WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. 3 05;08 Эффективность преобразования сдвиговой поверхностной волны движением удерживающей доменной границы © Е.А. Вилков,1 В.Г. Шавров,2 Н.С. Шевяхов1 1 Ульяновское отделение Института радиотехники и электроники РАН, 432011 Ульяновск, Россия 2 Институт радиотехники и электроники РАН, 103907 Москва, Россия (Поступило в Редакцию 18 апреля 2002 г.) Рассмотрено преобразование сдвиговой поверхностной магнитоупругой волны движением удерживающей 180-градусной доменной границы ферромагнетика. Изменениям спектра волны под влиянием движения границы сопоставлены вариации энергии упругой и магнитной подсистем. Дана энергетическая оценка эффективности преобразования поверхностной волны движением доменной границы. Представлены частотные зависимости средней плотности энергии волны и отмечается ее положительный прирост с повышением скорости движения границы.

Введение Уместно заметить, что в соответствии с принятым в [1,2] способом рассмотрения СПВ на движущейся ДГ речь может идти об энергии только самой волны.

Недавно нами в работах [1,2] в безобменном магВозможное перераспределение энергии между СПВ и нитостатическом приближении были рассмотрены дисдвижущейся ДГ фактически постулируется пренебреперсионные свойства свиговой поверхностной магнитожимо малым. Сказанное не означает полную индифупругой волны (СПВ) на нерелятивистски движущейся ферентность результатов к проблеме устойчивости ДГ геометрической 180-градусной доменной границе (ДГ) и адекватности ее геометрической (бесструктурной) кубического ферромагнетика. В основу подхода, примодели. Эвристическим признаком потери указанных нятого в [1,2], положен известный в магнитодинамике качеств может, например, служить сочетание сильного факт [3–5] достаточной структурной устойчивости ДГ прироста средней энергии СПВ с резким увеличением к слабым возмущениям, вносимым волной и управее граничной локализации.

ляющим воздействием, двигающим границу. Соответствующие допороговые режимы движения ДГ и низкая структурная чувствительность последней к внешним СПВ в системе координат движущейся воздействиям (обычно имеет место вдали от фазового доменной границы перехода [6]) позволяют рассматривать распространение волны независимо от движения ДГ, „вынося“ последнее Результаты, полученные в [1,2], относятся к случаю в граничные условия задачи. Естественно, что при этом кристаллов кубических ферромагнетиков как с половзаимодействие волна–граница не полно и преобретажительной, так и отрицательной константой магнитной ет черты типично параметрического воздействия [7,8], анизотропии K1. Соответственно происхождение внуоказываемого на систему неким, не описываемым явно тренних магнитных полей Hi z в разграниченных источником. При всех недостатках такой способ расплоскостью ДГ = 0 (x0z — система отсчета, y смотрения, если иметь в виду малосигнальное приблисвязанная с движущейся ДГ) полубесконечных домежение, предствляется перспективным, так как позволяет нах связывается с действием магнитной анизотропии, избежать труднообозримых решений магнитодинамики, т. е. полагается, что Hi Ha, Ha = 2K1/M0 при а главное, сохраняет возможность привлечения для K1 > 0, Ha = -4K1/3M0 при K1 < 0 [9], Ha —поле анализа методов фурье-спектроскопии.

магнитокристаллической анизотропии, M0 — величина Цель настоящей работы — рассмотреть энергетичеспонтанной намагниченности в доменах. Ось, вдоль ские аспекты преобразования СПВ движением ДГ, не которой направлена скорость движения ДГ, совпадает с затронутые в работах [1,2]. Прежде всего, интересно направлением соответствующей оси легкого намагничисопоставить изменениям спектра СПВ, в том числе вания ферромагнетика.

частотной зависимости коэффициента граничной лока- Таким образом, в лабораторной системе отсчета x0yz лизации волны, вариации энергии упругой и магнит- ДГ представляет при K1 > 0 (010)-ориентированную, а ных подсистем, вызванные движением ДГ. Для оценки при K1 < 0 —(111)-ориентированную стенку. Необхоэффективности параметрического преобразования СПВ димая для последнего случая перенормировка модуля движением ДГ полезно обсудить изменения средней сдвига и магнитоупругого коэффициента ферроэнергии с изменением скорости ДГ. магнетика дана в [10]. Для того чтобы можно было Эффективность преобразования сдвиговой поверхностной волны движением удерживающей... полагать уединенную 180-градусную ДГ в ферромагнетике геометрически тонкой и бесструктурной, наложим ограничение kt 1, где kt — волновое число сдвиговых волн в монодоменном кристалле, — толщина доменной стенки. Это позволит воспользоваться безобменным магнитостатическим приближением вплоть до ближайшей окрестности нижней границы запрещенной частотной щели спектра магнитоупругих волн [11,12].

