WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 10 01;02;03;07 Энерговклад в газовых лазерах с ядерной накачкой на основе гелия-3 © А.А. Пикулев Российский федеральный ядерный центр — Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики, 607190 Саров, Нижегородская область, Россия e-mail: pikulev@expd.vniief.ru (Поcтупило в Редакцию 23 января 2006 г.) Проведено расчетное исследование величины и распределения энерговклада в цилиндрических кюветах 3 лазеров с ядерной накачкой, возбуждаемых продуктами ядерной реакции He(n, p)3H. Приведены результаты расчетов для трех различных распределений нейтронов по энергиям, а также распределения энерговклада по внутреннему объему лазерной кюветы при начальных давлениях гелия-3 1 и 2 atm.

PACS: 42.55.-f Введение распределений нейтронов по энергиям: 1) тепловые моноэнергетические нейтроны с энергией 0.0252 eV;

Одним из способов накачки газовых лазеров с ядерной 2) распределение Максвелла с температурой нейтронакачкой [1] является использование кинетической энер- нов 293 K; 3) спектр нейтронов реактора ВИР-2М [2,5] 3 гии продуктов ядерной реакции He(n, p)3H. Генерация в в полусферическом канале. Для случая тепловых мосмесях гелия-3 с Ar, Kr, Xe, Ne, Zn, Cd и Cl была получе- ноэнергетических нейтронов проведено сравнение с результатами работы [3]. Приведены распределения энерна в видимой и ИК-областях спектра при использовании говклада по внутреннему объему нагревной кюветы, в качестве нейтронных источников импульсных ядерных специально разработанной для исследования лазеров реакторов [2]. Основным компонентом газовой смеси на парах металлов с ядерной накачкой на реакторе является гелий-3, а концентрация лазерной компоненты ВИР-2М [5], при начальных давлениях гелия-3 1 и 2 atm.

составляет 1-10%.

При исследовании лазеров с ядерной накачкой на основе гелия-3 возникает задача определения величины Распределение количества и распределения энерговклада, производимого продукреакций He(n, p)3H тами реакции He(n, p)3H. Данная задача состоит из двух частей: 1) определение распределения количества Рассмотрим задачу определения потока нейтронов во реакций He(n, p)3H по внутреннему объему кюветы;

внутренних точках длинной цилиндрической кюветы, 2) определение распределения энерговклада, создаваезаполненной гелием-3. Геометрия задачи представлена мого протонами и тритонами, тормозящихся в гелии-на рис. 1. При прохождении нейтронов через гелий-(или смеси газов и паров металлов с гелием-3).

основными процессами являются захват нейтронов ядраРасчеты энерговклада на основе реакции He(n, p)3H ми гелия-3 и деление последнего на протон и тритон, были проведены в работах [3,4], в которых предполапричем кинетическая энергия протона составляет 0.57, галось, что спектр нейтронов является моноэнергетиа тритона —0.19 MeV [6]. Если энергия нейтронов не ческим, а плотность гелия-3 однородно распределена превосходит 1 keV, ее вкладом в кинетическую энергию по внутренней области кюветы. Кроме того, при проведении расчетов использовались сильно упрощенные законы торможения протона и тритона и квадратурные формулы низкой точности.

В настоящей работе сделана попытка устранить вышеуказанные недочеты. В частности, приведенные в данной работе выражения для распределения плотности реакций He(n, p)3H и энерговклада во внутренней области кюветы справедливы для произвольного осесимметричного распределения плотности гелия-3 и для любого заданного спектра нейтронов. Для законов торможения протона и тритона при проведении расчетов использовались экспериментальные данные.

В качестве приложения представлены результаты расчетов распределения энерговклада для трех различных Рис. 1. Геометрия задачи.

92 А.А. Пикулев протона и тритона можно пренебречь, а диаграмму Плотность ядерных реакций (n, p) в точке O можно направленности разлета продуктов реакции He(n, p)3H найти по следующей формуле:

считать изотропной. Поток нейтронов также считаем /2 изотропным (это полностью справедливо для максвел(r, z )(z ) n(r, z ) = dE d dµp(E)F(E) ловских нейтронов и частично для нейтронов в фер миевской части спектра). Рассеянием и замедлением 0 -/2 нейтронов в гелии-3, в связи с малыми сечениями (E)0 этих процессов по сравнению с сечением ядерной ре exp -, (5) акции (n, p), пренебрегаем [6].

