WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1997, том 67, № 9 01;03;09 Вероятностная модель рассеяния сантиметровых радиоволн объектом, расположенным вблизи взволнованной морской поверхности © В.В. Леонтьев Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, 197376 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 29 января 1996 г.) Получена двухмерная (совместная) плотность распределения вероятности амплитуды и фазы поля, рассеянного в обратном направлении точечным изотропным отражателем, расположенным вблизи статистически шероховатой границы раздела двух сред. Показано, что по сравнению со свободным пространством усиление мощности рассеянного сигнала может превышать 16 раз. Оценена вероятность выброса флюктуаций эффективной площади рассеяния за фиксированный уровень.

При проектировании информационных радиоэлек- ражатель расположен в точке B. Полагая, что приемник тронных систем (например, систем радиолокации), ра- совмещен с источником излучения, рассмотрим только ботающих в морских условиях, большое внимание уде- случай моностатического рассеяния. Распределение орляется разработке математических моделей, адекватно динат H морских волн — гауссовское с нулевым матеописывающих процесс взаимодействия радиоволн как с матическим ожиданием ( H = 0) и среднеквадратичным различными телами (буи, бакены, вехи, суда и т.д.), так отклонением H. Для морских объектов характерны и с поверхностью моря. Это обусловлено тем, что харак- следующие соотношения параметров: R0 h, h, теристики рассеяния объектов, расположенных вблизи =(H/) sin 1, где — обобщенный параметр границы раздела двух сред, существенно отличаются от Рэлея.

характеристик рассеяния этих же объектов в свобод- Используя лучевую модель распространения радионом пространстве. Например, хорошо известно [1], что волн, а также опираясь на теорему взаимности (которая наблюдаются различные специфические флюктуацион- справедлива как для самих полей, так и для геометроные эффекты, обусловленные наличием многолучевых оптических лучей), рассеянное отражателем в обратном механизмов распространения электромагнитных волн. В направлении поле (с учетом многолучевости) можно частности, может иметь место эффект усиления обрат- представить в следующем виде:

ного рассеяния волн на телах, расположенных вблизи r = 1 + 2 + 23, (1) как плоской [2], так и статистически шероховатой [3,4] границ раздела. Случайный характер подстилающей погде 1 — поле, создаваемое отражателем при расверхности требует применения методов статистической пространении волн в свободном пространстве сорадиофизики для анализа волновых процессов.

ответственно вдоль луча АВА (рис. 1); 2 — К настоящему времени разработано большое число поле, распространяющееся по трассе источник–повероятностных моделей (см., например, [5]) флюктуаверхность–отражатель–поверхность–приемник, на коций амплитуд отраженных радиолокационных сигналов, торой отражение от поверхности происходит дваоднако эти модели не позволяют установить взаиможды; 3 — поле, распространяющееся по трассвязь между характеристиками флюктуаций и параметсе источник–отражатель–поверхность–приемник или рами источника зондирующего сигнала, объекта, а такисточник–поверхность–отражатель–приемник при одноже границы раздела. Модели, адекватно описывающие кратном отражении от границы раздела.

флюктуации фазовых сдвигов сигналов, отраженных от Выражение (1) записано в скалярном виде, а следонадводных объектов, практически отсутствуют.

вательно, относится к какой-либо одной выбранной лиЦелью настоящей работы является разработка вероятностной модели рассеяния электромагнитных волн надводным объектом, позволяющей учитывать геометрические и электродинамические характеристики задачи.

Положение объекта вблизи статистически шероховатой морской поверхности, характеризующее задачу геометрической характеристики, показаны на рис. 1. Будем считать, что в точке A размещен изотропный источник монохроматической электромагнитной волны, а моделирующий объект неподвижный точечный изотропный отРис. 1. Геометрия задачи.

