WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 12 07 Тонкая структура оптических вихрей в кристалле:

монохроматический сингулярный пучок © А.В. Воляр, Ю.А. Егоров, А.Ф. Рыбась, Т.А. Фадеева Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского, 95007 Симферополь, Украина e-mail: volyar@ccssu.crimea.ua (Поступило в Редакцию 2 апреля 2004 г.) Рассмотрена тонкая структура оптических вихрей в возмущенном сингулярном пучке после системы одноосный кристалл–поляризационный фильтр. Обсуждается методика измерения относительного веса парциальных вихрей, входящих в состав возмущенного вихря. Представлена зависимость относительного веса парциальных вихрей от величины смещения возмущенного вихря относительно оси пучка.

Пристальное внимание, которое в последнее время которое приведено в уравнении (1) работы [8], уделяется сингулярным пучкам в кристаллах, безусловEx = cos /2[cos /2 + i sin /2exp(i2Q)] но, стимулируется возможностью получать пучки с кон тролируемым составом оптических вихрей, простран+ i sin /2exp(i2)[cos /2 + i sin /2exp(-i2Q)] G0, ственным положением которых можно сравнительно просто управлять [1–3]. Кроме того, сингулярные пучки Ey = i cos /2[cos /2 - i sin /2exp(i2Q)] в одноосном кристалле приобретают ряд свойств, не характерный для них в других оптических системах.

- i sin /2exp(i2)[cos /2 - i sin /2exp(-i2Q)] G0, Так, астигматичный конвертор [4], оптический клин [5] (1) и оптическое волокно [6] могут осуществлять алгебрагде ar2, a — константа кристалла; — разическое сложение и вычитание оптических вихрей, в ность фаз, вводимая поляризационным возмущением;

то время как одноосный кристалл выполняет операцию G0 = exp{-ikr2/2Z}/Z — волновая функция фундаменумножения и деления [1], которая выражается в изметального гауссова пучка; Z = z + iz, z = k2/2, — 0 0 нении топологического заряда вихря на две единицы.

радиус перетяжки пучка при z = 0.

Более того, одноосный кристалл способен генерировать Предполагается, что исходный пучок имеет правополихроматические („белые“) вихри [1] (другой способ циркулярную поляризацию, а угол Q образован e-осью генерации белых вихрей рассмотрен в работе [7]). В то /4 пластинки с осью абсцисс лабораторной системы же время оптические вихри в кристалле также могут координат. Предположим, что e-ось /4 пластинки поподвергаться математической операции сложения в ревернута на угол Q = /4, а самой пластинкой вносится зультате изменения их тонкой структуры.

дополнительное слабое поляризационное возмущение µ, Целью данной работы явилось экспериментальное так что = /2 + µ. Тогда выражение (1) преобразуется исследование тонкой структуры топологического заряда к виду оптического вихря в сингулярном пучке, подверженном Ex = - sin µ/2cos/2 + i cos µ/2 sin /2exp(i2) G0, поляризационному возмущению.

(2) Пусть монохроматический циркулярно поляризован Ey = i cos µ/2cos/2 + i sin µ/2 sin /2exp(i2) G0, ный пучок распространяется через одноосный кристалл (3) вдоль оптической оси, две последовательно установленпри этом если возмущение отсутствует, то Ex-компоные /4 пластинки и поляризатор. Как известно [8], нента содержит оптический вихрь на оси с двойным поляризационное возмущение, действующее на пучок со топологическим зарядом стороны первой /4 пластинки, расщепляет вырожденный осевой оптический вихрь и вызывает радиальное Ex = i sin /2exp(i2)G0, Ey = i cos /2G0. (4) смещение двух вновь образованных вихрей в противоположных направлениях. С другой стороны, на периферии Положение ближних к оси возмущенных вихрей пучка также рождаются оптические вихри, которые Ex-компоненты найдем из условия [7] Re (Ex ) =0 и под действием возмущения радиально перемещаются Im (Ex ) =0: r0 = µ/a, 0 = -/4, 3/4. В окрестнок оси. Складываясь на некотором расстоянии от оси, сти этих точек Ex-компонента пучка в (2) преобразуется эти два типа вихрей формируют кольцевые дислокации.

к виду Остается ли неизменным топологический заряд каждого Ex (Ax + iBy )G0(x, y ), (5) вихря при радиальном смещении Чтобы ответить на этот вопрос, проанализируем выражения для поля пучка, где A = aµ, B = a sin µ/ µ.