(1 - µ2)1/В сферическом углу d точки O, расположенной на где F(E) — функция распределения нейтронов по энеррасстоянии r от оси кюветы, достигает следующая доля гиям. Для удобства проведения расчетов перейдем в нейтронов:

формуле (5) к безразмерным переменным. Для этого RdN(E) d NA введем следующие величины:

= exp - (E)(R) dR, =, N(E) 4 M (E) 1 (E) Lth =, (E) = =, (6) th th 0 th (1) где (E), (E) — удельное и обычное дифференциальгде Lth — длина пробега теплового нейтрона в гелии-ное сечение реакции He(n, p)3H; — плотность гес плотностью 0; (E) — отношение сечений реаклия-3; R0 — расстояние, пройденное нейтронами; NA — ции (n, p) при энергиях нейтрона E и 0.0252 eV. Все расчисло Авогадро; M — молярная масса гелия-3. Сечение стояния будем обезразмеривать на длину Lth, плотность захвата ядром гелия-3 нейтронов с энергией 0.0252 eV газа — на среднюю плотность 0: = Lth, = составляет 5500 барн [6,7]. Пробег нейтрона с энерги(черта сверху обозначает безразмерную величину).

ей E в гелии-3 с однородной плотностью можно опреИмеем следующее выражение для распределений делить по формуле Ln(E) =1/(E). Для нормальных плотности реакций He(n, p)3H:

условий пробег нейтрона с энергией 0.0252 eV в гелии-составляет 6.8 cm.

n(r, z ) = f (r, z ), Из формулы (1) получаем следующее соотношение Lth для спектральной плотности потока нейтронов во внут/ ренней точке кюветы O:

(E)0 (z ) f = dE d dµ(E)F(E) exp -, f0(, E) (1 - µ2)1/ (r, E) = exp -(E)R0 d, R0 -/2 (7) R где f — безразмерный фактор распределения плотности ядерных реакций (n, p). Если все нейтроны относятся = (R) dR, (2) RRк одной группе, например являются тепловыми с энергией 0.0252 eV, то формула (7) принимает вид ( — th где f0(, E) — спектральная плотность потока нейвнешний поток тепловых нейтронов) тронов от внешнего источника; — среднее на Rотрезке R0 значение плотности гелия-3. Для средней th nth(r, z ) = fth(r, z ), плотности и расстояния R0 имеем следующие выражеLth ния:

/2 R0 0 (z ) = 1 (R) dR = 1 () d =, fth = d dµ exp -. (8) R0 R0 0 R0 (1 - µ2)1/(3) -/2 R =, 0 = r2 -{r cos }2 1/2 r sin, 0 sin Отметим, что частный случай формулы (8) для однородного распределения плотности гелия-3 впервые был где r0 —радиус кюветы; 0 — расстояние от точки O до получен в работе [3].

стенки кюветы.

В случае изотропного внешнего источника нейтронов имеем Энерговклад /2 (E)0 F(E)(z ) Рассмотрим энерговклад продуктами ядерной реакции (r, z, E)= d dµ exp -, (1- µ2)1/2 He(n, p)3H. В некоторой точке во внутренней области -/2 кюветы энерговклад можно найти по формуле [8] (4) где µ = cos ; (z ) — относительное распределение q = -(, P), (9) внешнего потока нейтронов вдоль оси 0z ; —максимальное значение плотности внешнего потока нейтро- где P — плотность потока энергии. Поток энергии, сонов. здаваемый в точке O точечным источником объема dV, Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Энерговклад в газовых лазерах с ядерной накачкой на основе гелия-3 расположенным в точке K, равен (рис. 1) то для суммарного энерговклада, производимого протонами и тритонами, получим следующее выражение:

eRnE(l) dP = - dV, (10) p t E0 p E0 t 4Rq = f + f. (16) 0 q q Lp Lt где eR — единичный вектор в направлении отрезка R;

