WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

n 2 n Нетрудно заметить, что при вычислении составляю- (y(1)2)2+n щей силы F2 первое слагаемое из (20) даст полученный В случае, 1 = 0, p2 <2/2 получим при 1 = 0 результат и выражение для F2 будет содержать два слагаемых 8e2nb (1) F2(, 1) = f (kn ) R n=F2(, a) =F2(, 1 = 0) +F2(, 1). (21) (1) y(1) n Далее, меняя в формуле (18) выражение для e e(x-yn zm) P - F2(, 1 = 0) для различных физических моделей среды в x - y(1)zm x - y(1)zm n n кожухе и вычисляя свертки по Фурье, получим вклады от столкновений в плазменном канале (среда — 1) F2(, 1) y(1) n 1 e -1 1 2-x dx y(1) n в искомую силу (21). Для случая, 1 = 0, + - e.

y(1)2 y(1)2 2 x x x2-2x+n n p2 >2/2 получим В случае -модели при, 1 = 0 получим 8e2nb (1) F2(, 1) = f (kn ) 8e2nb R (1) m F2(, 1) = f (kn ) n=R n= (1) 3 y(1) n 2 e e(x-yn 2) (1) P - y(1) n e e(x-yn zm) x - y(1)2 x - y(1)n n P - x - y(1)zm x - y(1)zm n n y(1) n 1 e - 1 1 2 - x y(1) n + - e y(1) x x n y(1)2 y(1)2 2 1 e - 1 xdx n n y(1) n + - e.

x2(1 - x) y(1)zm y(1)zm zm n n dx C 1 2 y(1) n + 2 e - + x2 - 2x + Далее будем вычислять оригиналы функции G2(k), y(1) y(1) y(1) n n n определяющей свойства проводящего ”кожуха” для раз(2) y(1) n ных моделей ”кожуха”.

+ e (k0 D - (2 - y(1))C) n (2)(2 - y(1))2 + k0 Учет конечности релятивистского фактора может быть n легко осуществлен в рамках -модели для кожуха. Тре(2) - (2D(2 - y(1))kn бование убывания физического поля на бесконечности (2)(2 - y(1))2 + kn приводит к появлению на мнимой оси двух разрезов i (рис. 6) (2) + C((2 - y(1))2 + k0 )) n s 0, = e(2) i :

+ 2D(2 - y(1))kn (2) v > v0 =, zm (2 - y(1))2 + kn v < 0.

(2)2 (2) + C((2 - y(1))2 + k0 ) cos kn Функция (2)+ D (2 - y(1))2 - k0 2 n G2(k) = = k22 k k + i1m z (2) (2) - 2C(2 - y(1))k0 sin k0, (22) n имеет, кроме того, полюс первого порядка (2) (2) k2 = -i = -iv2.

где C = 2 - k0 B; D = k0 + 2B;, B определены zm выше.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 94 А.П. Курышев, В.Д. Андреев Выражение составляющей силы F2(, a) определяется двойной сверткой по Фурье. После несложных, но трудоемких вычислений получим формулу для составляющей силы F2 для -модели кожуха, конечного и учета столкновений в плазменном канале 8e2nbz3 (3) y(3)(+u ) m n F2(, a) =- fn e R n x x + (y(3)zm-x)+u -n zm P dx (1-e-xu/zm) (-1 - x)x2 (y(3)zm - x)n x x + (3) y(3)(+u ) n - fn e dx (-1 - x)xn Рис. 6. y(3)(+u ) n (1 + e (y(3)( + u ) - 1)) n (y(3)zm)n (3) ex/zm Нетрудно показать, что полюс k2 не дает вклада при - 1 + e(yn zm-x)(+u )/zm интегрировании в связи с тем, что функция 2 меняет (y(3)zm - x)n знак при переходе с правого берега разреза на левый.

+ u Кроме того, точка k1 = 0 является устранимой особой (y(3)zm - x) - n точкой. В связи с этим опять приходим к интегралу в zm смысле главного значения по Коши. Для оригинала G2() функции G2(k) получим x x - + (3) - fn dx x x + x2(x + -1) n G2() =- P ex/zmdx(-) (-1 - x)x y(3)(+u ) 0 n 1 + e (y(3)( + u ) - 1) n (y(3)zm)n x x - + e-x(+u )/zm y(3)zm+x)(+u )/zm n + e-x/zmdx(). (23) - (1 + e (-1 + x)x (y(3)zm + x)n Первое слагаемое в (23) определяет вклад разреза 1, ((y(3)zm + x)( + u ) - 1) n второе — 2 (рис. 6). При второе слагаемое, определяющее возмущение перед фронтом пучка электронов, исчезает. В случае конечных в силу свойства x 2 x + мультипликативности составляющей силы F2 (16) опре(l) + fn P dx делим сначала оригинал функции G1(k). Функция G1(k) (-1 - x)xl=1 n имеет особенности типа полюсов второго порядка, определяемых нулями ее знаменателя. Это найденные нами 1 ex/zm y(l) n - (e (y(l) - 1) +1) + в предыдущем разделе -серия и две -серии. Вклад от n (l) (yn zm)2 (y(l)zm - x)n полюсов 2-го порядка в этом случае определяется так же, как и при получении формулы (19). Последовательно (l) e(yn zm-x)/zm (y(l)zm - x) - 1 + n получаем zm (l) y(l) n G1(k)-G1() = f (kn )e fl(), x 2 x - + l=1 n=(l) + fn dx (-1 + x)xl=1 n h sin jn 2a sin jn R jn (l) R f (kn ) =(-1)n+1.

