WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. 6 01;05;06;12 Генерация изгибных колебаний полупроводниковых пластин локальными тепловыми источниками © А.М. Орлов, А.А. Скворцов, О.В. Литвиненко Ульяновский государственный университет, 432700 Ульяновск, Россия e-mail: scvor@sv.uven.ru (Поступило в Редакцию 22 июля 2002 г. В окончательной редакции 15 декабря 2002 г.) Проведен теоретический и экспериментальный анализ температурных полей при импульсном токовом нагреве дорожки металлизации на поверхности полупроводниковой пластины. Показано, что любые скачкообразные изменения мощности нагрева возбуждают в пластине изгибные колебания, амплитуда которых в пределах области безопасной работы полупроводниковой структуры пропорциональна величине скачка.

Найден коэффициент затухания всего волнового пакета = 1103 s-1 и различных частотных составляющих возбуждаемого излучения для кремниевой пластины толщиной 300 µm.

В настоящее время межэлементные соединения инте- Пластину выберем достаточно тонкой, чтобы изгибгральных микросхем реализуются на основе миниатюр- ные колебания на фоне всех возбуждаемых были бы доных тонкопленочных дорожек металлизации. В моменты минирующими. С другой стороны, пусть анализируемый включения и выключения приборов, как и при их работе временной интеграл удовлетворяет условию полубеско в импульсном режиме, действие значительных скачков нечности толщины пластины. Это легко реализуется, потенциала и тока на металлизацию приводит к ло- если за время нагрева слоя металлизации, например, кальным тепловым возмущениям в кристалле. Неста- электрическим током тепловой фронт не достигает ее ционарное термическое расширение в свою очередь противоположной поверхности. Тогда граничные и напорождает механические колебания, распространение чальное условия записываются в виде которых не только искажает электрические сигналы [1], T (r. ) но и наряду с тепловым воздействием [2] ускоряет w = lim -2r2 ·, деградацию микросхемы. Поэтому совместный анализ r0 r тепловых и колебательных процессов в кристалле может дать важную информацию о характере возникновения T (, ) =T0, T (r, 0) =T0. (2) и динамике протекания рассматриваемых термоакустиЗдесь w — мощность точечного источника тепла, W;

ческих явлений. Изучению данной проблемы и посвяще2r2 — площадь полусферического фронта распространа настоящая работа.

нения тепла; T0 — начальная температура, K. После преобразования Лапласа по времени (1) и (2) принимают Температурные поля поверхностного вид источника нагрева 2 s rTrTL(r, s) - rTL(r, s) + = 0, (3) Найдем температурное поле, возникающее в полуr2 a a проводниковой пластине при пропускании тока через прямоугольную дорожку металлизации на поверхности.

w TL(r, s) = lim -2r2 ·, T (, s) =T0, (4) Анализ задачи о прямоугольном источнике нагрева s r0 r начнем с построения ее функции Грина, т. е. решения где TL(r, s) — изображение функции T (r, ); s — для точечного источника тепла мощностью w, дейоператорная переменная, s-1.

ствующего с момента времени = 0 в центре сфериПодставляя условия (4) в общее решение уравнеческой системы координат. Нестационарное уравнение ния (3), приведенное в монографии [3], теплопроводности для сферически симметричной задачи имеет вид [3] rT0 s s rTL(r, s) - = A exp r + B exp - r, T (r, ) 2T (r, ) 2 T (r, ) s a a = a + ·, (1) r2 r r находим коэффициенты A, B и окончательное решение где T — температура, K; r — радиальная координата, m;

для изображения TL(r, s) a = /(cd) — коэффициент температуропроводности пластины, m2/s; — теплопроводность, W/(m · K); c — w s sTL(r, s) - T0 = exp - r. (5) удельная теплоемкость, J/(kg·K); d — плотность, kg / m3.

