WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 3 01;04 Моделирование электронной лавины в гелии © А.Н. Ткачев, С.И. Яковленко Институт общей физики РАН, 119991 Москва, Россия e-mail: syakov@kapella.gpi.ru (Поступило в Редакцию 11 августа 2003 г.) Проведено моделирование ряда параметров лавины, порождаемой электроном в гелии при различных значениях напряженности внешнего поля E, отнесенной к давлениию p. Зависимость частоты ионизации и коэффициента Таунсенда имеют максимумы соответственно при E/p 1000 и 200 V/cm · Torr. Современные представления о распределении плотности электронов в лавине справедливы лишь при сравнительно небольших значениях приведенной напряженности поля E/ p < 100 V/cm · Torr. При E/ p > 100 V/cm · Torr распределение плотности электронов вытягивается вдоль поля.

Введение и неупругие столкновения. Использованы сечения, основанные на данных работ [18–20], аппроксимации этих Если газ находится в достаточно сильном электри- сечений приведены в работе [15].

ческом поле, случайно родившийся электрон экспо- В результате такого расчета удавалось за разумные ненциально размножается, образуя электронную лави- времена счета проследить за динамикой электронов в ну [1–7]. Когда число электронов становится достаточно течение времени примерно 7-9 характерных времен большим, образовавшаяся плазма начинает искажать размножения электронов (t (7-9)/i, i — частота внешнее поле. С этим связано формирование стриме- ионизации). При этом число электронов в лавине по ра [1–7]. Моделированию стримера сейчас посвящено окончании расчета достигало порядка пяти тысяч. Промного работ (см., например, [8–13] и цитируемую там следить методом динамики многих частиц за развитием литературу). Однако развитие лавины подробно моде- лавины на временах t 11/i не представляется возможным из-за экспоненциального роста времени счета.

лировалось лишь для азота [14]. В то же время для проверки основных положений теории интерес представ- Поэтому был применен следующий прием.

По окончании расчета динамики электронов проволяет рассмотрение лавины в гелии, для которого хорошо дилась экстраполяция этих данных на вдвое большие известны сечения электрон-атомных столкновений.

значения времени. В рамках этой экстраполяции предВ нашей работе [15] на основе моделирования диполагалось, что каждый электрон является родоначальнамики многих частиц вычислены коэффициенты Таунником новой лавины, которая тождественна той лавине, сенда и средние скорости электронов, размножающихся для которой уже проведен динамический расчет. Иначе в гелии в промежутке между плоскими электродами.

говоря, считалось, что развитие лавины представляБыло показано, что понятие ионизационного коэффиет собой марковский процесс. Такой подход заведомо циента Таунсенда не теряет смысл даже для больших неприменим, когда электрическое поле лавины сравнизначений напряженности поля, если расстояние между вается с внешним полем. Если исходить из критерия плоскостями достаточно велико. При этом зависимость малости поля лавины, то такая экстраполяция оправдана коэффициента Таунсенда от напряженности внешнего для представленных расчетов лишь один раз, т. е. для поля E, отнесенной к давлению p, имеет максимум при моментов времени t (15-18)/i.

E/p 200 V/cm · Torr, что приводит к возникновению Такая экстраполяция позволила вычислить распреверхней ветви кривой Пашена. Характеристики отдельделения плотностей электронов и ионов в лавине, а ной лавины в [15] не рассматривались. В данной работе также поле, создаваемое частицами, в поздние моменты мы восполняем этот пробел.

времени. Плотность и поле вычислялись следующим способом.

Постановка задачи и метод решения Пусть в момент времени t, соответствующий моменту окончания моделирования размножения элекМоделирование размножения и убегания электронов в тронов в лавине, множеством радиус-векторов элекгелии было проведено на основе одной из модификаций тронов и ионов являлись соответственно множества метода частиц [15–17]. Инициирующий лавину электрон {r(e), j 1... N} и {r(i), j 1... N}. В предположеj j рождался в начале координат с хаотически направленнии марковости процесса множествами координат элекной скоростью и начальной энергией распределенной тронов и ионов в момент времени 2t будут явпо Пуассону со средним значением 0 = 0.2eV. На ляться следующие множества: {r(e) + r(e), j 1... N, j k малых временных шагах решались уравнения движения k 1... N} для электронов и {r(i), j 1... N} j всех электронов и с вероятностями, определяемыми сечениями элементарных актов, разыгрывались упругие {r(e) + r(i), j 1... N, k 2... N} для ионов.

j k 92 А.Н. Ткачев, С.И. Яковленко Для вычисления плотностей частиц в цилиндрической системе координат, ось Z которой была коллинеарна вектору внешнего электрического поля, строилась пространственная сетка. При построении сетки каждый из диапазонов расстояний 0 z z и 0 max разбивался на 20-max (e,i) ячеек равного размера. (Здесь z = 2max(z ) и max j max = 2max( (xe,i )2 +(y(e,i))2) — максимальные знаj j чения координат частиц в момент времени 2t). Затем перебирались все частицы системы и подсчитывалось число частиц, находящихся в момент времени 2t в каждой из ячеек построенной сетки. Плотность определялась как частное от деления числа частиц, находящихся в ячейке, на объем этой ячейки.

