WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1997, том 67, № 9 01;05;07;09 Об измерении переходного излучения на расстояниях от точки перехода, сравнимых с длиной формирования © А.В. Серов, Б.М. Болотовский Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 117924 Москва, Россия (Поступило в Редакцию 14 октября 1996 г.) Исследуется пространственное распределение электромагнитного поля, возбуждаемого релятивистской частицей, пересекающей поверхность металла. Показано, что поле равномерно движущегося заряда также необходимо учитывать при измерениях на расстоянии, сравнимом с путем формирования излучения.

Получены выражения, описывающие влияние собственного поля заряда на поле переходного излучения.

Введение Если измеряется поле, генерируемое частицей, падающей на металл (рис. 1, a), а приемник излучения P Простейший тип переходного излучения, возника- расположен ближе к траектории движения частицы, чем к точке ее падения на металл, то регистрируется вначале ющий при пересечении равномерно и прямолинейно движущимся зарядом границы раздела двух сред ис- собственное поле частицы, а затем поле излучения.

Задержка между временем прихода в точку наблюдения следован достаточно подробно как теоретически, так и экспериментально [1,2]. Частным случаем такого излу- максимального значения собственного поля движущегося заряда и импульса электромагнитного излучения чения является излучение, генерируемое релятивистской приблизительно равна заряженной частицей, вылетающей из проводника или падающей на проводник. Спектр переходного излучения 2L в этом случае плоский в широком диапазоне от радиочаt, (1) c стот до частот, существенно превосходящих оптические частоты. Угловое распределение излучения не зависит где L — расстояние от точки наблюдения до металла.

от расстояния между точкой выхода частицы из металла Если измеряется поле, генерируемое частицей, выле(или падения на металл) и приемником излучения. На тевшей из металла (рис. 1, b), то на приемник вначале любом расстоянии от границы раздела энергия, излучапопадает радиационное поле, а затем собственное поле емая вылетевшей частицей, равна нулю по направлению частицы. Задержка при этом равна скорости частицы и максимальна под углом = -L к направлению скорости, где — относительная энерt. (2) 22v гия частицы. При падении релятивистской частицы на металл нет излучения под углом =, и излучение Разделение по времени в этом случае происходит максимально под углом = - -1.

при прохождении частицей от точки вылета из металла Электромагнитное поле, генерируемое зарядом, вылерасстояния, равного пути формирования [3]. Путь фортевшим из металла или падающим на металл, является мирования l для излучения на длине волны равен суммой поля равномерно движущегося заряда и поля излучения. Собственное поле заряда распространяется l. (3) со скоростью заряда, а поле излучения — со скоростью 1 + света в данной среде. Обычно энергию переходного излучения подсчитывают как энергию радиационного поля. На практике условия разделения (особенно условие Но релятивистским зарядом, движущимся прямолинейно (2)) не всегда могут быть выполнены. В случае вылета с постоянной скоростью v c, в точке наблюдения релятивистской частицы из металла время задержки создаются почти равные и взаимно перпендикулярные является малой величиной, много меньшей времени электрическое и магнитное поля. Эти поля по своей движения частицы от границы до точки наблюдения.

структуре не отличимы от полей излучения (радиаци- (При L = 1м t = 3 · 10-9/22). Поэтому если онных полей). Поэтому энергию излучения определяют у регистрирующего прибора разрешение по времени при условии разделения радиационного поля и собствен- недостаточно мало, то его показание будет определяться ного поля заряда. Под разделением полей понимается не только электромагнитным полем излучения, но и временное разделение [1], когда импульс излучения при- полем заряда. Тем более это относится к случаю, когда ходит в точку наблюдения много раньше или много поз- для регистрации используется спектральный прибор. В же времени пролета заряда около приемника излучения, этом случае показания всегда определяются как спекпри этом поле, увлекаемое частицей, и поле излучения тром поля излучения, так и спектром собственного поля будут также и пространственно отделены друг от друга. частицы.

90 А.В. Серов, Б.М. Болотовский Рис. 1. Генерация переходного излучения зарядом, падающим на металл (a) и вылетающим из металла (b).

В настоящей работе рассматривается влияние венном старте заряда и изображения заряда, описывается собственного поля заряда на спектрально-угловые выражениями [3] характеристики поля, генерируемого релятивистской заряженной частицей, вылетевшей из металла.

q sin2 sinr Ex = (rp - ct) + rp 1 - cos 1 + cos Основные соотношения q 2 sin= (rp - ct), (4) rp 1 - 2 cosРассмотрим поле, возникающее при вылете частицы из металла перпендикулярно его поверхности. Металл считаем идеально проводящим. Частица вылетает из q sin cos sin cos точки x = 0, y = 0 в положительном направлении r Ey = (rp - ct) + оси x со скоростью v. Генерируемое поле может быть rp 1 - cos 1 + cos представлено как суперпозиция полей двух мгновенно q 2 sin cos стартующих заряженных частиц (рис. 2). Одна из частиц = (rp - ct), (5) rp 1 - 2 cosявляется реальным зарядом q, а вторая представляет собой изображение этого заряда. Изображение имеет заряд, противоположный по знаку и равный по величигде rp = x2 + y2, = v/c — относительная скорость p p не заряду вылетевшей частицы. Скорость изображения частицы.

