WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 7 02;10 Фокусировка атомных и молекулярных пучков в электрических полях некоторых конфигураций © В.В. Смирнов Научно-исследовательский институт физики Санкт-Петербургского государственного университета, 198904 Санкт-Петербург, Россия e-mail: smir@snoopy.phys.spbu.ru (Поступило в Редакцию 4 октября 2000 г.) Исследованы свойства осесимметричной электрической линзы для пучков атомов или молекул, образуемой провалом электрического поля в осевом направлении. Рассмотрены два варианта взаимодействия частиц пучка с полем: квадратичное и линейное по полю. Дана аналитическая аппроксимация фокусного расстояния линзы от параметров поля и энергии пучка. Определены хроматическая и сферическая аберрации линзы.

Введение Для напряженности поля получим r2 r В атомной оптике используется фокусировка атомов Ez(r, z) =E0(z) - E0 (z), Er(r, z) =- E0(z), 4 2 на различных системах, таких как френелевская зонная решетка [1] и поле электромагнитной макроскопической где E0 = -U0.

линзы. В последнем случае применяется либо сфокуПоскольку для потенциала (2) сированное излучение лазера [2] либо, как в электронной микроскопии, магнитная линза [3]. Наибольшее r2 U(r, z) = E0 (z), разрешение достигнуто при фокусировке на магнитной 4 линзе. Предельное разрешение определяется аберрацито он определяет приближенное решение уравнения ями фокусирующей линзы, в основном хроматической Лапласа при условии аберрацией. Предполагается, что использование техники охлаждения пучка атомов может позволить получить E0 разрешение около 50 nm при дифракционном пределе r 2. (3) E0 в этих же условиях 6.5 nm [3]. В [4] развивается идея использования объекта атомного масштаба в качестве Пусть f (z) — обозначает безразмерный профиль оселинзы для пучка частиц, выдвинутая ранее в работе [5].

вого распределения поля, так что E0(z) = Ee f (z). ОтПредставляет также интерес изучение аксиальносюда получается следующее выражение для потенциала симметричных конфигураций электрического поля, ковзаимодействия (1):

торые приводят к фокусировке атомов или молекул.

В настоящей работе теоретически изучаются свойства 1 r2 r2 V(r, z) =- Ee g(r, z), g = f - f + f. (4) таких линз.

2 4 Величина Ee задает масштаб взаимодействия, а Квадратичное по полю взаимодействие g — распределение по координатам. На оси имеем g(0, z) = f (z)2. Поскольку движение атома определяется Взаимодействие атома или молекулы с электрическим силой, т. е. производной от потенциала, то можно и полем E много меньшим, чем атомное, имеет вид [6] удобно сместить потенциал так, чтобы он был равен нулю для падающих на линзу атомов, двигающихся вдоль V = - E2, (1) оси. Для этого следует положить g g - f (-)2.

Рассмотрим семейство распределений поля вдоль оси где — поляризуемость атома или молекулы.

с провалом вблизи начала координат. Зададим их в виде Это взаимодействие определяет квадратичный эффект следующей аппроксимации:

Штарка в атоме.

Как известно, вблизи оси линзы, имеющей цилиндри- 3 z f = 1 - S-, S = 1 +, (5) ческую симметрию, потенциал поля U находится по его R значению на оси Uгде — параметр, задающий относительную величину провала поля в центре; R — протяженность области rU(r, z) =U0(z) - U0 (z), (2) изменения поля.

При 0 < < 1 распределение имеет минимум где (r, z) — цилиндрические координаты. вблизи центра линзы, т. е. собственно провал, а при Фокусировка атомных и молекулярных пучков в электрических полях некоторых конфигураций Таким образом, электростатическая линза в случае 0 < < 2 является фильтром атомов по энергиям, задерживающим атомы с энергией меньше, чем высота барьера. Для силы, действующей на атом получим V 1 g F = - = Ee.

r 2 r В покомпонентной записи имеем r 2 r3 Fr ( f - 2 f · f ) + f = Ee 2 r2 r4 4.

Fz 2 f · f - f · f + f · f 2 Отсюда видно, что, для того чтобы поле притягивало атомы к оси, необходимо, чтобы коэффициент D(z) = f - 2 f · f был отрицательным.