2r a Генерация изгибных колебаний полупроводниковых пластин локальными тепловыми источниками С помощью таблиц преобразований Лапласа [3] полу- уравнением чаем оригинал выражения (5) I2R b (b/2 - y)T (y, ) - T0 = - y Ew r 2lb 2 4a T(r, ) - T0 = 1 - = wG(r, ), 2r 4a b (b/2 + y)(6) + + y E 2 4a где () = 2/ exp(-2) d — интеграл вероятно I2R a b/2 - y b/2 + y сти.

+ +, (10) Теперь, зная функцию Грина G(r, ) нашей задачи (6), lb 4a 4a можем получить решение для источника поверхностного где нагрева произвольной формы E1(z ) = exp(-) d/ T(r, ) - T0 = q G(r - r, ) d. (7) z — интегральная экспонента.

При сильной температурной зависимости R, a и чисЗдесь q — плотность потока тепла (W/m2) через ленные расчеты T(y, ) следует проводить с использоваповерхность, описываемую координатой r. Для нахонием среднеинтегральных значений этих параметров по ждения температурного поля, создаваемого прямоугольтемпературе.

ным источником нагрева длиной l (m) и шириной b (m), Отметим, что если усреднить (10) по y и устревведем декартову систему координат с началом отсчета мить ширину дорожки b к бесконечности, то результат в центре дорожки. Оси X, Y направим соответственно в точности совпадет с полученной в [2] временной вдоль ее длины и ширины, а ось Z — в глубь пластины.

зависимостью температуры бесконечной нагревающей Если сопротивление дорожки металлизации равно R( ), плоскости то протекание постоянного тока силой I (A) вдоль оси X способствует появлению теплового потока плотностью q a I2R a T ( ) - T0 = =.

lb q = I2R/lb. (8) Это решение целесообразно использовать в случае В новой системе координат подстановка (6) и (8) в (7) малых времен нагрева либо для широких дорожек.

дает решение в квадратурах l/2 b/Генерация изгибных колебаний I2R dt T(x, y, z, ) - T0 = dx dy пластины термоударом 4lb 3a t0 -l/2 -b/Известно [4], что нестационарные температурные по(x - x )2 +(y - y )2 + z ля точечного1 источника нагрева создают в подложке exp -, (9) 4at механические напряжения, обусловливающие зарождение волн изгиба, описывающее распределение температур в пластине с прямоугольным источником нагрева.

ik = -K{T (r, ) - T0}ik. (11) Экспериментально удобнее всего отслеживать динамику изменения температуры поверхности кристалла Здесь ik — тензор напряжений, Pa; K — модуль всесто(при z = 0), совпадающей с температурой слоя металроннего сжатия, Pa; D — цилиндрическая жесткость плализации, так как этот слой, как правило, очень тонок, стины, J; — коэффициент теплового расширения, K-1;

а теплопроводность металлов значительно выше, чем ik — тензор Кронекера.

полупроводников. Поэтому с помощью (9) можно опреПри этом колебания пластины под действием внешних делить не только усредненную температуру дорожки изгибающих сил описываются уравнением [4] металлизации, но и найти поверхностное распределение h температуры, определяющее условия зарождения пет- 2z 2 zk левых дислокаций в полупроводниковой матрице при hd + D z = dz, (12) xk релаксации упругих напряжений.

Для упрощения интегрирования (9) допустим, что l b, а толщина пластины, как и ранее, удовлетворяет дифференцирование которого по времени после подусловию полубесконечности. Это позволяет пренебречь ставки в него (6) и (11) позволяет перейти от анализа утечкой тепла с концов проводника и положить в (9) Тепловые источники будем считать точечными, поскольку их пределы интегрирования по x бесконечными. Тогда темгеометрические размеры существенно меньше диаметра используемых пературный профиль T (y, ) может быть представлен пластин.

Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. 78 А.М. Орлов, А.А. Скворцов, О.В. Литвиненко смещения точек поверхности пластины z (m) к рассмотрению их колебательной скорости 2 (m/ s) 2z 2 Kw hd + D z = 4 3 a x2 + y2 h exp - 1 - exp -. (13) 4a 4a Видно, что отнесенная к единице площади поверхности вынуждающая сила возрастает по мере приближения к тепловому источнику (x и y 0) и достигает своего максимального значения при 0. Отсюда следует, что наиболее интенсивное зарождение колебаний происходит в момент включения теплового источника, прогревающего поверхностные слои полупроводника.

Рис. 1. Экспериментальное (кривые) и расчетное (значки) изменение напряжения и температуры (вставка) дорожки металлизации при прохождении токового импульса. j = 3 · 1010 (1), Экспериментальные результаты 2.6 · 1010 (2), 2.2 · 1010 A/ m2 (3).

Исследования проводились на кремниевых пластинах ориентации (111) диаметром Dpl = 76 mm и толщиной h = 350 µm с удельным сопротивлением 30 · cm, на Экспериментальные осциллограммы включения U( ) поверхности которых методом фотолитографии были сравнивались с результатами теоретических расчесформированы алюминиевые тестовые структуры (тол- тов (10), пересчитанных в напряжение щина пленки металла составляла 1.5 µm), состоящие U(y, ) =IR0 1 + {T (y, ) - T0} из прямоугольной дорожки металлизации (l = 2.9 mm, b = 75 µm, Dpl l b, l h) и контактных площадок = jl0 1 + {T (y, ) - T0}, (14) для пропускания тока и контроля падения напряжения на различных ее участках [2]. Изучались термоакус использованием известных для дорожки металлизастические процессы при пропускании одиночных имции значений R0 = 0.78, 0 = 2.7 · 10-8 · m при пульсов постоянного тока плотностью j 7 · 1010 A/ m2, T0 = 290 K и температурного коэффициента сопротивисключающей контактное плавление в системе Al-Si.2 ления алюминия, (K-1). Температурные зависимоДлительность импульсов 0 не превышала времени сти c,, d для кремния и 0, для алюминия брались достижения температурным фронтом противоположной из [7], аппроксимации функций E1(), () —из [8].

поверхности пластины = h2/4a 0.8 ms.

Численный анализ показал, что значение температуры Изгибные колебания пластины регистрировались в центре (y = 0) дорожки всегда несколько выше ее знаплоским пьезодатчиком из керамики ЦТС-19 толщичения на краю (y = ±b/2). Это качественно подтвержданой 300 µm и диаметром 1 cm, приклеенным канифолью ется тем, что оплавление металлизации при критических возле основного базового среза. Как было показано в [6], плотностях тока всегда начинается от центра (y = 0).

электрический сигнал US( ) с закрепленного таким споРасчетная же разность температур при докритических собом датчика пропорционален колебательной скорости значениях тока не превышает 11C. Следовательно, макповерхности. Используемое оборудование обеспечивало симальный разброс R по ширине дорожки должен быть уверенную фиксацию акустооткликов при всех токовых ограничен 5%, что позволяет пренебречь неоднородновоздействиях j 108 A/ m2, вплоть до предельных зна- стью распределения сопротивления. Поэтому дальнейчений, провоцирующих оплавление металлизированного шие расчеты велись с использованием (10) при y = 0.

слоя.

Прекрасная согласованность теории с экспериментом Синхронно с акустическим откликом US( ) с дорожки (рис. 1) позволяет применять предложенную модель металлизации снималась временная зависимость напря- не только для построения температурных профилей жения U( ), так называемая осциллограмма включения. в толще полупроводниковой пластины, но и для анализа Запись обоих сигналов на ЭВМ осуществлялась через возбуждаемых термоударом изгибных колебаний.

цифровой запоминающий осциллограф С9-8, работаю- Регистрация экспериментальных сигналов с акустического датчика US( ) с целью выделения неискаженной щий в двухлучевом режиме.

