WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Для твердых растворов на основе InAs мы принимаем Рассмотрим сначала условия появления единственноE = 50 ГПа, = 1/3 [7]. Оба эти значения — приблиго уровня электрона в квантовой точке. При M = 1, женные, с точностью 10%. С учетом значений E и k = /d равенство (17) дает пороговую величину имеем разрыва в зоне проводимости p = 50 f, (15) и получаем формулу для увеличения запрещенной зоны, Eg 2 kEte = Ec(k) = 1 + - 1. (19) из которой исключено давление:

2 mcEg Eg [эВ] =6 f. (16) Используя значения d = 2.22 нм, Eg = 0.356 эВ, mc = 0.057m0, получим Ete = 0.53 эВ.

Обсудим величину рассогласования постоянных решетРассмотрим теперь величину разрыва края зоны проки f. Для компонентов гетероперехода InAs-GaAs водимости на границе квантовой точки Ec. Будем постоянные решетки составляют 6.058 и 5.653, что учитывать деформацию материала из-за несоответствия приводит к значению f = 0.067. В случае гранипараметров решетки и используем обычное значение цы In0.2Ga0.8As-GaAs концентрация индия в твердом для разрывов зоны проводимости и валентной зоны:

растворе будет в 5 раз меньше. Это значит, что и Ec = 0.65Eg, Ev = 0.35Eg (Eg —разность рассогласование решеток виртуального кристалла отнозапрещенных зон). В случае рассматриваемой квантовой сительно кристалла GaAs также будет в 5 раз меньше, точки Eg = 0.356 эВ + 0.40 эВ 0.76 эВ, откуда следует, т. е. f = 0.0133. Согласно формуле (16), в квантовой что Eg = 1.43 эВ - 0.76 эВ = 0.67 эВ, и, значит, яме In0.2Ga0.8As ширина запрещенной зоны вследствие Ec = 0.44 эВ. Полученная величина разрыва оказалась сжатия увеличивается на 0.08 эВ. Увеличение запрезаметно меньше пороговой Ete = 0.53 эВ. Отсюда выщенной зоны внутри квантовой точки InAs составляет текает, что в квантовой точке на существует связанного величину 0.40 эВ, которая превосходит исходную ширину состояния электрона.

запрещенной зоны 0.356 эВ. Отсюда следует, что на Для разрыва в валентной зоне получаем границе кластера, представляющего собой квантовую Ev = 0.23 эВ. Критическая энергия дырки по отношеточку, не возникает псевдоморфного состояния. Далее нию к образованию связанного состояния, отсчитанная мы детально обсудим различные аспекты противоречия от потолка валентной зоны, есть экспериментальных данных с приведенной оценкой для квантовой точки. Здесь мы только укажем, что электрон Eth = (20) ный уровень не должен существовать в такой квантовой 2mvdточке, что противоречит эксперименту. По-видимому, это связано с условиями роста конуса квантовой точки, и составляет величину 0.17 эВ. Это значение меньше которая располагается своим широким основанием на величины разрыва в валентной зоне, равного 0.23 эВ.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Излучение света полупроводниковой структурой с квантовой ямой и массивом... Отсюда следует, что в квантовой точке существует это обстоятельство для нас несущественно, поскольку связанное состояние дырки. интересует ширина запрещенной зоны при x = 0.8.

Выше отмечалось, что барическое увеличение ширины На захваченной дырке всегда в принципе может быть запрещенной зоны должно составить 0.08 эВ. Таким связан и электрон за счет кулоновского взаимодействия между электроном и дыркой. Однако энергия связи элек- образом, суммарная ширина запрещенной зоны составляет Eg( f ) = 1.14 эВ + 0.08 эВ = 1.22 эВ, а разрывы трона будет порядка энергии связи экситона в арсениде Ec = 0.14 эВ, Ev = 0.07 эВ. Поскольку разрывы зон галлия, т. е. 0.006 эВ. При комнатной температуре все малы, а ширина ямы велика, применимо параболическое такие связанные экситоны будут практически полностью приближение. Рассчитывая по линейной интерполяции ионизованы. В итоге линия излучения, обусловленная эффективные массы носителей в твердом растворе, нарекомбинацией электрона и дырки в квантовой точке, не должна наблюдаться. Этот вывод противоречит экспери- ходим: mc = 0.057m0, mv = 0.0442m0. Ширина рассматриваемой ямы равна 8 нм. Численное решение ментальным фактам. Отсюда следует, что напряжение на уравнения (12) для электронов дает два решения — поверхности квантовой точки должно каким-то образом релаксировать. Нам представляется, что наиболее веро- xe = 1.01, xe = 1.79 (M = 0, 1) и три в случае дырок — 1 xh = 1.24, xh = 2.4, xh = 3.5 (M = 0, 1, 2). Нас ятный механизм релаксации связан с возникновением 1 2 аморфного слоя арсенида галлия у поверхности кла- интересуют основные уровни для электронов и дырок:

e h E0 = 0.04 эВ, E0 = 0.01 эВ. Соответствующие энергии стера. Поэтому в дальнейшем будем предполагать, что e h ионизации будут I0 = 0.1эВ, I0 = 0.06 эВ.

