WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Журнал технической физики, 1997, том 67, № 10 01;05;09 Сверхпроводниковый резонатор в сильных СВЧ полях: тепловой домен, нелинейные тепловые эффекты © А.А. Жаров, И.М. Нефедов, А.Н. Резник Институт физики микроструктур РАН, 603600 Нижний Новгород, Россия (Поступило в Редакцию 30 апреля 1996 г.) Теоретически исследована тепловая нелинейность сверхпроводниковых пленок в электромагнитном поле.

Показано, что переход сверхпроводника из сверхпроводящего в нормальное состояние из-за джоулевого разогрева имеет гистерезисный характер, отвечающий возникновению в пленке бистабильного состояния.

Установлено, что неоднородность амплитуды электромагнитного поля вдоль поверхности сверхпроводниковой пленки приводит при превышении некоторого порога к формированию в сверхпроводнике домена нормальной фазы. Выяснено, что временная эволюция доменных стенок имеет характер тепловых автоволн нагрева или охлаждения. Рассчитаны нелинейные радиохарактеристики (коэффициенты отражения, пропускания, частотные отклики) полоскового резонатора в условиях действия тепловой нелинейности.

Введение зависит от структуры и качества образца. В работах по моделированию СВЧ свойств ВТСП резонаторов [3,12] В настоящее время высокотемпературные сверхпро- не конкретизировался тип нелинейности, а результаты водниковые (ВТСП) материалы1 являются перспектив- сводились к подбору эмпирических зависимостей поными с точки зрения их применения в СВЧ электронике, верхностного импеданса ВТСП пленок от амлитуды СВЧ что связано, в частности, со значительно более низкими тока, дающих наилучшее согласие с экспериментом, и потерями энергии в этих материалах по сравнению с проводились качественные соображения, свидетельствунормальными металлами при температуре жидкого азо- ющие в пользу того или иного механизма нелинейности.

та. Устройствами, где указанное преимущество сверхпро- Такой подход приемлем для сравнительно слабых полей водников выглядит наиболее отчетливо, являются разно- накачки, когда относительная нелинейная поправка к го рода резонаторы, служащие ключевыми элементами поверхностному импедансу мала и реально трудно четко многих СВЧ систем: узкополосных фильтров, стабили- указать физический механизм изменения поверхностного заторов частоты, цепей согласования и т. д. [1,2]. Уже импеданса под действием СВЧ излучения. Иная ситуация первые эксперименты по исследованию взаимодействия складывается в случае полей большой интенсивности, электромагнитного СВЧ излучения с ВТСП пленками настолько, что становится возможным переход сверхпропоказали, что высокотемпературные сверхпроводники водника из сверхпроводящего в нормальное состояние обладают сильными нелинейными свойствами [3–5]. До- (S-N-переход) и оказывается важным знание конкретстигающиеся высокие значения добротности сверхпро- ной причины, приводящей к разрушению сверхпроводиводниковых резонаторов обеспечивают возбуждение в мости, поскольку все перечисленные выше физические них полей больших амплитуд, что способствует проявле- механизмы нелинейности характеризуются различными нию нелинейных эффектов уже при сравнительно не- порогами, инерционностями, масштабами нелокальности высоких уровнях подводимой мощности. Нелинейность и пр. В то же самое время именно это, последнее обстоярезонаторов проявляется в падении добротности, сдвиге тельство дает возможность в ряде случаев рассматривать резонансной частоты, искажении формы частотной ха- процессы S-N-перехода, обусловленные только одним рактеристики.

каким-либо фактором.

