WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Журнал технической физики, 1997, том 67, № 4 01;03;08 САЗЕР (Sound Amplification by Stimulated Emission of Radiation) © С.Т. Завтрак, И.В. Волков Научно-исследовательский институт ядерных проблем при Белорусском государственном университете, 220050 Минск, Белоруссия (Поступило в Редакцию 26 октября 1995 г.) Предложена теоретическая схема сазера (от англ. SASER — Sound Amplification by Stimulated Emission of Radiation). В качестве активной среды используется жидкость с газовыми пузырьками. Накачка осуществляется переменным электрическим полем или механическими колебаниями резонатора. Фазовая группировка первоначально некогерентных излучателей (пузырьков) происходит под действием акустических радиационных сил. Предложенная схема аналогична схеме лазера на свободных электронах. Рассмотрены две модели активной среды. В первой предполагается, что все пузырьки имеют одинаковый радиус. Во второй модели рассмотрено непрерывное распределение пузырьков по радиусам. Рассчитаны стартовые условия для сазеров с прямоугольным и цилиндрическим резонаторами. Показано, что во всех рассмотренных случаях эти условия совпадают с точностью до численного коэффициента. Рассмотрены работа сазера в нелинейном режиме и диаграмма направленности сазера в режиме насыщения.

Введение ми, или вигглерами. Ондуляторы играют роль накачки.

Первоначально излучение электронов некогерентно, но В настоящее время существует множество типов лазатем благодаря взаимодействию с полезной электромагзеров — устройств, генерирующих когерентное электронитной волной они начинают группироваться по фазе.

магнитное излучение за счет вынужденного излучения В результате излучение становится когерентным. Это (или рассеяния) света активной средой. Существующие приводит к усилению электромагнитного поля.

лазеры охватывают широкий диапазон длин волн — от В случае пьезоэлектрических излучателей, которые ультрафиолета до субмиллиметрового. Однако, несмотря обычно применяются для генерации ультразвука, излуна прогресс в лазерной технологии, до сих пор не чает только рабочая поверхность, следовательно, такие созданы акустические аналоги лазеров. В то же время устройства являются двухразмерными рабочими систепроблема создания сазера представляет большой интерес мами. Сазер отличается от таких систем, в частности, из-за возможности широкого применения таких приботем, что он является трехразмерной системой, поскольку ров.

излучает весь объем активной среды.

Недавно в ряде работ была предложена теоретическая Отметим, что ранее в ряде работ были предложены схема сазера [1–5]. Активной средой являлся жидкий альтернативные схемы сазеров. Например, в работе [8] диэлектрик с равномерно распределенными в нем дисна примере газожидкостной смеси были рассмотрены персными частицами. В качестве жидкого диэлектриэффекты автосинхронизации (за счет нелинейности) кока могут быть использованы различные типы масел, лебаний системы некогерентных механических осцила также обычная дистиллированная вода. Дисперсными ляторов монопольного типа и усиление акустического частицами служат газовые пузырьки, полученные путем поля в содержащей их среде. В работе [9] исследоэлектролиза. Волна накачки, возбужденная в активной вались звуковые колебания в резонаторе Гельмгольца, среде, приводит к приодическому изменению объемов заполненном перенасыщенным паром. За счет того что дисперсных частиц. Первоначальное распределение чаконденсация идет более интенсивно, чем испарение, в стиц пространственно однородно. В результате волны, системе выделяется энергия, часть которой расходуется излучаемые частицами, складываясь с различными фазана усиление акустических колебаний. Однако схемы, ми, дают в среднем нуль.

предложенные в этих работах, не были реализованы на Однако если активная среда находится в резонаторе, то практике из-за слабого механизма автосинхронизации.