R3 2y(l) 1 1 1 2 y(l) n n - (e (y(l) - 1) +1) + n 2 2 u 1 y(l)- 1 2 (l) n (yn zm)u Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Ленточный пучок релятивистских электронов в плазменном канале... (l) это было проделано в условиях. Несколько e-x(+u )/zm zm+x)/zm + e(yn (y(l)zm+x)/zm-1 +n изменяются значения для 2(k1,2), a, b,. В данном (y(l)zm + x)n случае имеем x 1 (2) 2 x - + 2 2 2(k1,2) = -22 1+ i22k0 2 = 2e2i, (l) 2 + fn dx (-1 + x)xl=1 n 2(k1,2) =ei = a bi, (2) 1 22k0 = arctg.

e-x/zm - e-x(+u )/zm -(2 - 22)(1 + 1/2) В результате имеем (l) (y(l)zm + x)/zm - e(yn zm+x)/zm n.

2 (2) -2 G1-2() G() = e2 [2a2k0 -b(2 -22)] (y(l)zm + x)n k1,2 (2) kВ заключение рассмотрим модель проводящего ”кожуха” с законом дисперсии (2) при конечных для условий (2) (2) -2 (2) cos k0 +[2b2k0 +a(2 -22)] sin k0 (-).

p2 >/2. В этом случае функция G2(k), как показано ниже, имеет следующие особенности (рис. 7): три разОригинал G2() определяется аддитивными вкладами реза, лежащие на мнимой оси комплексной плоскости полюсов и разрезов i. Определяя последовательно (2) k = s + iv, а также два полюса k1,2 = ±k0 - i2, где вклады от разрезов, получим (2) k0 = (2)-2 - 2, 2 = 2/2, 2 = 2/u, 1 dx 2 - x G() = - P + (2 - x)s = 1 x x i :, v(v-v1)(v-v2) i=1,2,3 > v- ex (-), 1 2 v1,2 = - 2 +. x2 - 2x + 2 4 1 dx 2 - x Вклады от полюсов в оригинал G2() функции G2(k) в G() = P + (2 - x)случае p2 > 2/2 определяются аналогично тому, как 2 x x x ex (-), x2 - 2x + 1 dx 2 + x G() = - + (2 + x)3 x x x e-x (), x2 + 2x + где 2 2 x1,2 = + 2 ±.

2p2 2pВ случае p2 < 2/2 исчезает вклад от полюсов, т. е. в оригинал G2() не входит слагаемое G1-2().

В остальном процедура вычисления составляющей силы F2 аналогична проделанной выше для -модели.

Выводы Полученные в данной работе результаты позволяют определить силовое взаимодействие пучка релятивистских электронов с системой плазменный канал– высокопроводящий ”кожух” в самых разнообразных физических условиях в рамках используемых моделей сред Рис. 7.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 96 А.П. Курышев, В.Д. Андреев в канале и ”кожухе”. В случае ленточного пучка удается решить задачу при его произвольной толщине и произвольном отклонении от оси плазменного канала.

В случае цилиндрического канала нам удалось проанализировать задачу лишь для ”тонких” пучков.

Работа выполнена при финансовой поддержке темы ”Интеграция”.

Список литературы [1] Рухадзе А.А., Богданкевич Л.С., Росинский С.Е., Рухлин В.Г. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков. М.: Атомиздат, 1980. 168 с.

[2] Martin W.E. // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 54. N 7. P. 685–688.

[3] Стрелков П.С., Ульянов Д.К. // Физика плазмы. 2000.

Т. 26. № 4. С. 329–333.

[4] Курышев А.П., Соколюк В.Б., Чернов С.В. // ЖТФ. 1987.

Т. 57. Вып. 7. С. 1292–1299.

[5] Курышев А.П., Чернов С.В. // ЖТФ. 1988. Т. 58. Вып 11.

С. 2106–2112.

[6] Колесников Е.К., Мануйлов А.С. // ЖТФ. 1995. Т. 60.

Вып. 1. С. 40–44.

[7] Зеленский А.Г., Колесников Е.К. // ЖТФ. 1995. Т. 65.

Вып. 5. С. 188–190.

[8] Григорьев В.П., Диденко А.В., Исаев Г.П. // Физика плазмы. 1983. Т. 9. Вып. 6. С. 1254–1260.

[9] Владыко В.Б., Дудяк Ю.В. // ЖТФ. 1990. Т. 60. Вып. 8.

С. 199–201.

[10] Курышев А.П., Андреев В.Д. // ЖТФ. 1996. Т. 66. Вып. 8.

С. 143–156.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.