равна по величине и противоположна по знаку скорости Дельта-функция от аргумента (rp - ct) учитывает то вылетевшей частицы, так что положение изображения обстоятельство, что поле излучения отличается от нуля определяется соотношением x = -vt. Очевидно, что только на сфере r = ct, расширяющейся со скоростью если провести плоскость через точку x = 0 перпенсвета.

дикулярно оси x, то силовые линии суммарного электрического поля, созданного зарядом и изображением, перпендикулярны этой плоскости. Таким образом, на плоскости x = 0 выполняются те же граничные условия, что и на металле. Поэтому в данном случае задача о переходном излучении сводится к задаче об излучении при мгновенном старте двух зарядов равной величины и противоположного знака, разлетающихся из одной точки в противоположных направлениях [4].

В этом случае поле имеет следующую пространственно-временную структуру. Рассмотрим полусферу, лежа щую в полупространстве x > 0 с центром, расположенным в точке вылета заряда, и радиусом r = ct. Вне этой полусферы поле равно нулю. Внутри полусферы поле равно суперпозиции полей равномерно движущегося заряда и его изображения. Силовые линии, лежащие на поверхности сферы, определяют поле излучения.

Рис. 2. Представление поля, формируемого зарядом, вылетаПоложим, что приемник излучения P находится в ющим из металла в виде суперпозиции полей двух мгновенно точке xp, yp. Поле излучения, генерируемое при мгно- стартующих заряженных частиц.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № Об измерении переходного излучения на расстояниях от точки перехода... q yp Поле, создаваемое равномерно движущимся зарядом и q Ey () = K1, (11) v2 v его изображением, описывается выражениями где K0, K1 — модифицированные функции Бесселя от xp - vt q Ex = q(1 - 2) мнимого аргумента (функции Макдональда).

[(1 - 2)y2 +(xp -vt)2]3/p Приведенные выше соотношения описывают электромагнитные поля и их спектр в том случае, когда поле xp + vt +, (6) излучения и собственное поле равномерно движущегося [(1 - 2)y2 +(xp +vt)2]3/p заряда полностью разделены во времени. Предположение о полном разделении полей при переходном излучеyp q Ey = q(1 - 2) нии представляет собой определенную идеализацию. На [(1 - 2)y2 +(xp -vt)2]3/p практике импульсы, формируемые радиационным полем и собственным полем частицы, в большей или меньyp +. (7) шей степени перекрываются, поэтому пространственно[(1 - 2)y2 +(xp +vt)2]3/p временная и спектрально-угловая структура поля суще Сфера r = ct по мере своего расширения проственно зависят от расстояния между приемником и ходит через точку наблюдения. В момент времени металлической поверхностью. Практический случай тем ближе к идеальному, чем дальше приемник излучения t = x2 + y2/c в точке наблюдения поле изменяется p p расположен от точки перехода заряда (L 1) и от нулевого до значения поля излучения, описываемого чем меньше угол, под которым происходит наблюдение соотношениями (4), (5). Спектральные разложения ( 1/).

составляющих радиационного поля имеют вид q sinr Ex() = exp i rp, (8) Поле переходного излучения crp 1 - 2 cos2 c На рис. 3 показаны изменения Ey-составляющих элекq sin cos r Ey() = exp i rp. (9) трического поля во времени в различных точках проcrp 1 - 2 cos2 c странства. Зависимости построены по соотношениям (5) и (7) для электрона, вылетевшего из металла с энергией В последующие моменты времени (t > x2 + y2/c) p p = 150. Расстояние от поверхности металла до поле в точке наблюдения равно сумме полей двух равплоскости измерений xp = 3 м, а поперечное расстояние номерно движущихся по оси x зарядов, реального q, от приемника до траектории yp = 5, 10, 15 мм (кридвижущегося со скоростью v из точки с координатами вые 1–3 соответственно). Начальный скачок электричеx = x2 + y2, y = 0, и его изображения -q, движущеp p ского поля, описываемый дельта-функцией в выражении (5), соответствует моменту прихода в точку наблюдения гося со скоростью -v из точки x = - x2 + y2, y = 0.

p p радиационного поля электрона. В последующие моменты Зависимость поля от времени описывается выражениявремени зависимость определяется собственным полем ми (6), (7). В дальнейшем мы будем рассматривать равномерно движущегося заряда. На рис. 3 моменту случай, когда заряженная частица вылетает из металла и точка наблюдения расположена в вакууме на малом расстоянии от траектории. Тогда можно пренебречь полем изображения и учитывать только первые члены в выражениях (6) и (7).

