WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 2 01;07 Модуляционная неустойчивость волновых пакетов при наличии линейной и нелинейной межмодовой связи © И.О. Золотовский, А.Н. Петров, Д.И. Семенцов Ульяновский государственный университет, 432700 Ульяновск, Россия e-mail: sementsovdi@ulsu.ru, petrovan@ulsu.ru (Поступило в Редакцию 18 января 2005 г.) Получены условия возникновения модуляционной неустойчивости (МН) волнового пакета, сформированного двумя однонаправленными линейно-связанными волнами, распространяющимися в световоде с керровской нелинейностью. Для случаев симметричного и антисимметричного возбуждения световода проанализирована динамика развития МН в зависимости от параметров световода, межволновой линейной и нелинейной связи, вводимого излучения. В отличие от одноволновых систем выявлена возможность развития МН в частотных диапазонах, соответствующих нормальной материальной дисперсии, а также в случае нулевой частоты возмущения.

PACS: 42.25.-p Введение связанных оптических волноводах (ТСОВ), которые могут быть выполнены как в планарной, так и волоконной Волоконно-оптическим системам с реализуемым в них геометрии и представляют собой два пространственно межволновым взаимодействием в последнее время уде- разделенных волноведущих канала, допускающих зналяется пристальное внимание, что объясняется широки- чительное перекрытие волновых полей, распространяюми возможностями создания на их основе многочислен- щихся в каждом из каналов волн [1,15]. Между тем в ных устройств управления лазерным излучением, а так- различных световедущих системах параметр линейной же полностью оптических логических элементов [1–3]. связи может различаться как по величине, так и по Данное обстоятельство делает актуальным анализ дина- знаку, а нелинейная связь содержать и не содержать мики распространения волновых пакетов, формируемых кроссмодуляционную составляющую, которая имеет медвумя однонаправленными связанными волнами, с уче- сто в волноведущих структурах, где взаимодействующие том различных нелинейных эффектов [4–6]. Одним из волны распространяются в общем канале. В связи с таких эффектов, реализуемых как в одномодовых, так этим в настоящей работе проводится анализ условий и многомодовых волоконных световодах (ВС), является возникновения и развития МН в системе двух линейно модуляционая неустойчивость (МН) оптического излу- и нелинейно связанных однонаправленных волн, формичения. Известно, что в одномодовом ВС с нелинейно- рующих единый волновой пакет и распространяющихся стью керровского типа МН волнового пакета возникает в оптической волноведущей структуре, обеспечивающей за счет самовоздействия только в области аномальной различный тип и величину межволновой связи, а также дисперсии групповых скоростей [9,10]. Для двухмодовых симметричный или антисимметричный тип возбуждения волновых пакетов МН может иметь место и в области световода.

частот, соответствующих аномальной дисперсии групповых скоростей, за счет нелинейного кроссмодуляционноОсновные уравнения го взаимодействия мод [10,12]. Обширные исследования данного эффекта обусловлены как его фундаментальной Распространение в световоде в направлении оси z значимостью, так и возможностями практического исдвух (l = 1, 2) взаимодействующих волн, формирующих пользования для генерации оптических ультракоротких единый волновой пакет, при условии их фазового синимпульсов [7–14]. В предыдущих работах по изучению хронизма и учете межволновой расстройки, дисперсии особенностей МН в двухволновых системах нами исгрупповых скоростей, линейной и нелинейной связи следовалась ситуация, отвечающая сильной межволноволн описывается следующей системой уравнений для вой линейной связи, допускающей сведение системы их временных огибающих [12].

уравнений взаимодействующих волн к системе несвяAl 1 Al dl 2Al занных уравнений для парциальных импульсов [12,14].

+ - i z ul t 2 tПод сильной понимается связь, при которой длина - межмодового взаимодействия L =, определяющая + i c|Al|2 + k|A3-l|2 Al = -i A3-l. (1) пространственный период межволновой перекачки энергии намного меньше всех других характерных длин [6]. Здесь ul =(l/)-1; l и dl — групповая скорость, Подобная связь, как правило, реализуется в туннельно- константа распространения и дисперсия групповых скоМодуляционная неустойчивость волновых пакетов при наличии линейной... ростей соответствующей волны; 0 — несущая частота Является ли стационарное решение (2) устойчивым волнового пакета; — параметр линейной связи, опре- либо неусточивым к слабым возмущениям l(z, t), определяемый перекрытием профильных функций волнового деляется характером решения k( ), соответствующего поля мод, распространяющихся в светодиоде [9,10]; c этим возмущениям дисперсионного уравнения. Для его и k — параметры нелинейности, определяющие фазо- получения подставим выражения (5) в (4), что приводит вую самомодуляцию и кроссмодуляцию взаимодейству- к системе четырех однородных уравнений для амплитуд ющих волн. Система уравнений (1) должна решаться возмущения cl и bl:

совместно с начальными условиями для временных огибающих мод Al. В данной работе будем использовать dl kcl - cl + 2bl = - (b3-l - bl), симметричные и антисимметричные начальные условия ul A2(0) =A1(0), где = ±1 соответственно, отвечающие наиболее часто встречающемуся на практике типу воз dl kbl - bl + 2cl буждения световода.

