WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

где = 2 — частота накачки. Стартовые услвоия для генерации мод, падающих на Журнал технической физики, 1997, том 67, № 96 С.Т. Завтрак, И.В. Волков стенку резонатора в направлении оси z, были рассмотрены в работе [2]. Если на стенку резонатора падает волна с круговой частотой ( + ), то внутри него возбудятся моды с частотами (+ ) и (- ). В вышеупомянутой работе была получена система алгебраических уравенений, определяющая амплитуды всех волн в резонаторе.

Полагая определитель этой системы равным нулю lcl 2 lcl 1 + exp ikzL - 1 - exp -ikzL = 0, scs scs (41) можно найти условия генерации. В этом уравнении s и cs — соответственно плотность и скорость звука в излучающих стенках резонатора. Подстановка (39) в (41) дает Рис. 2. Схема сазера с прямоугольным резонатором. 1 — ( + )звуковое излучение, 2 —активная среда, 3 —прямоугольный L - 0 = m m = 1, 2,..., (42) резонатор, 4 — пьезоэлектрический излучатель, 5 —механичеcl ская накачка, 6 — система мониторинга, 7 — контролирующий lcl и управляющий компьютер.

1 + 2 0P0 ( + )2 2 ( + )2 scs = 0 + ln.

| | c2 L c2 1 - lcl l l scs плоскостями x = 0, h1; y = 0, h2, считаем для упрощения (43) расчетов абсолютно твердыми. Накачка осуществляется Из уравнения (42) можно найти значения частотного за счет периодических пульсаций стенки, задаваемой сдвига. Видно, что для генерации необходимо, чтобы плоскостью y = 0.

в резонаторе возбуждались колебания с целым числом Решая уравнение (18), находим(учитывая, что k kl) полуволн вдоль оси z. Уравнение (43) определяет значеcos kly ние давления накачки P0, начиная с которого происходит P0(r) =P0(y) =P0. (45) генерация. Физический смысл условия (43) ясен. Для sin kly начала генерации необходимо преодолеть потери двух Для выполнения граничных условий будем полагать, типов. Первый тип потерь связан с диссипацией энергии что круговая частота подобрана так, чтобы в ревнутри активной среды и определяется соответственно зонаторе возбуждалась только одна стоячая мода, т.е.

первым членом в правой части (43). Второй тип обуслоP0(y) = P0 cos kly, причем klh2 = m, где m —целое влен радиационными потерями на торцах резонатора и число.

соответствует второму члену в правой части (43). Как Применим к анализу уравнения (31) метод усреднеобычно, он обратно пропорционален объему запасенной ния [21]. Решение уравнения (31) может быть записано в резонаторе энергии, т.е. L-1 [19].

в виде фурье-разложения В пределе 0 и L получим cos kly Z(r, t) =0(z, t) +1(z, t) sin kly Pst cl µll| |. (44) cos 2kly +2(z, t) +.... (46) В случае пузырьков воздуха с радиусами R0 = 15 мкм sin 2kly ( f0 = 0/2 = 200 кГц) и отношением / -0.Усреднение (31) по y дает в первом приближении получается P0 = 0.46 кПа. Однако эта схема сазера (Z 0(z, t)) обладает одним существенным недостатком, а именно большой величиной амплитуды электрического поля, 2 2 2i 2 1 2 0(z, t) составляющей, например, для дистиллированной воды + - - - 0 + z2 c2 c2 t c2 t2 t l l l десятки кВ/см. Эти значения приближаются к напряженности электрического пробоя жидких диэлектриков [20].

0 2 2 Далее мы будем рассматривать схемы сазеров, свобод= P0 - kl 0(z, t) +(z, t), (47) 2 zные от этого недостатка. В этих схемах волна накачки возбуждается с помощью резонатора [4,5].

Решая уравнение (47) тем же методом, что и (36), Са з е р с пря моу г оль ным ре з она т ором.

