WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

1 - uq ( + i0) Введем принцип разделения нулевых (вакуумных в основном состоянии) и тепловых флуктуаций. Взаимо- Здесь B() =(exp(/T ) - 1)-1 — функция Бозе–Эйнштейна. Слагамое, пропорциональное 1/2, описывает действие электронов друг с другом порождает флуктуавклад не зависящих от температуры нулевых флуктуации (зарядовой и спиновой) плотности как при T = 0, ций, который, как обсуждалось выше, следует опустить так и при любой конечной температуре. Будем считать, (эффекты нулевых флуктуаций в основном состоянии что обусловленные флуктуациями корреляционные эфизучались в работах [34,35]). Из-за сильной локалифекты уже как-то учтены при расчете ПЭС при T = зации Бозе-функции при нулевой энергии возбуждений (методом функционала плотности, вариационным подходостаточно знать поведение восприимчивости только дом и так далее). Нам остается рассмотреть лишь их при 0.

T -зависящую часть, или, иначе, тепловые флуктуации.

Воспользуемся известным разложением [30] Нулевые колебания имеют широкий спектр энергий E (порядка величины внутриатомного отталкивания элекq() =q(0)iq. (17) тронов u) и короткий период t = h/E. Тепловые Аппроксимируя Бозе-функцию флуктуации обладают малыми энергиями E = kBT и поэтому являются относительно медленными возбуT /, < 2T /6, ждениями. Последняя особенность позволяет отличать B() = 0, их от флуктуаций в основном состоянии, обнаруживать тепловые СФ в ”быстрых” по их масштабу времени получим аналитическую формулу для интеграла в (16) экспериментах. Равновесные тепловые СФ можно рассматривать [33] как почти статические рассеиватели uT 2 2uTq Vqn 2 = arctan, (18) для электронов проводимости при расчете кинетических 2Nq 6q n свойств магнетиков. По этой причине среди множества где всех флуктуаций будем рассматривать только тепловые, q = 1 - uq(0) или температурные, СФ.

Для вычисления суммы по зоне Бриллюэна в — обратный фактор усиления восприимчивости.

(14) обычно используют две крайние оценки.

Первый множитель в (18) определяет флуктуации в 1) G(V ) G(V) ; при этом считается, что статическом приближении (формально при T ).

p-q p основной вклад вносят квазиоднородные флуктуации Второй учитывает их динамику и играет роль обрезас q 0. Это так называемый длинноволновый ющего фактора.

предел [1,22]. 2) Делается замена на локальную Как уже отмечалось, нам потребуется только локаль ная восприимчивость (13). При ее вычислении восполь(одноузельную) функцию Грина g = G(V ). Это p-q зуемся формулами (12), в которых заменим среднее от приближение предполагает, что возбуждения с любыми произведения на произведение средних функций Грина. В q примерно одинаковы, и называется приближением результате мы приходим к замкнутой системе уравнений.

локальных (хаотических) флуктуаций [1,8]. Наш подход учитывает оба эти аспекта — длинноволновый и хаотический, см. (22). Вернемся к характеристикам СФ.

2. Расчетные формулы Используя квадратичное разложение для свободных энергий (12), получаем гауссову функцию распределения Электронная система в отсутствие внешнего поля опи(10), которая позволяет вычислить среднее значение сывается плотностью состояний () и соответствующей одноузельной функцией Грина uT VqnV-q,-n = Vqn 2 =. (15) ( ) 2N 1 - uqn G0() = d. (20) - Проводя суммирование по четным частотам, после ана- Здесь () — немагнитная ПЭС в расчете на один атом, литического продолжения функций на действительную одну d-зону и один спин, которая считается заданной. В Физика твердого тела, 1998, том 40, № 94 В.И. Гребенников поле Vqn, характеризующемся своим средним значением Локальная восприимчивость l и ее производная по энергии l выражаются [30] через среднюю одноузельV = V и средним квадратом флуктуаций на узле ную функцию Грина (22) = Vqn 2, (21) d qn x l = -D f Im (g+g-), диоганальные спиновые компоненты одноузельной функции Грина g = N-1k G(V) задаются равенством k d df x l = d - Im g+ Im g-, d gs() = Pss G0 - s() - s v, (22) d s =± ls = -D f Im (ds)2, где d df 1 V ls = D - (Im gs)2, v =(V +x +y +z)1/2, Pss = 1 + ss (23) d 2 v z z l =(l+ +l-)/2, l =(l+ +l-)/2. (30) — среднеквадратичное значение обменного поля и вес его квазиоднородных конфигураций ±v. Обусловленная Неусиленная статическая однородная спиновая восприхаотической частью флуктуаций собственная энергия имчивость получается численным дифференцированием равна спиновой плотности (25) по магнитному полю h s() =zgs() +(x +y)gs(). (24) sz z x y Из-за аксиальной симметрии всюду =. В парамаг- 0 = h нитной фазе x = y = z. При любом фиксированном значении флуктуаций решаются уравнения для сред = sz(V + h/2) - sz(V - h/2) h, h 0. (31) него поля V и химического потенциала µ стандартного типа Заметим, что среднее обменное поле V вполне аналогич но внешнему магнитному полю h (в энергетических едиV = -usz(V), ne = n+ + n-, sz =(n+ -n-)/2, (25) ницах). По этой причине [32] полная восприимчивость где 0 связана с нулевой (затравочной, петлевой) 0 через d ns = D f Im gs()(26) знакомый фактор усиления 0 — число электронов с проекцией спина s на узле во 0 = =. (32) всех D(= 5) зонах, f (, T ) =( exp( - µ)/T + 1)-1 — 0 1 - uфункция Ферми, ne — полное число электронов на атом В отсутствие магнитной анизотропии любое малое (известная величина), sz — средний спиновой момент внешнее магнитное поле вызывает поворот большой атома.

