WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

i а при µs 1 ее численное значение 100 для Учитывая, что линейная составляющая ФА-сигнала эбонита и 400 K для оксида циркония соответственно.

определяется выражением pL = p0L/T00lgg, для С учетом того, что 1 + bi - 1 = 2i, из (22) для суммарного акустического возмущения давления на предельных случаев следуют выражения основной частоте pF = pL + p1N имеем pF = K1N(0) = 1+ (2g + Tg - 1g)- (1s - Ts + 2s) p1F = pLK1N exp(-i1N), (22) pL где K1N и 1N являются соответственно коэффициентом при c, или µs 1; (28) нелинейности и сдвигом фазы первой гармоники, связан pF ными с ТН, и определяются выражениями = K1N() = 1+ (2g + Tg - 1g) - 2(1s - Ts) pL 1/2 K1N = U1 + U2, 1N = arctgU2/U1. (23) при c, или µs 1, (29) Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Влияние тепловой нелинейности сильнопоглощающих сред на параметры... откуда обнаруживается, что при µs 1 (область вы- K1N = | p1F/ pL|, т. е. зависимости нормированной к соких частот) температурная зависимость коэффициента линейной составляющей суммарной амплитуды ФАтеплопроводности образца не влияет на амплитуду нели- сигнала от µs для эбонита. Откуда следует, что с нейной составляющей ФА-сигнала. Здесь K1N(0), K1N() ростом вклад от рассматриваемого вида ТН на амплитуду ФА-сигнала возрастает, а в предельных случаях соответствуют низко- и высокочастотным значениям µs 1, µs 1 принимает асимптотические значения, величины K1N().

описываемые формулами (28) и (29). На частотной Выражения (22), (28) и (29) показывают, что зависизависимости 1N (рис. 2,b) обнаруживается наличие мость амплитуды генерируемого нелинейного ФА-сигмаксимума в окрестности µs 1, ее увеличение с нала от интенсивности падающего луча определяетростом, причем сдвиг фазы, обусловленный налися посредством зависимости величины от I0, что чием ТН, составляет десятки градусов. При этом с представляется нам вполне естественным. Как было ростом максимум сдвига фазы смещается в область показано в [2], эта зависимость для непрозрачных и высоких частот. Этот факт указывает на то, что фаза низкотеплопроводящих систем с ростом I0 переходит ФА-сигнала в области частот, соответствующих условию от линейной к степенной, с последующим переходом µs 1, является весьма чувствительным параметром к к зависимости I1/2. Однако полную информацию 0 рассматриваемому виду тепловой нелинейности. Тогда, можно получить, лишь выполнив соответствующие чисочевидно, измерения нелинейной составляющей фазы ленные расчеты. На рис. 2,a приведены зависимости ФА-сигнала в этой области частот становятся достаточно информативными, поскольку в предельных случаях µs 1 и µs 1 величина 1N значительно уменьшается и фактически ее вклад пренебрежимо мал.

Подставив из [2] выражение = (4b1|F| + b2)1/2 0 -b2 b-1, где b1 = 0.5(2s + a12g), b2 = 1 + a1, a1 = (0) (0) AI= lg /lgs, F = (1 - l - E1) в формулы для U(0) 2s и U2, получим зависимости K1N от I0. Проведен расчет зависимости K1N от I0 для некоторых низкотеплопроводящих систем (ПММА, полипропилена и оксида циркония). Результаты такого расчета приведены на рис. 3.

Из этих зависимостей видно, что величина K1N для одних сред с ростом I0 уменьшается, а для других возрастает. Следовательно, в зависимости от теплофизических свойств исследуемых систем возможно, что K1N < 1 или K1N > 1. Линейная зависимость K1N от I0, обнаруженная выше, указывает на то, что в этих системах для умеренных значений интенсивности падающего луча справедлива зависимость | p1N| I2. Однако для подробного изучения этого вопроса необходимо рассчитать зависимость | p1N|/| pL| от I0. Учитывая, что | p1N| = (U1 - 1)2 + U2 | pL|, для искомой величины получим выражение | p1N| = 0.5 22s +(1g - Tg - 2g) pL 1/- (1s - Ts - 2s)1(µs ) +(1s - Ts - 2s)2(µs )2, (30) которое показывает, что зависимость | p1N|/| pL| от величины I0 определяется функцией (I0). В выражении для (I0) параметр a1 10-2 10-3, поэтому b2 Рис. 2. Зависимости коэффициента тепловой нелинейнои b1 0.52s. Тогда (0.52s )-1[( + 1)1/2 - 1], отсти K1N (a) и нелинейной составляющей фазы 1N (b) куда получим, что /42s I0 при 1 и от µs для образцов из эбонита при значениях = (0) 1/2/22s I1/2 при 1, где = AI0l2s/s.

