WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 1 Излучение света полупроводниковой структурой с квантовой ямой и массивом квантовых точек © В.П. Евтихиев, О.В. Константинов, А.В. Матвеенцев, А.Е. Романов Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 17 июля 2000 г. Принята к печати 17 мая 2001 г.) Изучен новый тип комбинированной активной области лазера, которая содержит квантовую яму состава In0.2Ga0.8As и массив квантовых точек из InAs в окружении GaAs. Квантовая яма является накопителем инжектированных носителей, а массив квантовых точек — излучающей системой, расположенной в туннельной близости от квантовой ямы. Построена теория, позволяющая находить уровни энергии электронов и дырок в квантовой точке. Рассмотрены вопросы заполнения квантовых точек за счет резонансного туннелирования электронов и дырок из квантовой ямы в квантовую точку; выводы сопоставляются с результатами исследований экспериментального лазера с комбинированной активной областью.

1. Введение квантовой ямой и слоем квантовых точек мало, носители могут легко туннелировать из ямы в квантовые точки В литературе были неоднократно описаны лазеры при условии резонасности уровней в точке и яме. Как на массивах квантовых точек. В частности, известны будет показано далее, квантовая яма толщиной W = 80 лазеры на квантовых точках арсенида индия в обкладках и состава In0.2Ga0.8As будет иметь энергию ионизации основного уровня дырок, примерно равную энергии арсенида галлия [1], излучающие в области энергий ионизации дырки из незаполненной квантовой точки.

фотонов 1.2-1.3 эВ. Их отличительная особенность заключается в относительно низких значениях порого- Уровень энергии электронов в незаполненной квантовой точке на 0.03 эВ выше, чем в квантовой яме. Однако вого тока, 200 А/см2 при комнатной температуре. Эти при заполнении квантовой точки дыркой электронный лазеры содержат один или несколько слоев квантовых уровень в ней понижается на величину того же порядка точек в нелегированной части p-n-структуры. Предваза счет кулоновского взаимодействия электрона с дыррительные экспериментальные исследования показали, кой. При этом снова возникает возможность беспрепятчто возникают определенные преимущества, если в тунственного резонансного туннелирования электрона из нельной близости от массива квантовых точек распоквантовой ямы в квантовую точку, заполненную дыркой.

ложить квантовую яму; квантовый выход излучения в Электрон и дырка в квантовой точке образуют связанный такой структуре почти не зависит от тока возбуждения.

экситон, причем свет излучают только синглетные эксиОчевидным преимуществом рассматриваемой структуры тоны. Триплетные экситоны, с параллельными спинами является потенциальная возможность интенсификации электронов и дырок, рекомбинируют безызлучательно, процесса захвата носителей, поскольку сечение захвата в за счет оже-эффекта. По этой причине квантовый выход квантовую яму существенно превосходит сечение захва(при относительно небольших значениях тока) будет не та на квантовые точки. Кроме того, тепловое равновесие более 25%, что соответствует наблюдениям.

внутри квантовой ямы также должно устанавливаться быстрее, чем в массиве квантовых точек.

Предлагаемая работа посвящена построению теорети2. Законы дисперсии носителей ческого подхода, позволяющего находить уровни энергии электронов и дырок в квантовой точке. Цель работы — Энергетический спектр тяжелых дырок в кристалле установить условие совпадения энергий ионизации кван- InAs в сравнительно широких пределах достаточно хоротовых состояний электронов и дырок квантовой ямы и шо описывается квадратичным приближением. Согласквантовых точек. Благодаря резонансу существенно об- но данным, приведенным в [2,3], это выполняется при энергии дырок < 0.4 эВ. В упомянутых работах законы легчается туннелирование из квантовой ямы в квантовые дисперсии рассчитаны методом нелокального псевдопоточки и ускоряется заполнение последних.

тенциала, что дает наиболее достоверные результаты.

Рассматривается полупроводниковая лазерная p-n-геИсходя из них мы считаем, что энергия дырки дается тероструктура, которая содержит квантовую яму — слой квадратичным законом дисперсии твердого раствора InxGa1-xAs толщиной W и массив квантовых точек InAs, расположенный в материале GaAs kна туннельно-близком расстоянии от квантовой ямы. Ev(k) =, (1) 2mv Эксперимент показал, что такое расстояние должно быть 40. Как отмечалось выше, квантовая яма играет где k — волновой вектор дырки, mv = 0.41m0 — роль резервуара, накапливающего электроны и дырки табличное значение эффективной массы дырки в крипри прохождении прямого тока. Когда расстояние между сталле InAs. В работе [3] и на рисунке энергия дается 80 В.П. Евтихиев, О.В. Константинов, А.В. Матвеенцев, А.Е. Романов формулы, схожие с формулами Кейна [4], дают достаточно хорошее аналитическое описание численных результатов, полученных в работе [3]. Эта аппроксимация для энергии электрона в зоне проводимости имеет вид Eg 2 kEc(k) = 1 + - 1, (2) 2 mcEg где Eg = 0.356 эВ — ширина запрещенной зоны InAs, mc — эффективная масса электрона, которая рассматривается как подгоночный параметр, и полученное значение составляет mc = 0.057m0. Такое значение массы дает в результате расчета по формуле (2) зависимость, изображенную в верхней части рисунка сплошной толстой кривой; с ней практически совпадает штриховая кривая, изображающая результаты зонных расчетов работы [3].