6 84 В.В. Леонтьев нейной поляризации, одинаковой для всех составляющих. Введя обозначение Могут иметь место и другие траектории распростране A/ 0 = exp(i)(6) ния волн, однако их вклад в результирующее поле (1) достаточно мал.

и используя правило [9] преобразования распределений Во многих задачах удобнее рассматривать не само двух функционально связанных (3) величин A и, рассеянное поле, а связанную с ним относительную веможно определить двухмерную функцию распределения личину — комплексный коэффициент рассеяния (ККР), случайных величин и. В связи с тем что обратные который, следуя [2], определим в следующем виде:

функции (, ) и (, ) неоднозначны и имеют две ветви, A = 2 R0 r/i exp -ikR0, (2) где i — падающее поле, k = 2/ — волновое число в W (, ) = W i(, ), i(, ) Ji(, ), (7) свободном пространстве.

i=Тогда с учетом геометрии рис. 1 из (1) и (2) можно показать, что где A = 0 exp(-i 2khsin ) 1,2(, ) = 1 + 2 cos +, 2 + 2 exp(i 2khsin ) + 2, (3) =2khsin, где 0 — эффективная площадь рассеяния (ЭПР) то чечного отражателя в свободном пространстве, h — sin ± sin 2 высота отражателя над средним уровнем моря, —угол, 1,2(, ) =arctg - cos ± cos скольжения, — комплексный коэффициент отражения 2 (ККО) электромагнитных волн от статистически шероJ1,2(, ) = ховатой поверхности моря.

4 1 + 2 cos + 2 По множеству реализаций морской поверхности ККО — якобианы преобразования.

=x +iy = exp(i)(4) Подставляя (5) в (7), получим является случайной величиной, следовательно, ККР (3) — также случайная величина.

W (, ) = exp 82 i=В отраженном от статистически шероховатой морской поверхности волновом поле выделяют детерминирован ную (или когерентную) случайную (или некогерентную) i (, )+|c|2-2|c|i(, )cos i(, )-c -, составляющие [6–8], каждая из которых может быть определена обобщенным параметром. Тогда проекции x и y ККО (4) определяются следующим образом:

(8) где |c|2 = x2 + y2, c = arctg(yc/xc).

c c x = xc + x, y = yc + y, Выражение (8) можно упростить. После преобразова ний будем иметь где xc, yc — проекции когерентного c ККО; x N(0, ) и y N(0, ) — проекции некогерентного ККО, описы +ваемые двумя независимыми гауссовскими случайными exp величинами с нулевыми математическими ожиданиями и W (, ) = exp 82 m одинаковыми среднеквадратичными отклонениями.

Совместная (двухмерная) плотность распределения m2 cos + + m2|c| cos - - c вероятности (ПРВ) модуля и фазового сдвига 2 2 2, ККО (4) от статистически шероховатой поверхности при гауссовском распределении ординат морских волн определяется выражением (9) где 0 = 1 + |c|2 + 2|c| cos( + c), m = ±1.

1 ( cos - xc)2 W(, ) = exp - Очевидно, что (9) позволяет исследовать влияние раз22 личных параметров источника зондирующего сигнала, объекта и границы раздела на флюктуации напряжен( sin - yc) exp -. (5) ности рассеянной электромагнитной волны. На рис. представлена совместная ПРВ модуля и фазового сдвиВ этом случае распределение амплитуды падающего га нормированного ККР (6), вычисленная по (9) при на объект поля будет подчиняться обобщенному распре- горизонтальной поляризации поля, = 3см, = 1, делению Рэлея (или распределению Райса). h/ = 125, = 0.18.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № Вероятностная модель рассеяния сантиметровых радиоволн объектом, расположенным вблизи... Рис. 2. Двухмерная плотность распределения вероятности нормированнного комплексного коэффициента рассеяния (6).

Одновременные ПРВ для модуля и фазового сдвига рассеяния одинаковы. Известно [2], что четырехлученормированного комплексного коэффициента рассеяния вая и двухлучевая модели дают одинаковый результат определяются известными соотношениями и в случае гладкой и плоской границы раздела двух сред.