спонтанной намагниченности ферромагнетика, что влеПри = 0 равенства переходят в уравнения теории чет за собой расходимость восприимчивости и, значит, среднего поля. Это всегда имеет место при T = 0, можно положить 0 = 0 при T

y z x 0 = 0 = 0 и (32) — полной, определяемой на опыте Величина локальных тепловых флуктуаций поля расвосприимчивости 0.

считывается по формулам Равенства (20)–(32) составляют замкнутую систему uT 2 2l uT уравнений, дающую решение магнитной задачи. Проком = arctan, = x, y, z, (27) 2q 6q ментируем отдельные ее части.

Ср е д н я я ф у н к ц и я Г р и н а (22) получена {... } обозначает усреднение по всем импульсам в зоиз следующих соображений. Если использовать упомине Бриллюэна, которую приближенно заменим сферой навшееся выше приближение квазиоднородных флуктуаравного объема.

ций [22] в его первоначальном виде, то Обратный фактор усиления 1 ( - k + Vz) q = 0 +(l -0 )q2/{q2} (28) Gk = - k - V ( - k)2 - Vопределяется интерполяцией по двум его значениям при 1 sVz q = 0 и средним по q, = 1+. (33) 2 v -k -sv s=± 0 =1-u0(0), l =1-u q (0) =1-ul (0), (29) которые находятся самосогласованно в процессе реше- Суммируя (33) по всем квазиимпульсам k, получим ния. В (27) q заменено на среднее значение l = {q}. одноузельную функцию Грина в виде (22), но только Физика твердого тела, 1998, том 40, № Динамическая теория тепловых спиновых флуктуаций в металлических ферромагнетиках при = 0. Здесь при усреднении по флуктуаци- средним значением ям для упрощения использовано расцепление [11] типа n n =(z +x +y)/3, (35) V2n V2 и V2n+1 V2 V. Функция (33) описывает только квазиоднородную часть флуктуаций.

и сделаем аналогичную замену для. При этом средЧтобы учесть их хаотическую часть, введем собственную ний квадрат СФ теряет зависимость от поляризации, энергию (). Ее величина может быть определена пуи при каждой фиксированной температуре основная ситем минимизации полной свободной энергии F в (1) по стема уравнений будет содержать всего два неизвестных величине в приближении одноузельного рассеяния.

числа и V (конечно, всегда есть еще одна тривиальная Эта процедура приводит к уравнению теории когерентпеременная — химический потенциал µ). В парамагного потенциала. Однако в случае тепловых флуктуаций нитной фазе V = 0, и остается только средний квадрат возмущение невелико и уравнение CPA принимает вид флуктуаций поля на узле.

(24), причем при вычислении функций gs в правой части Таким образом, наш подход можно рассматривать как можно положить s = 0. Уравнение (24) можно также обобщение теории среднего поля Стонера–Вольфарта рассматривать просто как поправку к энергии уровня во посредством введения в нее дополнительной переменвтором порядке теории возмущений.

ной — среднего квадрата флуктуаций обменного поля Ло к а л ь н а я э л е к т р о н е й т р а л ь н о с т ь.

на узле. Эта величина явно зависит от температуры, До сих пор в нашем подходе совершенно не учитывалось см. (22), и служит основным источником температурной взаимодействие флуктуаций зарядовой плотности. Флукзависимости свойств металлических магнетиков, связантуации обменного поля порождают не только изменения ных с их электронной подсистемой. Старый источник — спиновой плотности, но и изменение числа электронов тепловое размытие распределения Ферми — мало эфна узлах решетки. Обычно вклад зарядовых флуктуаций фективен для интегральных характеристик, хотя может в теории функционального интегрирования учитывается быть важен для описания одночастичных возбуждений на путем введения переменного зарядового поля, величина поверхности Ферми.

которого оценивается методом перевала [8,12]. Мы отказались от этой процедуры по двум причинам. Во3. Ближний магнитный порядок первых, она усложняет расчетную схему, вводя в нее дополнительную произвольную константу зарядового взаВ теории функционального инегрирования вычислеимодействия, и, во-вторых, тем не менее совершенно не ние спиновых корреляционных функций эквивалентно учитывает взаимодействие электронов на разных узлах, расчету парных корреляторов поля V [1]. Напомним, так как оно отсутствует в исходной модели Хаббарда, а что исходная задача сводится к взаимодействию Tr sV это взаимодействие существенно.