барическое увеличение запрещенной зоны в квантовой точке отсутствует, и в этом предположении вычислим Обратим внимание на то, что энергия ионизации энергии уровней. дырки из квантовой ямы оказалась близкой к энергии ионизации дырки из квантовой точки. Это означает Введем безразмерную переменную резонансность ямы и незаполненной квантовой точки для kd туннелирования дырок. Энергия ионизации электрона из x = (21) 2 квантовой ямы примерно на 0.03 эВ больше, чем энергия ионизации электрона из квантовой точки. Это означает, и используем ее в уравнении (17). Численное решечто резонансное туннелирование электрона из квантовой ние трансцендентного уравнения (17) для дырок дает ямы в пустую квантовую точку затруднено. Однако если x = 2.02, откуда получается энергия ионизации дырки квантовая точка заполнена дыркой, то ситуация изменяпо формуле (18) Ih = 0.07 эВ. Численное решение ется, поскольку возникает кулоновское взаимодействие трансцендентного уравнения (17) для электронов дает между туннелирующим электроном и дыркой, которое x = 1.78, откуда получается энергия ионизации элекпонижает энергию его уровня в квантовой точке [8].

трона Ie = 0.07 эВ. Эти энергии ионизации соответОценим энергию кулоновского взаимодействия элекствуют тому случаю, когда квантовая точка заполнена трона и дырки, находящихся в квантовой точке. Для либо только дыркой, либо только электроном. Были этого рассмотрим, как будет изменяться потенциальиспользованы значения эффективных масс электронов и ная энергия электрона при это перемещении от градырок в InAs mc = 0.057m0, mv = 0.41m0 и эффективницы квантовой ямы в сторону квантовой точки, когда ных масс электронов и дырок в GaAs mc = 0.065m0, квантовая точка заполнена дыркой. Эту потенциальную mv = 0.45m0. Диаметр сферы, аппроксимирующей энергию можно считать энергией кулоновского взаимоквантовую точку, равен 2.22 нм. Критические значения действия двух точечных зарядов, если только текущее параметра x = x1, x2 и т. д. соответственно равны /2, местоположение электрона удалено от центра квантовой 3/2 и т. д. Они отвечают появлению в яме новых точки на расстояние, много большее, чем эффективный энергетических уровней. Значения x, являющиеся решерадиус локализованной волновой функции дырки на ниями (17) как для электронов, так и для дырок, лежат квантовой точке. Когда электрон приблизится к границе внутри интервала (/2)-(3/2), чему соответствует квантовой точки, его потенциальная энергия упадет на существование только одного уровня.

величину Рассмотрим далее энергии уровней электрона и дырки 1 eв накопительной квантовой яме. Для этого найдем па- U =, (23) l раметры квантовой ямы на основе состава In0.2Ga0.8As.

где e — заряд электрона, = 12.9 — диэлектриШирина запрещенной зоны в ненапряженном материале ческая проницаемость арсенида галлия, заполняющего InxGa1-xAs, если рассчитывать ее по известной эмпирипространство между квантовой ямой и квантовой точкой, ческой формуле [2] l — расстояние между границами квантовой ямы и квантовой точки. Примем l = 4 нм, тем самым мы счиEg = 0.324 + 0.7x + 0.4x2, (22) таем эту величину равной расстоянию между границей оказывается равной Eg = 1.14 эВ при x = 0.8. Фор- квантовой ямы и плоскостью слоя квантовых точек. Тогда мула (22) достаточно точна при x 1, однако она окажется, что U = 0.03 эВ, и возникает резонанс дает слишком большую погрешность вблизи x = 0; электронных уровней в квантовой яме и заполненной 6 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 84 В.П. Евтихиев, О.В. Константинов, А.В. Матвеенцев, А.Е. Романов дыркой квантовой точке. Когда квантовоая точка за- задаче равен нулю. В том случае, когда это граничное полнена электроном и дыркой, происходит нарушение условие окажется несправедливым, только эксперимент резонанса электронных уровней и восстановление ды- может подсказать, чем его следует заменить.

рочного резонанса, благодаря чему облегчается захват второй дырки. Если до этого захвата не произойдет акта излучательной рекомбинации, то после захвата с 6. Выводы подавляющей вероятностью случится безызлучательная оже-рекомбинация. Отметим, что согласно проведенным 1. Уровень электрона в незаполненной квантовой точке выше расчетам суммарная энергия ионизации электрона выше уровня электрона в квантовой яме. При заполнении и дырки из квантовой точки будет равна 0.17 эВ, а квантовой точки дыркой этот уровень понижается на энергия излучаемого фотона 1.26 эВ, что соответствует величину того же порядка за счет кулоновского взаиэкспериментальным данным и служит подтверждением модействия электрона с дыркой, что обеспечивает его правильности использования модели.

резонансность с уровнем электрона в квантовой яме.

Обсудим теперь вопрос об условиях для волновой 2. Электрон и дырка в квантовой точке образуют функции на гетерогранице. Одно условие является обычсвязанный экситон, причем только синглетные связанным и бесспорным — это непрерывность волновой ные экситоны излучают, а триплетные рекомбинируют функции, 1 = 2. Второе условие должно связыбезызлучательно за счет оже-эффекта. По этой причине вать производные этих функций по нормали к границе.

