WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1997, том 67, № 7 01;04;09;10 Замедление поперечных поверхностных волн в изотропном плазменном волноводе некруглого сечения © В.А. Гирка, И.А. Гирка Харьковский государственный университет, Харьков, Украина (Поступило в Редакцию 19 января 1996 г.) Введение малым отличием формы сечения волновода от круглой.

Показано, что периодическое изменение кривизны поРешение задач генерации сверхвысокочастотных верхности металлической камеры вдоль направления (СВЧ) волн в плазменных волноводах требует распространения волны приводит к снятию вырождения знания спектров собственных частот соответствующей частоты АПВ относительно знака волнового числа, если волноводной структуры. Это обусловлено тем, что угловой период неоднородности равен половине периода возбуждение волн происходит наиболее эффективно [1,2] волны.

вблизи собственных частот. При пучковом методе возбуждения часто используют замедляющие элементы:

Постановка задачи гребенки, диски и т. п. Это дает возможность продлить время взаимодействия частиц пучка с соответствующей Исследуем распространение электромагнитной пособственной волной структуры и, как результат, верхностной волны (ПВ) вблизи границы однородного повысить КПД генераторов ВЧ колебаний [1–3].

плазменного цилиндра радиуса R0, отделенного от металДополнительные возможности при конструировании лической камеры диэлектриком с проницаемостью 1.

эффективных приборов ВЧ электроники дает создание Рассматриваем случай свободной холодной плазмы, ее многокомпонентных волноводных структур [4–6]. Надиэлектрическая проницаемость равна личие различных плазменных и диэлектрических вставок в металлическом волноводе приводит к увеличению = 0 - 2 -2, (1) количества его собственных волн и соответственно фи зических эффектов, связанных с их распространением где 0 — диэлектрическая проницаемость кристалличеи взаимодействием. Это обстоятельство находит свое ской решетки полупроводника, в случае газовой плазмы отражение при проектировании разнообразных радиотех0 = 1; — частота волны; — ленгмюровская чанических устройств различного назначения в плазменной стота, индекс указывает тип частиц: ионы, электроны, и полупроводниковой электронике [1,4,6].

дырки.

Вработе [7] показана возможность эффективного возВолновод считаем однородным вдоль оси цилиндра буждения СВЧ электромагнитных волн, распространя/z 0. Форму сечения волновода выбираем заданющихся по азимуту вблизи поверхности плазменного ной следующей зависимостью радиуса R2 металлической цилиндра, отделенного вакуумным зазором от коаксикамеры от азимутального угла:

ального металлического волновода, кольцевым электрон ным пучком. Энергию этих азимутальных поверхностных R2 = R1 1 + hn sin(n). (2) вон (АПВ) достаточно просто вывести сквозь небольшое n=по угловым размерам диэлектрическое окно в металлическом кожухе волновода [8]. К числу преимуществ, Для магнитного поля Hz ПВ в плазме (r R0) из которыми обладал бы генератор ВЧ мощности, использууравнений Максвелла получаем следующее уравнение:

ющий возбуждение АПВ, по сравнению с генераторами, работающими на продольных пучках, относятся прежде 1 Hz 1 r - 2 - Hz = 0, (3) p всего малые продольные размеры и высокий коэффициr r r r2 ент полезного действия [7]. Этим обусловлена актуальность проблемы расчетов замедляющих резонансных где p = k ||, kc =.

многокомпонентных структур. Компоненты электрического поля ПВ выражаются чеИсследовано замедление электромагнитных волн, рас- рез Hz следующим образом:

пространяющихся по азимуту вблизи поверхности плазi d менного цилиндра, отделенного диэлектрическим зазоEr = Hz, (4) kr d ром от металлического волновода некруглого сечения.

