WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1998, том 68, № 1 01;07;08 Распределение потенциала в ограниченном пьезоэлектрике при фототермоакустическом эффекте © Д.А. Андрусенко, И.Я. Кучеров Киевский университет им. Тараса Шевченко, 252017 Киев, Украина (Поступило в Редакцию 17 июня 1996 г.) Теоретически и экспериментально исследован фототермоакустический эффект в ограниченном пьезоэлектрике. Рассчитаны распределение потенциала по толщине и разность потенциалов в тонком слое пьезоэлектрика в зависимости от координаты этого слоя. На распределении амплитуды колебаний потенциала по толщине пьезоэлектрика наблюдается два максимума. Фаза колебаний в максимумах амплитуды сдвинута примерно на 180. Показано, что разность потенциалов на противоположных поверхностных пластины независимо от константы распространения тепловой волны равна нулю. Эксперимент проведен на слоистом диске из семи одинаковых пьезоэлементов. Исследовались амплитуда и фазовый сдвиг разности потенциалов на каждом из элементов при различных частотах модуляции света. Результаты экспериментальных исследований находятся в хорошем согласии с теорией.

Для исследования вещества в различных агрегатных Рассмотрим следующую геометрию задачи (рис. 1).

состояниях в настоящее время широко применяется Пьезоэлектрический преобразователь в виде пластины фототермоакустический эффект [1,2]. Этот эффект за- толщиной h изготовлен из кристалла класса c6v. Ось C6 совпадает с осью z системы координат. Поверхключается в следующем: исследуемый объект облучается ность z = 0 равномерно облучается модулированным модулированным светом; за счет поглощения световой энергии он периодически нагревается; возникает тепло- с частотой светом. Коэффициент поглощения света кристаллом —. Рассмотрим случай h 1, вая волна, которая тем или иным способом регистрируеткоторый ближе всего подходит к реальной ситуации ся. Амплитуда и фаза тепловой волны несут информацию при регистрации тепловой волны через упругие нао тепловых и оптических параметрах объекта. Одним пряжения посредством пьезопреобразователя. Для упроиз чувствительных методов регистрации тепловой волны щения задачи пластину по упругим и тепловым паявляется метод пьезодатчика. Согласно этому методу, раметрам будем считать изотропной. Тепловая волна, пьезопреобразователем регистрируют упругие колебакоторая возникает за счет нагрева пьезоэлектрика пония, которые возникают в образце вследствие термоглощенным светом, распространяется в направлении упругого эффекта [1]. Пьезоэлектрическому методу оси z. Пластина свободна, по обе стороны вакуум.

регистрации посвящен ряд работ [3–5]. Однако этот Найдем распределение переменной составляющей темвопрос полностью не разобран. Из-за сложности задачи пературы в пластине, пренебрегая тепловым излучеона решена только для некоторых частных случаев. В нием в окружающее пространство. Для этого необхото же время метод пьезодатчика имеет ряд преимуществ димо решить уравнение теплопроводности при налипри исследовании физических процессов в твердых течии объемных источников тепла за счет поглощенного лах [6,7], что определяет актуальность его дальнейшей света разработки.

В работах [8,9] показано, что при неравномерном c - = P exp(-z)(1) t zнагреве ограниченного пьезоэлектрика в нем наблюдасовместно с граничными условиями: равенство нуется сложное распределение поляризации (с инверсией знака). А это означает, что величина и фаза сигнала, сни- лю тепловых потоков на границах раздела образец– вакуум маемого с пьезодатчика, должна зависеть от геометрии системы образец–пьезодатчик, в частности от соотноше- = 0, (2) ния их толщин. Для выбора оптимальных толщин соz z=0,h ставляющих системы образец–пьезодатчик необходимо знать распределение потенциала по толщине пьезодат- где — переменная составляющая температуры;

чика при фототермоакустическом эффекте. Кроме того, P = (P0/2)(1 + cos t) — интенсивность света;

этот вопрос представляет и самостоятельный интерес c,, — удельная теплоемкость, плотность и коэффис точки зрения выяснения особенностей фотоакустиче- циент теплопроводности материала пластины соответского эффекта в пьезоэлектриках. Теоретическому и экс- ственно.

периментальному изучению этого вопроса и посвящена Полагаем, что вся поглощенная тепловая энергия настоящая работа. превращается в тепло. Следуя работе [1], из (1) и (2) 76 Д.А. Андрусенко, И.Я. Кучеров жения можно представить в виде [10] h T11 = T22 = (T E)/(1 - ) (1/h) dz h +(z -h/2)(12/h3) (z - h/2)dz -, (5) где T — коэффициент теплового расширения, E — модуль Юнга, — коэффициент Пуассона.

Температура задается выражением (4). С учетом последнего для T11 получим Рис. 1. Геометрия задачи.

T11 = T E/(1 - ) a1/h для переменной составляющей температуры получаем +(12/h3)(z - h/2)a2 -, (6) =0 (/) exp(z) +exp(2h) a1 = P0/(22), a2 = a1h (ch(h) - 1)/(h sh(h)) - 1/2.

exp(-z) 1 -exp(2h) Индукция электрического поля Dz в пьезоэлектрике + exp(-z) exp(it), (3) равна Dz = 2d31T11 + 33E2, (7) где d31 и 33 — пьезомодуль и диэлектрическая постоян0 = -P0/ 2(2 - 2) ;

ная, Ez — напряженность электрического поля.