квантовый выход (при относительно небольших значениВ литературе обычно принимается, что эти производные ях тока) будет не более 25%.

равны. В некоторых монографиях это утверждение по3. Положение уровня электрона в квантовой точке стулируется без комментариев, а в других приводится критическим образом зависит от выбора электронного доказательство. Обычно предполагается наличие скачка дна зоны и отсутствие скачка эффективной массы. Вре- закона дисперсии. Так, если использовать параболическое приближение с табличным значением эффективной менно заменим ступенчатое изменение функции U(x) на массы mc = 0.027m0, то связанное состояние электрона плавное. Если далее провести выкладку, аналогичную в незаполненной дыркой яме не будет существовать.

осуществляемой в электростатике для доказательства напрерывности нормальной составляющей индукции, по- Точно так же не будет связанного состояния в случае лучим условие непрерывности нормальной производной непараболического закона дисперсии (2) с mc = 0.027m0.

волновой функции. В случае наличия скачка эффек- Если же в яме будет захвачена дырка, то появится тивной массы возможности для сшивания производных связанное электронное состояние [8] с энергией 6мэВ, расширяются. Кроме равенства производных появляется соответствующей экситону. Электроны, однако, не сморавенство гут удержаться на столь мелком уровне при комнатной 1 d1 1 dтемпературе, и поэтому лазеры на квантовых точках =. (24) m1 dn m2 dn не могли бы функционировать в таких условиях. Это заключение противоречит опытным данным, из чего Можно привести пример, когда именно такое граничследует вывод о необходимости учета непараболического ное условие дает физически разумный ответ: задача о закона дисперсии с mc = 0.057m0. Эти же соображения пролете электрона полупроводника через границу, на заставляют отказаться от учета гидростатического сжакоторой происходит скачок дна зоны проводимости и тия кластеров арсенида индия и принять такое сжатие эффективной массы, причем энергия электрона больше лишь для квантовых ям In0.2Ga0.8As.

высоты потенциального барьера.

Нетрудно убедиться, что закон сохранения Авторы благодарны чл.-корр. РАН Р.А. Сурису за потока частиц через одиночную гетерограницу не полезное обсуждение работы, а также проф. А.В. Субавыполняется, если использовать граничное условие шиеву за конструктивную критику.

d1/dn = d2/dn. Для выполнения закона граничное условие должно иметь вид (24). В справедливости этого утверждения можно убедиться путем прямого Приложение вычисления. Граничное условие мы задаем по своему произволу, поскольку оно является частью матеУпругие поля квантовых точек и ям матической модели рассматриваемой физической задачи. Если рассматривается задача о надбарьерном Пусть кристаллические решетки квантовой структуры пролете электрона полупроводника через одиночную и окружающей матрицы характеризуются параметрагетерограницу, то следует использовать условие (24);

ми a1 и a2 соответственно. В рамках линейной теоесли, однако, рассматривается задача о связанном состоянии в двойной гетероструктуре (квантовой яме), рии упругие поля, возникающие из-за рассогласования то предпочтительнее взять условие непрерывности a = a1 - a2, будут пропорциональны параметру первой производной, поскольку поток частиц в этой несоответствия f =a/a1.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Излучение света полупроводниковой структурой с квантовой ямой и массивом... 2E (2) 1. Сферическая квантовая точка (2) (2) (2) rr = - f, = = - rr, (П.11) 3(1 - ) Сферическая квантовая точка, имеющая радиус R0, где E — модуль Юнга. Соответственно давление может быть представлена упругим дилатационным вклюp = 1/3 kk внутри и вне точки оказывается следучением. В этом случае полагают [9,10], что упругий k ющим:

шар радиуса R0 вставлен в сферическую полость, объем 2E которой меньше объема включения на V. В силу p(1) = f, (П.12) 3(1 - ) симметрии поле перемещений как внутри шара, u(1), так и вне, u(2), имеет только радиальную компоненту, p(2) = 0. (П.13) которая зависит только от радиальной координаты r [9]:

2(1 - 2) C 2. Квантовая яма u(1) = - r, (П.1) r (1 + ) RВыберем декартову систему координат так, чтобы C ось y была перпендикулярна поверхностям, ограничиваu(2) =, (П.2) r ющим яму. Оси x и z параллельны этим поверхностям, а rтакже кристаллографическим плоскостям, вдоль которых где — коэффициент Пуассона (упругие модули квантозадано несоответствие f. Вне ямы упругие деформации вой точки и окружающей матрицы полагаются равными), и напряжения отсутствуют. Внутри ямы они задаются а постоянная C определяется из граничного условия следующими соотношениями:

R3 u(2) - u(1) =V (П.3) 0 r r r=Rxx = zz = - f, yy = f ; (П.14) 1 - и оказывается равной E xx = zz = - f, yy = 0. (П.15) 1 + 1 - C = V, 12(1 - ) Соответственно дилатация и давление внутри ямы оказываются следующими:

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.