Изучено распределение полей этих волн. Определена -i d E = Hz, (5) поправка к собственной частоте АПВ, обусловленная k dr Замедление поперечных поверхностных волн в изотропном плазменном волноводе... в области диэлектрического заряда (R0 < r < R2) поверхностных волн (АПВ). Это волны E-типа с комзависимость Hz, а также Er и E от пространственных понентами Er, E, Hz, их свойства детально изучены координат определяется уравнением (3) и выражениями в [10]. Приведем здесь лишь основные, необходимые (4), (5) при замене в них для дальнейшего исследования сведения. Дисперсионные свойства АПВ и топология их полей существен g. (6) но отличаются от свойств ПВ, распространяющихся в планарных плазменных волноводах. Так, АПВ являются Исходя из симметрии задачи решение уравнения (3) электромагнитными волнами в отличие от потенциальищем в виде ных ПВ, распространяющихся вдоль прямой границы плазмы [11].

Hz = Hz(m)(r) exp(im - it), (7) В случае свободной холодной плазмы АПВ существуm ют в следующем частотном диапазоне:

где m — азимутальное волновое число, — азимутальный угол.

02 < 2 +2. (11) e i Для получения дисперсионного уравнения воспользуемся следующими граничными условиями: ограниченноУдовлетворяющее граничному условию на оси волностью полей ПВ в рассматриваемом объеме; непрерывновода решение уравнения (3) для аксиального компонента стью полей E и Hz на границе плазма–диэлектрик магнитного поля АПВ Hz в области плазмы (при r R0) выражается через модифицированные функции Бесселя E(R1 +0) =E(R1 -0), Hz(R1 +0) =Hz(R1 -0); (8) Im( ) [12] ( Hz(m)(r) =C1m)Im(rp), (12) равенством нулю тангенциального электрического поля на поверхности металла (m) где C1 — нормировочный множитель.

Удовлетворяющее граничным условиям (8) на границе dRE (R2) R2()E(R2) +Er(R2) плазма–диэлектрик решение уравнения (3) для Hz в d области диэлектрика (при R0 r R2) выражается E (R2) 0. (9) через функции Бесселя первого рода Jm( ) и функции Неймана Nm() [12] Задание формы сечения волновода зависимостью (2) позволяет моделировать любую форму поперечного сеHz(m) = 0.5gR0C1Lm(gr), (13) чения волновода, например прямоугольную [9] или ту, которая характерна для поверхности анодного блока маггде нетрона. Однако для упрощения изложения материала Lm(gr) =G1Jm(gr) -G2Nm(gr), (14) ограничимся сначала рассмотрением частного случая G1 = g/||Im(pR0)Nm(gR0) +Im(pR0)Nm(gR0), R2 = R1 1 + hN sin(N), (10) (15) после чего обобщим полученные результаты на случай G2 = g/||Im(pR0)Jm(gR0) +Im(pR0)Jm(gR0), произвольного (2) сечения волновода. Выбор зависимо(16) сти R2() в таком упрощенном виде (10) имеет также штрих означает производную по аргументу, g = kg.

самостоятельное значение. При N = 1 эта зависимость В нулевом приближении (hN = 0) граничное услоописывает расцентровку (нарушение коаксиальности) вие (9) для тангенциального компонента электрического плазменного столба и металлической камеры. Случай поля ПВ на границе диэлектрик–металл принимает вид N = 2 описывает эллиптичность камеры, N E(R1) =0. Отсюда получаем дисперсионное уравнение соответствует замедляющей структуре с угловым периАПВ [10] одом 2/N. Величины параметров hn, определяющих максимальное отклонение радиуса R2 металлической Jm(gR0)Nm(gR1) - Jm(gR1)Nm(gR0) камеры от ее среднего значения R1, считаем малыми Jm(gR0)Nm(gR1) - Jm(gR1)Nm(gR0) (hn < R2R-1 - 1 < 1). Задачу решаем методом последовательных приближений, воспользовавшись в качестве g 2 Im(pR0) нулевого приближения теорией АПВ [10].