ul Если длительность вводимого волнового пакета достаточно велика и применимо квазимонохроматическое + 2(ccl + kc3-l)I0 = - (c3-l - cl). (6) приближение для волны накачки (т. е. пренебрежимо малы дисперсионные члены, что корректно для импульсов Приравнивая определитель этой системы к нулю, с начальной длительностью t0 > 10-9 s), временные оги- получаем искомое дисперсионное уравнение бающие Al не зависят от времени t. С учетом указанных 2 2 2 начальных условий для них могут быть получены точные K1K2 - D1K2 - D2K1 - 2 K1Kc1 c2 k стационарные решения системы уравнений (1) 2 2 +( - )D1D2 +( - ) = 0, (7) c1 c2 c1 ck k Al(z ) = I0 exp -i([c + k]I0 + )z, (2) где введены следующие обозначения:

где I0 = |Al(0)|2 — интенсивность вводимого в световод излучения.

dl Kl = k -, Dl = 2 -, Для получения условий возникновения МН в волновеul дущей структуре рассматриваемого типа в соответствии с общей схемой решения подобных задач [9,10] введем в = Dl + 2cI0, = 2kI0 +.

cl k амплитуду стационарного решения (2) малое возмущение l(z, t):

В общем случае решение уравнения (7) приводит к комплексным корням и соответственно к комплексным Al(z, t) = I0 + l(z, t) exp -i([c + k]I0 + )z, волновым числам возмущения. Неустойчивости реше(3) ния (2) по отношению к малым возмущениям типа (5), для которого предполагается верным соотношение т. е. модуляционной неустойчивости, отвечают решения |l(z, t)| I0. Подставляя (3) в уравнения (1) и лиуравнения (7), для которых мнимая часть волнового неаризуя их по возмущениям l(z, t), получаем слечисла k отлична от нуля. В этом случае возмущения (5) дующую систему уравнений, описывающую динамику будут экспоненциально нарастать по длине световода, возмущений:

что означает неустойчивость рассматриваемых стационарных решений относительно волновых возмущений l 1 l dl 2l с частотой. Области положительных значений ин+ - i + i (l + l )c z ul t 2 tкремента усиления g = 2ImK определяют частотные области существования модуляционной неустойчивости.

+(3-l + 3-l)k I0 = -i (3-l - l). (4) В аналитическом виде корни приведенного дисперсионного уравнения (7) могут быть определены лишь Из этого уравнения следует, что изменение типа для некоторых частных случаев. Для дальнейшего анавозбуждения световода с симметричного на антисимметлиза остановимся на ситуации, которая реализуется в ричное (и наоборот) эквивалентно смене знака параметсистемах с одним волноведущим каналом и в симра линейной связи, т. е. замене -.

метричных ТСОВ, и в соответствии с которой можно Для гармонических волновых возмущений решение считать d1 d2 d и u1 u2 u. При этом параметры = = уравнений (4) можно представить в стандартном виде D1 = D2 D, =, K1 = K2 K и дисперсиc1 c2 c l(z, t) =cl cos(kz - t) +ibl sin(kz - t), (5) онное уравнение принимает вид где k и = 0 - v — волновое число и частота K4 - 2( D + )Kc k возмущения, v — частота сигнальной возмущающей 2 2 2 2 волны, или спонтанного „шумового“ возмущения. +( - )D2 +( - ) = 0. (8) c k k c Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 92 И.О. Золотовский, А.Н. Петров, Д.И. Семенцов Решениями этого уравнения являются следующие две дисперсионные ветви Kj( ):

d d K1 = 2 2 + 2(c + k)I0, 2 d d K2 = 2 - 2 2 + 2(c - k)I0 - 2, 2 (9) т. е. на одной и той же частоте возможны два типа волновых возмущений с различными значениями волнового числа. Таким образом, волновое возмущение каждой из двух (l = 1, 2) волн, формирующих исходный волновой пакет, представлено в свою очередь двумя ( j = 1, 2) типами волновых решений (мод возмущения) с различными пространственными периодами. Поэтому решения уравнения (4) в общем случае должны иметь вид Рис. 1. Зависимость инкремента усиления от частоты возмущения в отсутствие линейной межмодовой связи ( = 0) для l(z, t) = cl j cos(k z - t) +ibl j sin(k z - t), j j каждого из двух ( j = 1, 2) типов волновых возмущений.

j=1,(10) где амплитуды мод возмущения соответствующей волны cl j и bl j определяются интенсивностью возмущаюc >k, а при нормальной — при выполнении условий щей волны, или „шумового“ возмущения.

d < 4(k - c)I0/ 2 и k >c. Инкремент усиления для этого типа возмущения в обоих случаях определяется выражением Условия возникновения МН Рассмотрим некоторые важные случаи, приводящие к g2 = 2Im K2 = | | 4I0|d(c - k)| -d2 2. (13) возникновению МН.

