WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Обобщенный вывод уравнений для четырехволнового взаимодействия... тогда (e2ef )(ee1 f )ds = 0. Мы можем также при- A1 f,2 f i µ 2 = A1s,2s(M1 f,2 f + M1 f,2 f );

0 S z 2c cos f нять, как показано выше, что m e1 e1 0 (21), (22).

t M n A1sA1c + A2sA2c В результате имеем e = - i B t I Mf n A1sA1 f |Ee| e 1 = -i C1 + Mf 1 +, (29) 1 |Ee| t I0 Eq +(M + M) 1 + ;

Eq где Mf A1s,2sA1 f,2 f n C1 = (e1ef )(ee1 f )ds.

e 1.2 f = - i C1,1 t IS |Ee| Аналогичным образом, домножив (26) с подстанов+(Mf,2 f + M1 f,2 f ) 1 +, (31) 0 кой (27) на (ee2 f ) и усреднив по ансамблю, получим Eq уравнение для Mf :

где Mf n A2sA2 f M0 = 0 (e1e2)ds;

|Ee| e 2 = -i C2 + Mf 1 +, (30) t I0 Eq S где M1 f,2 f = 0 (ef,2 f e1,2)ds.

0 0 C2 = (e2ef )(ee2 f )ds.

2 S S Отметим, что при 0 = 0 малые постоянные шу Можно сказать, что величины C1 и C2 определяют стемовые затравки M1 f,2 f всегда отличны от нуля, так 0 пень перекрытия прямых и рассеянных волн. Формально как шумовые поля e1 f,2 f должны иметь составляющие, они могут зависеть от времени и координаты z, но коррелирующие с 0; однако затравка „обращающей“ из-за принятых нами условий нормировки отклонения решетки M0 может оказаться исчезающе малой, так как этих величин от среднего значения не могут быть корреляция между 0 и полями исходных волн совсем значительны (если материал однороден).

не обязательна.

При выводе системы (31) учитывался сложный ха2. Окончательный вид уравнений рактер волновых фронтов и были применены методы (усреднение по ансамблю реализаций и лемма Лоренца), Полученные нами девять уравнений (19), (20), (23), которые обычно не используются в фоторефрактивной (24), (28)-(30) образуют систему для девяти неизтеории. Аналогичные уравнения, полученные традицивестных: шести компонентов исходных световых волн онным способом, не содержат интегральных величин B, и трех величин, определяющих возмущения (решетC1 и C2, так как выводятся в предположении, что все ки) диэлектрической проницаемости. При получении взаимодействующие волны — плоские [2]. Применив этих уравнений учитывался сложный характер волновых ту же методику, можно получить уравнения для любой фронтов, а также были применены методы (усреднение геометрии четырехволнового взаимодействия, где происпо ансамблю реализаций и лемма Лоренца), которые ходит формирование направленной волны из начального обычно не используются в фоторефрактивной теории.

шумового поля. В частности, в работе [4] приводятся При выводе предполагалось, что фоторефрактивная сретакие уравнения для полулинейного генератора. Там же да идеальна, т. е. любая неоднородность показателя на основании полученной системы проведены некоторые преломления может изменяться во времени и либо расчеты и показано, что в этом случае интегральные является случайной флуктуацией, либо вызвана взаивеличины, определяющие степень перекрытия прямой и модействием среды со световыми полями. В реальном рассеянной волн, играют большую роль при возбуждематериале всегда присутствуют малые неоднородности нии различных мод генерации.

диэлектрической проницаемости, случайно распределенные в пространстве и постоянные во времени. Выделим из них составляющие с волновыми векторами, близки- 3. Результаты расчетов ми, и введем в (10) как малую постоянную добавку 0 = 0(r)ei(r) + 0 (r)e-i(r). Тогда система уравнений На основании уравнений, полученных в данной рапримет вид боте, можно рассчитать зависимости, характерные для схемы двойного обращения, например, динамику всех A1c,2c i µ волновых полей от начала взаимодействия до перехода = A1s,2s(M + M0);

z 2c cos к установившемуся режиму. В этом разделе приведены результаты хода к установившемуся режиму. В этом A1s,2s i µ = A1c,2c(M + M) 0 разделе приведены результаты численного решения сиz 2c cos стемы (31) при различных значениях параметров, соот несенных с реальными условиями. Численные расчеты + A1 f,2 f (Mf,2 f + Mf,2 f ) ;

1 0 Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 90 В.Ю. Петрунькин, И.В. Мурашко, Е.В. Мокрушина велись с использованием метода Эйлера [8] по временной координате и метода Милна [8] по пространственной координате. Метод Милна характеризуется меньшей погрешностью счета по сравнению с методом Эйлера, но вместе с тем он более ресурсоемок и не позволяет изменять шаг интегрирования в процессе расчетов.