= -. (17) || Im(pR0) АПВ в волноводе круглого сечения Его решение в приближении узкого диэлектрического слоя подробно изучено в [10], поэтому мы не ана(нулевое приближение) лизируем его здесь. Отметим только, что дисперсия За электромагнитными ПВ, распространяющимися по АПВ прямая (ее частота растет с ростом азимутального азимуту в круглых изотропных цилиндрических плаз- волнового числа) и в отличие от случая волновода менных волноводах, закрепилось название азимутальных с магнитоактивным плазменным заполнением [13] эти Журнал технической физики, 1997, том 67, № 94 В.А. Гирка, И.А. Гирка волны взаимны (частоты АПВ, распространяющихся в — поправка второго порядка малости к частоте ПВ, противоположных направлениях, одинаковы). обусловленная отличием формы сечения (10) от круглой.

АПВ с различными азимутальными номерами m рас- Выражение для N имеет следующий вид:

пространяются независимо, поэтому считаем, что в нуh2 (m2 + R2g) Lm(gR1) левом приближении существует только одна гармоника N N = с азимутальным номером M.

4gR1 dL m(gR1) d(m2 + mN - gR2)Lm+N(gR1) Первое приближение 1 + L m+N(gR1) m2 + gRВ первом приближении по малому параметру hN магнитное поле ПВ в области R0 < r < R2 находим в виде (mLm-N(gR1) - mN - gR2)+. (22) суммы основной (пропорциональной exp(iM)) и сател- L m-N(gR1) m2 + gRлитных (пропорциональных exp(i(M ± N)))гармоник Выражение (22) для поправки к частоте ПВ N Hz = 0.5gR0C1 LM(gr) exp(iM) не зависит от знака азимутального волнового числа m, это вообще типично для колебаний в изотропных + H+hNLM+N(gr) exp i(M + N) плазменных волноводах [14]. Используя рекуррентные соотношения и асимптотические выражения для Бессе+ H-hNLM-N(gr) exp i(M - N) exp(-it).

левых функций [12], находим приближенные выражения (18) для поправок N в случаях широких (g, pR1 |m|) и Подставив Hz в виде (18) в выражения (4), (5) для узких (g, pR1 1) волноводов.

электрических полей АПВ (с учетом замены(6)), полу- В диапазоне коротких длин волн (kR0 1) поправка чаем, что для того чтобы Hz в виде (18) удовлетворяло N < 0. Приведем для нее асимптотическое выражеграничному условию (9) на некруглой металлической ние поверхности (10) волновода с точностью до слагаемых 2+N N -h2 g|| m2(m + N)(m + N)! первого порядка малости, коэффициенты H+, входящие N, в (18), должны иметь следующие значения: 0 16m! m2|| + 2g(1 + ||) gR(23) iLm(gR1)(m2 ± mN - gR2) где =1 -R0/R1.

H± = ±. (19) 2gR1L m±N(gR1) Этот параметр, характеризующий толщину диэлектрического зазора, считался малым. Анализ выражения (22) Учет малых слагаемых первого порядка не меняет свидетельствует о том, что для достаточно широких собственной частоты ПВ, определенной как решение волноводов может существовать эффект изменения знака дисперсионного уравнения (17).

поправки N, т.е. когда R1, N становится положительной величиной. Это происходит при выполнении Второе приближение неравенства Во втором приближении по малому параметру hN R0e kR0g > 1 >. (24) выражение для Hz содержит наряду со слагаемыми, c |p|1/учтенными в (18), также малые сателлитные гармоники h2 exp(i(M±2N)). Мы не приводим здесь выражения Однако следует иметь в виду, что для исследуемых N для амплитуд этих гармоник, поскольку они громоздки, ПВ частота уменьшается до нуля, когда R1 стремится к тому же эти гармоники не дают вклада в первую к бесконечности, а применимость аналитического вырапоправку к частоте. жения (22) для поправки к частоте ПВ определяется Выделив в граничном условии (9) слагаемые, про- выполнением неравенства |N| 0. Поэтому в порциональные exp(iM), но не выше второго порядка рамках метода последовательных приближений, которым малости, получаем дисперсионное уравнение ПВ в виде мы пользуемся, полученные результаты, прежде всего выражение (21) для поправки к частоте ПВ N, D(0) + D(2) = 0, (20) имеют ограниченный диапазон применимости в случае где D(2) h2 D(0), дисперсионное уравнение D(0) = 0 в R0 c/e. Если условия (24) не выполняются N нулевом приближении совпадает с (17).

