WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 9 01;05;09 Моделирование волновых параметров узкой щелевой линии передачи на основе сверхпроводящей пленки © О.Г. Вендик, И.С. Данилов, С.П. Зубко Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, 197376 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 11 декабря 1996 г.) В квазистатическом приближении найдено аналитическое выражение для расчета волновых параметров щелевой линии с узкой щелью. Для анализа процессов в сверхпроводящей пленке, которая имеет толщину, сравнимую с лондоновской глубиной проникновения, использована двухжидкостная модель. Рассчитаны волновые параметры щелевой линии в предположении о распределении тока вблизи краев щели, аналогичном использованному ранее для анализа микрополосковой и копланарной линий.

Введение равным eff =(r +1)/2, (1) В последнее время высокотемпературные сверхпровогде r — относительная проницаемость материала поддящие (ВТСП) щелевые линии становятся предметом ложки.

значительного внимания. Это связано, в частности, с использованием ВТСП щелевой линии в сочетании с Сопоставление с электродинамическим расчетом eff джозефсоновским переходом в СВЧ сквидах [1,2]. Для щелевой линии [3,4] показывает, что при стремлении w/h согласования такого рода систем необходимо иметь ми- к нулю истинное значение r,eff стремится к значению, нимальные значения волнового сопротивления щелевой представленному выражением (1) (рис. 2, a).

линии. Это достигается уменьшением ширины щели Обозначим через L1 и C1 соответственно погонные до микронных размеров. Существующее аналитическое индуктивность и емкость линии (в эквивалентной схеме описание параметров щелевой линии [3,4] ограничено индуктивности включены последовательно, а емкости шириной щели, превосходящей 2% от толщины подложки. Для достаточно узкой щели можно использовать квазистатическое приближение для расчета ее погонных параметров и получить простые аналитические выражения. ВТСП передающие линии в силу малого, но конечного сопротивления проводника обладают омическими потерями, так что в достаточно узкой щелевой линии эти потери могут быть значительными. По методике, использованной в данной работе, уже рассчитывались волновые параметры в ВТСП микрополосковой [5] и копланарной [6] передающих линий. Результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными, что говорит о допустимости использования такого подхода и для других типов планарных линий передачи. В данной работе представлены аналитические выражения, позволяющие при заданных параметрах ВТСП щелевой линии определить ее волновые параметры.

Квазистатический расчет погонных параметров узкой щелевой линии Поперечное сечение линии показано на рис. 1, a. Подложка имеет толщину h и ширину D. На подложку Рис. 1. Поперечное сечение щелевой линии. a — схема нанесена сверхпроводящая пленка толщиной d, ширина поперечного сечения щелочной линии: 1 — проводящая пленка, щели составляет w. Значение эффективной проницаемо2 — диэлектрическая подложка; b — распределение поверхсти линии, которое определяет фазовую скорость волны ностной плотности тока в поперечном сечении сверхпроводнив линии с идеально проводящим покрытием, принято ковой щелевой линии.

Моделирование волновых параметров узкой щелевой линии передачи... Рис. 2. Зависимость волновых параметров щелевой линии от отношения w/h. a — зависимость эффективной диэлектрической проницаемости eff от отношения w/h для r = 9.7: 1 — eff =(r+1)/2, 2–4 — данные из [4]; 2 — h/0 = 0.075, 3 — h/0 = 0.05, 4 — h/0 = 0.025. Пунктир — ”интуитивная” экстрополяция данных [4] при w/h 0.02; b — зависимость волнового сопротивления от отношения w/h; сплошная кривая — сопротивление, рассчитанное с использованием квазистатического приближения, точки — данные из [4].

параллельно). Учтем, что [3] аналитическое выражение для погонной емкости щелевой линии, а затем, используя (1) и (2), выражение L1 =(Z0 eff) /c C1 = eff(Z0c)-1, (2) для Z 0.где Z0 — волновое сопротивление линии, c —скорость Z0 = µ0/0 (r + 1)/2 (r - 1) света в вакууме.