Примем также, что при перемещении вдоль оси y ДГ не претерпевает сколь-либо существенных структурных изменений. Для массивных (непленочных) образцов ферромагнетиков типа железоиттриевого граната (ЖИГ) это оправдано при скоростях ДГ VD < ct Рис. 1. Схематическая картина сдвиговой поверхностной (ct — скорость сдвиговых волн в отсутствие магниволны на движущейся блоховской стенке.

тоупругого взаимодействия) [3], если исключить возможную высокую структурную чувствительность ДГ к внешним воздействиям в области фазового пере(т. е. при ) потенциалов, сдвиговых смещений, а также хода [6].

нормальных компонент сдвиговых напряжений и динаДля определенности характеризуем ферромагнетик мической составляющей индукции.

положительной константой магнитной анизотропии Как показано в [1,2], единственное (по требованию K1 > 0. Тогда, совмещая ось легкого намагничивания ограниченности полей и обусловленности неколлинес кристаллографическим направлением [001] z, можно арности СПВ движением ДГ) решение уравнений (2) предписать ДГ текущую координату y = yD, yD = VDt, имеет вид t — время, а также принять, что сдвиговые волны распространяются в плоскости (001) и своими смещени40(-1)j+ями uj z коллинеарны спонтанным намагниченностям j = - uj, j k +[i( + pVD) +s(-1)jVD]M( j) в доменах (M(1) M(2) [111], j = 1, 2 — номер 0 0 домена). Соответственно внутренним магнитным полям uj = Uj exp i(kx + p) exp(-i t) exp[(-1)js], доменов H( j) z и спонтанным намагниченностям приi = Fj exp[i(kx - t)] exp[(-1)jk], (3) дадим значения j ( где 0 = Ha, k = 0(0 + m), m = 4M0, — M( j) =(-1)j+1M0, Hi j) =(-1)j+1Ha, (1) частота колебаний СПВ в системе покоя ДГ.

Величины p и s в (3) имеют смысл поперечной компогде j = 1 при y = yD, j = 2 при y < yD.

ненты волнового вектора и коэффициента амплитудного Поскольку VD < ct, ct c, где c — скорость света, спадания СПВ. Схематически картина волновых фронто систему покоя ДГ можно связать с лабораторной тов и распределения вдоль них сдвиговых смещений системой отсчета преобразованием Галилея x = x, uj (3) для СПВна движущейся ДГ дана на рис. 1. Из (3) = y - VDt, z = z, t = t. Переход в систему покоя следует, что движение ДГ оказывает ориентирующее ДГ реализуется поэтому формальной заменой диффедействие на волновую нормаль СПВ, отклоняемую в ренциальных операторов /x /x, /y /, сторону вектора VD на острый угол = arctg(p/k).

/t /t - VD/, что приводит к представлению Такого рода „флюгерный эффект“ позволяет говорить исходных уравнений [1,2] о неколлинеарности волнового вектора СПВ K = k + p (p VD, pVD > 0) направляющей границы и классифи (-1)j+ - VD uj = 2uj + 2j, цировать СПВ на движущейся ДГ как новую разновид t 4Mноcть граничных волн — неколлинеарную граничную 2 волну [1,2].

- VD + k 2j В [2] уже отмечалось, что, согласно представле t нию (3), в СПВ присутствует однонаправленный, непрерывный поток энергии, как бы пронизывающий ДГ, = -40(-1)j+12uj, (2) которая поэтому не может рассматриваться в качестве где 2 = 2/x2 + 2/2, — гиромагнитное отно- источника или стока энергии. В итоге распространение шение, — плотность, j — потенциал динамической СПВ вдоль движущейся ДГ происходит стационарно, части магнитного поля. т. е. без затухания или усиления: Im(k) = 0, > 0.

