WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 4 02;07 О точности измерения мгновенных спектральных интенсивностей фемтосекундных импульсов © В.Н. Сафонов, В.А. Трофимов, А.П. Шкуринов Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, 119899 Москва, Россия e-mail: vatro@cs.msu.su (Поcтупило в Редакцию 4 июня 2004 г. В окончательной редакции 5 марта 2005 г.) Рассматривается актуальная проблема: измерение мгновенных спектральных интенсивностей фемтосекундного импульса во времени на основе преобразования Фурье-Габора. На основе компьютерного моделирования показано, что существует широкий диапазон размера „окна“ и их числа вдоль импульса, при которых измеренная спектральная интенсивность не изменяется. Описан оптимальный способ выбора размера окна и его перемещения вдоль исследуемого сигнала без снижения качества измерений. Работоспособность метода продемонстрирована физическим экспериментом для воздействия терагерцового импульса на аминокислоту L-cystine.

PACS: 32.30.-r, 32.70.-n Введение му, на наш взгляд, обсуждаемые ниже закономерности измерений мгновенных характеристик отклика среды Как известно, воздействие интенсивных фемтосекунд- могут найти широкое применение. Еще раз подчеркных импульсов на вещество сопровождается многими нем, что под термином „мгновенный“ будем понимать нелинейными эффектами [1]. Среди них, в частности, спектральную амплитуду отклика среды на заданной имеет место нелинейная зависимость частоты импульса гармонике в данный момент времени.

с максимальной спектральной яркостью от его входной амплитуды при распространении оптического излучения Основные уравнения в среде [2]. Отметим, что в случае длинных импульсов можно аналитически получить зависимость спектральВ соответствии с поставленной целью определения ной интенсивности на заданной частоте от амплитуды эволюции спектральной интенсивности на заданной чавнешнего воздействия, используя приближение квазистоте рассмотрим взаимодействие светового импульса стационарного отклика среды [3]. При воздействии же с нелинейной средой в рамках приближения оптически фемтосекундных импульсов он становится существенно тонкого слоя и модели Дуффинга, которое описывается нестационарным. Поэтому возникает вопрос об измеследующим безразмерным уравнением [1]:

рении мгновенной спектральной интенсивности отклика d2P dP среды на заданной частоте. При этом они должны быть + + 0P + P3 = E(t) cos(t), (1) выполнены таким образом, чтобы результат не зависел dt2 dt в определенных пределах от параметров измерительгде P — безразмерная поляризация, t — нормированное ной системы. С подобной задачей авторы столкнулись время, характеризует затухание поляризации, 0 — в [2,4,5]. Однако она имеет место для широкого круга резонансная частота линейного осциллятора, которая задач фемтосекундной оптики: фемтосекундной спекв выбранной нормировке равна 1, характеризует троскопии, где возникает проблема соответствия измеангармонизм осциллятора, а E(t) и — соответственно, ренных с помощью конечного числа пробных импульамплитуда и частота внешнего воздействия. В качестве сов (аналоги математических „окон“, рассматриваемых воздействующего импульса рассмотрим импульс трениже) характеристик среды (спектральных составляюугольной формы:

щих отклика) ее реальному спектру, в частности для |t - Lt| терагерцовой спектроскопии. В этом частотном диапаE(t) =E0 1 -, (2) зоне импульсы пикосекундной длительности являются Lt малопериодными. Следовательно, в этом смысле они где E0 — его максимальная амплитуда, 2Lt — длительобладают свойствами малопериодных фемтосекундных ность.

импульсов для оптического диапазона. Разработка ноДо воздействия светового импульса среда считается вых методов регистрации отклика среды на выбранной невозмущенной. Поэтому в начальный момент времени частоте представляет актуальную проблему, так как имеют место нулевые условия для функции P и ее согласно литературным данным (см. обзор [6]), широко производной:

применяемый для обработки физических экспериментов dP P t=0= = 0. (3) метод Вигнера часто дает неверные результаты. Поэтоdt t=О точности измерения мгновенных спектральных интенсивностей фемтосекундных импульсов Для получения результатов компьютерного моделиро- Таким образом, получаем зависимость P (t):

вания с высокой точностью уравнение (1) решалось с tb+T помощью симметричной нелинейной разностной схемы P (t) =P(, t) = g(t) · P(t) · e-i (t-tb)dt, (6) 2-го порядка аппроксимации. Все расчеты проводились с шагом 0.001, критерием выбора которого является tb малость отличия решений (1%) как во времени, так tb — начало окна, — частота, на которой анализируи в фурье-пространстве. Амплитуда внешнего воздейется отклик среды в заданном интервале времени. При ствия E0, его длительность 2Lt и отстройка частокомпьютерном моделировании параметр n выбирался ты воздействующего импульса от резонансной часторавным 20, чтобы спад окна функции g(t) был резким.