В некоторых случаях достаточно знать только моменW() = W (, )d, (10) ты распределения (12). Можно показать, что k-й начальный момент распределения райс-квадрат определяется следующим выражением:

W() = W(, )d. (11) 0 mk = 22 k k + Подставляя (9) в (10) и производя преобразования, получим 2 0 exp - F1 k + 1, 1,, (13) 1 +2 22 1 W() = exp - I0, (12) 22 22 где I0(x) — модифицированная функция Бесселя нулево- где (k + 1) — гамма-функция, F1(k + 1, 1, 2/22) — вырожденная гипергеометрическая функция Куммера.

го порядка.

Распределение (12) известно и носит название райсквадрат [10,11], а гипотеза о том, что для монохроматических сигналов поле, отраженное от точечной цели вблизи статистически шероховатой поверхности описывается этой ПРВ, впервые была сформулирована, повидимому, в [10]. Однако в [10,11], распределение (12) получают из более простой математической модели, чем в нашем случае. Авторы указанных работ, как и мы, полагают, что падающее поле у цели распределено по закону Райса. Но в отличие от нашей модели (1) поле у приемной антенны в [10,11] определяют исходя из двухлучевой модели распространения отраженной волны (лучами цель–приемная антенна и цель– поверхность–приемная антенна). Возникает вопрос, почему две различные модели дают один и тот же результат (12). Это обусловлено тем, что в обоих случаях в качестве модели цели использован точечный изотропРис. 3. Сравнение нормированных третьего и четвертого моный отражатель, для которого собственные моностаментов распределения ”Райс-квадрат” с экспериментальными тические и бистатические комплексные коэффициенты данными.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 86 В.В. Леонтьев Рис. 4. Плотности распределения вероятности модуля и фазового сдвига нормированного комплексного коэффициента рассеяния (6). h/: a — 129, b — 120, c — 114.

Используя тождество F1(1, 2, z) =(z + 1) exp(z), из постоянной компоненте распределения Райса или посто(13) легко получить математическое ожидание янной компоненте облучающего поля E = E0 1 + |c|2 + 2|c| cos( + c), m1 = 22 0 + 1 (14) учитывающей ”прямой” луч и когерентно отраженный и второй начальный момент от поверхности раздела. В связи с эти отношение (16) можно назвать отношением шум/сигнал. Тогда из (15) и 2 m2 = 22 2 0 -1 (15) (14) следует, что 22 + 3 22 +m2 модуля нормированного комплексного коэффициента = 2 -.

m2 (1 + p)рассеяния (6). Обозначим На рис. 3 сплошными линиями представлены зави22/2 = p. (16) симости нормированных четвертого и третьего моменЧислитель выражения (16) определяется дисперсией тов распределения райс-квадрат (вычисленных по форнекогерентной компоненты комплексного коэффициен- муле (13)) в зависимости от отношения шум/сигнал.

та отражения от шероховатой морской поверхности и Там же крестиками представлены результаты измерений, характеризует флюктуации (”шум”) облучающего поля выполненных в лабораторных условиях, когда в качестве у цели. Знаменатель выражения (16) пропорционален цели использовался сферический отражатель.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № Вероятностная модель рассеяния сантиметровых радиоволн объектом, расположенным вблизи... поверхности определяется выражением 1 W() = exp 42 0 0 exp - I0. (18) 22 0 2 4 На рис. 5 приведены плотности распределений вероятности ЭПР отражателя, вычисленные по формуле (18) при различных значениях параметра. При Рис. 5. Изменение ПРВ эффективной площади рассеяния расчете принято, что ЭПР собственно отражателя (в отражателя вблизи морской поверхности.