(кривая 1), 60 (2), 70 (3), 75 (4) (1s = 15.7 · 10-3, 0 (0) 2s = 6.41 · 10-3 K-1, s = 0.128 W/m · K, температурный Это означает, что | p1N| I2 при 1 и | p1N| I3/0 диапазон 293-353 K [25]; T = 6 · 10-5 K-1 [26]); пара- при 1 и, следовательно, отклонение от линейной заметры для воздуха (1g = 0.19 · 10-3, 2g = 2.39 · 10-3 K-1, висимости | p1N|/| pL| от I0 следует ожидать при 1.

Tg = 3.4 · 10-4 K-1 [26]).

Результаты расчета для эбонита в широком диапазоне Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 92 У. Мадвалиев, Т.Х. Салихов, Д.М. Шарифов 3. Вторая гармоника Исходные уравнения для (x, t) — акустических 2N колебаний температуры газа и образца на удвоенной частоте — были получены в разд. 1 и имеют вид 2 1 2Ni 1 2 i 2Ni - = - 2i - (x, t), Li x2 i(0) t 2 x2 i(0) t i = g, s, (31) из которых для величины (x, t) = (t, x) + 2i 2Ni + 0.52i (t, x) имеем Li Рис. 3. Зависимость коэффициента тепловой нелинейности 2 1 i - 2i 2i 2i Li - =, i = g, s. (32) ФА-сигнала K1N от интенсивности падающего x2 i(0) t 2i(0) t луча I0 для ZrO2 (кривая 1) (1 = 0.67 · 10-3, 2 = = 0.12 · 10-3 K-1, температурный диапазон 400-700 K, 2 Учитывая, что (, x) exp i2t, положив в (32) (0) L L T = 0.45 · 10-5 K-1, s = 1.7W/m· K [26]), полипропилена (t, x) = (, x) exp i2t и, использовав обозначе2i 2i (кривая 2) (1 = 6.7 · 10-3, 2 = -1.9 · 10-3 K-1, ния 2i = 2i/i(0), R2i = 0.5(i - 2i)2i, получим уравтемпературный диапазон 293-393 K, T = 1.1 · 10-4 K-1, (0) нения s = 0.22 W/m · K [28]) и ПММА (кривая 3) (1 = 6.25 · 10-3, 2 = 0.04 · 10-3 K-1, температурный диапазон 293-353 K, d2 2i (0) - 2i = R2i2i (, x), i = g, s, (33) T = 7 · 10-5 K-1, s = 0.16 W/m · K [27]).

2i Li dxрешения, которых можно представить в виде 2g 2g 2g (, x)= 2Nge- x +e xW1g(, x)-e- xW2g(, x), 2g (34) 2s 2s 2s (, x)= U2Nse x +e xW1s(, x)-e- xW2s(, x).

2s (35) Здесь использованы следующие обозначения:

R2i 2i W1i(, x) = e- x (, x) dx, Li R2i 2i W2i(, x) = e x (, x) dx. (36) Li Вид функций W1i(, x) и W2i(, x) приведен в Приложении. Граничные условия (, 0) = (, 0), 2Ns 2Ng Рис. 4. Зависимость | p1N/ pL| от I0 для эбонита при значении (0) (,x) s 2s 2g µs = 0.1 (кривая 1), 1 (2) и 10 (3).

= на границе образец-газ (x = 0) поз(0) g x x воляют получить систему алгебраических уравнений 2N + W1g(, 0) - W2g(, 0) изменения частот (или µs), приведенном на рис. 4, полностью согласуются с этими выводами.

= U2N + W1s(, 0) - W2s(, 0) +0.5L(2g - 2s) Исключив из амплитуды ФА-сигнала, измеряемой на опыте, линейную составляющую | pL|, получим экспе- -2N + W1g(, 0) +W2g(, 0) риментальное значение величины | p1N|. Отождествив = g-1 U2N + W1s(, 0) +W2s(, 0) (37) эту величину с соответствующим теоретическим выдля 2N и U2N. Из решений (37) для 2N получим ражением, зная параметры газа, можно определить термические коэффициенты теплофизических величин 2N =(1 + g)-1 0.5(2g - 2s)L +(1 + g)W2g(0, ) исследуемой системы. Причем такие измерения весьма удобно проводить в области низких или высоких частот, - (1 - g)W1g(0, ) - 2W2s(0, ). (38) где выражениями (28) и (29) установлена простая связь между | p1N|/| pL| и термическими коэффициентами.