спиновой плотности электронов s с полем V. Отсюда Мы предлагаем другой путь. Нетрудно найти локальследует, что ную спиновую восприимчивость, определяемую второй вариацией свободной энергии (12), при дополнительном T Fs s = DV exp qn -q-n условии — полной электронейтральности атомов. Это 4 T Vqn V-q-n приводит к изменению только продольной локальной восприимчивости в ферромагнитной области. Последние F1 F0 + F exp - DV exp формулы (30) заменятся на следующие:

T T 1 1 1 1 1 1 1 VqnV-q-n T = +, = +. (34) z z = -. (36) l 2 l+ l- l 2 l+ lu2 2uN Последнее равенство получено интегрированием по чаСмешивая с некоторым весом восприимчивости, расстям с использованием явного вида F0 (4).

считанные по (34) и (30), можно учесть частичное сохраВоспользовавшись (15), найдем корреляторы для нение локальной электронейтральности при спиновых флуктуаций s = s - s флуктуациях.

У с р е д н е н и е п о н а п р а в л е н и я м. qn T s s =. (37) qn q-n Предлагаемая модель эффективно учитывает взаимодей- 2N 1 - uqn ствие с разными волновыми векторами q, путем введения средней по q затравочной восприимчивости. Конечно, Коррелятор (37) определяется полной восприимчивовзаимодействуют между собой и СФ с разными поляри- стью типа (32) в полном соответствии с флуктуа зациями. Чтобы как-то учесть это взаимодействие и при ционно-диссипационной теоремой. В случае гауссовых этом еще и упростить теорию (что крайне необходимо флуктуаций эта восприимчивость имеет форму RPA, для ее дальнейшего практического использования), за- однако нулевая восприимчивость (30) изменена за счет меним продольную и поперечную восприимчивости их флуктуаций.

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 96 В.И. Гребенников Суммируя (37) по всем частотам n, получаем корре- 4. Результаты расчета железа лятор при совпадающих временах В дальнейшем предполагается проведение подробных 1 сравнительных исследований различных факторов: диs(t)s (t) = d B() + q -q N 2 намики СФ, их пространственной корреляции, вкладов поперечных и продольных мод, локальной элек тронейтральности в переходных металлах и их сплавах q () Im. (38) с использованием рассчитанных из первых принципов 1 - uq () плотностей состояний. Здесь мы ограничимся лишь Функция (38) определяет, например, парамагнитное иллюстрацией возможностей предлагаемого метода на рассеяние нейтронов с передачами импульса q. Однако примере железа.

на опыте потери энергии нейтронов ограничены их В качестве исходной плотности состояний взята немагнебольшой начальной энергией и функцией пропускания нитная ПЭС [36], рассчитанная методом функционала прибора. По этой причине на практике интервал интегри- плотности. Из нее исключен постоянный s-p-фон так, рования в правой части (38) составляет 100-200 meV.

чтобы площадь под кривой ПЭС стала равна 10 элекПоэтому нулевые (от 1/2) СФ вносят малый вклад, тронам на атом. В результате получилась зона с полной зато тепловые СФ (B() T /) укладываются в энер- шириной W = 13.4eV и числом d-электронов на атом гетическое окно полностью. Наблюдая парамагнитное ne = 7.05. Далее ПЭС была размыта путем свертки рассеяние нейтронов, можно оценить степень ближнего с лоренцевой функцией полуширины = 0.01W для магнитного порядка выше Tc [31]. Расчет спиновых того, чтобы устранить нефизические резкие пики, всегда корреляторов в статическом приближении проведен в возникающие в зонных расчетах, совершенно неучитываработах [14].

ющих затухание одноэлектронных состояний. ПолученПолучим явное выражение для пространственного ная в результате такой обработки и нормированная на коррелятора тепловых СФ при совпадающих временах, одно состояние ПЭС (E) приведена на рис. 1. Там используя формулы (38), (17)–(19), а также интерполя- же штриховой линией изображена нулевая статическая цию (28), локальная восприимчивость l в зависимости от положения уровня Ферми (µ = E). Решение уравнений при s(r)s(0) = N exp(iqr) ss q -q T = 0 дает наблюдаемое значение атомного магнитного момента m0 = 2.2µB при величине константы обменного взаимодействия u = 1.29 eV.

sin(krqD) T = dk3k Результаты решения системы уравнений (20)–(32) rqD ul b(k) 0 в зависимости от температуры T, нормированной на экспериментально наблюдаемую температуру Кюри 2uT Tcexp = 1044 K показаны на рис. 2. Рассчитанная намаг arctan, 6l b(k) ниченность m практически совпала с экспериментальной, где изображенной точечной линией, Tc = 0.98Tcexp. Парамаг b(k) =d +k2(1 -d)/0.6, d =0 /l. (39) Здесь qD — радиус сферы Дебая в пространстве волновых векторов, которая содержит число состояний, равное числу атомов в единице объема, (4/3)q3 =(2)3N/, D {q2} =0.6q2.

D На расстояниях r, удовлетворяющих неравенству rqD >, Фурье-образ определяется малыми k, т. е.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.