Видно, что Ex-составляющая поля меняет свой знак в тот момент времени, когда заряд находится в точке x = xp, y = 0. Интеграл по времени от этой составляющей поля равен нулю. Импульс поля Ex при t xp/v близок по форме к синусоиде с частотой = v/yp, поэтому его спектр состоит из узкой области частот вблизи от частоты = v/yp. Ey-составляющая электромагнитного поля представляет собой импульс колоколообразной формы с амплитудой Ey q/y2 и p характерной шириной yp/v. Спектр импульса содержит все частоты вплоть до 1/. Фурьепреобразования составляющих импульса электромагнитного поля имеют вид [5] q yp Рис. 3. Зависимость от времени Ey-составляющей электричеq Ex () =-i K0, (10) ского поля. = 150, xp = 3м; yp, мм; 1 —5, 2 — 10, 3 — 15.

v22 v Журнал технической физики, 1997, том 67, № 92 А.В. Серов, Б.М. Болотовский q r r Рис. 4. Угловое распределение спектральных составляющих Ey(). = 150, xp = 3м; 1 — Ey (), 2 — Ey(), 3 — Ey+q().

t = 0 соответствует время прихода радиационного поля заряда. Будем сравнивать радиационное и собственное в точку, лежащую на пересечении траектории частицы поле в точках пространства, расположенных на направлеи плоскости измерений x = L и имеющую координаты нии максимальной интенсивности радиационного поля, xp = 3м, yp = 0. Из рисунка видно, что увеличение т. е. под углом = -1 к скорости частицы в точке ее поперечной координаты приемника приводит не только выхода из металла. Если на этом направлении величины к уменьшению амплитуды импульса, формируемого соб- Eq() и Er() одного порядка, то можно сказать, что ственным полем равномерно движущегося электрона, но при углах <-1 собственное поле частицы оказываи к изменению формы импульса, уменьшению длительно- ет существенное влияние на спектр электромагнитного сти и увеличению асимметрии формы импульса. Можно поля.

показать, что в приемнике, расположенном под углом Будем сравнивать только Ey()-составляющие фурье = -1, собственное поле будет формировать только гармоник. Для релятивистских частиц ( 1) из половину колоколообразного импульса, левая половина выражения (9) получаем значение амплитуды фурьекоторого будет обрезана. гармоники радиационного поля в направлении = -Спектр суммарного поля может быть получен разлоq q r жением зависимости, представленной на рис. 3, в инте- Ey() =. (12) 2crp 1 - + 1 2cL грал Фурье. Сразу можно отметить, что спектральный состав сигнала (особенно на частотах, период которых При выводе предполагалось, что sin, соизмерим с длительностью импульса собственного поля cos 1 - (2/2) и rp L. Для получения выражения, частицы) будет сильно зависеть от поперечной коордиописывающего фурье-компоненту собственного поля занаты приемника.

ряда, необходимо вычислить интеграл На рис. 4 представлены зависимости углового распре деления Ey-составляющей напряженности поля для двух qyp exp(it1) q длин волн: = 1 (a) и 2 мм (b). Кривая 1 описывает Ey () = dt1. (13) 22v3 y2 2 3/p распределение собственного поля равномерно движу+ t2vщегося заряда, кривая 2 — радиационного поля, кривая 3 — суммарного поля. Видно, что даже на достаточно В интеграле использован только первый член в прабольшом расстоянии от поверхности металла (плоскость вой части выражения (7) и выполнена подстановка измерений находится на расстоянии 3 м) распределение t1 = t - (xp/v). Второй член в (7) много меньше суммарного поля сильно отличается от распределения первого, и им будем пренебрегать. Нижним пределом радиационного поля. Во-первых, зависимости имеют неинтегрирования является момент времени, при котором сколько максимумов, амплитуда и положение которых радиационное поле достигает приемника излучения. Позависит от длины волны, в то время как радиационное скольку приемник расположен под углом = -1, то в поле для всех длин волн имеет один максимум под этот момент времени заряд находится в точке xp, т. е. на углом = -1. Во-вторых, в пространстве, близком наименьшем расстоянии от приемника.

к траектории частицы при углах <-1, величина поля В самом деле, поле равномерно движущегося заряда определяется в основном собственным полем заряда.

будет регистрироваться приемником сразу после проВыберем критерий, определяющий границу области, хождения радиационного фронта, в момент времени в которой уже сказывается влияние собственного поля t = rp/c. В это время частица будет находиться в Журнал технической физики, 1997, том 67, № Об измерении переходного излучения на расстояниях от точки перехода... Заключение Классические выражения для полей переходного излучения [4] получены в предположении, что поле излучения не интерферирует с увлекаемым собственным полем заряда. Из сказанного следует, что в зависимости от расположения регистрирующего прибора интерференция этих двух полей может существенно влиять на результат, и это обстоятельство следует учитывать в реальных измерениях.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.