WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 2 01;06 Влияние барьерных параметров на характер туннелирования в контактах ферромагнитный металл–изолятор–ферромагнитный металл © А.И. Хачатуров Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины, 83114 Донецк, Украина e-mail: khach@hsts.fti.ac.donetsk.ua (Поступило в Редакцию 29 марта 2005 г.) Рассчитан вклад в туннельный ток от электронов, движущихся под большими углами к плоскости барьерного перехода. Показано, что он заведомо мал лишь тогда, когда фермиевские энергии электродов составляют несколько электрон-вольт. В противном случае, когда энергии Ферми не превышают 1–2eV, доля этого вклада в туннельном токе при высоких и тонких потенциальных барьерах становится доминирующей.

Установлено, что значение контактного магнитного сопротивления в туннельных контактах ферромагнитный металл–изолятор–ферромагнитный металл коррелирует с величиной обсуждаемого вклада и показано, что именно этот фактор является причиной его уменьшения при увеличении толщины и уменьшении высоты потенциального барьера.

PACS: 73.40.Gk Введение оказывается прямым следствием того, что дифференциальная туннельная проводимость прямо пропорциональВ настоящее время становится очевидным, что разви- на туннельной плотности состояний N(E).

тие электроники в ближайшем будущем во многом будет Однако в отличие от сверхпроводников вопрос о связано с созданием спинтронных приборов, использу- проявлении N(E) в туннельных характеристиках нормальных металлов не является столь однозначным. Так, ющих наряду с зарядовой спиновую степень свободы в классической работе [4] Харисон показал, что в электрона [1,2]. Во многих из них в качестве рабоВКБ-приближении квадрат матричного элемента обратчих элементов будут применяться магнитные туннельно пропорционален произведению плотностей состояные контакты типа ферромагнитный металл–изолятор– ний правого и левого электродов:

ферромагнитный металл (FM–I–FM), изменяющие свое -1 -сопротивление в магнитном поле. Простейшая моE E -|t|2 NL(Ez )NR(Ez ). (4) дель [3], объясняющая наличие магниторезистивных k kz R z L свойств в таких контактах, основана на предположении, В результате чего, полученное им выражение для тунчто дифференциальная туннельная проводимость прямо нельного тока вообще не содержало в явном виде пропорциональна произведению плотностей состояний плотностей состояний электродов:

левого NL(E) и правого NR(E) электродов:

z R 2e (V ) =dI/dV |t|2NL(EF)NR(EF), (1) J(V ) = exp -2 |kz |dz ( f - f )dE, (5) L R h k z L где |t|2 — квадрат туннельного матричного элемента считается постоянной величиной. Тогда, полагая, что здесь f и f — функции Ферми–Дирака для левого и L R в нулевом поле магнитные моменты электродов анти- правого электрода, а z и z — точки поворота слева L R и справа от барьера. Плотность состояний появляется в параллельны, а в магнитном поле, когда его величина этом выражении в явном виде после суммирования по превышает величину насыщения Hs, — параллельны, поперечной составляющей волнового импульса k :

легко найти соответствующие выражения для туннельной проводимости [2] 2e J(V ) = m dEz P(Ez, V ) N(E )dE, (6) h (0) NL(EF)NR(EF) +NL(EF)NR(EF), H = 0.

где m — масса электрона в электроде эмиттера, P(Ez, V ) — прозрачность туннельного барьера, а (H) NL(EF)NR(EF) +NL(EF)NR(EF), H > HS. (2) N(E ) — двумерная плотность состояний Таким образом, наличие контактного магнитного сопро1 S N(E ) =, (7) тивления, определяемого как (2)2 E (Hs ) - (0) где S — площадь, заключенная внутри кривой постоянJMR =, (3) ной энергии E = const. Согласно общепринятой точке (H) 80 А.И. Хачатуров зрения, основной вклад в туннельный ток при туннелировании в металлические электроды вносят электроны, движущиеся перпендикулярно плоскости барьера, поэтому зависимость туннельного тока от плотности состояний в формуле (6) можно считать пренебрежимо слабой. А поскольку, как уже отмечалось, согласно формулам (2) и (3), возникновение контактного магнитного сопротивления есть прямое следствие зависимости туннельной проводимости от плотности состояний, казалось бы, что в рамках модели свободных электронов и ВКБ-приближения невозможно объяснить причину его возникновения в туннельных структурах FM–I–FM.