ты варьировались с целью изучения их влияния на Следует подчеркнуть, что для данного алгоритма спектральный отклик среды. Для этого на заданном принципиальным является вопрос выбора параметров отрезке времени длины T выполним преобразование преобразования: длины интервала T (ширины окна) и Фурье. Затем сдвигаем центр окна на заданную велисдвига окна.

чину. Затем на новом временном отрезке выполняем преобразование Фурье и снова повторяем эту процеруду. Таким образом, получаем „скользящее“ вдоль Результаты компьютерного времени окно и набор значений соответствующих измемоделирования рений.

Результаты выполненных расчетов представляются Результаты проведенных компьютерных эксперименв виде зависимости модуля спектральной амплитуды тов показали следующие закономерности. Для определения спектральной амплитуды на произвольной чаполяризации на выбранной частоте как от времени, стоте необходимо использовать окно размером не метак и от амплитуды внешнего воздействия ET, которая 3 нее, где l — частота низкочастотной гармонивычисляется следующим образом:

2 l ки, амплитуда которой является достаточно яркой по сравнению с общим фоном спектрального распределеT ET = E tb +, (4) ния. Заметим, что и сдвиг окна должен подчиняться определенному закону. Если же размер окна становится сравнимым (или меньшим) с периодом указанной что соответствует ее амплитуде в центре соответствугармоники, то зависимость спектральной амплитуды от ющего интервала времени, tb — начало окна, T — амплитуды внешнего сигнала (или времени) становится ширина окна. Для наглядности на графиках пунктиром осциллирующей. Эти особенности обусловлены отслепоказывается участок зависимости, соответствующий живанием окном изменения поляризации на частоте l.

переднему фронту импульса, а сплошной линией его Иными словами, окно перемещается по отдельному заднему фронту.

низкочастотному колебанию исследуемого сигнала. СлеВажно подчеркнуть, что преобразование Фурье конечдовательно, для заданного окна существует минимальная ного сигнала эквивалентно нахождению коэффициентов частота min =, на которой можно измерять во 2 T ряда Фурье для функции, периодически продолженной времени амплитуду гармоники без осцилляций. При вправо и влево во времени [7,8]. При этом, если этом более низкочастотные гармоники в сигнале должзначения сигнала в начальный и конечный момент ны отсутствовать. Очевидно, что максимальная отслевременного интервала сильно различаются, то при пеживаемая частота ограничена минимальным временем риодическом продолжении на стыках соответствующих между регистрируемыми сигналами (рис. 1), на котором временных интервалов возникают скачки, из-за которых представлена зависимость поляризации среды при возспектр „растекается“ (спектр расширяется, и появляютдействии светового импульса треугольной формы (2) на ся несуществующие частоты). Это явление называется заданной частоте и зависимости модуля ее спектральрастеканием спектра. Для его уменьшения используются ной амплитуды от амплитуды внешнего сигнала, вывесовые функции (окна), которые спадают к краям численные с помощью преобразования Фурье-Габора, рассматриваемого временного отрезка. Поэтому на каж- при различных размерах окон и специально выбранном дом отрезке используется преобразование Габора [9] (оптимальном, см. ниже) его сдвиге. На рисунке хорошо с окном видно, что с уменьшением размеров окна изображенные зависимости существенно трансформируются. Заметим, t-tc n 0.45T g(t) =e- (5) что различия в спектральных амплитудах на рис. 1, b-g обусловлены отсутствием единой нормировки. Этот воблизким к прямоугольному. Заметим, что в (5) tc — прос в данной работе не обсуждается.