Они дополняются не меняющими своего вида стан- Указывалось также, что неоднородная по координадартными граничными условиями магнитоакустики фер- те поперечная компонента потока энергии выражает ритов [10,11], выражающими непрерывность на ДГ трансляционное действие ДГ по переносу сцепленной 6 Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. 82 Е.А. Вилков, В.Г. Шавров, Н.С. Шевяхов с ней магнитными полюсами (рис. 1) СПВ, тогда как Здесь mj и hj = -j — динамические магнитный продольная компонента характеризует перенос энергии момент и напряженность магнитного поля. При этом вдоль ДГ самой волной. j определяется величинами и uj согласно (3), а j Спектральные характеристики СПВ s, p и связаны mj выражается через и uj из уравнения движения j с k дисперсионным соотношением = (k). Оно по- магнитного момента лучается в результате подстановки представлений полей uj uj СПВ (3) в граничные условия задачи и приравнивания m( j) = -i +(-1)j+x 2 - k y x нулю детерминанта образующейся системы однородных алгебраических уравнений. В лабораторной системе отm j + -(-1)j+1i + 0 j, счета место займет частота 4( 2 - 0) y x = + KVD = + pVD, (4) uj uj m( j) = i +(-1)j+y 2 - k x y а само дисперсионное соотношение = (k) примет вид m j G(, VD) + (-1)j+1i + 0 j. (9) s + 0 |k| = 0. (5) 2 4( 2 - 0) x y 1 + 0F(, VD) В свою очередь амплитудный коэффициент поля расЗдесь сеяния, входящий в (3), (9) выразится через амплитуj 2 (2 - s2VD - k ) - 2pVD ду uj из граничных условий. Формула (8), конечно, будет F(, VD) =, (6) 2 2 справедливой лишь в условиях квазистационарности (2 - s2VD - k )2 + 4s2VDпроцесса. В нашем случае это означает, что изменение 2 2 - s2VD - k амплитуды СПВ из-за сноса ДГ в некоторой фиксироG(, VD) = 2 2 ванной точке кристалла за период колебания волны T (2 - s2VD - k )2 + 4s2VDнезначительно, т. е. exp(-sVDT ) 1 или sVD. Как 0m( - 0) ms2VD удалось установить, последнее неравенство справедливо - + 2 во всем интервале частот спектра, что подтверждает ( - 0)2 + s2VD ( - 0)2 + s2VD правомерность использования формулы (8) для плотно( - 0)2 + s2VD + 0m сти энергии СПВ в системе покоя ДГ.

( - 0)2 + s2VD - m( - 0) Поскольку выражение (8) квадратично по полю, при его вычислении все величины должны быть написаны в 2s2VD вещественном виде. Для этого комплексные величины + 2 2 (2 - s2VD - k )2 + 4s2VDпредставим в виде суммы комплексного и комплексно сопряженного членов, после чего полученные выра( - 0)2 + s2VD + 0m - 2m жения подставим в (8). Усредняя j по времени и. (7) ( - 0)2 + s2VD - m( - 0) интегрируя по координате в первом ( j = 1) и во втором домене ( j = 2), получим среднее по времени В выражениях (5)–(7) — константа магнитоупругозначение энергии СПВ го взаимодействия, = +1 при распространении СПВ в положительном направлении оси x, = -1 при распространении СПВ в противоположную сторону.

W = w2d + w1d, (10) - Плотность энергии сдвиговой приходящихся на единицу площади ДГ. В частности, для поверхностной волны на движущейся VD = 0 выражение (10) примет вид доменной границе W0 = W |V =D Эффективность энергетического преобразования СПВ 2 движением ДГ можно оценить в системе покоя ДГ путем k2 + s2 20ks + 0(k2 + s2) (2 - 0) = + сравнения средних по времени значений энергии на еди- 4s 2s (2 - k )ницу площади ДГ при VD = 0 и VD = 0 соответственно.

