WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, № 1 Экранирование вертикального беспорядка в легированных полупроводниковых сверхрешетках © И.П. Звягин, М.А. Ормонт Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (физический факультет), 119899 Москва, Россия (Получена 5 мая 1998 г. Принята к печати 4 июня 1998 г.) Проведен расчет энергетического спектра электронов в легированных сверхрешетках с контролируемым беспорядком при учете кулоновских полей, возникающих за счет перераспределения электронов между квантовыми ямами. С помощью подхода, основанного на теории функционала плотности, и с использованием численных методом изучено влияние экранирования на вертикальный беспорядок, в частности на распределение уровней размерного квантования в таких структурах. Показано, что экранирование приводит к смещению максимума распределения и к существенному уменьшению его ширины; это может приводить к делокализации электронных состояний, определяющих вертикальную проводимость структуры.

Введение Постановка задачи В последнее время возрос интерес к исследованию Рассмотрим систему квантовых ям, разделенных басвойств вертикальной проводимости сверхрешеток (СР) рьерами постоянной ширины, с гауссовым распредес контролируемым беспорядком (КБ). СРКБ представлялением уровней размерного квантования, рассчитываеют собой структуры с квантовыми ямами, распределение мых в приближении изолированных ям. Все электроуровней размерного квантования в которых можно заданы с доноров внутри барьеров переходят в области вать контролируемым образом путем управления толщиквантовых ям, приводя к появлению электрических понами слоев в процессе роста. Такие структуры на основе лей, смещающих уровни; это обусловливает необходиGaAs/GaAlAs экспериментально исследовались в ряде мость самосогласованного решения задачи о вычислеработ, преимущественно оптическими методами [1–3].

нии электрических полей и распределения электронов Они являются модельными квазиодномерными системапо ямам СР. Мы ограничимся рассмотрением узких ми, позволяющими изучать влияние величины и типа беспорядка на энергетический спектр и кинетические квантовых ям и случая слабого перекрытия волновых свойства. В частности, для короткопериодных СР с функций соседних ям; при этом можно ограничитьнебольшим числом ям оказалось возможным получить ся рассмотрением лишь ниженей подзоны размерного информацию о вертикальном (в направлении оси роста квантования и приближенно считать заряд носителей СР) транспорте возбуждаемых светом неравновесных в квантовой яме сосредоточенным в плоскости (эта носителях заряда [1]. В работе [4] были проведены модель аналогична модели заряженных слоев Висшера– прямые электрические измерения температурной завиФаликова, использованной при рассмотрении экраниросимости вертикальной проводимости СРКБ, однородно вания за счет продольного перераспределения заряда в по объему легированных Si, с числом ям порядка 102, слоях [5]).

причем случайные флуктуации ширин ям обеспечивали Коль скоро нас интересует область не слишком магауссово распределение уровней размерного квантовалых концентраций легирующей примеси, мы можем не ния. Результаты измерений [4] обнаружили ряд нетриучитывать обменно-корреляционных эффектов и огравиальных особенностей вертикальной проводимости при ничиться приближением Хартри (при малых конценнизких температурах; в частности, оказалось, что даже трациях обменно-корреляционные эффекты могут быть при большом беспорядке, когда задаваемая ширина слусущественными и приводить к образованию сверхструкчайного распределения уровней размерного квантования заметно превосходит ширину минизоны и естественно тур и перестройке энергетического спектра [4,6]). Для ожидать, что все состояния минизоны локализованы, вер- расчета спектра с учетом перераспределения электротикальная проводимость слабо зависит от температуры нов между квантовыми ямами удобно воспользоваться (квазиметаллическое поведение). Для объяснения укаподходом, основанным на теории функционала плотзанной особенности поведения вертикальной проводимоности [7]. Именно, следуя [4,6], запишем энергию сти в [4] было предположено, что она связана с влиянием системы при T = 0K, E[n], как функционал плотности кулоновских полей, обусловленных перераспределением n(z) = i(z - id), где i — двумерная концентрация электронов между ямами, на энергетический спектр i электронов в i-м слое, d —период СР(ограничивающий легированной СР. В настоящей работе проведен расчет потенциал здесь учет при выборе базиса). Отметим, что в основного состояния легированных СРКБ при низких температурах и исследована зависимость его характери- рассматриваемом случае функционал E[n] представляет стик от параметров СР и от уровня легирования. собой просто функцию многих переменных = {i}.

