WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1 Термодинамика и кинетика начальных стадий переключения в сегнетоэлектриках © С.А. Кукушкин, А.В. Осипов Институт проблем машиноведения Российской академии наук, 199178 Санкт-Петербург, Россия E-mail: ksa@math.ipme.ru (Поступила в Редакцию 28 марта 2000 г.

В окончательной редакции 25 мая 2000 г.) Исследуются термодинамика и кинетика переключения в сегнетоэлектриках на примере переключения собственных сегнетоэлектриков со 180 доменами. Изучена начальная стадия переключения в области слабой метастабильности. Найдено выражение, описывающее зависимость критического размера домена от величины переключающего поля. Получено уравнение, описывающее эволюцию функции распределения переполяризованных доменов по размерам. Выведены формулы, позволяющие рассчитать число образующих зародышей переполяризации от величины переключающего поля.

Работа выполена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 98-03-32791 и 99-03-32768), Российского центра ”Интеграция” (проект № A0151), гранта НАТО ”Наука за мир” Stp 973252 и гранта ”CONACYT” (проект N 32208).

Сегнетоэлектрические кристаллы и пленки широко геометрической моделью. В уравнения, которые испольиспользуются в качестве ячеек памяти в интегральных зует эта модель, входят такие параметры, как скорость устройствах и другой технике [1]. Важнейшим свойством зарождения доменов и скорость их роста. Эти величины таких структур является их способность менять напра- не определены в рамках модели Колмогорова–Аврами вление поляризации. В результате чего возникает ток и должны находиться из термодинамики и кинетической переключения. С течением времени при многократных теории. Перед исследователями, занимающимися выраактах переключения знакопеременными импульсами в щиванием кристаллов и пленок из пара, раствора или таких системах происходит уменьшение переключаемого расплава вставали [12–14] такие же проблемы, и первой заряда и, как следствие, уменьшение тока переключе- моделью, которая использовалась для описания роста ния [1–6]. Явление переключения в сегнетоэлектриках кристаллов и пленок была модель Колмогорва–Аврами.

широко изучается теоретически [6–9] и экспериментальВ настоящее время построена строгая кинетическая но [2–5]. В обзоре Скотта [1], например, можно найти теория фазовых переходов первого рода, результаты обобщенный анализ этих исследований, а в работе [5] которой обобщены в [12,14]. В этих работах показано, представлен обзор микроскопических исследований по что фазовые переходы первого рода являются сложныэволюции структуры доменов, формирующихся в процесми многостадийными процессами, сопровождающимися се переключения.

различными нелинейными явлениями. Теория, развитая В настоящее время существуют два основных подхода в [12–14], позволяет с единых позиций описать все к описанию кинетики переключения. Оба основываются многообразие протекающих процессов и вычислить все на том, что процессы переключения являются фазовыми важнейшие характеристики фазового перехода (скорость переходами первого рода, в результате которых в объеобразования новой фазы, скорость роста зародышей, ме сегнетоэлектрика зарождаются области (домены) с эволюцию функции распределения зародышей по размеполяризацией, противоположной исходной. В первом рам, степень заполнения зародышами объема образца, подходе [1] параметры, определяющие временную за структуру раздела границ фаз и т. д.). Последний подвисимость тока, являются набором эмпирических подход мы и будем использовать для описания процессов гоночных величин. Во втором подходе [2–4,6] соответпереключения в сегнетоэлектриках, находящихся в элекствующие параметры выражаются через параметры мотрических полях. Рассмотрение будет проводиться на дели Колмогорова–Аврами [10,11], широко применяемой примере собственного сегнетоэлектрического кристалла, при описании степени заполнения объема растущими имеющего 180 домены.

кристаллами. В последнее время принимаются попытки модернизировать второй подход. В частности, учитываются эффекты, связанные с ограниченными размерами 1. Термодинамика переключения сегнетоэлектрических образцов [4] и т. п.

Отметим, что, несмотря на все усилия исследователей, Пусть сегнетоэлектрический кристалл, находящийся в существенного прогресса в понимании процесса пере- полностью упорядоченном состоянии при температуре ключения сегодня нет. Это связано, на наш взгляд, с ниже точки Кюри, представляет собой пластину толщитем, что модель Колмогорова–Аврами является чисто ной L, помещенную между обкладками конденсатора. НаТермодинамика и кинетика начальных стадий переключения в сегнетоэлектриках ограничивающая область двухфазного состояния сегнетоэлектрика с поляризациями ”вверх” и ”вниз”. Для определения границ области метастабильности необходимо найти производную (Ez/Pz)T и приравнять ее нулю, a(Tc - T) P1,2s = ±. (4) 6b Кривая, ограничивающая область метастабильности, называется спинодалью; она приведена на рис. 2.

Важнейшей характеристикой фазовых переходов первого рода является величина, называемая пересыщениРис. 1. Вид функции Ez(Pz) по уравнению (2).

