WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 3 01;03 Особенности диффузии примеси в потоке газа в канале © Ф.Г. Бакшт, В.Г. Иванов Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 15 июня 2001 г.) Рассматривается вопрос о приближенном вычислении концентрации N примеси в потоке газа, протекающего в канале. Показывается, что в ряде случаев потери примеси на стенках канала можно учесть путем введения эффективного времени жизни, описывающего диффузионный уход частиц примеси из потока на стенки.

1. Для определенности будем рассматривать тече- Решение уравнения (1) получается суммированием ние молекулярного газа в канале и под примесью бу- частных решений, которые находятся путем разделения дем понимать небольшую долю присутствующих в газе переменных [6]. В результате решение представляется в колебательно-возбужденных (например, на первый уро- виде вень) молекул. Примерная схема течения представлена на рис. 1: газ протекает сквозь объем I, в котором N(x, y) = Ak cos(µky/R) горит разряд и создается первоначальная концентрация k=1 возбужденных молекул, а затем поступает в плоский канал II. В процессе течения в канале происходит потеря 2 exp - 1 + 2(µk + R2/Dvt) - 1 x/R. (3) возбужденных молекул вследствие колебательной (v-t) релаксации в объеме и вследствие ухода возбужденных Здесь обозначено = 2D/RV0, R = L/2, µk —положимолекул на стенки канала (см., например, [1,2]).

тельные корни уравнения ctg µ = µ/B (k = 1, 2, 3,... ), 2. Для определения времени жизни возбужденных где B =(Rv/2D)/(2);

молекул в потоке рассмотрим начальный участок течения в канале. Распределение концентрации возбужденR µk 1 ных молекул по длине x и поперечному сечению y канала Ak = N(0, y) cos(µky/R)dy (4) будем определять из уравнения конвективной диффузии µk + sin µk cos µk R -R V0 · N - D2N = -N/vt, (1) — коэффициенты разложения по Фурье начального распределения концентрации N(0, y).

где V0 — скорость течения газа, которая на начальном Параметр по порядку величины равен отношению участке течения считается постоянной и направленной членов по оси x; D — коэффициент самодиффузии молекул 2N N -D и V(в общем случае коэффициент диффузии примеси в x2 x основном газе); vt — время v-t-релаксации.

в (1), т. е. определяет отношение продольной диффузии На стенках канала граничные условия к уравнению (1) к конвекции. При 1 конвективный член в (1) неимеют вид [3] существен. В этом случае распределение концентрации N(x, y) 1 L D = ± N(x, y)v (y = ), (2) y 2 2 - где v = 8T /M — средняя тепловая скорость мо лекул, () = 1 - r() — коэффициент прилипания колебательно-возбужденных молекул к поверхности (r — коэффициент отражения).

зависит от степени покрытия поверхности адсорбированными атомами и от наличия на поверхности потенциального барьера для адсорбции молекул. Величина этого барьера меняется в широких пределах от весьма малых значений, например, для Pd, до значений, существенно превышающих T, например, для Cu (см., например, [4,5]). На входе в канал (x = 0, Рис. 1. Схема течения: I — разрядная камера, II — канал, V0 — -L/2 y L/2) задается начальное распределение скорость течения газа на входе в канал. Поперечное сечение концентрации N(0, y) возбужденных молекул. потока на входе в канал (x = 0) заштриховано.

92 Ф.Г. Бакшт, В.Г. Иванов примеси в канале определяется исключительно диффу- вдоль канала. Из (7) и (9) получаем зией и, как следует из (3), имеет вид 1 1/0 = +, vt N(x, y) = Ak cos(µky/R) где k=1 1 d = ln F(). (10) x () d d exp - µk + R2/Dvt. (5) R Полные потери молекул примеси на единицу длины канала равны -S N(x, y) /0. Величина в (10) опредеПлотность потока воздужденных молекул, поступаляет скорость потерь возбужденных молекул вследствие ющих в канал, определяется как их поперечной диффузии из потока на стенки. Введенное N(x, y) таким образом время жизни фактически совпадает (0, y) -D со временем жизни, возникающим в задаче о временной x x=эволюции концентрации n(t, y) примеси в послесвечении t 0 разряда [7].1 Это связано с тем, что уравнение (1), D sin µk 2 R= Ak µk +. (6) в котором опущено слагаемое R µk Dvt k=2N(x, y) В (6) проведено усреднение по поперечному сечению -D, xканала, обозначаемое символом.... Видно, что характернаядлина диффузии примеси вдоль канала R и соответствующее уравнение для n(t, y) совпадают при при R Dvt или порядка Dvt в противоположном замене t на x/V0. Подобие решений n(t, y) и N(x, y) случае. Полный поток молекул примеси, поступающих в имеет место лишь при 1, когда можно понизить канал, определяется умножением (0, y) на площадь S порядок уравнения (1) по x. В общем случае, т. е.

поперечного сечения канала.

при произвольном, такое подобие отсутствует и надо 3. Рассмотрим теперь противоположный случай, копользоваться решением уравнения (1) в виде (3). При гда 1 и продольная диффузия несущественна.

этом потери частиц примеси на стенках канала уже не В этом случае слагаемым -D(2N/x2) в (1) можно могут быть описаны посредством введения диффузионпренебречь, так что перенос примеси вдоль канала осуного времени жизнки.

ществляется только конвективным путем, в то время 4. Обычно при вычислении с помощью выражекак поперек канала примесь переносится исключительно ния (10) в сумме (8) сохраняют лишь первое слагаемое.

