WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1 Кинетика переключения в сегнетоэлектриках © С.А. Кукушкин, А.В. Осипов Институт проблем машиноведения Российской академии наук, 199178 Санкт-Петербург, Россия E-mail: ksa@math.ipme.ru (Поступила в Редакцию 28 марта 2000 г.) Исследуется кинетика переключения в сегнетоэлектриках на стадии массовой переполяризации и заключительной стадии процесса. Исследование проводится на примере переключения собственных сегнетоэлектриков со 180 доменами. Выведена полная система уравнений, описывающая процессы переключения, учитывающая изменение переполяризации в процессе фазового превращения. Найдено решение этой системы уравнений. Вычислены все основные характеристики процесса переключения, а именно найдена эволюция функции распределения доменов по размерам, определена зависимость изменения плотности доменов и потока доменов от времени процесса. Получена формула, описывающая изменение переполяризации от времени. Изучены механизмы роста доменов. Получено уравнение, позволяющее рассчитать величину тока переключения и его изменение во времени. Предложен метод нахождения ряда констант сегнетоэлектрических кристаллов по исследованию эволюции тока переключения.

Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 98-03-32791 и 99-03-32768), Российского федерального центра ”Интеграция” (проект № A0151), гранта НАТО ”Наука за мир” Stp 973252 и гранта ”CONACYT” (проект N 32208).

Данная работа продолжает начатое в работе [1] ис- рам. Таким образом, на этой стадии член, описывающий следование процессов переключения в сегнетоэлектри- флуктуации, не учитывается. На этой стадии фазового ческих кристаллах, находящихся в электрическом поле.

перехода переполяризация в системе не является поВ этой работе мы рассмотрим основные и заключи- стоянной величиной. Она меняется в процессе фазового тельные стадии переключения и получим аналитические превращения, покольку образующиеся зародыши перевыражения для тока переключения. В [1] было отмечено, поляризации изменяют общее значение поляризации в что любой фазовый переход первого рода можно условно кристалле. Поэтому, кроме уравнения для функции расразбить на три стадии. На первой стадии система еще пределения (1), необходимо записать уравнение закона не чувствует, что образовалась новая фаза и ее терсохранения полного дипольного момента в кристалле.

модинамические параметры практически не меняются.

В дифференциальной форме оно выглядит следующим На следующих этапах фазового превращения термодинаобразом:

мические параметры меняются и это их изменение влияет на процесс зарождения. Согласно [1], оказывается, pi d pi что на первой стадии фазового превращения достаточно J(Ez ) = + Vn f (n, t)dn. (2) Pz10 dt pzнайти стационарный поток зародышей. Оно определит граничное условие к системе уравнений, описывающей cледующую стадию фазового перехода. Перейдем к ее Здесь — относительная переполяризация (понятие изучению.

переполяризации было введено нами в первой части [1]); Pz10 — равновесное значение поляризации, 1. Кинетика массовой pzi — дипольный момент элементарной ячейки объема переполяризации ; J(Ez )pzi/Pz10 — источник переполяризации, созда ваемой внешним полем; pi/Pz10, Vn f (n, t)dn —скосегнетоэлектрического кристалла рость ”потребления поляризации” доменами новой фазы.

Согласно общей теории фазовых переходов [2–4], в Определим источник J(Ez ). Под воздействием поля в том случае, если основной спектр зародышей достиг кри- сегнетоэлектрике будут изменяться направления полятического, флуктуации практически не будут влиять на ризации в его элементарных ячейках. Для того чтобы рост зародышей новой фазы. Поэтому основное кинети- найти число возникающих в единицу времени в единице ческое уравнение фазовых переходов первого рода (11) объема кристалла элементарных векторов поляризации из работы [1] может быть переписано в виде поступим так же, как мы поступали при вычислении скорости роста доменов [1]. Пусть J(Ez ) — число f + [Vn f (n, t)] = 0, (1) возникающих под воздействием поля элементарных векt n торов переполяризации. Воспользовавшись результатами где Vn — скорость роста зародыша, а f (n, t) — функция работы [1], мы можем выписать выражение для чираспределения переполяризованных доменов по разме- сла переполяризованных ячеек, возникающих в единице Кинетика переключения в сегнетоэлектриках объема кристалла в единицу времени. Оно равно запишем выражение (6) в виде Vn = 2const Ez(t)n1/2, (7) pzi(Ez - z) J(Ez ) =0, kBT где const = 0(H)1/2pzi/kBT.

Теперь мы имеем полную систему уравнений и можем где 0 = Nv exp(-V0/kBT ); V0 — высота энергетинайти ее решения. Для этого перепишем уравнение (7) ческого барьера для поворота элементарного диполя в виде в ячейке из состояния с одним направлением поляdn (t) Vn = = 2 n1/2, (8) ризации в другое в отсутствие внешнего поля; Nv — dt tчисло элементарных ячеек в единице объема кристалла в котором t0 — характерное время роста, Nv = 1/; — объем на одну элементарную ячейку;

- — частота колебаний атомов в ячейке; Ez —внешнее 0(H)1/2 pziPzt0 =.