ем [12–14]. В данном случае при описании процессов переключения мы можем ввести аналогичную величину, именно правим ось поляризации вдоль оси z и предположим, что |Pz| |Pz| -|Pz10| диэлектрические свойства кристалла в направлении осей = - 1 =. (5) |Pz10| |Pz10| x и y не обнаруживают аномалий. Это означает, что при рассмотрении термодинамических свойств такого сег- Назовем ее относительной переполяризацией, а величинетоэлектрика достаточно учесть в термодинамическом ну = Pz - Pz10 — переполяризацией. В достаточно потенциале только z-компоненту вектора поляризации слабых полях поляризация Pz = Pz10 + 0Ez [15,16], Pz. Наложим на сегнетоэлектрик внешнее электрическое где — диэлектрическая восприимчивость. Подставляя поле. Согласно [15,16], термодинамический потенциал последнее выражение в уравнение (5) и в выражение для сегнетоэлектрика, находящегося в поле, при температуре P получим вблизи точки Кюри может быть представлен в виде 0Ez =, (6) Pz0Ez 2 =0(p, T ) +a(T - Tc)Pz + bPz - EzPz -, (1) P = 0Ez. (7) где 0 — часть термодинамического потенциала, не Переписав (7) в виде P/0 = Ez, получим выразависящая от степени поляризации, p и T —давление и жение для переполяризации в зависимости от величины температура среды, в которой находится кристалл, Ez — электрического поля. Итак, напряженность электричеz-компонента электрического поля, Tc — температура ского поля в сегнетоэлектриках при процессах переКюри, a и b — коэффициенты разложения термодиключения является аналогом пересыщения или перенамического потенциала в ряд по степеням Pz, 0 — охлаждения при обычных фазовых переходах. Поскольку, диэлектрическая проницаемость вакуума.

согласно [15,16], = 4a(Tc - T )-1 при T < Tc, то из Поведение кристаллов при температуре T > Tc нас не уравнения (7) можно видеть, что при T Tc вместе с будет интересовать. Рассмотрим область температур с ростом растет и значение переполяризации.

T < Tc. Дифференцируя (1) при постоянном Ez, получим уравнение 2a(T - Tc)Pz + 4bPz3 = Ez, (2) связывающее напряженность поля и поляризацию сегнетоэлектрика [15,16]. Вид функции Ez(Pz), описываемой уравнением (2), изображен на рис. 1.

Если T < Tc, то значение Pz = 0 не может соответствовать устойчивому состоянию сегнетоэлектрика. При Ez = 0 возникает спонтанная поляризация пироэлектрической фазы, при этом a(Tc - T) Pz1,20 = ±, (3) 2b Рис. 2. 1 — кривая фазового равновесия сегнетоэлектрика, где Pz10, Pz20 — равновесные значения поляризации.

на которой лежат состояния с поляризацией ”вверх” Pz и На основании выражения (3) можно построить криполяризацией ”вниз” — Pz; Pz1,20 — равновесные значения вую, описывающую равновесные состояния в сегнетополяризации, 2 — кривая (спинодаль), ограничивающая облаэлектрике с поляризацией направленной вдоль и против сти, внутри которых ни при каких условиях поляризация оси z. Кривая, описывающая равновесное состояние фаз, сегнетоэлектрика не может быть однородной; Pz1,2s — границы называется бинодалью. На рис. 2 приведена бинодаль, области метастабильности.

6 Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 82 С.А. Кукушкин, А.В. Осипов Величина max = |Pz1s|/|Pz10| -1 имеет смысл мак- сталла с дипольным моментом piz. Число элементарных симально достижимой переполяризации. При > max ячеек в домене объемом Vd равно первоначальная ориентация сегентоэлектрической фазы Vd n =, становится полностью неустойчивой и начинается спон танная переполяризация сегнетоэлектрика.

а величина полязирации этого домена есть Pzn = pzin. (9) 2. Кинетика переключения и процессы Введем функцию распределения f (n, t) доменов по зарождения переполяризованных числу элементарных ячеек в них, нормированную на областей число доменов N(t) в единице объема кристалла, т. е.

Наиболее общим методом исследования фазовых пеN(t) = f (n, t)dt.

реходов является полевая теория [12,17], позволяющая с единых позиций подойти к описанию фазовых пеОт функции f (n, t) можно перейти к функции расреходов первого рода. При этом несущественно, нахопределения доменов по степени поляризации f (Pzn, t), дится ли система, претерпевающая переход, в области используя соотношение f (n, t)dn = f (Pzn, t)dPzn и высильной или слабой метастабильности. Тем не менее ражение (9).