Существует довольно большое число физических ме- Ниже мы ограничимся рассмотрением теплового механизмов, вызывающих нелинейность ВТСП материа- ханизма S-N-перехода ВТСП пленок (как обладающего лов в СВЧ полях: слабые джозефсоновские связи меж- минимальным, по оценкам [11], порогом для ”совершенду гранулами поликристаллических сверхпроводниковых ных” образцов) и его влиянием на работу полоскового структур, проникновение абрикосовских вихрей в толщу резонатора. Этот механизм анализировался в [13,14] сверхпроводника, вязкое движение вихрей в областях применительно к одиночной пленке и резонатору типа слабых связей, джоулев разогрев и др. [6–11]. По всей Фабри–Перо в условиях воздействия на сверхпроводник видимости, их парциальный вклад в общую нелиней- СВЧ поля с однородным распределением амплитуды по ность материала далеко не равнозначен и существенно поверхности пленки. Вместе с тем во многих системах (например, полосковых резонаторах) ВТСП пленки Результаты, полученные в данной работе, могут, разумеется, быть находятся в неоднородном поле. Как было установлеперенесены и на низкотемпературные сверхпроводники с соответствуно в нашей предварительной работе [15], нарушение ющими перенормировками. Однако для определенности уточним, что речь далее будет идти исключительно о ВТСП материалах. сверхпроводимости в такой системе происходит в фор6 82 А.А. Жаров, И.М. Нефедов, А.Н. Резник ме теплового домена, занимающего конечную, вполне определенную, зависящую от структуры поля область внутри резонатора с резкими (в масштабе длины волны излучения) перепадами температуры со значений T > TC до значений T < TC (TC — критическая температура сверхпроводящего перехода) на его краях. Было показано также, что появление соответствующего домена нормальной фазы связано с явлением тепловой бистабильности ВТСП пленок в поле высокочастотной волны Рис. 1. Эквивалентная схема резонатора. 1 — импеданс (см. также [11]), возникающей из-за резкой зависимости нагрузки, 2 — /4 отрезок полосковой ВТСП линии, 3 — коэффициента поглощения пленок от температуры при линия передачи.

температуре, близкой к TC. Настоящая работа представляет собой развитие начатых в [15] теоретических исследований и направлена как на изучение особенностей разогрева ВТСП пленок СВЧ излучением и динамики где параметры Rn и выбираются таким образом, чтобы установления теплового домена в резонаторе, так и на обеспечить наилучшее согласие (2) с экспериментальвыяснение его влияния на радиохарактеристики полоско- ными данными, и зависят от частоты электромагнитного вого резонатора. поля и качества ВТСП пленки.

Примеры зависимостей Re Zs(T ) и Im Zs(T ) для = 12, = 1.5, Rn = 0.85 приведены на рис. 2.

Постановка задачи. Исходные Электромагнитное поле в резонаторе мы будем опиуравнения сывать с помощью ”телеграфных” уравнений для тока и напряжения в полоске, которые в стационарном (e-it) Как и в предыдущей нашей работе [15], в качестве случае имеют следующую форму:

резонатора мы будем рассматривать четвертьволновый 2I отрезок полосковой линии, подключенный к линии пе+ k2I = 0, xредачи и нагрузке. Схематически он показан на рис. 1.

Распространение электромагнитных волн в плоскопаZs I U = -, (3) раллельных полосковых линиях с расстоянием между ik0 x полосками d, значительно меньшим, чем их ширина W где I — ток, текущий по сверхпроводнику; U —напряже(d W), может быть описано с помощью комплексного ние между полосками резонатора; x — координата вдоль волнового импеданса ZW и волнового числа k, связанных оси резонатора (рис. 1).

с параметрами полосковой линии следующим образом:

Решение уравнений (3) должно удовлетворять граничным условиям непрерывности тока и напряжения на (0) ZW = ZW 1 - 2i(Zs/R0k0d), (1а) концах резонатора при x = 0, -L или соответствующим им импедансным граничным условиям k = k0 1 - 2i(Zs/R0k0d), (1б) U(0) = RL, (4а) (0) I(0) где ZW — действительный характеристический импеданс полосковой линии, определяемый ее геометрией;

где RL — импеданс нагрузки, который в дальнейшем мы = 0(1 - i tg ) — диэлектрическая проницаемость будем полагать действительным.