80 И.П. Звягин, М.А. Ормонт Имеем E() = Ei(0)i + (i2/20) i i +(1/2) Vi j(i - 0)(j - 0), (1) i, j где Ei(0) — энергетический уровень в i-й яме в отсутствие свободных электронов, 0 — двумерная плотность состояний в яме, Vi j = -2e2d|i - j|/, 0 = Ndd — средняя двумерная концентрация электронов в слое, а Nd — концентрация легирующей примеси. Минимизация E() при дополнительном условии (i - 0) = i позволяет найти распределение электронов по квантовым ямам, отвечающее основному состоянию системы.

Рис. 2. Зависимость сдвигов уровней размерного квантования, Соответствующие условия минимума E() имеют вид обусловленных перераспределением электронов, от энергий затравочных уровней Ei(0) для гауссова распределения уровней Ei(0) + i/0 + Vi j(j - 0) +µ = 0, (2) при Nd = 1017 см-3. Сплошная кривая соответствует линейной j аппроксимации (4).

где µ — множитель Лагранжа (химический потенциал системы), определяемый из условия (i - 0) =0.

i кулоновских полей, возникающих за счет перераспределения носителей между ямами, проводились для заРезультаты расчета данного затравочного гауссова распределения уровней размерного квантования.

Результаты численного решения системы уравнений (2) представлены на рис. 1, 2. Расчеты распределения P(Ei(0)) =(1/ 2w) exp{-(Ei(0) - Em)2/2w2} (3) перенормированных уровней Ei, вычисленных с учетом (рис. 1, кривая 1) при различных уровнях легирования;

на рис. 1 представлены распределения уровней Ei для Nd = 1017 см-3 (кривая 2) и Nd = 5·1017 см-3 (кривая 3).

При расчетах были использованы следующие значения параметров: 0 = 3 · 1013 эВ-1см-3, w = 15 мэВ, = 10, d = 33. Характер изменения спектра уровней размерного квантования нетрудно установить, рассматривая смещения уровней относительно их затравочных положений; смещение уровня в i-й яме Ei относительно затравочного уровня Ei - Ei(0) = Vi определяется значением потенциальной энергии электрического поля Vi в месте расположения i-й ямы. Зависимость величин Vi от положения уровня Ei(0), соответствующая кривой 2 на рис. 1 (Nd = 1017 см-3), показана на рис. 2. На рисунке явно проявляется тенденция, состоящая в том, что уровни размерного квантования смещаются по направлению к перенормированному уровню Ферми µ. Зависимость Рис. 1. Функции распределения уровней размерного кванVi(Ei(0)) можно аппроксимировать выражением тования в СРКБ, рассчитанные с учетом кулоновских полей, возникающих за счет пространственного перераспределения Ei - Ei(0) = A(Ei(0) - µ), (4) электронов 1 соответствует гауссовой затравочной функции распределения (3). 2 представляет собой гауссову аппроксимагде A 0.55. Если принять аппроксимацию (4) для цию результатов расчета (светлые кружки) для концентрации ”среднего” смещения затравочного уровня, то функция легирующей примеси 1·1017 см-3, 3 — то же для концентрации распределения перенормированных уровней также имеет 5 · 1017 см-3 (результаты расчета представлены крестиками).

гауссовский вид с полушириной w1 = Aw и со сдвинутым Стрелками обозначены положения уровня Ферми µ1 и µ2; через (0) (0) максимумом Em = Em + A(Em - µ).

µ01 и µ02 обозначены положения уровня Ферми, рассчитанные Видно, что кулоновские эффекты приводят к сущепри указанных концентрациях без учета кулоновских полей, связанных с перераспределением зарядов. ственному уменьшению ширины функции распределения Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, № Экранирование вертикального беспорядка в легированных полупроводниковых сверхрешетках Рис. 3. Модификация функции распределения уровней размерного квантования P(Ei(0)) = (1/2w){w -|Ei(0) - E0|} за счет кулоновских полей, возникающих при перераспределении электронов между квантовыми ямами (Nd = 1017 см-3, w = 22 мэВ).

a — функция P(Ei(0)) (кривая 1) и функция распределения (кривая 2), получаемая из нее с использованием кусочно-линейной аппроксимации распределения сдвигов уровней размерного квантования (линия с изломом на рис. 3, b); b — зависимость сдвигов уровней размерного квантования от затравочных энергий уровней.

