WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 12 01;05 Эффективная магнитная проницаемость волокнистого двухфазного ферромагнитного композита 1 © В.В. Бакаев,1 А.А. Снарский,2 М.В. Шамонин 1 H. ROSEN Engineering GmbH, Am Seitenkanal 8, D-49811 Lingen (Ems), Germany 2 Национальный технический университет Украины ”КПИ”, 03056 Киев, Украина e-mail: asnar@phys.carrier.kiev.ua (Поступило в Редакцию 30 октября 2000 г.) Теоретически изучены магнитные свойства волокнистого двухфазного композита. Рассмотрен случай, когда одна из фаз — ферромагнетик с сильно нелинейной зависимостью локальной магнитной проницаемости от магнитного поля и практически нулевой петлей гистерезиса. Найдены зависимости эффективной магнитной проницаемости (как вдоль, так и поперек волокон) от внешнего магнитного поля и концентрации ферромагнитной фазы. Показано, что вблизи порога протекания происходит резко возрастание эффективной магнитной проницаемости поперек волокон.

Композитные магнитные материалы постоянно при- определения магнитных свойств среды в целом. Втовлекают интерес (см., например, [1–5]). В значитель- рая фаза — парамагнетик или диамагнетик, магнитную ной степени это вызвано тем, что возможности чистых проницаемость которых можно с хорошей точностью (однофазных, однородных, гомогенных) материалов в положить равной µ0. Будет изучена зависимость эфзначительной мере исчерпаны. Создавая композиты, во фективной магнитной проницаемости от концентрации многих случаях удается достичь комбинации свойств, не фаз и приложенного магнитного поля. При этом, рассмаприсущей каждому из исходных материалов. Большое тривается ферромагнитная фаза с практически нулевой место в создании новых материалов принадлежит разра- петлей гистерезиса (см., например, [4]). Геометрическое ботке макроскопически неоднородных сред, свойствами расположение фаз показано на рис. 1.

которых можно управлять в весьма широких пределах Магнитные свойства первой фазы характеризует зави(см., например, [6]). симость µ1 = µ1(H) (рис. 2) Основной характеристикой неоднородных сред являB = µ1(H)H. (1) ются эффективные коэффициенты, в интересующем нас случае — эффективная магнитная проницаемость. Для Магнитные свойства среды в целом определяются ее композитов со случайной структурой вычисление эф- эффективными значениями, связывающими по определефективных коэффициентов является сложной задачей и нию средние по объему напряженность магнитного поля возможно только в определенных приближениях. В зави- и индукцию, симости от геометрического расположения фаз, степени B = µe( H ) H, (2) неоднородности и т. п. эффективные коэффициенты могде, конечно, даже в линейном случае, µe является гут самым различным образом зависеть от концентрации тензором, главные оси которого направлены вдоль и и приложенных полей. Нелинейность локальной магнитпоперек цилиндрических включений.

ной проницаемости, которая по определению присуща ферромагнитной фазе, дополнительно осложняет задачу вычисления эффективных коэффициентов. Прямое численное моделирование, например, двухфазной сильно неоднородной нелинейной среды весьма трудоемко, и, если и реализуемо, только, как правило, в сеточном варианте, когда включения задаются узлами регулярной сетки. Только в последнее время появились удовлетворительные методы, позволяющие достаточно подробно описать нелинейные композиты [6].

В настоящей работе рассмотрен композит, состоящий из ферромагнитных нитей круглого сечения (первая фаза), помещенных в немагнитную матрицу (вторая фаза).

Рис. 1. Волокнистый соосный двухфазный магнитный компоКаждая из фаз характеризуется локальными магнитнызит. Сечение нитей круглое, центры окружностей расположены ми свойствами. Нелинейность магнитной проницаемости хаотически. Объемная концентрация ферромагнитной фазы ферромагнитной фазы значительна и принципиальна для (черный цвет) равна p.

Эффективная магнитная проницаемость волокнистого двухфазного ферромагнитного композита кальный закон B (r) =µ(r, H )H (4) по объему B = µ(H )H =(pµ1( H ) +(1 - p)µ2) H, (5) где p — концентрация ферромагнитной фазы.