поле источника к моменту начала процесса массовой kBTпереполяризации; z — поле, которое действовало на сиВведем безразмерный радиус зародышей таким обрастему до момента начала действия источника. Учитывая, 0 зом, чтобы исчезла зависимость от n в скорости роста, что Pz = Pz10 + 0Ez [1], где — диэлектрическая т. е. перейдем к переменной = n1/2.

восприимчивость, 0 — диэлектрическая проницаемость Поскольку f (n, t)dn = g(, t)dp, то уравневакуума, получим ния (1) и (2) можно переписать в виде J(Ez )pzi (Pz0 - Pz) g(, t) (t) 0 = =, (3) + [g(, t)] = 0, (9) Pz10 Pzt t где = kBT 0/0 p2. В общем случае источник zi (J(Ez )pzi)/Pz10 может зависеть от времени. По аналогии - 1 = g(, t)d (10) (t) с [2–4] систему уравнений (1) и (2) можно решить численно с источниками любого вида и, в частности с граничными и начальными условиями вида импульсными. Перепишем уравнение (2) в виде g(0, t) = I((t))t0/(t), g(, 0) = 0, ( > c), = 2kBT0/(t00 pziPz10); 0 =(Pz0 - Pz10)/Pz10. При 0 pi выводе последнего уравнения мы преобразовали 0 к 0.

= (t) + Vn f (n, t)dn. (4) Система уравнений (8)–(10) полностью описывает pzкинетику переключения в сегнетоэлектриках на стадии, когда основной спектр зародышей еще не достиг В том случае, если время достаточно мало и можно критического размера [2–4], и для тех случаев, когда пренебречь производной (t) вследствие малости ее скорость изменения пересыщения мала по сравнению изменения на этой стадии, систему уравнений (1) и (5) с поступающим в систему ”потоком переполяризации”.

можно решить аналитически. Метод решения подобных Решение этой системы можно найти методом, развитым систем был развит в [2,4]. При этом уравнение (4) в [4]. Оно выглядит следующим образом:

запишется в виде I(0) exp[-Tk(t)k(T(t))] I(t) =, (11) pi k 1 +(1/)T (t)k(T(t)) 0 = Vn f (n, t)dn. (5) pzN(t) =I(0)tkk(T (t)), (12) Уравнение (1) и (5) описывают кинетику переключе- (t) =, (13) k 1 +(1/)T (t)k(T (t)) ния в сегнетоэлектрических кристаллах. Для их решения где I(t) — поток доменов переполяризации к моменту необходимо знать выражение скорости роста доменов Vn.

времени t, N(t) — плотность зародившихся переполяВ [1] мы получили это выражение. Оно имеет вид ризованных доменов к моменту времени t, а (t) — pzi(Ez - Ezn) относительная переполяризация к моменту времени t.

Vn = 2(H)1/20 n1/2, (6) — параметр, согласно [4] равный kBT dRmin где H — высота зародыша, мы приняли ее равной =-0, примерно 1/3; 0 — равновесный поток элементарных d =ячеек.

где Rmin — минимальная работа образования зародышей Как показано в [2,3], на этой стадии фазового перехода новой фазы в сегнетоэлектрике, выражение для которой пересыщение (в нашем случае ”переполяризация”) меполучено в [1]. В данном случае няется незначительно и еще достаточно велико, поэтому размер возникающих и растущих зародышей n значительH=.

но превышает критический, т. е. n nc. В связи с этим 2kBTpziPzФизика твердого тела, 2001, том 43, вып. 90 С.А. Кукушкин, А.В. Осипов Функция распределения числа переполяризованных При этом средняя величина переполяризации в криобластей по величине поляризации имеет вид сталле будет уменьшаться. Это обусловлено уменьшением свободной энергии системы за счет уменьшения I(0)tt exp[-T(t) - )k] поверхности раздела фаз и соответственно уменьшения 0 tk t0 0tk напряжения на границе доменных стенок. В общем слу k[T(t) - ], T (t), f (, t) = (14) tk0 t чае домены больших размеров будут поглощать малые.

0tk > T(t).

Между зародышами переполяризации возникает своеtобразное взаимодействие, связанное с тем, что каждый Здесь поток зародышей I(0) определяется по формудомен чувствует обобщенное поле поляризации всей ле (36) работы [1], системы доменов. Этот факт очевидным образом должен быть связан с законом сохранения общей поляризации T системы (2). Перепишем уравнения (1) и (2) в переменt T = - xkk(x)dx, ных R и t, где R — радиус переполяризованных областей.

tk 0 Поскольку f (n, t)dn = f (R, t)dR, 1/(k+1) t0 tk =, (15) то 0 (k + 1)I(0) f + [VR f (R, t)] = 0. (16) t R где вспомогательная функция k(x) определяется из решения уравнения dk/dx = exp(-xkk) при условии На стадии оствальдовского созревания происходит k(0) = 0 [2,4]; k — коэффициент, зависящий от меконкуренция между доменами разных размеров, обуслоханизма роста зародышей [2–4]; =(kBT 0)/(0 p2 ).

zi вленная ростом критического размера в системе, котоВ данном случае рый становится сравнимым с радиусом доменов.

k = 1.