Параллельно с подсчетом числа частиц, находящихся в каждой из ячеек, вычислялось поле, создаваемое частицами системы на оси Z в момент времени 2t. Поле в заданных точках оси Z рассчитывалось как векторная сумма кулоновских полей, создаваемых в этих точках всеми частицами системы.

Результаты расчетов Рис. 2. Зависимость характеристики лавины от приведенной Ч а с т о т а и о н и з а ц и и. Зависимость полного числа напряженности поля E/ p (в V/cm · Torr). Сплошные кривые — результаты расчетов данной работы (p = 760 Torr), электронов ne и ионов ni лавины от времени можно пунктир — расчеты [15]: a — приведенная частота ионизации аппроксимировать выражением ni = ne = n0 exp(it), где n0 — некоторая константа (рис. 1). Зависимости ni = ne i/ p (в 1/ns · Torr) и коэффициент Таунсенда i (в 1/cm · Torr).

Сплошная кривая — результаты расчетов данной работы от it являются прямыми одинакового наклона при (p = 760 Torr); пунктир — расчеты [15] на основе зависиit > 3. Однако величины i и n0 существенно отлимости i = i ud, где коэффициент Таунсенда i и скорость чаются для различных значений E/p. Серия расчетов дрейфа ud вычислялись из рассмотрения установившихся запозволяет выявить зависимость частоты ионизации i от висимостей i и ud от расстояния до плоского катода z при приведенной напряженности поля E/p.

p = 100 Torr; b — скорость распространения лавины (в cm/s), дрейфовая скорость (в cm/s) и коэффициент диффузии D в поперечном направлении (в cm2/s): сплошная кривая — скорость распространения максимума плотности umax; пунктир — средняя дрейфовая скорость электронов в процессе размножения ud.

Эта зависимость (рис. 2, a) сопоставлена с результатами расчетов [15]. В работе [15] частота ионизации определена с помощью известного соотношения i = iud, где i — коэффициент Таунсенда, ud — скорость дрейфа. При этом коэффициент Таунсенда определялся в [15] как коэффициент в показателе экспоненты ni = const · exp(iz ), аппроксимирующий рост числа актов ионизации ni как функцию расстояния Рис. 1. Зависимость числа ионов и электронов в лаот катода z. Дрейфовая скорость в [15] соответствовине n = ni = ne от приведенного времени it при развала установившемуся постоянному значению средней личных значениях напряженности поля: 1 — E/p = проекции скорости электронов на направление поля = 40 V/cm · Torr; E = 30.4kV/cm, i = 1.82 · 1010 s-1; 2 — uz (z ) =const = ud. Значения величин i и ud устанавE/p = 71.85 V/cm · Torr, E = 54.6kV/cm, i = 6.5 · 1010 s-1, -ливались при z > (3-5)i. При этом рассматривалось 3 — E/ p = 160 V/cm · Torr, E = 121.6kV/cm, i = 2.много затравочных электронов. Результаты расчетов 1011 s-1, 4 — E/p = 2.56 kV/cm · Torr, E = 1946 kV/cm, i=2.91·1011 s-1; (p = 760 Torr). 5 — зависимость exp(it). Ве- данной работы для i отличаются от данных [15] менее личина i определена по наклону приведенных зависимостей. чем на 10%.

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. Моделирование электронной лавины в гелии Рис. 3. Проекции координат („мгновенные фотографии“) положения электронов (xez ) ионов и (xiz ) для трех различных значений поля в конечный момент t времени расчета динамики многих частиц: a — E/ p = 40 V/cm · Torr, E = 30.4kV/cm, i = 1.82 · 1010 s-1, it = 9.1; b — E/ p = 160 V/cm · Torr, E = 121.6kV/cm, i = 2.23 · 1011 s-1, it = 8.7;

c — E/ p = 2.56 kV/cm · Torr, E = 1946 kV/cm, i = 2.91 · 1011 s-1, it = 6.16 (p = 760 Torr).

В данной работе было проведено также вычисление характеристики многих затравочных электронов, а в скорости распространения лавины umax = z (t)/t как данной работе одна электронная лавина.

max скорости движения координаты максимума плотности Распределение плотности зарядов. Предэлектронов z (подробнее см. ниже). Как показывает ставление о виде лавин после окончания расчета диmax сравнение (рис. 2, b), максимум плотности электронов в намики многих частиц дает совокупности проекций согласии с имеющимися представлениями [6] действи- координат („мгновенные фотографии“) ионов и электротельно движется с дрейфовой скоростью электронов. нов (рис. 3) на плоскость x, z. Более подробную инВеличины umax и ud отличаются менее чем на 30%. формацию можно извлечь из распределения плотности На рис. 2, a представлены также значения коэффи- электронов, полученного в результате экстраполяции циента Таунсенда i = i/umax, вычисленные на основе расчетов динамики (рис. 4).

