WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Для нахождения безразмерной концентрации силицида,, < 2 (36) gb = nb/n0 в каждом из рассмотренных случаев доста точно подставить f (·) из (30), (32), (35), (37)–(39) или имеем (41) в формулу f (, ) - exp(-), gb(, ) =1 -exp - f (, ). (43) Таким образом, рассмотрение линеализованного уравg(, ) exp(-). (37) нения (27) позволяет найти g(, ) и gb(, ) вблизи Область (36) находится ближе к границе раздела границы раздела металл-силицид и вдали от границы силицид–кремний, поэтому плотность атомов металла раздела силицид–кремний. Для нахождения распределеспадает здесь по экспоненциальному закону, тогда как ния концентрации металла и силицида вблизи границы в области (34) — по гауссовскому.

силицида с кремнием требуется использовать численные Формулы (35), (37) теряют смысл при = 2. В методы даже при DM = const.

этом случае в) Методика численного расчета. Для f (·) было выбрано выражение -, 1, f, = - f (, ) = exp -( )( ), (44) 2 (2)3 exp(-), 1, которое, исходя из краевого и начального условий и 2 аналитических аппроксимаций, было использовано для 1 2 2 -, 1, численного решения уравнения (27).

g, = 1 (38) +(8)- 2 Численные зависимости ( ) и ( ) находились ме тодом оптимизации. Для этого весь интересующий нас exp(-), 1, промежуток времени от начала процесса разбивается 2) Область f 1. Здесь можно пренебречь экспонен- на малые интервалы |i, i+1|, в пределах каждого из той в уравнении (27) и записать решение краевой задачи которых и можно считать постоянными. Величина в следующем виде:

i+2 f dif(, i, i+1) - f (i+1) + f (i) +f (, ) + 1- 2 2 i i+ - exp exp - f ( ) d - (i - i+1) i - 2 d. (39) после подстановки f (, ) из (44) и замены интегралов 2 - их приближенными значениями по формуле трапеций может быть представлена в виде В стационарном режиме вблизи границы раздела i+1 -i металл–силицид при dif(, i, i+1) exp(-) -= 1, 2 (40) ( - - 1)(i + i+1) - можно получить следующие выражения:

- 2 exp -i+1 exp(-) f (, ) 1 -, g(, ) 1 -. (41) + exp -i exp(-) - 2.

Журнал технической физики, 1998, том 68, № Моделирование некоторых гетерогенных процессов полупроводниковой технологии На каждом интервале [i, i+1] значения ((i + i+1)/2) и ((i + i+1)/2) определяются методом ”золотого сечения” из условия минимизации величины Si,i+1 dif (, i, i+1)d. (45) По известным и значения f и gb находятся по формулам (44) и (43), а концентрация металла рассчитывается по формуле Рис. 5. Зависимость толщины силицида (1) и толщины переходного слоя (2) от времени.

f g(, ) =. (46) 2) Результаты расчетов и их обсуждение. В слоя силицида l от времени (рис. 5, кривая 1) идет этом разделе приведены результаты численного решения ближе к линейной, чем l, характерной для модели уравнения (27) согласно описанной выше методике в процесса, в которой не учитывается конечная скорость интервале изменения i от 0 до 16 при = 1. Из реакции силицидообразования. На зависимости толщины расчета следует, что в этих условиях 1, что переходного слоя (l) от времени (рис. 5, кривая 2) позволяет в принципе в данном случае ограничиться можно выделить два участка, близких к линейным. Перодной оптимизируемой зависимостью ( ). Однако вый участок более быстрого роста соответствует этапу, заранее этого утверждать было нельзя, поэтому для когда концентрация силицида у поверхности еще не общности при расчете производится оптимизация как пришла к насыщению. Этот этап характеризуется вре( ), так и ( ). На рис. 4 представлены зависимости менем индукции реакции. После прихода концентрации распределения концентрации силицида от координаты в у поверхности к насыщению из переходной области различные моменты времени от начала реакции. Видно, со стороны поверхности начинает выделяться слой сичто при малых временах концентрация силицида даже лицида и результирующий рост толщины переходной у поверхности меньше концентрации атомов исходного области существенно замедляется. Таким образом, кроме материала и монотонно спадает в глубь кристалла. Этот более корректного определения скорости образования факт является результатом учета конечной скорости силицида предложенная модель позволяет учитывать реакции. С увеличением времени реакции в приповерхналичие переходного слоя и рассчитывать его параметры ностном слое образуется слой силицида с постоянной в зависимости от условий реакции.