Начальные точки для метода Милна были получены при помощи метода Эйлера. Шаг по пространственной координате был выбран постоянным и не изменялся.

Шаг по временной координате был переменным — уменьшался, если относительная погрешность расчетов была выше допустимого значения: 1%.

При вычислениях предполагалось, что средние интенсивности световых волн, падающих на среду справа и слева, одинаковы; среда далека от насыщения, т. е.

Eq |Ee|.

3. 1. В л и я н и е ф е н и н г а н а д и н а м и к у р о с т а обращенных волн и пороговые условия Проведенные нами расчеты позволили теоретически рассмотреть некоторые эффекты, связанные с формированием обращенных волн на основе шумовых решеток.

На рис. 2 приведены типичные временные зависимости всех трех компонент одного из исходных световых полей при среднем уровне шумовых затравок. Хорошо видна конкуренция между обращенной волной и фенингом, который сначала быстро растет, а потом отдает часть своей энергии медленно формирующейся обращенной волне.

Рис. 3. Динамика обращенных волн вблизи порога генерации Динамика обращенных волн вблизи порога генерации при разном уровне шумовых затравок — M = 5 · 10-6.

f 1, f показана на рис. 3. На рис. 3, a даны зависимости, рассчитанные при нулевых шумовых затравках. ПроНа рис. 3, b даны аналогичные зависимости, рассчистейшая одномерная модель DPCM [9] дает пороговое танные при высоком уровне шумовых затравок. Как и значение d 2. Как видно из графика, эта величина для рис. 3, a, были взяты значения константы нелинейявляется пороговой и при учете сложной формы взаимоной связи, не более чем на 3% превышающие пороговое.

действующих волн ее превышение на 0.5% ведет к более Общий вид кривых рис. 3, a и b почти не отличается, но чем тысячекратному росту сигнала. Те же зависимости, порог генерации во втором случае оказывается на 25% рассчитанные при малых ( 10-6) значениях шумовых выше ( d 2.48).

затравок, практически не отличаются от кривых, привеТаким образом, из наших расчетов следует, что феденных на рис. 3, a.

нинг, слабо влияя на динамику роста обращенных волн, может при достаточно больших шумовых затравках существенно повысить порог генерации. Рис. 4 демонстрирует рассчитанную зависимость пороговых значений d от M1 f,2 f. Из рисунка видно, что при высоком уровне 0 шума порог генерации возрастает более чем вдвое.

3.2. „В е р х н и й п о р о г“ г е н е р а ц и и Расчеты показывают, что шум может помешать формированию обращенных волн, даже если пороговые условия превышены. В некоторых случаях обращенные волны формируются только в определенном диапазоне значений d — выше порога и ниже „верхнего порога“ (верхняя ветвь графика на рис. 4). При дальнейшем увеличении шумовых затравок „верхний порог“ снижается и в конце концов совпадает с „основным“ пороговым значением; эта точка характеризует предельно Рис. 2. Типичная динамика интенсивностей пучка накачки (S), допустимый уровень шума, выше которого генерация обращенной волны (C) и фенинга (F) при старте генерации.

d = 2.4, M0 = 5 · 10-9, M = 2.5 · 10-5. невозможна.

f 1, f Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Обобщенный вывод уравнений для четырехволнового взаимодействия... При высоких шумовых затравках рост коэффициента нелинейной связи ( d) в области выше порога вызывает сначала возрастание, а затем снижение интенсивности обращенных волн, т. е. каждому значению M1 f,2 f соот0 ветствует свой максимальный уровень обращения. Как видно из рис. 5, этот максимум быстро снижается при приближении к „критической точке“.

Существование „верхнего порога“ объясняется высокой (по сравнению с обращенной волной) скоростью возрастания фенинга, что при больших шумовых затравках приводит к быстрому источщению пучка накачки.

На рис. 6 показана динамика всех трех световых полей на начальном участке формирования обращенной волны при значении d, близком к „верхнему пороговому“. На графике зависимости Es(t) видны два резких провала:

Рис. 4. Зависимость пороговых значений d от уровня шув начале формирования обращенной волны и при ее мовых затравок. Светлыми точками показан „верхний порог“ переходе с стационарному значению. В эти моменты генерации.