можно получить выражение для стартового давления Pst Схема сазера с прямоугольным резонатором представле(в пределе 0 и h3 ) на на рис. 2. Активная среда ограничена плоскостями x = 0, h1; y = 0, h2; z = 0, h3. Стенки, задаваемые Pst cl 2µll| |. (48) Журнал технической физики, 1997, том 67, № САЗЕР (Sound Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Как и в предыдущих случаях, выражение для стартового давления принимает вид Pst cl 2µll| |. (54) Сазер с неодинаковыми излучателями Для упрощения расчетов в предыдущих разделах считалось, что дисперсные частицы имеют форму шариков, причем одинаковых радиусов. Газовые пузырьки действительно имеют сферическую форму, однако, как Рис. 3. Схема сазера с цилиндрическим резонатором. 1 — показывают многочисленные экспериментальные данные звуковое излучение, 2 — активная среда, 3 — внешняя (см., например, [22,23]), распределение пузырьков по поверхность цилиндрического резонатора, 4 — внутренняя радиусам носит сложный характер. Как правило, это расповерхность цилиндрического резонатора, 5 — торцы резопределение характеризуется следующей зависимостью:

натора, 6 — система мониторинга, 7 — контролирующий и управляющий компьютер.

n(r, R0, t) aR-3. (55) Константа a определяет локальное газосодержание С а з е р с ц и л и н д р и ч е с к и м жидкости 4a р е з о н а т о р о м. Схема сазера с цилиндрическим (r, t) = Rmax, (56) резонатором изображена на рис. 3. Активная среда заключена в цилиндр радиуса R, ограниченный на торцах где Rmax — максимальный радиус пузырьков.

плоскостями z = 0 и z =L(используем цилиндрическую Используя метод, описанный в работах [5,24], можно систему координат с осью z, направленной вдоль оси приближенно вычислить параметры 0, 0, F1 и Fцилиндра). Боковые стенки периодически пульсируют с (полагая 1). В результате частотой, т.е.

2n0(R)R R(t) =R+a exp(it), (49) F1 F2, (R) где a — амплитуда колебаний, |a| R.

0 0 и 0 22R2 n0(R).

Излучение выходит через торцы цилиндра. Полагая Таким образом, для широкой функции распределения k kl, можно найти волну накачки из уравнения (18) n0(R0) резко уменьшается вклад пузырьков в действиP = P0J0(klr) exp(it), (50) тельную часть k, т.е. в скорость звука (k kl). Величина 0, определяющая затухание звуковых волн в где Jn — функция Бесселя порядка n.

среде с пространственно однородным и не меняющимся Будем искать решение (31) в виде разложения по со временем распределением пузырьков, не зависит от функциям Бесселя добротности Q = 1/ отдельных пузырьков. Дело в том, что с ростом Q увеличивается потребление энергии Z(r, t) =W0(z, t)J0(krr) +W1(z, t)J1(krr) отдельным пузырьком (за счет его более сильной раскачки), но число пузырьков, взаимодействующих с гармони+W2(z, t)J2(krr) +.... (51) ческим полем, уменьшается (из-за сужения резонансной Волновое число kr можно найти из граничного условия кривой).

Полагая |0| kl и учитывая полученные оценки для J0(krr) параметров 0, 0, F1 и F2, получаем из (26) следующее:

= 0, (52) r r=R т.е. kr = µ/R, где µ — любой из нулей J1(x). 2 2i 1 2 Z + - - - 0 +iУсреднение уравнения (31) по r с учетом тоt tc2 c2 c2 t l l l го, что klR 1, дает в первом приближении =2F1P0 P0Z+ZP0 +P0 Z+Z. (57) (Z(r, t) W0(z, t)J0(krr)) 2 2 2 2i 1 Теперь покажем на примерах сазеров с прямоуголь- kr + - - - 0 + iным и цилиндрическим резонаторами, что неодинакоz2 c2 c2 t c2 t2 t l l l вость радиусов пузырьков не меняет стартовые условия 2 для садера. Схемы сазеров аналогичны рассмотренным 0P0 2 = - kr +. (53) для случая одинаковых пузырьков (рис. 2, 3).

z7 Журнал технической физики, 1997, том 67, № 98 С.Т. Завтрак, И.В. Волков n 0PE Са з е р с пря моу г оль ным ре з она т ором.

= n P + P. (63) t z z Используя метод усреднения, получаем из (57) Решение уравнения (62) будем искать в виде стоячей 2 2 2i 1 2 + - - - 0 + iволны y2 l l t t2 t c2 c2 cl P = P0(t) cos kLz, (64) 20 где kL определяется из условия резонанса [2] = F1P0 - kl. (58) y2 kL =(m)/L, m=1, 2,... ; L — длина резонатора.