При выбранной аппроксимации в центре линзы D(0) =2( - 1). Следовательно, притяжение вблизи от центра имеет место в случае 0 < < 1, т. е. в случае Рис. 1. Семейство распределений относительной величины напряженности электрического поля E0(z)/Ee на оси линзы при минимума в осевом распределении напряженности поля.

различных значениях параметра в интервале -0.3 < < 0.3.

На рис. 3 приведено семейство распределений коэффициента D, определяющего радиальную составляющую силы, вдоль оси линзы при различных значениях параметра в интервале -0.3 < < 0.3. Как видно, области остальных — максимум, т. е. горб. На рис. 1 предстапритяжения чередуются с областями отталкивания. Это влено семейство распределений относительной величиприводит к немонотонности в радиальном движении ны напряженности поля на оси линзы при различных атома при прохождении через линзу, что видно на рис. 4, значениях параметра в интервале -0.3 < < 0.3.

где приведены траектории движения атомов.

В связи с выбором аппроксимации отметим, что, с При 0 < < 0.1 фокусировка (в параксиальном приодной стороны, поля подобной конфигурации могут быть ближении) происходит при всех энергиях E > V0. При созданы соответствующим подбором электродов, а с > 0.1 существует критическая энергия, ниже которой другой, ее конкретный вид не очень существен, важнее имеет место фокусировка, а выше — дефокусировка.

ее качественное поведение.

На основе траекторных расчетов получены относиДля аппроксимации (5) условие (3) сводится к тельные фокусные расстояния и величины сферической r 2S и хроматической аберраций фокусирующей электроста, тической линзы для атомного пучка. Соответствующие R 5|4S - 7| параметры представлены в табл. 1–3.

т. е. практически к r R. Это значит, что осевая протяженность провала поля R определяет верхнюю оценку радиуса линзы.

Взаимодействие (1) в центре линзы, образованной полем конфигурации вида (5), равно V0 = Ee (2 - ). (6) На рис. 2 показано пространственное распределение относительной величины смещенного потенциала взаимодействия (1) V/V0 при = 0.2. Распределение взаимодействия вдоль оси линзы в случае 0 < < имеет вид барьера, высота которого на оси есть V0. При z = 0 радиальное распределение высоты барьера имеет вид 1 3 r V(r, 0) = Ee (2 - ), = 1 +, 2 4 R так что отношение высот на краю и в центре равно Рис. 2. Пространственное распределение относительV (R, 0) 7 (2 - 7/4) ной величины квадратичного потенциала взаимодействия (1) =.

V (x, y, z)/V0 в плоскости y = 0 при = 0.2 (r = |x|).

V0 4 (2 - ) Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 94 В.В. Смирнов Линейное по полю взаимодействие Поляризуемость полярных молекул обусловлена действием в основном двух механизмов: электронной и ориентационной поляризацией [7]. При небольших полях оба механизма приводят к взаимодействию вида (1). Однако при достаточно больших полях (но малых в сравнении с атомными) происходит насыщение ориентационной поляризуемости. Во многих случаях для молекул с большим дипольным моментом электронная поляризуемость мала и ею можно пренебречь.

Таблица 1. Зависимость фокусного расстояния F от радиального положения траектории r на подходе к линзе (прицельного параметра) Рис. 3. Семейство распределений коэффициента D(z) вдоль r/R F/R оси линзы при различных значениях параметра в интервале = 0.03 = 0.1 = 0.-0.3 < < 0.3.

0.05 9.95 12.93 25.0.10 9.87 12.87 24.0.15 9.71 12.60 24.0.20 9.47 12.32 23.0.25 9.18 11.95 23.0.30 8.85 11.48 22.0.35 8.46 11.01 21.0.40 8.03 10.46 20.0.45 7.58 9.87 19.0.50 7.10 9.25 17.0.55 6.59 8.58 16.0.60 6.08 7.95 15.0.65 5.55 7.27 14.0.70 5.00 6.59 12.0.75 4.43 5.89 11.0.80 3.85 5.18 10.0.85 3.24 4.44 9.Рис. 4. Траектории движения атомов с относительной энер0.90 2.60 3.67 7.гией E/V0 = 2 в квадратичном потенциале (1) при = 0.2.