Тем не менее расчеты, выполненные на основе метода ВКБ [5], позволили получить близкие к наблюдаемым значения магнитосопротивления JMR при вполне правдоподобных значениях барьерных параметров, которые Рис. 1. Обратное пространство электрода эмиттера.

в полном согласии с экспериментом убывают с ростом толщины потенциального барьера и возрастают с ростом высоты барьера.

этих электронов туннелирует внутри телесного угла, В настоящей работе мы покажем, что зависимость угол при вершине которого равен 2. Геометрическое от N(E ) в формуле (6) является слабой лишь при место точек, которое занимают их состояния в обратном больших значениях EF электродов, поскольку вклад пространстве, можно разбить на три участка (рис. 1).

электронов, летящих под большими углами к барьерной При подсчете вклада от каждого участка пользуемся плоскости, при значениях фермиевских энергий, харакметодом, который использовался в [6–8]. В качестве терных для ферромагнитных материалов, не является независимых переменных выбираем составляющие энермалым. Более того при этих энергиях он становитгии Ez и E. Такой выбор удобен тем, что все электроны, ся чувствительным к значениям толщины и высоты лежащие в плоскости kz = const, обладают одинаковой потенциального барьера, что и объясняет зависимость групповой скоростью vz и вероятностью туннелироватуннельного магнитосопротивления от барьерых парания P(Ez, V ), поэтому их вклад в туннельный ток есть метров.

просто произведение их числа на скорость vz и прозрачность барьера P(Ez, V ). В результате объемный интеграл легко сводится к одномерному интегралу по Ez.

Расчет вкладов туннельного тока На участке I, (EF - eV ) cos2

на уровне Ферми имеется одна невырожденная зона с Ток, обусловленный этими электронами равен квадратичным законом дисперсии. Полагаем, что барьер имеет трапецеидальную форму и при подаче напряжения EF cos смещения на переход его форма изменяется по закону J1(V, ) =K Ez sec2 - EF + eV P(Ez, V )dEz, (EF-eV ) cos(z, V ) =L +(R - eV - L)z /d, (8) (9) где L и R — высоты туннельного барьера слева где K = 2em/h3.

и справа от перехода, измеряемые от уровня Ферми, На участке II, EF cos2

d EF -eV рому P(Ez, V ) =exp -2 |kz |dz. Полагаем также, что J2(V, ) =KeV P(Ez, V )dEz. (10) туннелирование носит упругий характер (сохраняется EF cosполная энергия электрона E) и является зеркальным (сохраняется поперечная составляющая квазиимпульса k ).

На участке III, EF - eV < Ez < EF, состояния с На рис. 1 представлено обратное пространство элекодинаковой Ez расположены внутри круга радиуса трода эмиттера. При нулевой температуре T = 0 и по2m(EF - Ez )/.

данном на контакт напряжении смещения V принять учаEF стие в туннелировании имеют возможность лишь электроны, расположенные между поверхностью Ферми EF J3(V ) =K (EF - Ez )P(Ez, V )dEz. (11) и эквипотенциальной поверхностью EF-eV. Часть из EF -eV Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Влияние барьерных параметров на характер туннелирования в контактах... Таким образом, вклад в туннельный ток от электронов, чей волновой вектор находится внутри телесного угла, равен Jin(V, ) =J1(V, ) +J2(V, ) +J3(V, ). (12) Аналогично можно найти туннельный ток, текущий вне угла :

(EF-eV ) cosJout(V, ) =K eV P(Ez, V )dEz EF cos+ (EF - Ez sec2)P(Ez, V )dEz.