в нем может возбудиться стоячая мода. При этом будет Целью настоящей работы является изложение теорепроисходить группировка частиц под действием акуститических основ сазера перед серией экспериментальных ческих радиационных сил. Более того, хорошо известно, работ, планируемых в рамках Российско-Белорусского что состояние среды с пространственно однородным проекта ”Акустический лазер”. В этом проекте учараспределением пузырьков нестабильно не только для ствуют Институт гидродинамики им. М. Лаврентьестоячей, но и для бегущей волны [6]. Это приводит ва (СО РАН, Новосибирск), Институт теплофизики к автосинхронизации колеблющихся частиц и усилению (СО РАН, Новосибирск), Институт лазерной физики полезной моды. Предложенная схема аналогична лазеру (СО РАН, Новосибирск), Институт вычислительных техна свободных электронах (ЛСЭ) [7]. Хорошо известно, что электромагнитное излучение в ЛСЭ создается пуч- нологий (СО РАН, Новосибирск), НИИ ядерных проком электронов, движущихся через магнитные периоди- блем (Белгосуниверситет, Минск) и Институт теплоческие системы. Эти системы называются ондулятора- массообмена им. М. Лыкова (АН РБ, Минск).

САЗЕР (Sound Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Основные уравнения Полагая R1(t) R0 и подставляя (2) в (1), с учетом (3) можно получить волновое уравнение для газожидНачнем с общего рассмотрения динамики газожидкостной смеси костной смеси, заполняющий резонатор. Первоначально 1 концентрация пузырьков в жидкости пространственно - - + i P = 0, (6) c2 tоднородна. Волна накачки, распространяющаяся в такой l среде с круговой частотой, приводит к появлению где дополнительной квазипериодической волны, которая свя зана с пространственным изменением концентрации пу = (r, R0, t) =-4 (Re A)n(r, R0, t) dR0, (7) зырьков под действием сил радиационного давления.

Амплитуда этой волны, а также концентрация пузырьков медленно меняются по сравнению с периодиом колеба ний 2/.

= (r, R0, t) =-4 (Im A)n(r, R0, t) dR0. (8) Звуковая волна давления, распространяющаяся в газожидкостной смеси, описывается хорошо известным уравнением [6]: Граничным условием, налагаемым на (6), является требование равенства скоростей колебания поверхности 1 2P резонатора и среды у этой поверхности. Поступательное P - = -l, (1) c2 t2 tдвижение пузырька дается следующим уравнением [14]:

l где P = P(r, t) — волна давления, cl — скорость 4 1 dU p + l R3 = F1 + F2 + D + Fr + FB. (9) звука в чистой жидкости, l — плотность жидкости, 3 2 dt = (r, t) — локальное газосодержание Левая часть этого уравнения содержит обычную массу пузырька mp =(4/3)pR3 (p — плотность пузырька) и 4 (r, t) = n(r, R0, t)R3(t) dR0. (2) присоединенную массу жидкости ml =(2/3)lR3 [15];

0 U — поступательная скорость пузырька. Правая часть (9) содержит общую силу, действующую на пузырек.

В этом уравнении R(t) = R0 + R1(t) — текущий Здесь радиус пульсирующего пузырька, R0 — невозмущенный 1 dRl F1 = -4 p + l R2U радиус, n(r, R0, t) — функция распределения пузырьков 2 dt по радиусам (величина n определяет число пузырьков — сила сопротивления, связанная с изменением объема со средними радиусами от R0 до R0 + ddR0 в единице частицы (при усреднении F1 = 0; F2 — выталкивающая объема жидкости в окрестности точки с радиус-вектором сила, которой можно пренебречь для малых частиц; D — r). Радиальные колебания пузырька были исследованы во сила вязкостного сопротивления, которая при малых многих работах, например в [10–12]. Если выполняется числах Рейнольдса Re = 2R0Ul/µl (µl — вязкость условие klR0 1 (kl = /cl — волновое число в чистой жидкости) выражается формулой Стокса жидкости), то можно использовать уравнение колебаний пузырька в монопольном приближении D = -6µlR0U f, (10) A R1(t) =- P(r, t), (3) где f — корректирующий множитель ( f = 2/3 для lRпузырьков газа [15]); Fr — средняя по времени сила где r — радиус-вектор пузырька, A — амплитуда рассе- радиационного давления, действующая на частицу.