E(l) — зависимость энергии частицы от безразмерного Из формул (7), (15), (16) видно, что для двух ципробега l. Формула (10) верна в предположении, что линдрических кювет с радиусами r1,2 и длиной L1,2 в траектории тормозящихся частиц являются прямыми случае геометрического подобия распределений плотнолиниями. Справедливость этого предположения связана сти гелия-3 и внешнего потока нейтронов, т. е. при выс тем, что протоны и тритоны интересущих нас энергий полнении соотношений 1(r/r1, z /L1) =2(r/r2, z /L2), замедляются посредством неупругих соударений с атом1(z /L1) =2(z /L2), и при выполнении равенства ными электронами [6], поэтому испытывают рассеяние p1r1 = p2r2, где p1,2 — давление гелия-3 выполняется лишь на незначительные углы.

следующее соотношение подобия:

Для неоднородного распределения плотности пробег l можно найти по формуле r z p2 r z q2, = q1,, (17) r2 L2 p1 r1 LR 1 R R l(R) = (R ) dR = =, (11) где q1,2 — распределение энерговклада; — мак1,L 0 L 0 L 0 sin симальная плотность потока нейтронов в первой и второй кюветах соответственно. Формула (17) позволяет где L — пробег протона или тритона в гелии-3 с сократить объем вычислений при расчетах энерговклада плотностью 0. Связь между расстояниями r, R и в кюветах различных размеров.

выражается следующими соотношениями:

Результаты расчетов = R sin, r 2 = r2 + 2 + 2r sin, (12) = r -{r cos }2 1/2 r sin.

- Расчеты распределения энерговклада проводились для следующих трех спектральных распределений нейПроводя интегрирование в формуле (10) по всему тронов: 1) моноэнергетические нейтроны с энергией внутреннему объему кюветы и, используя соотноше- 0.0252 eV; 2) тепловые нейтроны с температурой 293 K;

ния (12), получаем выражение 3) нейтронный спектр реактора ВИР-2М в полусферическом канале (ПСК) [2,5].

/2 /2 Для моноэнергетических нейтронов функция рас dE q = - d d n(r ) d. (13) пределения имеет вид дельта-функции Дирака Fth = L 0 dl = (E - Eth), где Eth = 0.0252 eV.

-/2 0 Распределение Максвелла по энергиям имеет вид [9] Для удобства вычислений приведем полученные фор 2 E E мулы к безразмерному виду. Расстояния будем обезразFM = exp -, (18) меривать на пробег теплового нейтрона Lth в гелии-(kT)1.5 kT с однородной плотностью 0, плотность — на среднюю где k — постоянная Больцмана; T — температура. Ниже плотность в кювете 0, а энергию тритона или протополагаем, что температура нейтронов составляет 293 K, на — на их начальную энергию E0. Введем следующие что в энергетической шкале составляет 0.0252 eV.

параметры (индекс p —протон, t —тритон):

Экспериментальное относительное распределение Lp Lt нейтронов по группам в полусферическом канале реp =, t =, актора ВИР-2М приведено на рис. 2 [2,5]. Видно, что Lth Lth на долю тепловых нейтронов (энергия до 0.215 eV) приходится около 4.8% от общего числа нейтронов.

lp =, lp =, (14) Значительная доля нейтронов (более 60%) приходится p t на область энергий от 0.1 до 10 MeV — „хвост“ из где p, t — относительные пробеги; Lp, Lt —пробег в быстрых нейтронов, которые не были замедлены в гелии-3 с однородной плотностью 0; lp, lt —пробеги.

реакторе.

Если ввести безразмерный фактор энерговклада На рис. 3 в области энергий от 10-6 до 103 eV представлены все три вышеприведенных спектра, а также /2 /2 фермиевский спектр нейтронов. Из рисунка видно, что dEp,t(lp,t) p,t f = - d d f d, (15) спектр реактора ВИР-2М в ПСК в рассматриваемой q dl энергетической области с хорошей точностью является -/2 0 Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 94 А.А. Пикулев ний с помощью урановых или медных индикаторов [10].