среды между полосками; Zs — поверхностный импеданс Отношение U(-L) полосков; R0, k0 — импеданс и волновое число свобод= Zin (4б) I(-L) ного пространства.

Будем предполагать, что полоски, образующие резонадает входной импеданс резонатора, определяющий коэфтор, представляют собой пленку высокотемпературного фициент отражения подводимого излучения.

сверхпроводника, расположенную на диэлектрической Уравнения (3) не являются замкнутой системой, поподложке. Зависимость поверхностного импеданса от скольку параметры k и ZW зависят от температуры температуры T может быть описана с помощью моди- пленки из-за зависимости Zs(T ). Температура же в фицированной двужидкостной модели [16]свою очередь зависит от мощности джоулевых потерь в ВТСП пленке, которая определяется амплитудой СВЧ T тока I, протекающего по сверхпроводнику.Таким обраiRn i + 1 -, T < TC, TC Zs(T ) = (2) зом, уравнения (3) должны быть дополнены уравнением Zs(TC), T TC, теплового баланса Рассматриваются пленки с толщиной, превышающей глубину проT 2T C = D - G(T - T0) + Re Zs(T ) · |I|2, (5) никновения электромагнитного поля в сверхпроводник.

t x2 2WЖурнал технической физики, 1997, том 67, № Сверхпроводниковый резонатор в сильных СВЧ полях: тепловой домен,... = -+Re s() · |J|2, (7) x где = t/tT, tT = C/G, x = k0 x (черточка над новой переменной убрана), = (T - T0)/(TC - T0), s = 2ZsR0k0d, J = I/IT, IT = 4W2G(TC - T0)/R0k0d, / =k0H =2H/, — длина волны в резонаторе.

Уравнение для высокочастотного тока в резонаторе (6) мы сохранили в стационарной форме, поскольку характерные времена электромагнитных процессов, как правило, значительно меньше времени тепловой релаксации tT (особые случаи будут специально оговорены ниже). Таким образом, уравнения (6), (7) описывают безынерционные электромагнитные процессы, при которых разного рода эффекты перерассеяния излучения и преобразования частоты несущественны. Заметим также, что характерный масштаб неоднородности электромагнитного поля в резонаторе () значительно превышает характерный масштаб теплопроводности H ( 1).

Перенормированный поверхностный импеданс s, входящий в уравнения (6), (7), будем считать малым в сравнении с единицей |s| 1 во всем диапазоне изРис. 2. Зависимость реальной (1) и мнимой (2) частей менений температуры, что реально выполняется, если нормированного поверхностного импеданса s = 2Zs/R0k0d частота излучения f < 100 GHz, а толщина полосковой от нормированной температуры = (T - T0)/(TC - T0).

линии d > 10-2 cm. Для полоскового ВТСП резоПересечение прямых линий с кривой Re s() —графическое натора (рис. 1) входной импеданс в линейном режиме решение уравнения (12), заштрихованные площадки 1 и 2 — (s = const) можно найти, используя формулу пересчета ”правило площадей”, сформулированное с помощью уравнеимпедансов ния (16).

-iRL + ZW tg kL Zin(-L) =ZW. (8) -iZW + RL tg kL где C, G — соответственно теплоемкость и теплопровод- При подключении к резонатору линии передачи с ность системы пленка–подложка, зависящие от тепловых действительным волновым (характеристическим) импехарактеристик и характера теплоотвода; D — коэффици- дансом Z0 коэффициент отражения излучения (по мощент продольной теплопроводности; T0 — фиксированная ности) определяется следующим образом:

температура обратной стороны подложки.