Воспользуемся тем, что акустическая часть давления на Это позволяет сделать вывод, что исследование параметвторой гармонике ФА-сигнала, по аналогии с основной ров нелинейного ФА-сигнала может стать независимым гармоникой, может быть определена равенством источником получения информации и, по-видимому, в p02µ2g() некоторых случаях уникальным, о параметрах ТН кон p2N(2, t) = (), (39) денсированных сред.

T0lg 2N Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Влияние тепловой нелинейности сильнопоглощающих сред на параметры... откуда следует необходимость усреднения величи- переписать в виде ны (, x) = (, x) - 0.5 2g по толщине 2Ng 2g Lg p0µ2g2I2µs D1()D2() слоя 2µ2g, т. е. вычисление интеграла p2N(, t)= exp i(2t - 2), (0) 32 2 lgT00(s )2µ2g (45) () = (, x) dx, (40) в котором использованы следующие обозначения:

2N 2N 2µ2g() 2µs +(µs + 2)D1() =, (0) где µ2g =(g /)1/2 — длина тепловой диффузии на (µ2 + 1)2 + удвоенной частоте. Отметим, что µ2() =µ()/ 2, т. е. длина тепловой диффузии на удвоенной частоте D2() = F1 () +F22(), в 2 раза меньше, чем на основной частоте. Пользуясь выражениями (A5)-(A8), выполнив интегрирования и 2 - F1() = (22g - g) - 2s проделав алгебраические выкладки, имеем 1 2N L 2R2g2g - 2µs (s - 2s )( f1G1 + f2G2), () = - 2g +. (41) 2N 2µ2g 2g 4g 2g - 4g F2() =2µs (s - 2s)( f1G2 - f2G1), Учитывая равенства µs(µs - 2) G1() =, 2 (µs - 1)2 + R2gL R2gL W1g(0, ) =-, W2g(0, ) =, 2(2g + 2g) 2(2g - 2g) 2(µs - 1) G2() =, (µs - 1)2 + R2s U2 2UE E W2s(0, )= - +, 2 2 2 + 2 2s + 2s 2s + s + 2s + 2 f1() = 1 - 2 + 1 µs ( 2 µs + 1)2 + (1 + g)s L (gs + )L E =, U = - s - s 4 2 2 + -, для амплитуды 2N, входящий в (41), получим µs (µs + 2 + 1)2 +( 2 + 1) 2R2g(2g +2g2g) L 2R2s 2 2 2(µs + 2 + 1) 2N = 2g -2s + f2() = 2 2(1 + g) 2g - 4g ( - s )µs (µs + 2 + 1)2 +( 2 + 1) (gs + )2 2s (1 + g)(gs + ) (1 + g)2s1 µs + - +.

-, 2s + 2s 2s + s + 2s + µs ( 2 µs + 1)2 + (42) Тогда, введя функцию 2 = + 2(1) + 22(2), 2(1) = arctg F1/F2, (g - 2g)2g(2gg + 2g) µs + F2N = 2g - 2s 2(2) = arctg.

2 4g - 2g µs Выражение (45) показывает, что зависимости парамет(1 + g)2g (g - 2g)2g 2s(s - 2s) ров второй гармоники ФА-сигнала от частоты также яв- 2g - 2g 4g - 2g ( - s )ляются сложными функциями и поэтому целесообразно получить вид p2N(, t) для случая предельно низких и (gs + )2 2(1 + g)s (gs + ) (1 + g)2s2 высоких частот.

- +, 2s + 2s 2s + + s 2s + В области низких частот, когда c или µs 1, (43) получим, что |F1()| F2(), D1() 2(µs )-2, определяющую вклады ТН-образца и газа в формироваD2() (2 + 2)-1|22g - g - 2 s - 22s|, 2(1) 0, ние второй гармоники сигнала, для искомой величины 2(2) /4, и тогда искомое выражение примет вид получим 2 p0A0I2µs µ2g p0µ2gLF2N p2(0)(2, t)= 2 K2(0) exp i(2t -3/4), p2N(2, t) = exp i t -. (44) (0) 32 2 lgT00 s 2 2 lgT00(1 + g) (46) Учитывая, что g 1, и выполнив некоторые ал- где K2(0) 2(2 + 2)-1|22g - g - 2 s - 2s | — комгебраические преобразования, выражение (44) можно бинация термических коэффициентов теплофизических Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 94 У. Мадвалиев, Т.Х. Салихов, Д.М. Шарифов величин газа и образца. Из (46) следует частотная зависимость p2N(0)(2) -3/2, в то время как pL() -1, а запаздывание фазы 2(0) = 3/4, в то время как для основной гармоники 1 = /2.