(1 < kR0g|p|-1/2), т. е. для больших значений (gR0), Из решения дисперсионного уравнения (20) опредедля N можно записать ляем частоту ПВ в виде суммы = 0 +N, где N h2 g 0 — собственная частота ПВ в отсутствие гофрировки N (1 +)gR2 · (kR1 1). (25) (D(0)(0) =0). 0 --Сравнивая (23) и (25), следует отметить два суD(0) N =-D(2) (21) щественных отличия коротковолновых возмущений от =Журнал технической физики, 1997, том 67, № Замедление поперечных поверхностных волн в изотропном плазменном волноводе... длинноволновых. В случае (gR0) 1 величина |N|/0 уменьшается при увеличении g и уменьшении количества гофров в волноводе, т. е. параметра N. Темп замедления длинноволновых ПВ не зависит от параметров m и N, а величина |N|/0 g. Поправка к частоте |N| при kR1 1 уменьшается с увеличением g.

Из проведенного рассмотрения видно, что величина поправки N не зависит от наличия в уравнении металлической поверхности (2) малых слагаемых sin(n) (n = N). Поэтому в случае произвольного (2) сечения волновода собственную частоту можно найти в виде = 0 + n, (26) n =2m где поправки n определены формулой (22).

Рис. 2.

Численный анализ Результаты численного исследования зависимости величины поправки (n/e) к частоте ПВ, обусловленной отличием формы волновода от цилиндрической, как функции эффективного волнового числа kef (mc)/(R0e) приведены на рис. 1 и 2 соответственно для случаев N = 1 и 4. Цифрами на рисунках обозначены номера мод m. Для наглядности рисунков малый параметр задачи при этом выбран равным единице hn = 1 (как отмечалось, на самом деле hn должны быть малыми). Использованы следующие значения параметров волновода: = 0.3, g = 1. Численные расчеты указывают на то, что наибольшее влияние на величину поправки n(kef ) оказывает толщина диэлектрического зазора — параметр. Так, увеличение g от 1 до 5 (при неизменных других параметрах) приблизительно вдвое уменьшает как 0, так и n, Рис. 3.

в сторону больших значений эффективного волнового числа смещается точка n = 0. В целом увеличение g уменьшает амплитуду ПВ, ее частоту, т. е. происходит ухудшение условий ее распространения. Уменьшение от 0.3 до 0.1 (при неизменных прочих параметрах) несущественно уменьшает собственную частоту ПВ, но при этом поправка |n(kef )| приблизительно в 7 раз возрастает для ПВ с m = 1 и вдвое для m = 2. Это возрастание абсолютной величины поправки к частоте ПВ становится менее существенным при увеличении kef и азимутального волнового числа m. Следует отметить, что кривые n(kef ) с уменьшением становятся более пологими, а абсолютная величина поправки возрастает при увеличении kef. Увеличение числа периодов гофрировки (параметра N) приводит к более сильному замедлению ПВ.

Топология поля ПВ в объеме волновода при =0.3, m = 3, g = 1, = 0 показана на рис. 3. При этом амплитуда ПВ определена в отн. ед., а радиальная Рис. 1.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 96 В.А. Гирка, И.А. Гирка координата нормирована на среднее значение радиуса волновода R1. Поскольку исследуемые ПВ электромагнитные, то магнитный компонент их поля больше или порядка электрического компонента, если частота ПВ лежит в середине диапазона существования АПВ.

Увеличение приводит, конечно, к увеличению |Hz|.

При увеличении R0 величина |Hz| уменьшается вместе с частотой ПВ. Отметим, что в области диэлектрика (R0 < r < R2) наибольшую величину имеет поле Er (оно не стремится к нулю при r R2), а поле E, создаваемое поверхностными зарядами, максимально именно на границе плазменного цилиндра с диэлектрическим слоем (r = R0).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.