В общем случае выражение для Fr очень сложно, но в яния звуковой волны одиночным пузырьком рассматриваемом случае оно может быть представлено Rв виде [1,3,12] A =. (4) - 1 + i Fr = - R3(t)P(r, t) fr, (11) В этой формуле — константа поглощения, 0 — где множитель fr имеет следующий вид:

резонансная частота пузырька, определяемая известной формулой Миннаэрта [13] 2cp p p 1 + 2 - l l c1 3gPl 0 =, (5) fr =. (12) R0 l p 1 + l где g — постоянная адиабаты для газа, содержащегося в пузырьках (для воздуха g = 4/3), P0 — статическое Наконец, FB — так называемая вторичная сила Беркдавление. неса [16], которая возникает благодаря радиационному Журнал технической физики, 1997, том 67, № 94 С.Т. Завтрак, И.В. Волков взаимодействию частиц и обычно мала по сравнению с где Fr (первичной силой Беркнеса).

= -4 (Re A)n dR0, (23) После подстановки всех членов в (9) и усреднения по времени получаем следующее уравнение U =(Re A)|P|2 - i(Im A) PP - PP, (13) = -4 (Im A)n dR0. (24) где = (R0) =6lµl2R0 f/ fr. (14) Как будет показано ниже на примерах сазеров с пряДля получения полной самосогласованной системы моугольным и цилиндрическим резонаторами, излучение уравнений необходимо дополнить (6) и (13) уравнением сазера выходит через стенки резонатора, которые пербаланса числа частиц в элементе фазового объема d3rdR0 пендикулярны к направлению распространения волны (мы пренебрегаем коагуляцией частиц) накачки. Следовательно, мы можем пренебречь членом n0(Re A)(P0P0 ) в уравнении (22).

n + div(nU) =0. (15) Будем искать функцию (r, t) в следующем виде:

t Z(r, t) (r, t) = exp(it). (25) Анализ уравнений t Рассмотрим начальный этап группировки частиц, предТогда из уравнений (21) и (22) можно получить полагая отклонение функции распределения n (r, R0, t) волновое уравнение для распространения полезной моды от первоначального значения n0(R0) малым, т.е.

в активной среде n(r, R0, t) =n0(R0) +n (r, R0, t), (16) 2 2i 1 2 Z + - - - 0 +iP(r, t) =P0(r, t) +(r, t), (17) t tc2 c2 c2 t l l l и |n | n0, || |P0|. Здесь P0(r, t) =P0(r) exp(it) — =P0 F1 P0Z +P0 Z +F2 P0 Z+ZPволна накачки, распространяющаяся в активной среде;

P0(r) удовлетворяет волновому уравнению -P0Z -ZP0, (26) +k2 P0 =0, (18) где где k = kl - (0 + i0) — волновое число в жидкости n0A(Re A) n0A(Im A) F1 =4 dR0, F2 =-4i dR0.

с газовыми пузырьками; величины 0 (27) 0 = -4 (Re A)n0(R0) dR0, (19) Сазер с одинаковыми излучателями 0 = -4 (Im A)n0(R0) dR0 (20) Рассмотрим простой случай, когда все пузырьки имеют одинаковые радиусы R0 и находятся далеко от резонансной области, т.е. R0 существенно отличается от R, описывают соответственно дисперсию и поглощение звука в газожидкостной смеси с пространственно одно- где родным распределением пузырьков. Величина (r, t) в 1 3gPR = (28) правой части уравнения (17) представляет собой инте l ресующую нас полезную волну давления.

— резонансный радиус пузырька для частоты.

