WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1 Динамическая теория тепловых спиновых флуктуаций в металлических ферромагнетиках © В.И. Гребенников Институт физики металлов Уральского отделения Российской академии наук, 620219 Екатеринбург, Россия (Поступила в Редакцию 7 апреля 1997 г.) Развита самосогласованная динамическая теория тепловых спиновых флуктуаций (СФ), описывающая их пространственную корреляцию. Она базируется на методе функционального интегрирования и использует квадратичное представление для свободной энергии электронов во флуктуирующем обменном поле с перенормированными восприимчивостями, учитывающими взаимодействие различных мод СФ. Используется интерполяция между одноузельной и однородной восприимчивостями, которые находятся самосогласованно.

Усреднение по флуктуациям приводится с учетом как длинноволновых, так и локальных возбуждений.

Сформулирована замкнутая система уравнений для двух неизвестных величин: намагниченности и среднего квадрата обменного поля на узле. Исходными характеристиками конкретного магнетика являются плотность электронных состояний и значение атомного магнитного момента при T = 0. Предложен способ отделения относительно медленных тепловых СФ от быстрых нулевых СФ, формирующих основное состояние магнетиков. При T = 0 имеем систему уравнений теории среднего поля. Температура возбуждает тепловые СФ, которые описываются с учетом корреляции во времени и пространстве. Вычислены намагниченность, восприимчивость, величина СФ и их распределение по импульсам, степень ближнего магнитного порядка в железе в зависимости от температуры в ферромагнитной и парамагнитной фазах, а также при переходе между ними, температура Кюри.

Влияние флуктуаций электронной спиновой плотно- сти превалируют. Но так делалось и делается до сих сти на магнитные свойства металлических магнетиков пор [17–19].

при конечных температурах интенсивно исследуется Попытки выхода за одноузельное приближение в схеме в течение нескольких десятилетий [1–4]. Последние CPA ограничивались рассмотрением парной функции успехи в описании спиновых флуктуаций (СФ) связаны распределения флуктуирующих статических потенциас использованием метода функционального интегриро- лов на соседних узлах [20,21].

вания, основанного на преобразовании Стратоновича– Алтернативный подход предложили Герц и КлеХаббарда [5,6], который позволяет свести вычисления нин [22]. Они рассмотрели динамические флуктуации статистической суммы взаимодействующих друг с дру- в так называемом длинноволновом пределе и получили гом электронов к задаче о движении независимых элек- некое обобщение известного приближения случайных тронов во внешнем поле, произвольно изменяющемся фаз (RPA) [23] для восприимчивости, зависящей от как в пространстве, так и во времени.

волнового вектора и частоты. К сожалению, эта теория Однако подавляющее большинство работ основано была развита только для парамагнитной области, поэтона статическом одноузельном приближении [7–12], в му в ней совершенно отсутствует механизм обратного котором флуктуации поля задаются не зависящими от влияния СФ на намагниченность. Авторы применили ее времени потенциалами, хаотически распределенными по для объяснения возможности существования спиновых узлам кристаллической решетки. Рассеяние электронов волн выше температуры Кюри и при конкретных оценна них трактуется в рамках приближения когерентного ках вновь опирались на статическое приближение. Изпотенциала (CPA). за больших математических трудностей этот подход не Эта теория объяснила закон Кюри–Вейсса для па- получил дальнейшего развития.

рамагнитной восприимчивости, были получены оценки Пространственная корреляция СФ изучалась на основе для температуры Кюри и показано, почему в общем модельного функционала Мураты–Дониаха [24–27] иего случае ее величина меньше предсказываемой в тео- обобщений, дающих описанные СФ в рамках классичерии среднего поля Стонера–Вольфарта. Следует от- ской статистики. В частности, недавно [27] с помощью метить, что количественные результаты с использо- первопринципных расчетов энергии спиральных спинованием рассчитанных из первых принципов зонных вых конфигураций были определены параметры эффекструктур [13–16] оказались менее успешными, чем тивного функционала, а затем проведен стандартный расчеты, опирающиеся на модельные плотности со- термодинамический расчет. Полученные в работе [27] стояний [11,17]. В большинстве цитируемых работ, результаты демонстрируют все присущие статическому за исключением [8,9,12], учитывались только одно- приближению черты. Это резкий T спад намагниченмерные спиновые флуктуации вдоль намагниченности, ности при низких температурах, стремление низкотемхотя из общих представлений совершенно очевидно, пературной теплоемкости не к нулю, а к постоянному что поперечные флуктуации в ферромагнитной обла- значению, необходимость введения обрезания по волноДинамическая теория тепловых спиновых флуктуаций в металлических ферромагнетиках вому вектору, малая величина эффективного магнитного значение намагниченности при T = 0. Самосогласомомента в законе Кюри–Вейсса и так далее. Вместе с ванная система уравнений позволяет при произвольной тем были получены разумные оценки температуры Кюри температуре вычислять намагниченность, локальную и однородную восприимчивость, средний квадрат флукв железе, кобальте и никеле.