При определении последних используется выражение 0m(0 + )k 0m - 2 - U2, (11) для плотности энергии ферромагнетика [12,13] 2 (2 - k )2 2 - где U —амплитуда uj в первом или втором доменах.

w = -mjhj +(-1)j+1 (muj) + (uj)2, (8) j В случае движущейся ДГ плотность энергии описываM0 ется следующим выражением складывающейся из зеемановского члена, плотности магнитоупругой энергии и плотности упругой энергии. W = We + Wm, Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. Эффективность преобразования сдвиговой поверхностной волны движением удерживающей... где We — плотность упругой энергии Численные расчеты и обсуждение результатов k2 + p2 + sWe = U2, (12) 4 s После подстановки (3) в (2) и разделения веществена Wm — плотность магнитной и магнитоупругой энергий ных и мнимых частей можно установить равенства -2 -Wm = [(a2 + a2)m0 +(a1 + a2VDs)0 ]k 1 2 2 2 2 VD k - 22 - s2ct (1 - 2VD/ct ) +K2ct p =, (14) 2 -ct ct L - 2 + s2VD +[(a2 + a2)m0 + a1](k2 + p2 + s2)(2s)-1 2 K2 =(L - 2 + s2VD) + b1[k(k + s) f (, k, VD, s) - kpf (, k, VD, s)] 1 VD + b2[k(k + s) f (, k, VD, s) +kpf (, k, VD, s)] 2 2 2 (k - 2 + s2VD) + s2 1 - - 0s2 ct ct 2 2 -1 (L - 2 + s2VD)2 + 4s22VD + 0m (l2 + f )k[a3( + 0) +a4VDs] U2. (13) 2 2 2 2 VD 2 - 0 + s2ct (1 - VD/ct ) Здесь + 4s22 2 2, (15) 2 l(s + k) gp ct (L - 2 + s2VD)2 + 4s22VD b1 = -, p2 +(s + k)2 p2 +(s + k)2 2 где K2 = p2 + k2, L = k - 0.

g(s + k) lp Если в (5) величину |k| представить формулой b2 = +, p2 +(s + k)2 p2 +(s + k)|k| = K2 - p2, (16) f (,k, VD, s) =- (a3a1 + a2a4)( + 0) то посредством (14), (15) нетрудно привести диспер+(a2a3 - a4a1)VDs + -1(a1 + a2VDs) сионное соотношение для СПВ к виду F(, s) = 0, удобному для применения численных методов решения 2 -1 -+ a1 + a30m + 0m (a3 + a4VDs), одномерных нелинейных уравнений [14,15].

Численным расчетом было показано [1,2], что спектр f (,k, VD, s) =- (a2a3 + a4a1)( + 0) СПВ обратного распространения ( = -1) практически не подвержен изменениям за счет движения ДГ. Слабое - (a3a1 + a2a4)VDs + -1(a2 - a1VDs) нерезонансное преобразование спектра обратных СПВ выражается главным образом относительным взаимным 2 -1 -+ a2 - a40m - 0m (a4 - a3VDs), изменением составных частей полного волного векто2 (2 - VDs2 - k )0m ра K. Далее ограничимся изучением спектров только l =, СПВ прямого распространения = 1.

2 2 На рис. 2 показан в приведенных спектральных пере(2 + VDs2 + k ) g = - mVDs менных = /0, = Kct/0 типичный вид спектра СПВ прямого распространения для ДГ, движущихся с различными скоростями в ферромагнетике типа иттрий[( - 0)2 + VDs2] галлиевого феррограната или феррограната системы ( - 0)2 + VDs2 - m( - 0) Bi–Ca–V (имеют низкую намагниченность насыщения 2 2 m0VDs (2 - VDs2 - k ) при обычном уровне магнитной анизотропии). Горизон+, тальная штриховая линия I представляет здесь линию 1 - 0)2 + VDs2 - m( - 0) ( ферромагнитного резонанса (ФМР) ( = 1, = 0) для 2 2 (2 - VDs2 - k )a1 =, статичной ДГ, а штриховая кривая II — спектральную ветвь СПВ, выходящую в пределе на асимптоти2VDsческий уровень = 1-. Почти вертикальная штриховая a2 =, линия III есть участок спектра объемных сдвиговых волн 2 (2 - VDs2 - 0)m kt = kt() в обращенном представлении.

a3 =, Дисперсионные спектры СПВ при VD = 0 на рис. представляют собой петлеобразные изгибы отсеченно2VDsm a4 =, го линией ФМР I квазилинейного спектра III объемных сдвиговых волн, вытягиваемые в частотной по2 2 1 =(2 - VDs2 - k )2 + 4VDs22, лосе 1 - < < 1 в коротковолновую сторону 2 2 2 =(2 - VDs2 - 0)2 + 4VDs22.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.