обращенная волна забирает энергию у пучка накачки, интенсивность которого падает почти до нуля, а затем опять возрастает за счет некоторого снижения фенинга.

Если же „верхний порог“ превышен, фенинг истощает пучок накачки прежде, чем обращенная волна успевает сформироваться.

Отметим, что истощение пучка накачки (и соответственно появление „верхнего порога“ генерации) возможно лишь в материале, далеком от насыщения.

3. 3. „Колебательный“ режим генерации Зависимости, приведенные на рис. 3, показывают, что вблизи порога обращенная волна растет немонотонно — происходят периодические колебания интенсивности, что может быть вызвано нестабильностью генерации при этих условиях.

Однако расчеты показывают, что подобный „колебательный“ режим может существовать вдали от порога Рис. 5. Зависимости стационарного уровня обращенных волн генерации, и не только при росте и формировании от константы нелинейной связи при различных уровнях шумо- обращенной волны, но и в стационарном режиме. Это вых затравок. M0 = 5 · 10-9.

возможно при относительно высоком уровне сигнальных затравок M0 (рис. 7). В этом случае стационарному состоянию соответствуют постоянные периодические колебания интенсивности обращенной волны с амплитудой Рис. 6. Динамика интенсивностей пучка накачки (S), обращенной волны (C) и фенинга (F) при старте вблизи „верхнего Рис. 7. „Колебательный“ режим генерации d = 2.5, M0 = порога“ генерации. d=7.5, M = 6 · 10-5, M0 = 5 · 10-9.

f 1, f = 5 · 10-7, M = 4 · 10-5.

f 1, f Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 92 В.Ю. Петрунькин, И.В. Мурашко, Е.В. Мокрушина около 10%. Такой режим существует только при опре- [8] Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967.

деленных условиях: если значение M0 увеличить (или [9] Weiss S., Sternklar S., Fischer B. // Opt. Lett. 1986. Vol. 12.

уменьшить) вдвое, он будет выражен гораздо слабее.

P. 114–116.

Как видно из рисунка, интенсивность прошедшей волны [10] Водоватов И.А., Петрунькин В.Ю. // Изв. вузов. Радио(пучка накачки) при этом колеблется в противофазе;

физика. 1983. Т. XXVI. № 12. С. 1570–1588.

такие же колебания с небольшой задержкой во времени возникают и в интенсивности фенинга. Это показывает, что сущностью данного процесса также является конкуренция между фенингом и обращенной волной, которые обмениваются энергией посредством пучка накачки.

На практике нужный для „колебательного режима“ уровень затравки обращенной волны можно получить, подобрав время стирания уже записанной обращающей решетки. В работе [3] в результате такого эксперимента был получен стабильный колебательный режим генерации обращенных волн; сопряженные колебания интенсивности наблюдались также в шумовой составляющей светового поля.

Заключение Уравнения, описывающие четырехволновое взаимодействие в фоторефрактивной среде, в данной работе были получены при помощи обобщенных методов, применявшихся ранее в других (достаточно близких) областях оптики, например, при решении задачи о дифракции света на ультразвуке [10]. Расчеты, проведенные на их основе, позволили теоретически рассмотреть эффект влияния уровня шумовых затравок на пороговые условия генерации. Также было показано, что в сильно шумящем материале без насыщения диапазон значений константы нелинейной связи, в котором возможна генерация, ограничен не только снизу, но и сверху, что связано с быстрым истощением пучка накачки на начальном этапе формирования обращенной волны. Численно определен уровень шумовых затравок, выше которого генерация невозможна. Получены теоретические зависимости, описывающие колебания интенсивности обращенной волны в стационарном режиме, которые ранее наблюдались в эксперименте.

Список литературы [1] Бельдюгина Н.И., Мамаев А.В., Шкунов В.В. // Квантовая электроника. 1992. Т. 19. № 7. С. 691–697.

[2] Зозуля А.А. // Квантовая электроника. 1992. Т. 19. № 8.

С. 733–751.

[3] Никифоров Ф.Н., Мурашко И.В., Водоватов И.А. и др. // Письма в ЖТФ. 2000. Т. 26. Вып. 2. С. 77–85.

[4] Murashko I.V., Nikiforov P.N., Petrunkin V.Y. et al. // Proc. of SPIE. 2003. Vol. 5066. P. 230–235.

[5] Петров М.П., Степанов С.И., Хоменко А.В. Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике. СПб.: Наука, 1992.

[6] Вайнштейн П.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988.

[7] Valley G.C., Lam Ju.F. // Topic in Applied Physics. Vol. 61.

P. 75. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1988. P. 75–98.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.