данных этой работы. Как и следовало ожидать, они Предположение о том, что электроны размножаются, согласуются с результатами [15]. дрейфуют и диффундируют, как известно, приводит к Небольшие отличия данных настоящей работы от распределению плотности электронов, подчиняющемуся наших расчетов [15], по-видимому, обусловлены стати- закону Гаусса, записанному в системе координат, движустическим разбросом. В работе [15] рассматривались щейся вдоль поля с дрейфовой скоростью. Конкретное Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. Рис. 4. Линии равного уровня плотности ионов и электронов для трех различных значений поля. Исходные положения частиц получены экстраполяцией численных расчетов динамики многих частиц на удвоенное время расчета динамики многих частиц (2t) в предположении марковости процесса. Остальные параметры те же, что на рис. 3.

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. А.Н. Ткачев, С.И. Яковленко Моделирование электронной лавины в гелии Рис. 5. Распределения плотностей электронов ионов поперек Ne,i(, z = z ) (a) и вдоль Ne,i( = 0, z ) (b) направления поля для max трех различных значений поля. Сплошные жирные кривые — распределение плотности электронов Ne; пунктир — распределение плотности ионов Ni, сплошные тонкие кривые — распределение, даваемое формулой (1), в которой величины Ne0(t), (t) и z (t) рассматривались как подгоночные параметры; сплошные тонкие кривые — распределение Ne - Ni, даваемое (приведено max для положительных значений). Остальные параметры те же, что на рис. 4.

выражение для зависимости плотности электронов от где — расстояние до оси Z, направленной вдоль координат и времени в лавине, порождаемой одним поля; (t) =4Dt, D — коэффициент диффузии;

электроном, имеет вид [6] Ne0(t) =(4Dt)-3/2 exp(it) — плотность электронов в максимуме; z (t) =udt.

max Линии равной плотности электронов, согласно (1), 2 +(z - z (t))max Ne(t,, z ) =Ne0(t) exp -, (1) должны представлять собой концентрические окружно (t) Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 96 А.Н. Ткачев, С.И. Яковленко сти с центром в точке z = z. Это приближенно имеет max место для сравнительно небольших значений E/p и для Ne, близких к максимальному значению (рис. 4, a).

Однако уже при E/p = 160 V/cm · Torr, примерно соответствующему максимуму коэффициента Таунсенда, видна некоторая вытянутость изолиний вдоль оси Z (рис. 4, b). Эта вытянутость увеличивается при больших значениях E/p (рис. 4, c).

Из сравнения (рис. 5) расчетного распределения плотности электронов с распределением (1) были найдены параметры лавины и z при различных значениmax ях E/p. При этом величина определялась из распределения по поперечному размеру лавины Ne(, z = z ), max Рис. 7. Зависимость относительной разности средних знаа величина z определялась из распределения вдоль max чений координат (z - z )/z от времени. 1 — E/ p = em im em поля Ne( = 0, z ). На основе этих данных и построены = 40 V/cm · Torr, E = 30.4kV/cm, i = 1.82 · 1010 s-1; 2 — зависимости D, umax от E/p (рис. 2).

E/ p = 71.85 V/cm · Torr, E = 54.6kV/cm, i = 6.5·1010 s-1;

По известным координатам ионов и электронов бы3 — E/ p = 160 V/cm · Torr, E = 121.6kV/cm, i = 2.ло определено электрическое поле F(z ), создаваемое 1011 s-1; 4 — E/ p = 2.56 kV/cm · Torr, E = 1946 kV/cm, частицами на оси Z (рис. 6). Характер зависимости i = 2.91·1011 s-1; (p = 760 Torr). Параметры те же, что на его проекции Fz (z ) от z (рост, затем падение в от- рис. 3.

рицательную область и снова переход к положительным значениям) качественно соответствует проекции распределения электронов несколько смещены вперед напряженности поля, создаваемой смещенные по оси Z по отношению к распределению ионов.

облаками положительных и отрицательных зарядов. При Видно, что для рассмотренных моментов времени этом центр облака положительных зарядов смещен напряженность плазменного поля мала по сравнению с относительно центра облака отрицательных зарядов в напряженностью внешнего поля E, вызывающего лависторону меньших z. Действительно, согласно рис. 5, ну. Это происходит не только потому, что для рассмотренных моментов времени зарядов еще мало. Важно еще и то, что облака положительных и отрицательных зарядов существенно перекрываются. Средние значения координат электронов z и ионов z отличаются незнаem im чительно. Более того, относительная разность средних значений координат (z - z )/z падает как функция em im em времени (рис. 7). Плазменное поле не учитывается в расчетах и не удерживает заряды друг возле друга. Дело в том, что электроны, размножаясь, не могут смещаться относительно ионов существенно больше, чем обратный коэффициент Таунсенда.

Однако ясно, что ввиду экспоненциального роста числа зарядов в лавине плазменное поле сравняется с внешним полем при t 20/i, что соответствует известному критерию перехода лавины в стример [1–7].

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.