = ).

Рассмотрим подзону, которой отвечают значения Известно, что 2-й дискретный уровень в изолированn2 = 1 и n3 = 1 (см. (18) и (19)). Примем величину ной одномерной квантовой яме шириной a появляет2/ma2 за новое начало отсчета энергии, тогда = x.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.