0.95 1.84 2.88 6.Вертикальный и горизонтальный масштабные отрезки в центре имеют размер 2R.

П р и м е ч а н и е. Относительная энергия атомов E/V0 = 2. Результаты для параметра поля = 0.1 соответствуют рис. 3 для траекторий.

Зависимость фокусного расстояния F от энергии Таблица 2. Зависимость фокусного расстояния F от относиатома E (в области фокусировки) для различных тельной энергии атома при различных параметрах.

0 < < 0.3 можно аппроксимировать соотношением E/V0 F/R b F E E = - 1 b1+b, (7) = 0.03 = 0.1 = 0.2 = 0.R V0 V 1.4 6.1.5 3.8 4.4 5.9 9.где параметры имеют следующие значения: a = 3.11, 1.6 16.b = 1 + 4.02, а V0 определено формулой (6).

1.7 10.8 27.Формула получена из анализа структуры теоретиче1.8 14.4 53.ского выражения для фокусного расстояния. Параметры 2.0 10.0 12.9 25.аппроксимации найдены интерполяцией по полученным 2.5 19.2 28.данным. Выражение (7) описывает хроматическую абер- 3.0 31.9 55.рацию линзы.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Фокусировка атомных и молекулярных пучков в электрических полях некоторых конфигураций Таблица 3. Зависимость коэффициентов сферической аберрации третьего S3 и пятого S5 порядка от относительной энергии атома при различных параметрах E/V0 S3R2 S5R = 0.03 = 0.1 = 0.2 = 0.3 = 0.03 = 0.1 = 0.2 = 0.1.4 1.09 19.1.5 0.94 1.17 1.33 1.40 13.6 11.6 9.56 8.1.6 1.16 5.1.7 0.70 0.93 7.05 5.1.8 0.91 1.07 4.25 2.2.0 0.89 0.93 1.02 2.74 2.40 1.2.5 0.85 0.87 1.10 1.3.0 0.80 0.78 0.76 0.Взаимодействие молекулярного диполя µ с электро- линейным по полю статическим полем E имеет вид V = -µE + kT. (10) V = -µ · E. (8) С учетом электронной поляризуемости молекулы e Рассмотрение движения молекулы через линзу можусредненное взаимодействие имеет вид но проводить с разной степенью приближения. Можно рассмотреть совместное вращательное и поступатель V = - eE2 - µE + kT.

ное движение диполя с последующим усреднением по начальным условиям для вращательной степени свобоПостоянное слагаемое kT не влияет на движение и его ды. Для упрощения задачи можно рассмотреть только можно не учитывать.

поступательное движение в усредненном по вращениям При той же конфигурации поля, что и для квадратичпотенциале (8). В данной работе мы используем второй ного взаимодействия (4), получим следующее выражевариант.

ние для линейного взаимодействия (10):

Усреднение взаимодействия (8) проведем для больц мановского распределения по вращательной координа V = -µEe g те [7] (для отсчета на бесконечности энергии взаимодействия µE cos - µE cos exp d cos от нуля следует положить g g - f (-)). Высота kT V = = -µE. (9) барьера в центре линзы µE cos exp d cos kT V0 = µEe. (11) Отсюда среднее значение проекции дипольного момента на направление поля равно На рис. 5 показано пространственное распределение относительной величины смещенного линейного потенch 1 µE циала взаимодействия (10) V/V0 при = 0.2.

µ = µ -, =.

sh kT Соответственно для силы, действующей на молекулу, получим Для малых 1 получается µ = µ2E/2kT, и µ E2 µEe g мы имеем квадратичное по полю усредненное взаимо- F = - = 2E r 2 g r действие вида (1) с ориентационной поляризуемостью = µ2/kT. Отметим, что часто делается замена (g в знаменателе без смещения).

экспоненты ее разложением при малых 1 непоОтсюда следует, что для линейного по полю взаисредственно в подинтегральных выражениях в (9) [7].

модействия с некоторыми поправками справедливы те Это приводит к несколько отличаному результату для же соображения относительно фокусировки, что и для среднего значения дипольного момента µ = µ2E/3kT.