туирующего поля на узле, а также связанные с ними Большое число работ посвящено изучению эффектов магнитные, термодинамические, спектроскопические и межэлектронных корреляций в основном состоянии модругие свойства электронной подсистемы в ферро- и дели Хаббарда. Значительно меньше исследовалось их парамагнитной фазах, а также при переходе между ними.

влияние на температурную зависимость свойств переходных металлов. В работах [28,29] метод функционального интегрирования соединен с вариационным методом Гу1. Математическое описание цвиллера для вычисления волновых функций электронов и основные приближения с учетом корреляции. Однако и здесь флуктуирующее поле описывалось в одноузельном статическом приблиМы будем использовать упоминавшуюся выше схежении. Оказалось, что основной эффект электронных му функционального интегрирования. Преобразование корреляций сводится к перенормировке константы взаСтратоновича–Хаббарда [5,6,22] позволяет свести задаимодействия. Но поскольку величина ее в любом случае чу вычисления статической суммы взаимодействующих эффективная (определяется по наблюдаемой намагнидруг с другом электронов к нахождению статсуммы ченности при T = 0, будь то теория среднего поля электронов во флуктуирующем во времени и пространили вариационный подход), то реально эффект электронстве обменном поле с последующим интегрированием по ных корреляций в железе составил примерно 10%, а всевозможным его конфигурациям в никеле — еще меньше. Заметим, что в [28] снова DV exp - F1(V )/T - F0(V )/T рассматривались только продольные флуктуации. Хотя Q = eF/T =, (1) в некотором смысле учет электрон-электронных корDV exp - F0(V )/T реляций эквивалентен учету динамических флуктуаций T — температура в энергетических единицах. Задача о поля, но в данном случае учитывались практически лишь движении электронов во внешнем поле имеет формально ”нулевые” (в основном состоянии) флуктуации, и этого точное решение. Их свободная энергия оказалось совершенно недостаточно, чтобы получить истинное температурное поведение основных характериF1(V ) =TTr ln G(V ) +µNe (2) стик ферромагнитных металлов.

Итак, хотя в рамках статического подхода удалось записывается через одночастичную функцию Грина элеккачественно или полуколичественно объяснить ряд не тронов во внешнем поле V поддававшихся ранее описанию физических свойств, для количественного описания необходимо расширить тео- G(V ) =(z +µ-H0 -V )-1. (3) рию с целью учета динамических СФ в полной мере.

Здесь z — энергетическая переменная, могущая приниВ работе автора [3] на основе гауссового подхода была мать, вообще говоря, комплексные значения, µ —химпосформулирована динамическая теория локальных (в притенциал, H0 — матрица одночастичного гамильтониана ближении одноузельного рассеяния) СФ и установлены системы (без операторов рождения и уничтожения). В общие соотношения между результатами динамического равенство (1) входит также собственная энергия обмени статического описания. Затем [31] динамическая теоного поля рия была обобщена для коррелированных в простран1 V стве СФ, правда, только в парамагнитной области. Эта F0 = Tr. (4) 2 u задача рассматривалась в связи с проблемой ближнеСистема описывается одной эффективной константой го магнитного порядка и интерпретацией наблюдаемовзаимодействия u, которая будет в дальнейшем опрего парамагнитного рассеяния нейтронов. Аналогичная деляться из решения уравнений по известной величине проблема в рамках статического приближения исследонамагниченности при T = валась Хасегава [14]. Развитие динамической теории Здесь использованы матричные обозначения. След Tr стало возможным после того, как выяснилось [32], что обозначает сумму всех диагональных элементов, котодля описания рассеяния электронов на СФ совсем не рая не зависит от конкретного представления матриц.

требуется применять схему когерентного потенциала, а Матричные элементы обменного поля в узельном и вполне достаточно второго порядка теории возмущений.

временном представлении имеют вид В данной работе мы развиваем самосогласованную динамическую теорию тепловых флуктуаций электронVii ss (, ) =Vi( )ii ( - ), (5) ной спиновой плотности в металлических ферромагнетиках, которая учитывает их пространственную корреля- где i — номер узлов решетки (атомов), s — спиновые цию. Исходными данными для нее являются плотность индексы, Vi( ) — действительное векторное обменное электронных состояний рассматриваемого магнетика и поле на узле i, (0; 1/T ) — ”мнимое” время, Физика твердого тела, 1998, том 40, № 92 В.И. Гребенников появляющееся при переходе к представлению взаимодей- Если сделать замену G(V ) на G( V ), то мы придем к ствия, — спиновые матрицы Паули. Преобразование уравнениям теории среднего поля Стонера–Вольфарта.