Умножая уравнение (62) на cos kLz и усредняя теперь Решая это уравнение, как и в предыдущем случае, уже по пространственной переменной, получаем получим выражение для стартового давления накачки 2 2 2i cl 0 cl - kL - + 4An2L P0(t) =-4n1LAPE, Pst | | 8µll| |.

( + ) F1 c2 c2 t l l 1 + (65) где обозначено (59) Как видно из (59), зависимость Pst от всех параметров совпадает с полученной ранее с точностью до численно n cos kLz n1L(t), (66) го коэффициента.

Са з е р с цилинд риче с к им ре з она т ором.

Усредняя уравнение (57) по r, можно найти (полагая n cos2 kLz n2L(t). (67) klR 1) Уравнение (63) в результате подстановки (64) прини 2 2 2 2i 1 2 W0 мает вид - kr + - - - 0 + iz2 c2 c2 c2 t t tn l l l = -(t) n sin kLz, (68) t kLz 2W0 2 = 2F1P0 - krW0 - kl W0.

z0PE P0(t) +P0 (t) (60) (t) = kL. (69) Отсюда с помощью несложных вычислений можно найти выражение для стартового давления Решение уравнения (68), отвечающее начальному условию n(z, 0) =n0, имеет вид cl 0 2cl Pst | | µll| |, ( + ) 2Fn0G(t) 1 + n =, (70) kLz kLz cos2 + G2(t) sin(61) 2 которое совпадает с ранее полученным.

где t Сазер в нелинейном режиме работы G(t) =exp - (t ) dt. (71) В предыдущих [1–5] и настоящей работах до сих пор исследовался процесс автофазировки газовых пузырьков При этом, естественно, выполняется условие n = n0.

на начальном этапе работы сазера. При этом предполаВычисление средних значений (66)–(67) сводится к тагалось, что изменения пространственной концентрации бличным интегралам пузырьков n малы по сравнению с начальным значением n0. Здесь мы отказываемся от этого предположения 1 1 -G(t) n cos kLz n1L(t) =- n0, (72) и рассмотрим работу сазера в произвольные момен2 1 +G(t) ты времени. В качестве примера рассмотрим сазер с электрической накачкой. Применим к системе уравнений 1 1 +G2(t) (6), (13) и (15) процедуру усреднения Боголюбова– n cos2 kLz n2L(t) =- n0. (73) Митропольского [21] по высокочастотной составляющей 1 +G(t) exp(it). Для упрощения расчетов пузырьки будем На начальном этапе (при малых t) считать одинаковыми. Тогда укороченные уравнения принимают вид t 2 2i G(t) 1 - (t ) dt, (74) - + P+4nAP = -4nAPE, (62) c2 c2 t l l Журнал технической физики, 1997, том 67, № САЗЕР (Sound Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Ниже будет показано, что в пределе насыщения параметр G стремится к бесконечности. При этом всюду, кроме устойчивых плоскостей, плотность распределения пузырьков n G-1 0 (см. формулу(70)). Вблизи же устойчивых плоскостей функция sin(kLz/2) стремится к нулю. Поэтому распределение пузырьков принимает образный характер (рис. 4). После подстановки средних значений (72), (73) уравнение (65) принимает вид 2 2 2(1 + G2(t)) - kL - 0 + i0 P0(t) c2 (1 + G(t))Рис. 4. Пространственная группировка пузырьков. 1 —поl лезная акустическая мода, 2 — пространственная плотность распределения пузырьков. 2i dP0(t) 2(1 - G(t)) - = -0PE. (79) c2 dt (1 + G(t)) l Введем следующее обозначение:

Подставляя (74) в (72), (73), находим следующий вид уравнения (65):

2 2 - kL - 0 L. (80) c2 cl l 2 2 2i - kL - - 0 - i0 P0(t) c2 c2 t Величина L характеризует отстройку частоты накачки l l от резонансной частоты резонатора. Из уравнения (79) t 2 2 можно найти максимальное значение амплитуды полез0PEkL = - P0(t ) +P0 (t ) dt. (75) ной моды, которое может быть достигнуто в сазере. Оно находится из условия обращения в нуль производной от давления полезной моды по времени Если искать решение этого уравнения в обычном виде (см. [38]) kl P(t) =A+ exp(i t) +A- exp(-i t), (76) P = PE. (81) L - (0 + 2i0) kl (здесь — вообще говоря, комплексная величина, т.е.