Для расчета погонной емкости щели в экране шири- ln 16h/(w) + 2ln(4D/w). (6) ной D использовалось приближение парциальных емкостей [7,8] Важно отметить, что использованное приближение C1 = 0 (r - 1) - F(k1) +F(k2), (3) справедливо при условии D <0, где 0 — длина волны, распространяющейся в свободном пространстве; при где 0 — проницаемость вакуума. F(k1) определяет вклад D 0 в формулу (6) следует подставить D = 0/2.

подложки в искомую емкость щели, F(k2) определяет Значения для волнового сопротивления Z0, рассчитанные вклад окружающего пространства.

по формуле (6), и данные [4] в области w/h > 0.Для нахождения F(k1) и F(k2) использовались реимеют хорошее соответствие (рис. 2, b).

зультаты конформного отображения [7,8], которое дает следующие выражения для F(ki):

Вклад сверхпроводящей пленки K(ki ) F(ki) =, (4) Для ВТСП щелевой линии при получении истинного K(ki) значения погонных параметров необходимо к L1 добагде K(k) — полный эллиптический интеграл первого вить значение кинетической индуктивности L(k) на еди ницу длины и также учесть сопротивление R1, возникарода, ki = 1 - ki.

ющее вследствие наличия вещественной составляющей При w h D имеем k1 = w/h, k2 = w/D. Для комплексной проводимости сверхпроводящей пленки.

дальнейшего преобразования использовалась аппроксиПоследовательность поиска потерь в линии передачи мационная формула [3] следующая: изначально конечная проводимость пленки не учитывается и решается краевая задача, которая F(ki) =-1 ln 2 · 1 + ki / 1 - ki в рассматриваемом случае решена в квазистатическом приближении. Затем предполагается, что включение L(k) при 0 k 0.707. (5) и R1 не изменяет распределение полей и величину Разложив выражение, стоящее под знаком логарифма токов. Используя распределение тока, найденное в предв (5), в ряд по малому параметру ki, получим простое положении отсутствия конечной проводимости пленки, Журнал технической физики, 1997, том 67, № 96 О.Г. Вендик, И.С. Данилов, С.П. Зубко Во избежание расходимости интеграла квадрата поверхностной плотности тока вблизи краев пленки было сделано преобразование, описанное в [5]. Полученное распределение имеет вид ± 4 I, w/2 |x| w/2 +, w js(x)= (9) I 2 ±, |x| w/2 +, x (2x/w)2 -где I — полный ток СВЧ волны, распространяющейся в щелевой линии; = 2L/d.

Распределение тока, описанное выражением (9), представлено на рис. 1, b. Проводящие полуплоскости щелевой линии имеют почти равные тенгенциальные составляющие магнитного поля на обеих поверхностях, однако отличающиеся направлением. Это означает, что магнитное поле, параллельное поверхностям, равно нулю в середине пленки (y = d/2; рис. 1, a), что в свою очередь эквивалентно магнитной стенке, параллельной оси 0X.

Эквивалентный поверхностный импеданс пленки в этом случае можно представить параллельным соединением двух ”половинок”, каждая из которых имеет поверхностный импеданс, образованный пленкой половинной толщины, что приведет к следующему результату:

Рис. 3. Зависимость волновых параметров узкой щелевой Zs,eff = 0.5 · Zscoth j · 0.5d линии от толщины пленки d при w = 15 мкм, h = 0.6 мм, f = 3 ГГц, D = 20 мм, r = 9.7. a — зависимость эффективной диэлектрической проницаемости r,eff, найден- - jµ0(1 - j2)+ j0, (10) ной по формуле r,eff = r(/0), от толщины пленки d;

b — зависимость коэффициента затухания, найденного из где Zs — волновой импеданс для волны, распространяювыражения (14), от тодщины пленки d.