Кроме того, для зоны проводимости на рисунке построена сплошная тонкая кривая, которая описывает стандартное квадратичное приближение с табличным значением эффективной массы электронов mc = 0.027m0. Можно видеть, что это приближение действительно приводит к значительной погрешности при энергии электронов, превышающей 0.05 эВ. Заметим, что согласно расчетам [3] электронный энергетический спектр будет изотропным, вплоть до энергии Ec 1 эВ, когда становится существенной анизотропия, обусловленная различием Lи X-долин.

3. Сферическая модель квантовой точки Законы дисперсии E(k) в валентной зоне (нижняя часть риФормула (2) для непараболического закона дисперсии сунка) и в зоне проводимости (верхняя часть). Штриховые относится к случаю плоских волн в безграничной срекривые — законы дисперсии носителей, полученные методом де. Квантовые точки InAs в окружении GaAs имеют псевдопотенциала в работе [3]. Толстые сплошные кривые — форму усеченных конусов со скругленной вершиной законы дисперсии, для которых в настоящей работе предложедиаметром 15. Нижнее основание конуса эллиптично, ны аппроксимирующие выражения: формула (1) — для дырок с осями 150 и 170, высота конуса составляет 20. Для и формула (2) — для электронов. В верхней части тонкой микрообъекта с такой сложной формой отсутствует непасплошной кривой изображен квадратичный закон дисперсии.

раболический гамильтониан эффективной массы; такой гамильтониан можно построить только для сферического в эВ, а волновой вектор в долях предельного значения микрообъекта. В работе [5] оптимальный диаметр сферы, в направлении [001], k = ka/2, где a = 6.06 — моделирующей конус, выбирается так, что он лежит мепостоянная кристаллической решетки InAs. Насколько жду диаметром сферы, вписанной в остроконечный конус хорошо выполняется соотношение (1), можно судить по и диаметром сферы, проходящей через вершину конуса кривым, приведенным в нижней части рисунка. Здесь изои касающейся его основания. По форме конус похож на бражены результаты зонных расчетов [3] для направлеметательный диск, поэтому диаметры двух упомянутых ний вдоль осей [100] (нижняя штриховая кривая) и [111] сфер различаются очень немного. В настоящей работе (верхняя штриховая кривая). Сплошная линия — это мы примем, что оптимальный диаметр равен высоте стандартный квадратичный закон дисперсии с табличным не усеченного конуса, т. е. диаметру сферы, проходящей значением эффективной массы, даваемый формулой (1).

через вершину и касающейся основания остроконечного Видно, что эта кривая соответствует среднему положе- конуса, d = 22.2. Заметим, что энергетические уровни нию между штриховыми кривыми, расхождение между электронов в сферической квантовой точке будут распокоторыми обусловлено гофрировкой изоэнергетических ложены выше, чем в конусе.

поверхностей тяжелых дырок.

Внутри сферы, на расстояниях r < d/2, волновое Квадратичное приближение для энергетического спек- уравнение как для электронов, так и для дырок имеет тра электронов справедливо лишь внутри очень узкого следующий вид:

интервала энергий. Мы нашли, что полуэмпирические T 1 = E1. (3) Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Излучение света полупроводниковой структурой с квантовой ямой и массивом... Энергия отсчитывается от дна соответствующей зоны что функция 1 в формуле (7) является собственной в кристалле InAs. Здесь T — оператор кинетической функцией оператора T из формулы (4). Для этого энергии, который для электронов получается из фор- используем соотношения мулы (2), а для дырок из формулы (1) путем замены 1 dволнового вектора k на оператор (-i). Рассмотрим 21 = (r1) =-k21, r drрадикал от операторного выражения, получающегося для электронов из (2). Мы понимаем оператор-радикал как 41 = 221 = k21 и т. д. (9) степенной ряд, возникающий из разложения радикала (2) Таким образом, получим результат действия любой степо степеням k2 с последующей заменой величины k2 на пени лапласиана оператор (-2):

2n1 =(-1)nk2n1. (10) Eg 1 1.T 1 = - (y2 + y24 + y36 +... )1, В результате операторный ряд (4) превратится в сте4 4 4.пенной ряд, представляющий собой разложение радикала (2) по степеням k2. Итак, мы доказали, что 1 есть 2 y =. (4) собственная функция, причем собственное значение как mcEg функция волнового вектора, E(k), дается формулой (2).