и к смещению уровня Ферми. Для того чтобы понять фи- затравочной функции распределения уровней, постоянзические причины модификации энергетического спектра ной в некотором интервале энергий и равной нулю вне уровней размерного квантования, описываемой соотно- его, шением (4), напомним, что в СР с одной ”дефектной” P(Ei(0)) =(1/2w){w -|Ei(0) - E0|} (5) квантовой ямой с шириной, отличающейся от шири(эта функция изображается кривой 1 на рис. 3, a). Заны ”регулярных” ям СР, глубина уровня размерного висимость сдвигов уровней размерного квантования от квантования уменьшается в = 1 + 4e20d/ раз затравочных энергий уровней для этого случая показана за счет вертикального экранирования, обусловленного перераспределением заряда между ямами. Для приве- на рис. 3, b. Как в области Ei(0) < µ, так и в области денных выше значений параметров имеем 1.9, Ei(0) > µ сдвиги уровней могут быть ”в среднем” т. е. средний наклон A в (4) практически совпадает с аппроксимированы линейными функциями типа (3) с на1/. Разброс смещений уровней относительно линейной клонами A1 и A2 соответственно. При этом A1 > A2, т. е.

аппроксимации (4) обусловлен тем, что для любой из наклон при Ei(0) < µ оказывается несколько большим, ям существенны флуктуации параметров ям ближайшего чем при Ei(0) > µ. По этой причине при энергиях, окружения. Эта интерпретация подтверждается расчеменьших µ, возникает характерное возрастание функции том перенормировки спектра уровней, проведенным для распределения уровней (кривая 2 на рис. 3, a, получаемая ансамбля СР, каждая из которых содержит лишь одну с помощью кусочно-линейной аппроксимации распреде”дефектную” яму, с тем же распределением уровней, что ления, представленного на рис. 3, b).

и затравочное распределение P(Ei(0)). Для такого ансамбля соотношение (4) выполняется точно, а случайный разброс смещений уровней отсутствует.

Обсуждение результатов Отметим, что, строго говоря, картина смещения уровней, расположенных выше и ниже уровня Ферми, не Таким образом, легирование СРКБ приводит не только симметрична относительно µ, т. е. распределения сме- к простому смещению уровня Ферми, но и к существенщений выше и ниже µ аппроксимируются линейными ному изменению положения уровней размерного квантофункциями типа (4) с несколько отличающимися коэф- вания, соответствующих минимумам подзон в отдельных фициентами A. В силу сильной зависимости гауссо- ямах. В результате уровни соседних ям сближаются, и вой функции распределения от энергии эта асимметрия это приводит, с одной стороны, к уменьшению беспослабо сказывается на виде перенормированной функции рядка, определяемому фактором, а с другой стороны, распределения. Асимметрия сдвигов становится, однако, к возрастанию интегралов перекрытия волновых функочевидной для медленно изменяющейся функции распре- ций электронов соседних ям, т. е. эффективной ширины деления. На рис. 3, a, b показаны результаты расчетов для минизоны. Оба эти фактора и определяют тенденцию 6 Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, № 82 И.П. Звягин, М.А. Ормонт к делокализации электронных состояний в направлении оси СР, проявляющуюся в измерениях вертикальной проводимости легированных СР с вертикальным беспорядком [5].

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 97-02-17334) и Министерства образования (грант в области фундаментального естествознания 97-0-7.1174).

Список литературы [1] A. Chomette, B. Deveaud, A. Regreny, G. Bastard. Phys. Rev.

Lett., 57, 1464 (1986).

[2] T. Yamamoto, M. Kasu, S. Noda, A. Sasaki. J. Appl. Phys., 68, 5318 (1990).

[3] E. Tuncel, L. Pavesi. Phil. Mag., 65, 213 (1992).

[4] G. Richter, W. Stolz, P. Thomas, S. Koch, K. Maschke, I.P. Zvyagin. Superlat. Microstr., 22, No 4, 475 (1997).

[5] P.B. Vischer, L.V. Falikov. Phys. Rev., B, 3, 2541 (1971).

[6] И.П. Звягин. ЖЭТФ, 1998 (в печати).

[7] В. Кон, П. Вашишта. В сб.: Теория неоднородного электронного газа, под ред. С. Лундквиста и Н. Марча (М., Мир, 1987). с. 86.

Редактор В.В. Чалдышев Vertical screening in doped semiconductor superlattices with intentional disorder I.P. Zvyagin, M.A. Ormont M.V. Lomonosov Moskow State University, 119899 Moscow, Russia

Abstract

We calculate the energy spectrum of doped semiconductor superlattices with intentional disorder taking account of the Coulomb interaction stemming from redistribution of electrons over the quantum wells. Using the density functional theory, we study numerically the effect of screening on vertical disorder, in particular, on the distribution of size quantization levels in these strutures. We show that screening gives rise to a shift of the maximum of the level distribution and appreciable decrease of its width; this can result in delocalizing electron states that determine vertical conductivity of the structure.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.