Zin(-L) - Z0 Уравнение (5) моделирует перенос тепла в системе, =. (9) Zin(-L) +Zвключающей тонкую ВТСП пленку на стабилизированной по температуре T0 диэлектрической подложке, с В дальнейшем мы будем считать, что частота подвоисточником нагрева, обусловленным джоулевыми потедимого излучения близка к резонансной частоте 0 (отрями. Это уравнение несколько отличается от точного вечающей, для действительного импеданса нагрузки RL, двумерного диффузионного уравнения. Обоснование возчетверть волновому резонансу L /4), причем для можности его использования содержится в [17]. Член точного резонанса выполнены условия согласования G(T - T0) в (5) описывает поток тепла в подложку =0; ( Re Zin = Z0, Im Zin = 0), (10) по нормали к пленке. Как показано в [11], уравнение (5) адекватно описывает тепловую систему, если мы которые в приближении |s| 1 можно записать в явном выберем C = 0.5csH, G = ks/H, D = ksH при условии виде квазиодномерного теплоотвода (H W, L) где cs, ks — ZW Z0RL, L /2k0d. (11) удельные теплоемкость и теплопроводность подложки, Второе соотношение в (11) дает приближенное значеH — толщина подложки. Соответствующий масштаб ние 0, точное положение которой зависит от величипродольной термодиффузии при этом оказывается равны s.

ным толщине подложки.

Целью дальнейшего исследования является изучение В итоге имеем полную систему уравнений, описыватемпературных распределений вдоль полосков в реющую самосогласованную динамику полоскового ВТСП зонаторе в зависимости от подводимой к резонатору резонатора с тепловой нелинейностью, которая в безразмощности, динамики их установления, а также влияния мерных переменных приобретает следующий вид:

возникающих самосогласованных неоднородностей поверхностного импеданса на коэффициенты отражения и 2J + 1 - is() J = 0, (6) пропускания резонатора.

x6 Журнал технической физики, 1997, том 67, № 84 А.А. Жаров, И.М. Нефедов, А.Н. Резник Особенности нагрева ВТСП пленок б) Тепловые автоволны. Будемискатьрешение уравнения (7) в виде стационарной волны. Переходя к электромагнитным полем движущейся переменной = x - v, где v —скорость волны, из (7) имеем В этом разделе мы рассмотрим некоторые важные свойства решений уравнения теплового баланса (7).

Вначале исследуем ситуацию, когда поле накачки задано d2 d 2 + v - +|J0|2 Re s() = 0. (13) и не зависит от координаты x -|J|2 |J0|2 =const.

d2 d а) Тепловая бистабильность ВТСП пленок.

Рассмотрим однородные, не зависящие от x стационарУравнение (13) аналогично одномерному уравнению ные распределения температуры. Уравнение (7) в этом движения эквивалентной частицы с координатой масслучае сводится к алгебраическому сы 2 в вязкой среде с коэффициентом трения v в потенциале, = 0, x дающему локальную связь температуры и амплитуды () = - + |J0|2 Re s()d. (14) высокочастотного тока Re s() =. (12) Характерный вид потенциала (14) представлен на |J0|рис. 3, где величина обозначает разницу между значеИз-за существенно немонотонного характера функции ниями потенциала в экстремумах (максимумах), а крити Re s() (рис. 2) в области сверхпроводящего перехода ческий ток J0 будет определен ниже. Экстремумы потен( 1) зависимость (|J0|2), полученная из решения циала () соответствуют равновесным (однородным) уравнения (12), становится в некоторой области значе- состояниям системы, определяемым уравнением (12).

ний амплитуды тока J1 < |J0| < J2 трехзначной. Этот Решению в форме доменной стенки (которое, как можно факт иллюстрируется графическим решением уравнения убедиться, также является устойчивым) отвечает дви(12), представленным на рис. 2, на котором показаны жение эквивалентной частицы, начинающееся на одном по отдельности его правая и левая части как функции.

максимуме и заканчивающееся в другом (на фазовой Точки пересечения этих функций дают искомые решения плоскости уравнения (13) такому движению отвечает уравнения теплового баланса (12). Область значений сепаратриса, идущая из одной седловой точки в другую).

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.