Из (5) сразу же следует выражение для эффективной проницаемости вдоль волокон µ e( H ) =pµ1( H ) +(1 - p)µ2. (6) Задача определения поперечной компоненты сводится к двумерной задаче со случайно распределенными круглыми включениями. Для линейного случая в терминах диэлектрической проницаемости такая задача была поставлена еще Максвеллом [6,8] и решена в приближении уединенных включений. В этом приближении концентрация включений, например, первой фазы считается настолько малой, что искажение полей одним включением никак не сказывается в области других включений [9].

Ясно, что в реальных композитах такое приближение, как Рис. 2. Магнитные свойства ферромагнитной фазы правило, не выполняется. Наиболее удачно учет влияния B = B(H) (a) и локальной магнитной проницаемости фервключений друг на друга в линейном случае учитывается ромагнитной фазы (b).

в приближении самосогласованного поля Бруггемана– Ландауера (БЛ) [8,10]. Этот приближенный метод дает хорошее приближение при не сверхбольших значениях В главных осях этот тензор диагонален с компоненнеоднородности для всего диапазона концентраций за той — µ e ”вдоль” включений и двумя одинаковыми исключением близких к порогу протекания (при больe компонентами ”поперек” — µ. Ниже мы рассмотрим шой неоднородности), где приходится применять методы два случая, когда H направлено вдоль и поперек фертеории перколяции. Необходимо отметить, что единого ромагнитных волокон.

решения задача об определении эффективных значений Мы предполагаем, что композит задается зависимоне имеет, при разных концентрациях, геометрии вклюстью локальной проницаемости от координат µ = µ(r), чений и их расположения, вида локального закона могут т. е. что среда является макроскопически неоднородной.

иметь место разные закономерности. Только в некоторых В рассматриваемом двухфазном случае µ(r) =µ1(H(r)) ситуациях (малая концентрация включений, концентрав ферромагнитной фазе и µ2 — в немагнитной. Мы ция близкая к порогу протекания, особая геометрия также предполагаем в этой работе, что размеры рассмарасположения фаз в двухмерном случае,... ) возможно триваемого образца композитного материала достаточно универсальное, хотя и приближенное, решение, зависябольшие для того, чтобы при случайном расположении щее от малого числа параметров, например мерности параллельных друг другу ферромагнитных волокон счизадачи.

тать, что произошло самоусреднение свойств среды [7], В настоящей работе мы при определении эффективнот. е. эффективные свойства разных реализаций неотличиго значения магнитной проницаемости поперек волокон e мы. И наконец, мы рассматриваем стационарный случай, µ воспользуемся модифицированным для нелинейного т. е. считаем, что локальные B(r) и H(r) подчиняются случая приближением БЛ [11,12]. Следуя [11,12], будем уравнениям Максвелла в виде считать, что локальное поле внутри нелинейных включений постоянно и с учетом этого будем характеризовать div B = 0, rot H = 0. (3) нелинейную фазу некоторой постоянной магнитной проницаемостью µ Определение продольной компоненты µ e не предста вляет трудности. Считая, что H направлено вдоль µ1 = µ(H), (7) нитей (параллельное направление) из (3) для локального где усреднение... берется по объему включений.

поля находим H 1 = H 2, т. е. локальная напряженность магнитного поля в обеих фазах одинакова и равна H. Поскольку теперь среда состоит из двух ”линейных” Воспользовавшись этим фактом, можно усреднить ло- фаз µ2 и µ1 для нахождения эффективной магнитной Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 86 В.В. Бакаев, А.А. Снарский, М.В. Шамонин Такое приближение хорошо оправдало себя при вычислении эффективной удельной проводимости нелинейных двухфазных композитов [11,12] для так называемого случая сильно нелинейной вольт-амперной характеристики [14,15]. Подстановка (10) в (8) и (8) в (9) дает уравнение для определения H H H = 2p - 2p 2µ2 - (1 - 2p)2(µ2 - µ1) +. (11) (1 - 2p)2(µ2 - µ1)2 + 4µ2µ Определяя из (11) H иподставляя в (10), находим эффективную магнитную проницаемость нелинейного композита как функцию концентрации, параметров локальной функции нелинейности µ1 = µ1(H) ивнешнего магнитного поля H. На рис. 3 показана зависимость эффективной магнитной проницаемости для конкретного вида локальной зависимости. При p = 1, как и должно e быть, µ( H ) переходит в проницаемость ферромагнитной фазы, при p = 0 — второй, немагнитной.