путем диффузии (именно такая ситуация рассматриваПолучающееся при этом значение (оно обозначается лась в [1,2]). В рассматриваемом теперь случае за ниже как 1) равно время диффузии поперек канала на расстояние R примесь проходит вдоль канала расстояние x, большое 1 = d(/2µ1)2, (11) по сравнению с R: x/R 1/. В этих условиях потери где µ1(B) — наименьший положительный корень уравпримесных молекул в канале, связанные с объемной v-t нения ctg µ = µ/B. Такой подход заведомо справедлив релаксацией и уходом на стенку, удобно описывать с при 1, когда слагаемые с k 2 вносят малый помощью эффективного времени жизни 0. Для опревклад в (8). Ниже будет показано, что в действительноделения 0 перейдем к усредненной по сечению канала сти область применимости выражения (11) значительно концентрации N(x, y). Полагая в (3) 1 и усредняя шире: замена на 1 приводит к точному результату и результат по y, получаем при = 1, а также в сравнительно широкой области N(x, y) = F() exp{-x/V0vt}, (7) значений при <1.

В предельных случаях B 1 (µ1 /2) и B где (µ1 B) выражение (11) приводит соответственно к sin µk 4µk значениям 1 = d и 1 =(L/v) · (2 - )/. Первое из F() = Ak exp -. (8) µk указанных значений соответствует условиям, когда коk=эффициент прилипания не слишком мал и время ухода Здесь обозначено: = x/V0d; d =2/D и =L/ — молекул на стенки определяется временем d их поперечвремя и длина поперечной диффузии примеси. Опреденой диффузии: тогда граничное условие (2) заменяется лим эффективное время жизни частиц примеси соотнона N(x, ±L/2) 0. Второе значение соответствует услошением виям, когда 1 и настолько мало, что d. В этом d (x, y) N(x, y) = -. (9) dx 0(x) Выражение (10) для, полученное в настоящей работе, отличается от соответствующего выражения в [7] тем, что в [7] не проводилось Здесь (x, y) = V0 N(x, y) — усредненная по поусреднение по сечению канала и задача решалась в цилиндрической перечному сечению канала плотность потока примеси геометрии.

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. Особенности диффузии примеси в потоке газа в канале Рис. 2. Распределение () по длине канала. Величина параметра B для соседних кривых отличается вдвое и меняется от B = 0.до 64. a — примесь распределена равномерно по сечению при входе в канал, b — примесь на входе в канал сосредоточена в его центре.

случае распределение концентрации N по поперечному в канал (x = 0) примесь равномерно распределена по сечению канала почти однородное, а плотность потока сечению канала N(0, y) = N0, где N0 — концентрация молекул из газа на стенку (/4) · Nv. При промежу- примеси на входе в канал. В этом случае точных значениях B (11) очень точно аппроксимируется 2 sin2 µk 4µk выражением 1 = d +(L/v) · (2 - )/ [7]. Точность F() =N0 exp -.

µk(µk + sin µk cos µk) расчета, достигаемая при использовании приближенного k=значения 1 вместо, иллюстрируется на рис. 2. Здесь (12) отложена величина () = 1()/ () для различных В случае b предполагается, что при x = 0 примесь расстояний от входа в канал для двух противополож- целиком сосредоточена в центре канала N(0, y) = ных случаев. В случае a предполагается, что на входе = (L0/S) · (y), где 0 — число частиц на единицу Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 94 Ф.Г. Бакшт, В.Г. Иванов длины канала при x = 0. В этом случае 20 sin µk 4µk F() = exp -. (13) S µk + sin µk cos µk k=В обоих случаях при 1 в канале устанавливается одинаковое асимптотическое распределение N(x, y) =A1 cos(µ1y/R) exp - x/V0vt +(4/2)µ1. (14) В случае a, который реализуется часто и представляет наибольший наибольший интерес, по мере продвижения газа в канале происходит сужение профиля концентрации N(y), связанное уходом примеси на стенки. При этом, как видно из рис. 2, a, даже в самом худшем случае, т. е. при B 1, эффективное время жизни 1 можно использовать вместо с точностью не хуже чем 0.при 0.3. Случай b, когда начальное распределение N(0, y) (y), является гипотетическим и наихудщим для использования приближенного выражения (11).

Из рис. 2, b видно, что даже в этом случае в самом плохом варианте, когда B 1, эффективное время может быть использовано с точностью не хуже чем 0.при 0.8.

Авторы благодарят Ю.З. Иониха, обратившего их внимание на работу [7].

Список литературы [1] Бакшт Ф.Г., Иванов В.Г. // ЖТФ. 1998. Т. 68. Вып. 10.

С. 10–19.

[2] Бакшт Ф.Г., Иванов В.Г. // ЖТФ. 1999. Т. 69. Вып. 6.

С. 15–21.

[3] Бакшт Ф.Г., Иванов В.Г., Рыбаков А.Б., Юрьев В.Г. // Препринт ФТИ АН СССР. № 946. Л., 1985. 60 с.

Бакшт Ф.Г., Рыбаков А.Б. // ЖТФ. 1986. Т. 56. Вып. 2.

С. 297–306.

[4] Andrew P.L., Haasz A.A. // J. Appl. Phys. 1992. Vol. 72.

P. 2749–2757.

[5] Rettner C.T., Michelsen H.A., Auerbach D.J. // J. Chem. Phys.

1995. Vol. 102. N 11. P. 4625–4641.

[6] Лыков А.В. Теория теплопроводимости. М.: ГИТТЛ, 1952.

392 с.

[7] Ионих Ю.З. // Опт. и спектр. 1981. Т. 51. Вып. 1. С. 76–83.

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.