для использования этого метода необходимо знать уравСогласно классической теории зарождения [12–14,18], нение состояния системы. Если уравнение состояния кинетическое уравнение, описывающее процесс зарожденеизвестно, можно попытаться найти его приближенно, ния новой фазы, можно записать в виде используя разложение Ландау для термодинамического потенциала. Такое разложение (и уравнение состояния) f = In-1 - In, (10) справедливо, как известно, только вблизи точки фазовых t переходов второго рода, что существенно сужает область где f (n, t) — функция распределения доменов, переполяего возможного применения. В классической теории ризованных по числу элементарных ячеек в них, In-1 — используется такой феноменологический параметр, как поток зародышей новой фазы, переходящий из размера поверхностное натяжение, что не позволяет рассчитать n - 1 в размер n, In — поток зародышей новой фазы, структуру межфазной границы. В полевой же теории переходящий из размера n в размер n -1. Отсюда имеем структура межфазной границы вычисляется. При исследовании фазовых переходов первого рода в сегнетоэлекIn-1 = Wn-1,n f (n - 1, t) - Wn,n-1 f (n, t), триках будем использовать как полевой подход, так и In = Wn,n+1 f (n, t) - Wn+1,n f (n + 1, t).

классическую теорию зарождения, поскольку уравнение состояния (2) известно только вблизи точки Кюри. ИнЗдесь Wn-1,n, Wn,n-1, Wn,n+1 — вероятности перехода терес же представляет описание фазовых переходов во зародышей из состояния с одним числом элементарных всей области изменения термодинамических параметров.

ячеек в другое. В зависимости от размера зародышей Рассмотрим вначале процессы переключения в области их переполяризации можно разделить на две категории:

слабой метастабильности.

на зародыши с n < nc и на зародыши с n > nc, где nc характеризует зародыш критического размера, находящийся в равновесии со средой. Зародыши с n < nc 3. Кинетика начальной стадии распадаются, так как среда для них ”недополяризована”, переключения в области слабой а зародыши с n > nc растут, поскольку среда для них метастабильности ”переполяризована”. Такое распределение зародышей по размерам связано с наличием межфазной энергии Напомним, что поляризация Pz, значение которой раздела между зародышем с вектором поляризации вдоль использовалось выше, определяется следующим обраполя и средой, имеющей противоположное направление зом [16]:

вектора поляризации. В области между зародышем и средой происходит поворот вектора поляризации, что и Pz = eirzi, приводит к возникновению дополнительной энергии.

i При n 1 мы можем перейти от разностного уравнегде — объем элементарной ячейки кристалла, ния (10) к дифференциальному. В результате получим pzi = eirzi — дипольный момент элементарной ячейi ки, записанный в приближении точечных зарядов ионов, f 1 Rmin f = Wn,n+1 f (n, t) +, (11) ei — заряд иона i, rzi — z-компонента i-го радиус-вектора t n kBT n n заряда. Отсюда где Wn,n+1 — коэффициент диффузии зародышей переpzi = Pz. (8) поляризации в пространстве размеров, Rmin(n) — миПредположим, что элементарными структурными эле- нимальная работа, затрачиваемая системой для образоментами доменов являются элементарные ячейки кри- вания зародышей, Rmin/n — изменение минимальной Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Термодинамика и кинетика начальных стадий переключения в сегнетоэлектриках работы при изменении числа структурных элементов в равновесии. Система вспомогательный сегнетоэлектрик– домене при n < nc. истинный сегнетоэлектрик находится в локальном термодинамическом равновесии. Введение такой вспомогаВеличина (Wn,n+1/kBT )(Rmin/n) есть скорость ротельной системы позволяет установить соотношение ста зародышей размера n, т. е.

exp -Rmin, n < nc dn 1 Rmin = -Wn,n+1, (12) Wn,n+1 kBT dt kBT n = (13) Wn+1,n -Rmin exp, n > nc, а величина Wn,n+1( f /n) описывает случайные блуждаkBT ния зародыша в пространстве размеров.

Решение уравнения (11) позволит найти основную ха- справедливое для всех значений n.

Вычислим минимальную работу образования зародырактеристику процесса переполяризации, именно функша переполяризованной фазы с поляризацией Pzn в сегнецию распределения f (n, t), а также зависимость числа тоэлектрическом кристалле. Согласно [20], минимальная доменов, возникающих в процессе переключения, завиработа, необходимая для образования зародыша в среде, симость изменения среднего размера доменов и многие есть Rmin(n) =W +0W, где W — полное изменение другие характеристики этого процесса.

энергии зародыша, а 0W — изменение энергии среды Процесс любого фазового превращения первого рода при образовании зародыша. Величины с индексом нуль можно условно разделить на ряд характерных временных относятся к среде, а без индекса — к зародышу. Рассмостадий [12,13] для удобства их анализа. На начальной трим величину 0W. Из термодинамики следует, что стадии система, в которой происходит фазовый переход изменение энергии при обратимом переходе из одного не чувствует, что образовалась новая фаза, и ее терсостояния в другое есть модинамические параметры не меняются. На следующих этапах фазового превращения термодинамические 0W = -p00V + T00S + µ00n. (14) параметры системы изменяются и это отражается на процессе зарождения. Для сегнетоэлектрика, находящегося в электрическом На начальном этапе зарождения достаточно рассмо- поле, необходимо также учесть работу электрических треть стационарное уравнение (11) и определить ста- сил, т. е.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.