Как и стандартное приближение БЛ, его нелинейное обобщение приводит к перколяционному поe добному поведению µ. Из рис. 3, a видно, что при определенных значениях поля H (таких что e µ( H, p = 1)/µ0 1) наблюдается резкое возрастание эффективной проницаемости при прохождении концентрации через пороговое значение. Количественное описание припороговой области, например, определение численных значений критических индексов и их зависимости от H, возможно только в рамках теории перколяции [16]. Заметим также, что H, тогда знаmax e e Рис. 3. Средняя по объему индукция магнитного поля и µ чение внешнего поля H, при котором µ (p = const) как функция среднего по объему магнитного поля H.

имеет максимальное значение, зависит от концентрации H = f (p).

max Выражаем благодарность П. Розену, Т. Бойкеру, И. Ропроницаемости можно воспользоваться стандартной прозенмеллеру за плодотворное обсуждение и Пак-Минг цедурой БЛ [10,8,13] Хью, Д. Кальону и Г. Адачи за присылку оттисков работ.

А. Снарский благодарен H. Rosen Engineering GmbH за e µ = (1 - 2p)(µ2 - µ1) гостеприимство во время работы над статьей.

+ (1 - 2p)2(µ2 - µ1)2 + 4µ2µ1 (8) Список литературы [1] Fiske T.J., Gokturk H.S., Kalyon D.M. // J. Mat. Sci. 1997.

Как хорошо известно [7], при размерах образца, Vol. 32. P. 5551–5560.

больших размера самоусреднения (корреляционного ра [2] Gokturk H.S., Fiske T.J., Kalyon D.M. // J. Appl. Phys. 1993.

диуса), BH = B H, откуда с учетом (2) и (7) [11,12] Vol. 73. P. 5598–5600.

[3] Shui X., Chung D.D.L. // J. Elec. Mat. 1996. V. 25. P. 930–934.

H2 µe H2 =. (9) 1 [4] Arlot R., Izumi H., Machida K. et al. // J. Magnetism and p µ Magnet. Mat. 1997. Vol. 172. P. 119–127.

[5] Wong S.K., Zhao B., Ng T.K. et al. // Eur. J. Phys. 1999.

Следующее (после замены µ1 = µ1(H) на µ1 = Vol. B10. P. 481–485.

= µ(H) ) необходимое приближение состоит в опре[6] Proc. 4th Intern. Conf. Elect. Transp. And Optic. Prop. of делении µ1 как функции H Inhomog. Media / Ed. A.M. Dykhne. Phys. A. 1997. Vol. 241.

N 1–2 / Ed. P.-M. Hui. Phys. 1999. Vol. B279. N 1–3.

µ1 = µ(H) µ1 H. (10) 1 1 [7] Dykhne A.M. // Sov. Phys. JETP. 1971. Vol. 32. P. 63–65.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Эффективная магнитная проницаемость волокнистого двухфазного ферромагнитного композита [8] Landauer R. // J. Appl. Phys. 1952. Vol. 23. P. 779–784.

[9] Landau L.D., Lifshitz E.M. // Electrodynamics of Continuous Media. Perg. Press. Oxford, 1960. P. 620.

[10] Bruggeman D.A. // Ann. Phys. (Leipzig). 1935. Vol. 24.

P. 636–679.

[11] Hui P.M., Cheung P., Kwong Y.R. // Physica. 1997. Vol. A241.

P. 301–309.

[12] Hui P.M., Woo Y.F., Wan W.M.V. // J. Phys. 1995. Vol. C7.

P. L593–L597.

[13] Clerc J.P., Giraud G., Laugier J.M., Luck J.M. // Adv. Phys.

1990. Vol. 39. P. 191–308.

[14] Kenkel S.W., Straley J.P. // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 49.

P. 767–770.

[15] Straley J.P., Kenkel S.W. // Phys. Rev. 1984. Vol. B29.

P. 6299–6305.

[16] Stauffer D., Aharony A. // Introduction to Percolation Theory.

London: Washington: Taylor & Francis, 1992. P. 181.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.