свободном пространстве) 0 = 10 м2, длина волны облучающего поля = 3 см, поляризация горизонтальная, угол скольжения = 1. Изменение параметра произведено путем изменения среднеквадратичного В эксперименте отношение шум/сигнал вычислялось отклонения H ординат морских волн и увеличение по формуле соответствует усилению морского волнения. Высота отражателя над уровнем моря h = 3.87 м и выбрана p = - 1, из тех соображений, чтобы для случая гладкого моря 2 - (m2/m2) усиление ЭПР отражателя (относительно его ЭПР в свободном пространстве) составляло 16 раз (12 дБ) [2].

а моменты m2 и m1 оценивались на основе результатов В связи с этим при слабом волнении ( = 0.02) плотизмерения. Сравнение теоретических и экспериментальность распределения вероятности ЭПР сосредоточена ных результатов показывает их хорошее совпадение.

около значения = 160 м2. С увеличением волнения ПРВ фазового сдвига нормированного комплексного в отраженном от статистически шероховатой морской коэффициента рассеяния (6) определим, подставляя (9) поверхности волновом поле уменьшается когерентная в (11), компонента комплексного коэффициента отражения, что 2 ведет к уменьшению ЭПР отражателя.

exp 0 cos - W () = 1 + 2 cos2 - 0 cos - 2 exp f, (17) где x f (x) = exp(-t2) dt — интеграл вероятности или функция ошибок, - sin(/2) +|c| sin(c +/2) = arcsin.

На рис. 4 представлены плотности распределения вероятности модуля и фазового сдвига нормированного комплексного коэффициента рассеяния (6) точечного отражателя, расположенного над шероховатой морской поверхностью, вычисленные по формулам (12) и (17) для различных высот его расположения над средним уровнем моря и для различных параметров.

Рис. 6. Нормированные математическое ожидание (a) и Можно показать, что ПРВ эффективной площади расдисперсия (b) ЭПР отражателя, расположенного вблизи посеяния отражателя вблизи статистически шероховатой верхности моря.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 88 В.В. Леонтьев Результаты численного интегрирования (23) представлены на рис. 7. В частном случае интеграл в (23) можно вычислить аналитически [12]. При условии, что 0/ x = 1, выражение (23) примет следующий вид:

1 2 + x x x P = 1 - exp - exp - I0.

2 22 2 Таким образом, флюктуации характеристик радиолокационного рассеяния точечного изотропного отражателя вблизи статистически шероховатой границы раздела двух Рис. 7. Изменение вероятности выброса флюктуаций ЭПР сред носят негауссовский характер. Природу появлеотражателя за фиксированный уровень = x0 при изменении ния негауссовских отражений в обратном направлении обобщенного параметра.

можно объяснить сложным механизмом взаимодействия электромагнитной волны с системой ”отражатель плюс поверхность раздела”.

Моменты распределения (18) имеют вид Список литературы 2 k mk = 22 2k 2k + 1 exp - 0 1F[1] Кравцов Ю.А., Саичев А.И. // УФЖ. 1982. Т. 137. Вып. 3.

С.501–527.

[2] Андреев А.Ю., Богин Л.И., Кобак В.О., Леонтьев В.В. // 2k + 1, 1,. (19) 22 РиЭ. 1990. Т. 35. № 4. С. 734–739.

[3] Виноградов А.Г., Гурвич А.С., Кашкаров С.С. и др. // Из (19) следует, что математическое ожидание ЭПР Открытие (диплом № 359). БИ. 1989. № 21.

[4] Заворотный В.У., Татарский В.И. // ДАН СССР. 1982.

Т. 265. № 3. С. 608–611.

m1 = 22 2 z2 + 4z + 2 0 (20) [5] Шляхин В.М. // РиЭ. 1987. Т. 32. № 9. С. 1793–1817.

[6] Beard C.I. // IRE Trans. on Antennas and Propagation. 1961.

и дисперсия ЭПР Vol. AP-9. N 5. P. 470–483.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.