Так, по измерениям активации медных индикаторов в каналах нагревной кюветы, которая была разработана для исследования лазеров с ядерной накачкой на парах металлов на реакторе ВИР-2М [5], максимальный флюенс нейтронов (в центре кюветы) в пересчете на тепловые моноэнергетические нейтроны составляет 1.3 · 1013 cm-2. Это эквивалентно плотности потока тепловых нейтронов в максимуме реакторного импульса = 4.2 · 1015 cm-2 · s-1.

th Предполагая, что для всех трех рассматриваемых спектров нейтронов активация медных индикаторов одинакова, имеем следующие соотношения:

th Cu = Cu = Cu, th M M R R Рис. 2. Распределение нейтронов реакторов ВИР-2М в ПСК по группам [2,5].

Cu = Cu(E)FM(E) dE, M (19) Cu = Cu(E)FR(E) dE, R где Cu, Cu — среднее по максвеллловскому спекM R тру и спектру реактора ВИР-2М в ПСК сечение реакции 63 Cu (n, ) Cu. Результаты расчетов показывают, что Cu = 5.078, Cu = 0.234, для тепловых моноэнерM R th гетических нейтронов имеем Cu = 4.5 барн [6,7]. Из формул (19) получаем: / = 0.881, / = 16.21.

M th R th При проведении расчетов использовались экспериментальные данные по торможению протонов в гелии-4 [6].

Поскольку при энергии меньше 2 MeV потери энергии протонов определяются только количеством атомных электронов, тормозные способности гелия-4 и гелия-Рис. 3. Спектр Максвелла с температурой нейтропрактически совпадают [6]. Для определения пробега нов 293 K (1); спектр нейтронов реактора ВИР-2М в ПСК (2) тритона было учтено, что при прохождении одинаковых (увеличено в 50 раз); тепловые моноэнергетические нейтроны толщин вещества протоны, дейтроны и тритоны с одной с энергией 0.0252 eV (3); распределение Ферми 0.022/E (4) и той же скоростью теряют одно и то же количество (увеличено в 50 раз).

энергии. Связь между пробегом протона и тритона в зависимости от начальной энергии выражается следующим соотношением [6]:

комбинацией спектра ферми вида Ef = 0.022/E и максmp mt Et велловского спектра с энергией нейтронов 0.032 eV Lt(Et) = Lp Et 3Lp, (20) mp mt (температура 370 K). Смещение максимума распределения Мaксвелла в более высокоэнергетическую область где mp, mt — масса протона и тритона.

связано с „притоком“ замедляющихся нейтронов из При вычислении распределения энерговклада расфермиевской области спектра, что является хорошо сматривалось 100 групп нейтронов в энергетическом известным эффектом, наблюдающимся при замедлении диапазоне от 0 до 1 keV. Распределение энергии нейнейтронов [9].

тронов по группам задавалось с помощью логарифмиРасчеты показывают, что в случае r0/Lth = 1 первые ческого закона. Интервалы интегрирования (0, R), (0, ) 12 групп нейтронов спектра реактора ВИР-2М в ПСК и (0, ) разбивались на 100 равных частей. Для вычис(энергия до 1 keV) совершают 99.4% от всех ядерных ления интегралов (7), (8), (15) использовалась формула реакций He(n, p)3H. Вклад от „хвоста“ быстрых нейСимпсона, распределение количества ядерных реакций тронов (энергия от 0.1 до 10 MeV) не превосходит 0.1%.

He(n, p)3H и плотности гелия-3 в промежуточных точТаким образом, ограничение энергии нейтронов зна- ках определялось с помощью параболической интерпочением 1 keV для r0/Lth 1 вносит погрешность не ляции. Результаты расчетов на сетке с вдвое большим более 1%. числом узлов по всем координатам показали, что для выДля абсолютной калибровки спектров нейтронов шеприведенных параметров относительная погрешность обычно используют результаты активационных измере- расчета энерговклада не превосходит 0.1%.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.