информации производилась дифференциальным спосоВыбор диапазона исследуемых j базировался на реальных плотнобом. Для этого через тестовую структуру поочередно стях постоянного тока j 4 · 1010 A/ m2, используемых в современпропускались одинаковые импульсы различной полярных полупроводниковых приборах [5]. Импульсный режим работы на порядок увеличивает предельные значения j. ности и фиксировались соответствующие акустические Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. Генерация изгибных колебаний полупроводниковых пластин локальными тепловыми источниками оказывается меньше длительности токового импульса (1ms), представленного кривой 1 на рис. 3.

Для выделения третьей составляющей, связанной с отключением импульса, необходимо иметь серию независимых акустооткликов. Их следует возбуждать нагревом той же тестовой структуры различными по длительности 0i импульсами одинаковой амплитуды (0i < 0.99 ms). Разность любого из полученных звуковых сигналов (4 на рис. 3, a) и кривой 3 (рис. 3, a) даст отклик от выключения тока (5 на рис. 3, a).

Характерно, что приведение начала акустического отклика кривой 5 (рис. 3, b) к нулю по оси времени дает зеркальное отображение кривой 3 с точностью до одной дискреты измерительного прибора. Этот результат не зависит от длительности импульса 0i, Рис. 2. Вид сигнала с акустического датчика при пропускании определяющей второй этап рассматриваемого процесса.

через дорожку металлизации токового импульса прямой (2) Значит, генерация сигнала происходит только в моменты и обратной (4) полярности. 1 — синхронно снятая осцилвключения и выключения тока, что непосредственно лограмма включения ( j = 1.7 · 1010 A/ m2), 3 — среднее следует из (13). Здесь следует дополнить, что амплитуда арифметическое сигналов 2 и 4 (для наглядности кривые суперпозиции откликов от двух токовых скачков, связани 4 разнесены вверх и вниз по оси ординат).

ных с включением и выключением j, определяется 0i, задающей временной сдвиг [10].

отклики (2, 4 на рис. 2). Полезный сигнал (3 на рис. 2) находился как их среднее арифметическое.

Наибольшие отличия результирующей кривой от исходных зависимостей (2, 4 на рис. 2) наблюдаются на начальном этапе прохождения токового импульса, где из всех кривых US( ) только на усредненной (3 на рис. 2) отражено реальное запаздывание начала акустического отклика. Мы использовали эту информацию для определения скорости распространения изгибных колебаний, которая оказалась равной 1.5km/ s.

Найденное значение скорости должно соответствовать волновой гармонике, максимальной из фиксируемых частот, поскольку волны изгиба характеризуются возрастающим законом дисперсии [9]. Как показало численное фурье-преобразование сигнала, речь идет о гармонике 61 kHz. Более подробный анализ частотного состава возбуждаемых термоударом изгибных колебаний представлен в [10].

Рассмотрение акустического отклика от полного токового импульса не позволяет выделить основные стадии зарождения механических колебаний, так как его тепловое воздействие подразделяется на три этапа. Первый из них связан с тепловым ударом при включении импульса, второй — c периодом продолжительного нагрева, в течение которого в кристалле рассеивается основная доля тепловой энергии, и третий — с мгновенным прерыванием теплового потока при отключении импульса.

Рис. 3. Напряжение на дорожке металлизации при прохождеПоэтому для оценки роли каждого из них проводилась ни токовых импульсов j = 2.6 · 1010 A/ m2 длительностью, ms:

серия опытов, позволяющая выделять звуковые сигналы 1 – 1, 2 — 0.1, 3, 4 — соответствующие им акустические от всех рассматриваемых этапов.

отклики; 5 — результат вычитания 3 из 4. Кривые 3, 4 (a) Наиболее легко фиксируется совмещенный отклик от смещены по оси ординат относительно 5 на 0.5 и 0.3 a.u.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.