В области высоких частот, когда c и µ 1, |F1()| F2() и справедливы выражения D1() 1, D2() (2+ 2)-1(22g- g) - s, 2(1) 0, 2(2) /2, тогда 2 p0A02I2µs µ2g p2()(2, t) = 2 K2() (0) 32 2 lgT00 s exp i(2t - 5/4), (47) Рис. 5. Зависимость величины K2() = K2() =(2 + 2)-1|22g - g - (2 + 2)s |. Из (47) (0) =[32 2 lgT00(0 )2/ p0µ2gµs ] · | p2(2)| от параметра µs видно, что в этом случае справедлива зависимость для ZrO2 (кривая 1), ПММА (2) и полипропилена (3).

p2N(2) -5/2, в то время как pL() -3/2; а для Параметры те же, что на рис. 3.

фазы 2() = 5/4, а 1 = 3/4.

Выражения (46) и (47) являются асимптотическими и справедливыми, как выше было отмечено, для предельно Появление минимума обусловлено тем, что с увеличенизких и предельно высоких частот соответственно.

нием µs функции F1() растет, и при µs 10 велиДля получения полной картины частотной зависимости чина F1() 0 и переходит из области отрицательных амплитуды и фазы генерируемой второй гармоники значений в область положительных, и в дальнейшем ФА-сигнала необходимо провести численные расчеты эта функция имеет положительные значения и слабо для систем, теплофизические параметры которых соотрастет, в то время как функция F2() > 0 и резко падает.

ветствуют рассматриваемому случаю.

Общим для вышеприведенных кривых является то, что:

Из (45) следует, что амплитуда второй гармоники в области низких частот µs 1, K2() K2(0), и это ФА-сигнала определяется выражением значение значительно больше величины K2()()2µs, p0I2µ2gµs соответствующего случаю µs 1; в области высоких | p2(2)| = 2 µs 2D1()D2(). (48) частот µs 1 зависимость K2() от µs для всех (0) 32 2 lgT00 s систем зануляется пропорционально K2()()2µs. Вышеприведенные зависимости K2() для трех различных Вид этой функции указывает на то, что частотные систем позволяют считать, что наиболее удобным для особенности этой величины можно описать, введя функцию K2() =µs 2D1()D2(), поскольку множи- определения термических коэффициентов исследуемых (0) 2 систем является измерение амплитуды ФА-сигнала на тель p0I2µ2gµs /32 2 lgT00 s без особенного труда удвоенной частоте в области как низких, так и высоких может быть вычислен. Результаты численного расчечастот. Этому благоприятствуют и простые соотнота K2() для ПММА, полипропилена и оксида циршения между K2(0), K2() и термическими коэффицикония представлены на рис. 5. Существенное отлиентами.

чие искомой зависимости для этих систем связано с Анализ выражения для фазы показывает, что соответствующими вкладами от F1() и F2(), что, лишь 2(1)() связано с термическими коэффициентами в свою очередь, определяется значениями параметсистем, а другие зависят только от частоты. Результаты ров ТН. Для всех систем F1() медленно растет численного расчета зависимости фазы второй гармоники и при µs 1 переходит к своему асимптотическоот µs для ряда систем, представленные на рис. 6, му значению, а F2() имеет максимум при µs 2.

показывают, что в области низких частот 2(0) 3/4, Для оксида циркония (кривая 1; K2(0) = 3.84 · 10-3, а в области высоких — 2() 5/4. Эти значения K2() = 1.67 · 10-3 K-1) во всем частотном диапаполностью согласуются с оценками (46) и (47), получензоне F1() F2(), поэтому зависимость K2() от ными для этих случаев. Вместе с тем обнаруживается, совпадает с поведением F1(). Для ПММА (кричто для ПММА (кривая 3) эта зависимость проходит вая 2; K2(0) = 0.6 · 10-3, K2() = 3.9 · 10-3 K-1) макчерез пологий максимум в окрестности µs 10, что симальное значение F2() |F1()|, поэтому дальобусловлено наличием аналогичной зависимости 2(1).

нейший спад F2() послужил причиной появления В связи с этим нам представляется, что измерения фазы максимума в окрестности µs 2. Искомая зависиФА-сигнала второй гармоники в области частот, где мость для полипропилена (кривая 3; K2(0) = 1.26 · 10-3, значения µs 1, может стать независимым источником K2() = 4.35 · 10-3 K-1) проходит не только через мак- информации о термических коэффициентах низкотеплосимум при µs 2, но и через минимум при µs 10. проводящих систем.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.