Фурье по координатам и времени позволяет записать эту Чтобы найти функцию распределения (10), используматрицу в импульсном и частотном (энергетическом) ем разложение F(V ) до членов второго порядка по V представлении. Она зависит от разности волновых век- (с учетом (9) и (11)) торов и частот, F(V ) F(2)(V) Vqq nn ss = Vq-q,n-n,ss. (6) 1 = T Tr + G(V )G(V) VV Из-за ограниченности временного интервала использу2 uT ется ряд Фурье по частотам n = 2nT, кратным температуре T.

= N - qn Vqn Vq-n. (12) Нулевая функция Грина G0 определяется равенством u qn (3) при V = 0. В силу независимости от времени и Равенство (12) содержит определение затравочной трансляционной инвариантности одноэлектронного га восприимчивости qn электронов при наличии флуктумильтониана H она диагональна в qn представлении ирующего обменного поля, N — число атомов. Снова, G0 nn ss = G0 qq nn ss. (7) если заменить G(V ) на G( V ), приходим к известqq qns ным формулам для нулевой (петлевой) восприимчивоАналогичными свойствами обладает и средняя по сти RPA.

флуктуирующему полю функция Грина C(V), которая Вычисление неоднородной динамической восприимчипонадобится в дальнейшем.

вости qn = q(in) — функции четырех переменных, с Поскольку, как видно, матрицы V и G0 не диагоналипоследующим суммированием по волновым векторам q зуются одновременно ни в реальном, ни в импульсном и частотам n = 2nT для реальных металлов предстапространстве, равенство (2) является формальным и для вляет собой неоправданно сложную процедуру. Ведь на практического использования должно быть упрощено.

выходе задачи будут всего лишь числа: намагниченность, Попутно заметим, что в статическом одноузельном приоднородная статическая восприимчивость и так далее.

ближении в (2) оставляются только диагональные по узКроме того, представление (12) имеет принципиальный лам компоненты функции Грина и поле на частоте = 0.

недостаток: каждая q-гармоника дает свой собственный Воспользуемся разложением свободной энергии вклад в энергию (12) и, следовательно, в функцию распределения (10), который не зависит от других гармоник, F(V) =F1(V) =F0(V )(8) то есть получается система невзаимодействующих флуктуаций (спиновых волн), что не соответствует физике по флуктуациям поля V = V - V относительно его явления при большом числе возбуждений. Учесть взаисреднего значения V, которое определим из условия модействие мод можно очень просто, введя локальную обращения в нуль первой вариации полной свободной (одноузельную) затравочную восприимчивость энергии F, V l(z) = q(z) = q(z), (13) T Tr G(V ) + = 0. (9) N uT q Сюда в силу равенства (1) входит средняя по флуктуа- которая представляет собой среднюю по всем импульсам зоны Бриллюэна восприимчивость. Операцию усреднециям поля функции Грина. Усреднение... понимается ния по импульсам будем обозначать символом {... }.

как интеграл с функцией распределения Локальная восприимчивость определяется уже не пол ной, а лишь только одноузельной функцией Грина, котоc(V ) =exp -F(V )/T DV exp -F(V )/T, (10) рая выражается через плотность электронных состояний (ПЭС). Соответствующие формулы будут приведены в которой F(V) изначально задается равенством (8), но далее.

в дальнейшем будет использована квадратичная аппрокНаша идея состоит в том, чтобы получить перенорсимация. Равенство (9) вместе с условием (F/µ = 0) мированные восприимчивости q с помощью процедуры сохранения полного числа электронов интерполяции через две точки: 0 и l. Это позво лит, с одной стороны, учесть взаимодействие мод, а с T Tr G(V ) = Ne (11) другой — определить q-зависимость восприимчивости представляют собой уравнения теории Стонера для ста- или связанную с ней пространственую корреляцию СФ.

тического однородного обменного поля V и химиче- Этот же принцип одновременного учета локальных и ского потенциала µ. Единственное отличие состоит в пространственных флуктуаций используется при расчете том, что функция Грина вычисляется не в самом среднем средней функции Грина и соответствующей собственной поле V, как в теории Стонера, а с учетом флуктуаций. энергии. Второй порядок теории возмущений дает Физика твердого тела, 1998, том 40, № Динамическая теория тепловых спиновых флуктуаций в металлических ферромагнетиках (предполагается суммирование по повторяющимся ин- ось получаем дексам) uT Vqn 2 = 2N 1 - uqn n n pm = Vqn G(V ) V-q,-n p-q,m-n Vqn G(V ) V-q,-n. (14) u 2 p-q,m = d B() + 2N Последнее равенство имеет место только для тепловых флуктуаций, обладающих малой энергией по сравнению Im. (16) с характерными энергиями электронной подсистемы.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.