Тонкая структура оптических вихрей в кристалле: монохроматический сингулярный пучок Выражение (5) нетрудно представить в виде суммы двух сингулярных пучков, переносящих оптические вихри с противоположными топологическими зарядами, Ex (A + B)(x + iy ) +(A - B)(x - iy ) G0/2, (6) где w+ =(A + B)/2 и w- =(A - B)/2 (7) представляют собой „весовые“ коэффициенты вихрей, формирующих тонкую структуру возмущенного вихря.

Кроме того, из (7) следует, что малые изменения поляризационного возмущения, вызванного наклоном пластинки /4, соответствуют аналогу алгебраического сложения вихрей. Чтобы определить величину „веса“ каждого вихря, используем методику, приведенную в работе [5]. На самом деле, используя (5), запишем уравнение линий уровня равной интенсивности в окрестности возмущенного вихря (x /A)2 +(y /B)2 = C, (8) где C = const.

Рис. 1. a — оптическая схема экспериментальной установки:

Они имеют вид семейства эллипсов с полуосями A Ls — He-Ne лазер, /4 — четвертьволновая пластинка, и B, так что степень эллиптичности линии уровня равна L —линза, P —поляризатор; b — овалы Кассини в окрестности возмущенных вихрей.

Q = B/A = sin µ/µ. (9) Зная величину эллиптичности Q, мы всегда можем найти отношение весовых коэффициентов вихрей а по 0y-оси — Y = 2 2 - B2, где 2 = C(2/a)2 и B = µ/a. Эти величины можно измерить эксперименw = w-/w+ =(Q - 1)/(Q + 1). (10) тально. Координаты вихрей, выраженные через измеряемые величины, есть В то же время не стоит забывать, что при слабом возмущении µ вихри почти сливаются и их положе0 = 0, x0 = ±Fv = ± ( X2 - Y )/8. (13) ние очень трудно определить экспериментально. Поэтому необходимо проанализировать форму линий уровня Из уравнения (13) следует, что в окрестности точек для µ 1.

(x0, 0) линии уровня интенсивности представляют со На основании уравнения (2) можно записать выражебой окружности, следовательно, при условии малости ние для величины интенсивности вблизи оси в форме поляризационного возмущения µ 1 в возмущенном вихре содержится заряд только одного знака. Более Ix ExEx sin2 µ/точную картину дает эксперимент.

+(a/2)2 cos2 µ/2(x2 + y2)2 +(a/2) sin µ xy, (11) Наши экспериментальные исследования осуществлялись на экспериментальной установке, схема котогде sin /2 ar2/2, cos /2 1.

рой приведена на рис. 1. Циркулярно поляризованВыберем новую систему координат x = x cos + ный фундаментальный гауссов пучок от He-Ne ла+ sin, y = -x sin + cos и для = /4 перепи- зера ( = 0.6328 µm) проходит вдоль оптической оси шем (11) в виде LiNbO3 кристалла, две последовательно расположенные четверть волновые пластинки и поляризатор. Ориента 2 x2 + 2 - 2(µ/a) x2 - 2 +(µ/a)2 = C(2/a)2. (12) ция поверхности ближней к кристаллу /4 пластинки могла плавно изменяться, что позволяло ввести в При условии, что a > 0, µ >0 и C > 0, уравнесингулярный пучок контролируемое поляризационное ние (12) представляет собой семейство овалов Кассивозмущение. Вторая /4 пластинка и поляризатор обни, приведенных на рис. 1, b, форма которых зависит разовывали поляризационный фильтр, который выделял от величины возмущения µ. Возмущенные оптические из неоднородно поляризованной волны комбинированвихри располагаются в двух фокусах овала: 0 = 0, ный сингулярный пучок с заданными характеристиками x0 = ± µ/a. Расстояние между двумя крайними точка оптических вихрей. Распределение интенсивности пучка ми на линии уровня по 0x-оси равно X = 2 2 + B2, на поверхности рабочего элемента CCD-камеры под Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 92 А.В. Воляр, Ю.А. Егоров, А.Ф. Рыбась, Т.А. Фадеева Рис. 2. Распределение интенсивности (a) и интерференционная картина (b) сингулярного пучка с возмущенными вихрями; линии равного уровня интенсивности в окрестности возмущенных вихрей (c), зависимость относительного веса парциальных вихрей от величины смещения r относительно центра комбинированного вихря (d). a-c – в координатах (x, ).