концентрацией, равной концентрации исходного материала. За ним следует переходная область переменного состава и далее исходный материал. С дальнейшим Список литературы увеличением времени процесса увеличиваются как толщина слоя силицида, так и толщина переходной области [1] Fundamentals of Silicon Integrated Device Technology.

(за толщину слоя силицида принималось расстояние от Vol. 1. Oxidation, Diffusion and Epitaxy / Ed. R.M. Burger, поверхности до плоскости с концентрацией силицида R.P. Donovan. New Jersey: Prentice Hall, 1967. (Основы 0.9 от максимальной, за толщину переходного слоя — технологии кремниевых интегральных схем. Окисление, расстояние между плоскостями с концентрациями 0.диффузия, эпитаксия / Под ред. Р. Бургера, Р. Донована.

и 0.1 от максимальной). При этом зависимость толщины М.: Мир, 1969).

[2] Thin films — interdiffusion and reactions / Ed. J.M. Poate, K.N. Tu, J.M. Mayer. New Jersey, 1978. (Тонкие пленки.

Взаимная диффузия и реакции / Под ред. Дж. Поута, К. Ту, Дж. Мейера. М.: Мир, 1982).

[3] Murarka S.P. Silicides for VLSI Applications. Academic Press, New York: 1983. (Пер. Ш. Мюрарка. Силициды для СБИС. М.: Мир, 1986).

[4] Маслов В.П., Данилов В.Г., Волосов К.А. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса. М.: Наука, 1987.

[5] Muller R.S., Kamins T.I. Devise Electronics for Integrated Circuits. John Wiey & Sons, New Jork, 1986. (Маллер Р., Кейминс Т. Элементы интегральных схем. М.: Мир.: 1989).

[6] Гершинский А.Е., Ржанов А.В., Черепов Б.И. // ПоверхРис. 4. Распределение концентрации силицида по глубине ность. Физика, Химия, Механика. 1982. № 2. С. 1.

через различные интервалы времени от начала процесса.

6 Журнал технической физики, 1998, том 68, № 82 Б.А. Зон, С.Б. Ледовский, А.Н. Лихолет [7] Васильев С.В., Герасименко Н.Н. // Поверхность. Физика, Химия, Механика. 1986. № 7. С. 57.

[8] Лобов Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах.

М.: Наука, 1975.

[9] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 4-е изд. М.: Наука, 1972.

[10] Gas P., Scilla G., Michel A. et al. // Appl. Phys. 1988. Vol. 63.

N 11. P. 5335.

[11] Writtmer M., Ting C.Y., Tu K.N. // Thin. Sol. Films. 1983.

Vol. 104. P. 191.

[12] Wei C.J., Katz W., Smitz C. // Thin. Sol. Films. 1983. Vol. 104.

P. 215.

[13] Writmer M., Seidel T.E. // Appl. Phys. 1988. Vol. 49. N 12.

P. 5827.

[14] Ohdomari I., Tu K.N., Sugaro K. et al. // Appl. Phys. Lett.

1981. Vol. 38. N 12. P. 1015.

[15] Thornton P.L. // Electron Lett. 1981. Vol. 17. N 14. P. 480.

Журнал технической физики, 1998, том 68, №

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.