Рис. 2. Зависимость доли туннельного тока, текущего внутри (EF-eV ) cosтелесного угла с углом при вершине 2, от энергии (13) Ферми электрода эмиттера. Напряжение смещения на переходе Суммируя оба вклада, получаем обычную формулу для V = 10 mV, = 15, барьерные параметры = 4eV, d = 12.

туннельного тока при поданном напряжении смещения V на контакте [7,8] EF EF-eV J(V )=K (EF - Ez )P(Ez, V )dEz + eV P(Ez, V )dEz.

EF-eV (14) Дифференцируя по V, можно найти формулы для дифференциальной туннельной проводимости, которые по своей структуре не отличаются от соответствующих выражений для туннельного тока EF EF-eV P P in(V, ) =K (EF - Ez ) dEz + eV dEz V V EF -eV EF cosEF cosP + (EF - Ez sec2) dEz. (15) V Рис. 3. Уменьшение доли туннельного тока, текущего внутри (EF-eV ) cosтелесного угла, при возрастании толщины потенциальноРезультаты расчетов, приведенные на рис. 2, позво- го барьера d. Постоянные расчетные параметры: V = 10 mV, = 15, = 4eV, EF = 1eV.

ляют сделать вывод о том, что общепринятая точка, согласно которой основной вклад в туннельный ток вносят электроны, движущиеся перпендикулярно к границе, справедлива лишь для больших электронных групп с EF в направлении z превышает вероятность туннелиропорядка нескольких электрон-вольт. Для мылых элеквания электронов, движущихся под углом к границе, тронных групп, к которым без сомнения можно отнести но при малых EF; эта разница становится не столь верхнюю зону ферромагнетика (согласно расчетным существенной, а учитывая, что число последних много данным работы [9], фермиевские энергии железа для больше числа электронов, движущихся в каком-либо зоны со спином вверх и для зоны со спином вниз равны выделенном направлении, становится понятным, почему соответственно EF = 2.1eV и EF = 0.36 eV), ситуация 1 их роль в формировании туннельного тока возрастает.

обстоит противоположным образом — основная часть Наши расчеты показывают, что при малых энергиях туннельного тока переносится электронами, летящими к Ферми характер туннелирования становится зависимым границе вне пределов угла. Иными словами, если при от барьерных параметров. Так, из рис. 3 видно, что больших EF туннелирование носит явно выраженный увеличение толщины барьера приводит к тому, что анизотропный характер (основная часть туннельного туннелирование опять становится анизотропным и вклад тока формируется за счет электронов, туннелирующих электронов с большими значениями k уменьшается, в направлении оси z ), то с уменьшением EF оно становится изотропным. Конечно, направление оси z по- несмотря на малое значение EF. К подобному эффекту прежнему остается в привелегированном положении, по- приводит изменение другого барьерного параметра — скольку вероятность туннелирования электрона P(Ez, V ) высоты (рис. 4). Чем больше высота, тем больше вклад в 6 Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 82 А.И. Хачатуров а индекс 2 — с энергией EF (спин вниз). Как показано в [11], при туннелировании из зоны с меньшей группой носителей 2 в любую из зон 1 или 2, а также при туннелировании из зоны с большей группой носителей в зону 1, нижний предел Lmn(V ) равен нулю L21(V ) =L22(V ) =L11(V ) =0, (17) а при туннелировании из зоны 1 с большей группой носителей в зону 2 с меньшей группой L12(V ) =EF - kEF - eV, (18) 1 где k = m2/m1.

Дифференцируя (16) по V и полагая V = 0, находим величины вкладов различных каналов в туннельную проводимость при нулевом смещении Рис. 4. Зависимость доли туннельной проводимости тока, EFm обусловленной электронами, движущимися к границе перехода Km Pm(Ez )dEz, m n.