Линеаризация уравнений (6), (13) и (15) по n, В этом случае функция распределения имеет следуюс учетом (18) и подстановка (13) в (15) приводят к щий вид:

следующим уравнениям:

1 n(r, R0, t) =N(r, t) R0 - R0. (29) - - 0 + i0 = +i P0(r) exp(it), c2 tl Полагая газосодержание и поглощение в активной (21) среде малым ( 1), можно оценить величины 0, 0, n + n0 (Re A) P0P0 + P0 + P0 - i(Im A) F1 и F2. В результате |0| kl, 0 |0|, t P0 +P0 -P0 - P0 = 0, F1, F2 0, (30) (22) Журнал технической физики, 1997, том 67, № САЗЕР (Sound Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Амплитуду давления PE можно легко вычислить из формулы (32). Постоянный член в формуле (33) опущен.

Как показано в работах [1,2], результирующая волна давления накачки, распространяющаяся в пространственно однородной активной среде, имеет следующий вид:

PE exp(it) P0(t) = (34) 0 + i0.

1 kl Появление нормировочного множителя 0 + i0 -Рис. 1. Схема сазера с электрической накачкой. 1 —активная F = 1 - (35) среда; 2 — твердые стенки резонатора; 3 — электромагнитная kсистема, создающая периодическое электрическое поле; 4 — полезная акустическая мода; 5 — звуковое излучение.

вызвано присутствием множества дисперсных частиц. В результате уравнение (31) принимает следующий вид (можно считать, что F 1):

где = 24lµl2R0N0 f/ fr, N0 соответствует n0.

2 2i 1 2 Z С учетом этих оценок уравнение (26) принимает + - - - 0 +ic2 c2 t c2 t2 t следующий вид:

l l l 2 0PE 2 2i 1 2 Z = Z +Z. (36) + - - - 0 +i t tc2 c2 c2 t l l l Будем считать, что полезная мода Z является функ0P = P0Z +P0 Z. (31) цией только от одной пространственной координаты z.

Если накачка отсутствует (PE = 0), то будем искать С а з е р с э л е к т р и ч е с к о й н а к а ч к о й.

решение уравнения (36) в виде Z exp(i t-ikzz). Тогда Схема сазера с электрической накачкой приведена на из (36) можно получить характеристическое уравнение рис. 1. Активная среда заключена между двумя плос( + )костями. Излучение происходит вдоль оси z, L —длина kz = - 0 - i0. (37) резонатора в этом направлении.

cl Статическое электрическое поле, действующее на жидкость с газовыми пузырьками, приводит к деформа- Это уравнение соответствует затухающей (в направлеции (электрострикции) диэлектриков [17] и, следователь- нии оси z) волне с круговой частотой ( + ).

Присутствие в системе волны накачки приводит, воно, к изменению объемов частиц.

первых, к появлению обратной волны с круговой частоВеличина эффективного давления, действующего на той ( - ) и, во-вторых, к динамической нестабильчастицу, равна [17,18] ности рассматриваемой системы. Будем искать решение lE2(l - p) (36) в следующем виде:

P =. (32) 8 (2l + p) Z(z, t) =A exp i t - ikzz + B exp -i t + ikz z. (38) Здесь l и p — соответственно диэлектрические проницаемости жидкости и частиц, E — напряженность Полагая амплитуду обратной волны малой, т.е.

электрического поля. Например, для пузырьков воздуха |B| |A|, получим в дистиллированной воде (p 1, l 81) при 2 E = 10 кВ/см величина P = 0.5 кПа. (+ )2 0PE(+ )kz -0 -i 0 +. (39) Возьмем в качестве волны накачки периодически изc2 cl l меняющееся электрическое поле E = E0 cos(t). Электромагнитные волны распространяются в среде со скоро- Из этого уравнения можно найти условие усиления стью, намного превышающей скорость звука для данной моды с круговой частотой ( + ) (в этом случае среды. Следовательно, можно считать, что эффективная частотный сдвиг должен быть выбран отрицательным) волна накачки P0(r, t), действующая на пузырьки, не cl зависит от пространственных координат, т.е. PE Pst = 0| |. (40) |0|( + ) P0(t) =PE exp(it), (33) Величина Pst соответствует стартовому току в ЛСЭ [7].

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.