1. Пусть в системе связанных волн отсутствует лиОбласть существования неустойчивых решений в раснейная связь, т. е. параметр = 0 и межволновая связь смотренных случаях симметрична по частоте и вклюреализуется только за счет нелинейного кроссмодуляцичает в себя интервал частот (- c, c), где для возонного взаимодействия. В этом случае корни дисперсимущений первого и второго типов предельная частота онного уравнения (8) принимают вид определяется выражениями d d (c + k)I0 1/2 |c - k|I0 1/K2 = 2 2 + 2 c - (-1)jk I0. (11) j c1 = 2, c2 = 2.

2 |d| |d| (14) Развитию неустойчивости отвечают неравенства При этом максимум инкремента усиления достигается K2 < 0. В зависимости от знака и соотношения меж j на частотах | mj| = cj/ 2, а его величина определяетду параметрами, входящими в (11), возможны разся выражением gmj = 2I0|c +(-1)jk| соответственно.

личные ситуации возникновения МН. Как показывает Известно, что развитие МН фактически вызывает анализ (11), для волнового возмущения первого типа генерацию коротких импульсов и сопровождается пе( j = 1), отвечающего решению K1( ) дисперсионного рекачкой части энергии исходных волн в спектральные уравнения, МН будет существовать только в случае компоненты, частоты которых отличны от начальноаномальной материальной дисперсии, т. е. при d < 0.

го значения несущей частоты волнового пакета [10].

Область параметров, отвечающих МН, в этом случае определяется неравенством d > -4(k + c)I0/ 2, а ин- Во временном представлении проявление МН состоит в частичном преобразовании квазистационарной волкремент усиления g = 2ImK принимает вид ны (5) в периодическую последовательность импуль сов с периодом следования T 2/ c. Отсюда ясно, = g1 = 2Im K1 = | | 4|d|(c + k)I0 - d2 2. (12) что при реализации МН за счет возмущения перДля возмущения второго типа ( j = 2), отвечающего вой моды имеется возможность генерации ультраковетви K2( ), МН может реализовываться как в случае ротких импульсов, период следования которых (для аномальной, так и нормальной материальной диспер- стандартных значений параметров кварцевых световодов сии. Так, при аномальной дисперсии МН существу- d 10-27-10-26 s2/m, (c + k)I0 1m-1) составляет = = ет при выполнении условий d > -4(c - k)I0/ 2 и T 2/ c1 1-3 · 10-13 s.

= = Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов при наличии линейной... На рис. 1 представлена частотная зависимость инкремента усиления g = 2ImKj от частоты возмущения, j полученная в отсутствие линейной межмодовой связи ( = 0) для каждого из двух ( j = 1, 2) типов волновых возмущений, развивающихся в структуре. Приведенные зависимости соответствуют следующим значениям параметров: d =(-1)j(0.625, 1.025, 1.425) · 10-26 s2/m (кривые 1–3); для первого типа возмущения c = 2(W · m)-1, k = 1(W · m)-1, для второго c = 1(W · m)-1, k = 2(W · m)-1. Здесь и далее численный анализ проводится при значениях параметров u = 2 · 108 m/s, I0 = 1 W. В связи с отсутствием в решениях (11) зависимости Kj от параметра полученные кривые справедливы как для случая симметричного возбуждения световода, так и для антисимметричного.

Из приведенных кривых следует, что с увеличением модуля параметра дисперсии d частотная область Рис. 2. Зависимость инкремента усиления g(0) от параметра существования МН сужается, а максимум инкремента межволновой связи для симметричного и антисимметричусиления смещается в область меньших частот возмуще- ного возбуждения световода ( = ±1) при cI0 = 1, 2, 3m-ния; кривые усиления g ( ) симметричны относительно (кривые 1–3).

j смены знака и на частоте возмущения = 0 усиление отсутствует. Величина пикового значения инкремента усиления gm не зависит от величины дисперсии d, а легко получить необходимые значения. Из (15) следуопределяется лишь величиной мощности падающего ет, что область параметров, где реализуется подобный излучения I0. При этом величина частотной области, где тип неустойчивости, существенно зависит от характера реализуется МН, и максимальное значение инкремента возбуждения световода. Так, в последнем случае (k = 0) усиления для волнового возмущения, определяемого при > 0 неустойчивость рассматриваемого типа реветвью K1( ), при одних и тех же параметрах ализуется только при симметричном возбуждении свесветовода существенно больше, чем для возмущения, товода, а при < 0 — только при антисимметричном.

определяемого ветвью K2( ).

На рис. 2 приведена зависимость инкремента усиле2. При наличии межволновой связи в рассматриваения g(0) от параметра межволновой связи, полученная мой волноводной структуре возможна реализация волнодля симметричного и антисимметричного возбуждения вой неустойчивости на частоте 0. В этом случае не = световода ( = ±1) и значений cI0 = 1, 2, 3m-1 (кривозникает режима МН и соответствующей ей генерации вые 1–3). Видно, что область волновой неустойчивости коротких импульсов, поскольку период их следования в ограничена значениями | | cI0. Дальнейшее увеличе этом случае должен составлять T 1/. Отлич= ние параметра межволновой связи | | делает волновой ный же от нуля инкремент усиления возмущения, опрепроцесс устойчивым.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.