В том случае, если размеры доменов сравниваются с критическими, мы должны учитывать не только поток Переполяризованную область максимального размера присоединяющихся к домену ячеек, но и обратный поток можно определить из формулы ячеек, приводящий к растворению домена. Поэтому для описания скорости и роста доменов обратимся к урав0tkT(t) max =, нению (6). Вспоминая, что En выражается через число tчастиц по формуле (24) работы [1], после несложных отсюда преобразований для роста доменов имеем следующее t0max уравнение:

T =.

tkH0 n1/Это равенство можно использовать в качестве определеVn = - 1. (17) ния перенормированного времени. kBT n1/c В заключение отметим, что решение (11)–(15) имеет При выводе последнего уравнения мы учли формулу (26) смысл только в том случае, если 1. В противопоиз [1].

ложной ситуации систему уравнений необходимо решать Отметим, что выражение для скорости роста дочисленно.

менов (17) получено в предположении, что доменная Перейдем теперь к исследованию поздней стадии эвостенка растет за счет равновероятного присоединения люции ансамбля переполяризованных областей.

к каждой точке ее поверхности структурных элементов.

Такой механизм роста соответствует росту шероховатых 2. Оствальдовское созревание граней кристаллов [2,3,5] и называется нормальным меансамбля переполяризованных ханизмом роста. Из теории роста кристаллов хорошо известно [5], что существуют еще два возможных медоменов ханизма роста граней кристаллов, а именно механизм Оставальдовское созревание является заключительной послойного роста и рост граней посредством двумерного стадией фазовых переходов. На этой стадии новых заро- образования зародышей и их слияния. На стадии зародышей уже не образуется, ”переполяризация” стремится ждения и массовой переполяризации домены имеют еще к нулю [2,3]. При этом между переполяризованны- маленькие размеры, их поверхности не сформированы.

ми доменами возникает своеобразное взаимодействие. Поэтому выше мы рассматривали только один наибоСредний размер зародышей переполяризации в ансамбле лее вероятный механизм их роста. На поздней стадии будет увеличиваться в результате ”растворения”, т. е. эволюции переполяризация стремится к нулю и условия поворота вектора поляризации в направлении против становятся близкими к равновесию. Поверхности доменполя, и роста больших зародышей в результате поворота ных стенок при этом могут быть гладкими. Это приводит по полю части векторов поляризации. к тому, что наряду с механизмом нормального роста Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Кинетика переключения в сегнетоэлектриках становится возможным рост доменов за счет послойного Для нахождения критического размера ограненного роста граней. В связи с этим рассмотрим подробнее таким образом домена продифференцируем по R и другие механизмы роста доменов. приравняем полученное выражение нулю. В результате получим (это легко показать и мы не приводим подробного вывода), что критический радиус такого домена 3. Механизмы роста доменов определяется формулой (26) работы [1]. Это означает, что критический радиус доменов, ограненных подобным Рост доменов посредством двумерного зарождения мы образом, не отличается от критического радиуса доне будем исследовать по двум причинам. Во-первых, для менов, не имеющих огранки. На основании этого мы его описания необходимы более подробные сведения о можем записать выражение для скорости послойного роструктуре поверхностей доменных стенок. Как правило, ста доменов. Воспользуемся для этого аналогией между процесс образования двумерных зародышей наиболее ростом ограненных зародышей, рост которых изучался вероятен на дефектах граней, которые значительно его в работах [6,7], и ростом доменов. Из нее следует, что ускоряют. Во-вторых, после образования двумерных заскорость роста домена по нормали к его поверхности родышей далее стенка все равно растет посредством пропорциональна разности потоков элементарных ячеек, послойного механизма.

присоединяющихся и отрывающихся от единицы плоДля вычисления скорости роста доменов посредством щади ступени. Кроме того, скорость пропорциональна послойного механизма рассуждаем следующим образом.

доле площади боковой поверхности домена, к которой Предположим, что домен состоит из N граней и на присоединяются переполяризованные ячейки. Эта доля каждой его грани образуются двумерные зародыши таплощади S равна числу двумерных зародышей, образуким образом, что вся поверхность грани полностью ими ющих грань домена высотой H, т. е. H/2rc. Обозначим заполнена.1 В общем случае такие зародыши можно через st(E) поток присоединяющихся к единице площапредставить в виде двумерных плоских пластин, нади ступени элементарных ячеек, а через st(En) — поток пример квадратов, имеющих линейный размер грани l.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.