центр окна, который сдвигается на заданную величину, Другая важная характеристика анализа мгновенного n = 2k характеризует крутизну границ оконной функции. спектра — сдвиг окна вдоль времени на заданную Оно также называется оконным преобразованием Фурье. величину. Проведенное компьютерное моделирование Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 80 В.Н. Сафонов, В.А. Трофимов, А.П. Шкуринов Рис. 1. Эволюция поляризации (a) линейной среды ( = 0) с коэффициентом затухания = 0.001 при воздействии светового импульса на частоте = 1.054 длительности 2Lt = 500 s максимальной амплитуды E0 = 1 и зависимость модуля спектральной амплитуды |P | (b–g) на частоте воздействия ( = ) от амплитуды сигнала при различной ширине окна T = 10 (b), 8 (c), 6 (d), 4 (e), 2 ( f ), 1 (g) и его оптимальном сдвиге = 9.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. О точности измерения мгновенных спектральных интенсивностей фемтосекундных импульсов Рис. 2. Зависимость модуля спектральной амплитуды |P | на частоте воздействия = от амплитуды внешнего воздействия при различных сдвигах окна = 8.5 (a, c, e), 8.0 (b, d, f ) и его ширине T = 10 (a, b), 6 (c, d), 1 (e, f ) для параметров взаимодействия, соответствующих рис. 1.

позволяет сделать следующий вывод. Для устранения ос- быстро осциллирующие зависимости (рис. 2, c-f ). Зацилляций спектральной амплитуды, вызванных алгорит- метим, что они, как было отмечено выше, обусловлены мом измерения, необходимо сдвиг окна осуществлять на влиянием „абсолютной фазы“ соответствующего коле 3 время, не меньшее периода = соответствую- бательного процесса, так как при очередном сдвиге окна l 2 l щей наиболее яркой низкочастотной гармоники. Если в его пределах определение спектральной амплитуды выбирать сдвиг окна на время >, то для устране- начинается с разной фазой, что подтверждается рис. 3, l ния нефизических осцилляций спектральных амплитуд на котором изображены зависимости модуля спектральего следует брать кратным половине значения периода ной амплитуды от амплитуды внешнего воздействия низкочастотной гармоники, имеющейся в анализируе- для нелинейного взаимодействия светового импульса со мом сигнале (рис. 2), из которого следует, что при средой при различных сдвигах окна (рис. 3, a-c) и его незначительном отклонении (менее 10%) сдвига окна размеров (рис. 3, d-f ). Как следует из рис. 3, a-c с росот оптимального значения, в обсуждаемых зависимостях том сдвига окна осцилляции спектральной амплитуды от появляются осцилляции, характер которых зависит от времени исчезают. Рис. 3, d-f подтверждает сделанные ширины окна. Так, для окна, размер которого выбран для линейного воздействия светового импульса выводы оптимально, осцилляции качественно не изменяют зави- о соотношении ширины окна и частоты, на которой симости |P (ET )| (рис. 2, a, b), а при меньшем размере анализируется динамический спектральный отклик. Так окна как для, так и для реализуются при фиксированном оптимальном сдвиге окна осцилляl l 6 Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 82 В.Н. Сафонов, В.А. Трофимов, А.П. Шкуринов Рис. 3. Зависимость модуля спектральной амплитуды |P | на частотах = 0.3514 (a–c), 1.63 (d–f ) от амплитуды внешнего воздействия при различных сдвигах окна = 15 (a), 18 (b, d, f ), 27 (c) и его ширине T = 27 (a–c), 10 (d), 20 (e), 30 (f ) для параметров взаимодействия 2Lt = 500, = 0.01, = 0.001, E0 = 50, = 0.3514.

ции в зависимостях спектральной амплитуды от времени ности являются малопериодными (рис. 5, a). Поэтому с (амплитуды входного сигнала) исчезают с ростом окна. точки зрения зависимости напряженности электрическоПоэтому, используя появление осцилляций в рассмат- го поля от времени терагерцовые импульсы подобны мариваемых зависимостях, можно реализовать отбор фи- лопериодным фемтосекундным оптическим импульсам.

зически верной зависимости спектральной амплитуды Используемый THz спектрометр имеет длительность отклика среды от амплитуды внешнего сигнала или временной выборки — 100-300 ps, расстояние между времени. точками выборки — 80 fs. Прибор измеряет амплитуду В заключении проиллюстрируем работоспособность поля короткого терагерцового импульса во времени (как предложенного алгоритма на примере сложного отклика функцию задержки между генерирующм и детектируюсреды (рис. 4, a), содержащего 5 различных частот: как щим фемтосекундным лазерным импульсом). Длительпревышающих резонансную частоту линейного осцил- ность импульсов в эксперименте составляла приблилятора, так и меньших ее. Спектральный состав отклика зительно 2 ps, частота следования импульсов 100 MHz, представлен на рис. 4, b. Применение описанного выше мощность соответствовала 3 W/cm2, что обеспечивало алгоритма к его анализу и определение спектральной ин- линейный отклик среды.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.