Вне сферы, r > d/2, (в кристалле GaAs) волновая Воспользуемся далее двумя граничными условиями (6), функция связанного носителя 2 будет описываться для того чтобы найти две величины — волновой вектор k уравнением, соответствующим параболическому при(или энергию E(k)) и постоянную D, входящую в волближению для кинетической энергии, новую функцию 2 для внешней области. Это приводит к трансцендентному уравнению для волнового вектора (или энергии) - 2 + U 2 = E2, U =E. (5) 2mkd k ctg = -q, (11) Здесь m2 — эффективная масса носителя в кристалле где параметр спада q дается выражением (8). Это GaAs; потенциальная энергия U равна разрыву E зоны уравнение хорошо известно в литературе. Новое состоит проводимости в случае электронов или валентной зоны в том, что энергия электронов E(k), входящая в форв случае дырок.

мулу (8), описывается непараболическим законом (2).

Рассмотрим далее граничные условия при r = d/2.

Уравнение (11) может иметь несколько решений, соНа их обсуждении мы подробнее остановимся ниже.

ответствующих различным ветвям котангенса. Чтобы Здесь лишь отметим, что граничные условия являются по сделать это более очевидным, перепишем (1) в виде существу независимой частью математической модели квантовой точки. Для описания связанных состояний мы kd M k tg - = q. (12) выбираем их в виде 2 d1 dЗдесь целое число M принимает нечетные значения 1 =2, =. (6) M = 1, 3, 5..., которым и соответствуют различные dn dn решения трансцендентного уравнения. При этом аргуЭти условия означают непрерывность волновой функции мент тангенса, (kd - M)/2, по модулю будет меньше, и ее производной по нормали n на границе раздела.

чем /2. Заметим, что уравнение (12) будет справедливо В сферической модели второе условие представляет идляплоскойгеометрии, т. е. дляквантовойямы, привысобой непрерывность радиальной составляющей градиполнении граничных условий (6). В этом случае, однако, ента волновой функции. Нетрудно убедиться в том, что следует заменить диаметр сферы на толщину квантовой решения уравнений (3) или (5) будут иметь вид ямы W. Кроме того, в плоской геометрии квантовое число M принимает все целые значения, как нечетные, sin(kr) e-qr 1 =, 2 = D. (7) так и четные, включая нуль. Отметим, что одинаковый r r вид дисперсионного уравнения как для сферической, Для случая параболического закона дисперсии (дырки так и для плоской геометрии получается только лишь в InAs и оба типа носителей в GaAs) это решение хо- при выполнении условия непрерывности производной на рошо известно. Очевидно, что параметр спада волновой границе сферы.

функции в GaAs дается формулой 4. Изменение ширины запрещенной 2mq2 = E - E(k). (8) зоны в напряженной структуре Параметры k и D находятся из двух граничных усло- Материал квантовой ямы — это твердый раствор, вий (6). В случае же электронов в InAs, с непарабо- содержащий 20% In. Постоянная решетки виртуального лическим законом дисперсии, следует убедиться в том, кристалла будет больше, чем в случае матрицы GaAs.

6 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 82 В.П. Евтихиев, О.В. Константинов, А.В. Матвеенцев, А.Е. Романов Благодаря этому материал квантовой ямы окажется сжа- смачивающем слое InAs. По мере заращивания смачиватым. Для квантовой точки InAs в GaAs подобный эффект ющего слоя арсенидом галлия происходит постепенное должен быть особенно сильным, так как в этом случае затопление конуса арсенидом галлия. Так мы представляразность постоянных решеток кластера и матрицы будет ем себе отсутствие возникновения растянутого кристалмаксимальной. Сжатие вызывает увеличение ширины ла GaAs, охватывающего конус, благодаря образованию запрещенной зоны материала. Согласно эксприменталь- аморфного слоя на поверхности конуса.

ным данным, подытоженным в монографии [6], для большинства полупроводников AIIIBV изменение ширины 5. Расчет энергетических уровней запрещенной зоны Eg от давления p имеет вид нарастающей зависимости при давлениях, меньших 20 кбар, Возведем в квадрат обе части характеристического с крутизной K = 12 мэВ/кбар, т. е.

уравнения (12). Тогда оно принимает вид Eg [эВ] =0.12p [ГПа]. (13) E(k) +I(k) =E. (17) Можно получить формулу (и это будет сделано далее), Здесь энергия носителя E(k) отсчитывается от дна сосогласно которой как для сферической квантовой точки, ответствующей зоны внутри сферической или плоской так и для плоской квантовой ямы давление будет связано потенциальной ямы; I(k) — потенциал ионизации носиодинаковым соотношением с относительной величиной теля из ямы. Поскольку уравнение (17) справедливо для рассогласования постоянных решетки f =a/a:

обоих типов ям, потенциал ионизации в обоих случаях дается одним и тем же выражением 2 E p = f, (14) 3 1 - k2 kd M I(k) = tg2 -. (18) 2m2 2 где E — модуль Юнга, — коэффициент Пуассона.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.