= Re( )+i Im( )), тоиз (75) при условии A- A+ Отсюда четко видно, что для выполнения условия нетрудно получить lim G(t) (82) c2 t l Re( ) - - 0 - kL, (77) 2 cl необходимо, чтобы было 2 2 c2 0kLPE l Im( ) 0 +. (78) L <. (83) 2 Re( ) kl Реальная часть (77) определяет отстройку круговой Оценка (81) носит качественный характер, поскольку частоты накачки от резонансной частоты резонатора не учитывает коагуляцию пузырьков, группирующихся L = kLcl, мнимая часть (78) — инкремент усиления вблизи указанных плоскостей. При коагуляции пузырьки полезной моды [1–3]. Таким образом, на начальном объединяются в более крупные и всплывают. В реэтапе не получается ничего нового по сравнению с зультате этого давление полезной моды должно быстро результатами предыдущих работ [1–3].

уменьшиться. Ясно поэтому, что формула (81) может Пространственная группировка пузырьков происходит иметь физический смысл только как оценка максимума вблизи плоскостей, в которых их скорость равна нулю давления, создаваемого сазером.

(рис. 4). Из выражения (68) видно, что эти плоскости определяются уравнениями kLz = m, m = 0, 1, 2,....

Однако не все эти плоскости являются устойчивыми. Диаграмма направленности сазера Это определяется поведением знака радиационной силы в режиме насыщения вблизи указанных плоскостей [24]. Последний в свою очередь зависит от соотношения фаз между волной на- Рассмотрим сазер с цилиндрическим резонатором; все качки PE и полезной модой P, а также между резонансной пузырьки имеют одинаковый радиус. В режиме насыщечастотой пузырька и частотой накачки. Нетрудно, однако, ния можно считать, что в активной среде расположено видеть, что устойчивые и неустойчивые плоскости опре- большое число излучателей поршневого типа на расстоделяются из уравнения zm = 2m/kL (m = 0, 1, 2,... ). янии (2)/k друг от друга.

7 Журнал технической физики, 1997, том 67, № 100 С.Т. Завтрак, И.В. Волков Излучение поршневых излучателей в дальней зоне, Список литературы где справедливо приближение Фраунгофера, описывает[1] Zavtrak S.T. // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51. P. 2480–2484.

ся хорошо известным уравнением [19] [2] Zavtrak S.T. // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51. P. 3767–3769.

[3] Завтрак С.Т. // ЖТФ. 1995. Т. 65. Вып. 6. С. 123–132.

R2 J1(kR sin ) (r, ) =- exp(-ikr) u0. (84) [4] Zavtrak S.T., Volkov I.V. // Ultrasonics. 1995. In press.

r kR sin [5] Zavtrak S.T., Volkov I.V. // J. Acoust. Soc. Am. 1995. In press.

Здесь (r, ) — потенциал скорости (мы используем [6] Наугольных К.А., Островский Л.А. Нелинейные процесцилиндрические координаты); R — радиус излучателя; сы в акустике. М.: Наука, 1990. 276 с.

[7] Маршалл Т. Лазеры на свободных электронах. Пер. с англ.

u0 — амплитуда его колебаний.

М.: Мир, 1987. 240 с.

В случае сазера результирующий потенциал res(r, ) [8] Кобелев Ю.А., Островский Л.А., Соустова И.А. // Изв.

представляет собой сумму потенциалов от каждой плосвузов. Радиофизика. 1986. Т. 29. № 9. С. 1129–1136.

кости группировки пузырьков. Поскольку нас интересует [9] Котюсов А.Н., Немцов Б.Е. // Акуст. журн. 1991. Т. 37.

излучение сазера вдали от резонатора, то можно считать, № 1. С. 123–129.

что для каждой плоскости изменяется только фазовый [10] Yosioka K., Kavasima Y. // Acustica. 1995. Vol. 5. N 3. P. 167– множитель exp(ikr) в формуле (84), т.е.

173.

[11] Клей К., Медвин Г. Акустическая океанография. М.: Мир, N R2 J1(kR sin ) 1980. 580 с.

res(r, ) =- exp(-ikrs) u0, (85) [12] Алексеев В.Н. // Акуст. жур. 1983. Т. 29. № 2. С. 129–136.

r kR sin s=[13] Minnaert M. // Philos. Mag. 1933. Vol. 16. N 17. P. 235–243.

[14] Левковский Ю.Л. Структура кавитационных течений. Л.:

где N — число плоскостей; величина Судостроение, 1978. 222 с.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.