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. Тонкая структура оптических вихрей в кристалле: монохроматический сингулярный пучок вергалось компьютерной обработке. При помощи атте- представляет собой сумму двух противоположно зарянюатора интенсивность пучка ослаблялась так, чтобы женных парциальных вихрей. Относительный вес этих в окрестности сердцевины вихря CCD-камера линейно вихрей можно плавно изменять посредством внешнего откликалась на изменение интенсивности. поляризационного возмущения.

Прежде чем проводить измерения весовых коэффициентов возмущенных оптических вихрей, мы исследовали Список литературы амплитудную (рис. 2, a) и фазовую (рис. 2, b) структуру поля пучка. Из рис. 2, b видно, что в окрестности [1] Воляр А.В., Фадеева Т.А. // Опт. и спектр. 2003. Т. 94. № 2.

минимумов интенсивности формируются ветви двойС. 260–270.

ной спирали, которые соответствуют двум оптическим [2] Ciattoni A., Cincotti G., Provenziani D., Palma C. // Phys. Rev.

вихрям с одноименными единичными топологическими E. 2002. Vol. 66. P. 0366114-1–0366114-11.

[3] Kasak N.S., Khio N.A., Ryzhevich A.A. // Quant. Electron. 1999.

зарядами.

Vol. 29. N 11. P. 1020–1024.

Первым этапом измерений относительного „веса“ [4] Allen L., Padjett M.J., Babiker M. // Progress in Optics. 1999.

вихрей w явилось гауссово усреднение распределения Vol. XXXIX. P. 291–372.

интенсивности пучка, поскольку мелкозернистая струк[5] Воляр А.В., Фадеева Т.А., Шведов В.Г. // Опт. и спектр.

тура изображения, полученного в когерентном свете, 2002. Т. 93. № 2. С. 286–292.

вносила существенную погрешность в результаты из[6] Алексеев К.Н., Воляр А.В., Фадеева Т.А. // Опт. и спектр.

мерения. Типичный вид линий уровня интенсивности 2002. Т. 92. № 4. С. 588–597.

иллюстрирует рис. 2, c. Цифровые значения, приведен[7] Leach J., Padgett M.J. // New J. Phys. 2003. Vol. 5. P. 154.1– ные на линиях уровня, соответствуют относительной 154.7.

интенсивности света в данной области пучка. Неболь- [8] Воляр А.В., Фадеева Т.А. // Опт. и спектр. 2003. Т. 95. № 2.

шой наклон оси, проходящей через центры вихрей, С. 285–293.

вызван несовершенством юстировки оптической схемы экспериментальной установки. Положение сердцевины оптического вихря определялось посредством измерения величины отрезков X и Y (максимальной и минимальной полуоси овала на рис. 1, b) для малых значений относительного расстояния между вихрями r = Fv/R 0.3 (R — радиус первой кольцевой дислокации при отсутствии возмущения µ = 0) с помощью выражения (13). На практике эта цифра соответствует минимальному расстоянию между вихрями, которое еще может разрешить экспериментальная установка при относительной погрешности измерений меньше 0.1. Точка пересечения отрезков X и Y дает координаты оси пучка. Кроме того, при больших значениях расстояния R линии уровня вблизи центра вихря приобретали форму, близкую к эллиптической.

При r > 0.3 измерялись значения большой и малой осей эллипса. Их пересечение указывало на положение центра вихря, а их отношение характеризовало эллиптичность Q вихря. На рис. 2, d приведена кривая относительного веса вихрей w, вычисленная по формуле (10). При малых расстояниях возмущенного вихря от оси r доля парциального вихря с противоположным топологическим зарядом очень мала и w 0.

В области r 0.45 возникает сильная деформация сердцевины вихря, приводящая к резкому возрастанию вклада парциального вихря с противоположным топологическим зарядом. При r > 0.75 веса противоположно заряженных вихрей почти сравниваются настолько, что при r = 1 вихри схлопываются в кольцевую дислокацию.

Таким образом, на основании данных экспериментальных исследований мы показали, что возмущенные оптические вихри, переносимые сингулярным пучком, имеют тонкую структуру. Каждый возмущенный вихрь Журнал технической физики, 2004, том 74, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.