квадратичного. В параксиальном приближении фокусиТакая оценка представляется менее последовательной.

ровка определяется коэффициентом D/ f (показан на Для больших 1 имеем рис. 6 в виде семейства распределений вдоль оси линзы при различных значениях параметра в интервале µ = µ 1 -, -0.3 < < 0.3).

Фокусировка при всех энергиях E > V0 имеет место т. е. средний момент стремится к максимальному значе- в более широком диапазоне 0 > > 0.25, чем для нию µ. При этом усредненное взаимодействие является квадратичного взаимодействия (1).

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 96 В.В. Смирнов Сравнение рис. 3 и 6 показывает, что в случае линей- Таблица 4. Зависимость фокусного расстояния F от радиального положения траектории r ного взаимодействия фокусирующие свойства электростатической линзы выше.

r/R F/R Относительные фокусные расстояния и величины = 0.1 = 0.2 = 0.аберраций фокусирующей электростатической линзы для молекулярного пучка представлены в табл. 4–6. 0.05 10.03 11.34 13.0.10 9.93 11.22 13.Зависимость фокусного расстояния F от энергии 0.15 9.74 10.98 12.атома E (в области фокусировки) для различных 0.20 9.49 10.66 12.0 < < 0.3 можно аппроксимировать соотношением 0.25 9.18 10.27 11.(7) с параметрами a = 3.80, b = 1 + 1.24 и V0, 0.30 8.80 9.81 11.определенным формулой (11).

0.35 8.38 9.29 10.0.40 7.93 8.75 9.0.45 7.45 8.16 9.0.50 6.94 7.56 8.0.55 6.42 6.94 7.0.60 5.88 6.33 6.0.65 5.33 5.69 6.0.70 4.76 5.06 5.0.75 4.20 4.44 4.0.80 3.60 3.80 4.0.85 2.99 3.12 3.0.90 2.33 2.41 2.0.95 1.55 1.57 1.П р и м е ч а н и е. Относительная энергия молекулы E/V0 = 2.

Таблица 5. Зависимость фокусного расстояния F от относительной энергии молекулы при различных параметрах.

E/V0 F/R = 0.1 = 0.2 = 0.Рис. 5. Пространственное распределение относительной ве1.5 3.76 4.01 4.личины линейного потенциала взаимодействия V (x, y, z)/V0 в 2.0 10.03 11.34 13.плоскости y = 0 при = 0.2 (r = |x|).

2.5 23.3.0 32.59 42.10 64.3.5 49.Таблица 6. Зависимость коэффициентов сферической аберрации третьего S3 и пятого S5 порядка от относительной энергии молекулы при различных параметрах E/V0 S4R2 S5R = 0.1 = 0.2 = 0.3 = 0.1 = 0.2 = 0.1.5 1.14 1.17 1.08 14.40 15.50 17.2.0 0.83 0.92 1.10 3.98 4.52 5.2.5 1.23 1.3.0 0.97 1.25 1.91 0.84 1.06 1.3.5 0.94 0.Заключение В работе исследованы свойства осесимметричной электростатической линзы для пучков атомов или молеРис. 6. Семейство распределений коэффициента D(z)/ f, опрекул, образуемой провалом электрического поля в осевом деляющего радиальную составляющую силы для линейного взаимодействия, вдоль оси линзы. направлении. Рассмотрены два варианта взаимодействия Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Фокусировка атомных и молекулярных пучков в электрических полях некоторых конфигураций частиц пучка с полем: квадратичное и линейное по полю.

Дана аналитическая аппроксимация фокусного расстояния линзы от параметров поля и энергии пучка (7).

Из нее следует, что хроматическая аберрация меньше для линейного по полю взаимодействия (меньше параметр b). Относительная сферическая аберрация линзы третьего порядка S3R2 1 и мало зависит от параметров поля, пучка и вида взаимодействия. Относительная сферическая аберрация линзы пятого порядка S5R4 мало зависит от параметров поля и вида взаимодействия, но растет с уменьшением энергии пучка.

Работа поддержана РФФИ (проект № 00-03-32920).

Список литературы [1] Carmal O., Sigel M., Sleator T. et al. // Phys. Rev. Lett. 1991.

Vol. 67. N 23. P. 3231–3234.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.