щейся в материале сверхпроводящей пленки, jµZs =. (11) 1 - jнаходятся значения L(k) и R1, которые, таким образом, определяются поверхностным распределением тока и Значения L(k) и R1 теперь могут быть найдены величиной поверхностного импеданса сверхпроводящей пленки.

Z1 = R1 + jL(k) Комплексная проводимость сверхпроводника может + + быть представлена в приближении двухжидкостной мо-дели в следующем виде:

= Zs,eff · js(x) 2dx js(x)dx, (12) - = 1 - j2. (7) где используются функции распределения поверхностАктивная часть (1) возникает вследствие нормальной ной плотности тока (9).

электронной проводимости и является причиной потерь Вычисление интегралов дает в линии. Реактивная часть ( j2) возникает вследствие инерции бездиссипативного движения сверхпроводящих Z1 = Zs,eff32 · (2w)-носителей. Эта часть проводимости связана с лондоновской глубиной проникновения L 0.5 + /w + 0.25 ln(1 + w/). (13) -2 = µ0L, (8) Полагая, что L1 и C1 известны (2), комплексный параметр распространения можно представить как где — угловая частота, µ0 — магнитная проницае мость вакуума.

kz = - j = - j jC1 R1 + j(L1 + L(k)), (14) Выражение для js(x) было найдено из квазистатического анализа растекания тока в линии передачи с где — постоянная затухания, — фазовая постоянная использованием метода конформного отображения [5,6]. с учетом потерь.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № Моделирование волновых параметров узкой щелевой линии передачи... Результаты моделирования На основании формул (6), (14) были рассчитаны волновое сопротивление и постоянная распространения щелевой линии. На рис. 3 представлены соответственно зависимость эффективной диэлектрической проницаемости r,eff = eff( · c/)2 и от толщины YBa2Cu3Oпленки d при T = 78 K на подложке с r = 9.7.

Из рис. 3 видно, что для малых значений d наблюдается резкое увеличение параметров r,eff и. Такой ход зависимостей может быть связан при малых w/h с увеличением значений кинетической индуктивности L(k) и сопротивления R1 и соответственно их вклада в вышеназванные параметры.

Заключение Найдены аналитические выражения для расчета волновых параметров в ВТСП щелевой линии. Для расчета кинетической индуктивности и омического сопротивления на единицу длины было использовано квазистатическое распределение тока в щелевой линии. Предложенные формулы удобны для использования при компьютерном проектировании.

Один из авторов (О.Г. Вендик) выражает свою признательность доктору Алексу Брагински за дискуссии, которые привлекли внимание к целесообразности использования узкой щелевой линии при конструировании СВЧ сквида.

Список литературы [1] Miklich A.H. et al. // IEEE Trans. on Appl. Supercond. 1993.

Vol. 3. N 1. P. 2434–2438.

[2] Zhang Y., Soltner H., Gottschlich M. // Janresberichte, Institut fr Schicht- und Ionentechnik. Forschungszentrum jlich KFA.

1995. P. 89–92.

[3] Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. // Машинное проектирование СВЧ устройств. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987. 432 с.

[4] Gupta K.C., Garg R., Bahl I., Bhartia P. // Microstrip Lines and Slotlines. London: Artech House, Inc., 1996.

[5] Вендик О.Г., Попов А.Ю. // ЖТФ. 1993. Т. 63. Вып. 7. С. 1–9.

[6] Lfgren L.M., Vendik O.G. // Proc. 23rdEuMC. Madrid, 1993.

P. 644–645.

[7] Лаврик В.И. и др. // Конформные отображения физикотопологических моделей. Киев: Наукова думка, 1990. 265 с.

[8] Hoffmann R.K. // Handbook of Microwave Integrated Circuits.

Norwood: MA–Artech House, 1987.

7 Журнал технической физики, 1997, том 67, №




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.