вне телесного угла, от высоты потенциального барьера.

Расчетные параметры: = 15, EF = 1eV, d = 10.

mn = (19) EFm Km Pm(Ez )dEz, m > n, EFm -kEFn туннельный ток вносят электроны с большими значениями поперечного импульса. Поскольку, как уже отмечагде Pm(Ez ) =P(Ez, EF -Ez, 0) — есть вероятность тунm лось, именно эти электроны играют главную роль в форнелирования для электронов, расположенных на поверхмировании контактного магнитного сопротивления JMR, ности Ферми при напряжении смещения на переходе вполне естественно допустить, что это обстоятельство и V = 0. В случае прямоугольного барьера она равна является качественной причиной его уменьшения при увеличении толщины изолирующего слоя и уменьшения Pm(Ez ) =exp -3Ad m - Ez +(k - 1)(EF - Ez )/2, m m высоты потенциального барьера [5,10].

k = mm/m, m = m + EF — высота барьера, измеряm m Контактное магнитное сопротивление емая от дна соответствующей зоны.

Таким образом, мы приходим к чрезвычайно простому Для того чтобы подтвердить предположение о том, выражению для контактного магнитного сопротивления что изменение характера туннелирования оказывает су11 - щественное влияние на величину туннельного магнитJMR = ного сопротивления, получим формулу для расчета этой 11 + величины. Поскольку эффективные массы электрона в EF1 -kEFферромагнитном электроде m1 (зона со спинами вверх) m1 P1(Ez )dEz и m2 (зона со спинами вниз) отличаются от эффективной =. (20) массы m в изоляторе, мы откажемся от формулы (14) EF1 EFи при вычислении туннельного тока будем использовать m1 P1(Ez )dEz + m2 P2(Ez )dEz выражения, в которых производится интегрирование как 0 по Ez, так и по E :

Рассчитанная по формуле (20) зависимость JMR от EFm EFm -Ez толщины потенциального барьера d представлена на рис. 5. Сравнивая данные рис. 3 и 5 (кривые 1, 2), Jmn(V ) =Km dEz Pm(Ez, E, V )dE видим, что поведение JMR (d) коррелирует как с поEFm -eV ведением Jout(d)/J(d), так и с поведением out(d)/ (d):

чем больший вклад в туннельный ток и туннельную EFm -eV EFm -Ez проводимость вносят электроны, движущиеся к барьеру + dEz Pm(Ez, E, V )dE, под большими углами, тем больше значение магнитосопротивления такого контакта. Анализируя формулу (20), EFm Lmn(V ) -Ez -eV (16) видим, что эта корреляция не случайна, так как ее где Km = 2emm/h3, Ad = 4d 2m/3. Индексы n и m числитель представляет собой вклад в проводимость в этом выражении принимают значения 1 и 2, причем канала 11, вносимый электронами, чья составляющая индекс 1 относится к зоне с энергией EF (спин вверх), энергии Ez < EF - kEF и, следовательно, падающими 1 1 Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Влияние барьерных параметров на характер туннелирования в контактах... есть следствие в первую очередь зеркального характера туннелирования, а не результат использования ВКБ приближения и модели параболических зон.

Автор благодарит М.А. Белоголовского, Ю.В. Медведева и В.М. Свистунова за полезные замечания и обсуждения результатов работы.

Список литературы [1] Gregg J.F., Petej I., Jouguelet E. and Dennis C. // J. Phys. D.

Appl. Phys. 2002. Vol. 35. P. R121–R155.

[2] Moodera J.S., Nassar J. and Mathon G. // Anual Reviews.

1999. Vol. 29. N 1. P. 381–432.

[3] Julliere M. // Phys. Lett. 1975. Vol. 54. A. N 3. P. 225–226.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.