Поскольку за пределами пластины Dz = 0, то из - = lT (1 + i); lT =(2/c)+1/2.

условия непрерывности Dz из (7) находим Ez 2dС учетом h 1, а также полагая и опуская Ez = - T11. (8) временной член, выражение (3) упрощается Распределение потенциала по толщине пластины определяется как =P0/(2) 1 exp(-z) - 2 exp(z), (4) z z dU = - Ezdz. (9) -1 -0 1 = 1 - exp(-2h), 2 = 1 - exp(2h), Интегрируя (9) с учетом (8), (6) и (4), находим распределение потенциала U(z) в пластине — константа распространения тепловой волны, lT — длина тепловой диффузии.

U(z) - U(0) = (d31T EP0)/(332(1 - )) Этот нагрев вследствие появления термоупругих напряжений приводит к электрической поляризации мате риала пластины за счет пьезоэлектрического эффекта. z/h + 6 (ch(h) - 1)/(h sh(h)) - 1/Термоупругую часть задачи рассмотрим в квазистатическом приближении, т. е. для случая относительно невы (z2/h2 - z/h) +sh((h - z))/ sh(h) - 1. (10) соких частот модуляции, когда длина акустических волн намного больше характерных размеров образца. Кроме Видно, что электрический потенциал, обусловленный того, будем считать пластину тонкой, т. е. ее толщина h пьезоэффектом вследствие термоупругих напряжений, намного меньше остальных ее размеров. В этом случае сложным образом изменяется с координатой z. Сущепластина под воздействием термоупругих сил совершает ственным здесь является то, что полная разность потенвынужденные колебания, которые могут быть описаны циалов между противоположными поверхностями образквазистатической теорией термоупругости. Деформации ца (z = h) независимо от константы распространения при этом представляют собой некоторую суперпозицию тепловой волны равна 0. Этот результат согласуется растяжения и чистого изгиба пластины, а упругие напря- с данными работы [6], в которой получен аналогичный Журнал технической физики, 1998, том 68, № Распределение потенциала в ограниченном пьезоэлектрике при фототермоакустическом эффекте Рис. 2. Распределение переменной составляющей амплитуды A потенциала (a) и фазы колебаний (b) по толщине пьезоэлектрической пластины. lT /h: 1 —1/5, 2 — 1/10, 3 — 1/20.

результат для частного случая = 0, т. е. без учета По формуле (11) были рассчитаны амплитуда и фаэффектов, обусловленных диффузией тепла. зовый сдвиг U в зависимости от координаты z для По формуле (10) было рассчитано распределение h/h = 0.001 и различных значений lT /h. Результаты амплитуды и фазы колебаний разности потенциалов этих расчетов приведены на рис. 3. Как видно из U(z) - U(0) по толщине пластины для различных знарис. 3, a, на зависимости амплитуды U(z) имеется два чений длин тепловой диффузии lT (различные частоты минимума: первый — вблизи облучаемой поверхности, модуляции света для данного образца). Результаты этих второй — ближе к обратной поверхности. При возрастарасчетов приведены на рис. 2. Из рис. 2, a видно, что нии lT минимумы смещаются в сторону возрастания z.

на распределении амплитуды колебаний потенциала по Довольно сложным образом изменяется и фазовый сдвиг толщине пьезоэлектрика имеется два максимума. При в зависимости от координаты z слоя (рис. 3, b). Вблизи этом фаза колебаний сильно изменяется с координатой, облучаемой поверхности при lT /h 1 происходит особенно вблизи минимума амплитуды (рис. 2, b). В значительное изменение фазы (до 250) (кривые 4–6).

максимумах амплитуды U(z) фазы колебаний сдвинуты Определяющим здесь является набег фазы, связанный с примерно на 180C, т. е. колебания напряжения в этих тепловой волной. При z > lT фазовый сдвиг определячастях пластины происходят в противофазе.

ется в основном упругими деформациями. Характерной Из приведенных данных следует, что, например, если здесь является точка поворота фазы, в которой фазовый lT h, система образец–преобразователь при некотосдвиг переменной составляющей деформаций пластины ром соотношении толщин образца и преобразователя моменяет знак. Эта точка соответствует положению, вокруг жет оказаться слабо чувствительной к фотоакустическокоторого колеблется нейтральная плоскость, т. е. плосму сигналу. Для более определенной оценки оптималькость, в которой в данный момент времени переменная ных геометрических соотношений в указанной системе составляющая деформаций равна нулю. При lT /h необходимо знать послойное распределение разности (кривые 4–6) нейтральная плоскость практически непопотенциалов в рассматриваемой задаче. В связи с этим движна и имеет координату z0 = 2h/3. В этом случае была рассчитана разность потенциалов U в тонком изменение фазы от /2 до -/2 происходит довольно слое пьезоэлектрика h в зависимости от координаты резко при переходе через нуль в точке z = z0. С ростом z этого слоя lT точка поворота фазы смещается в сторону больших z+h/ значений z, а крутизна зависимости фазового сдвига от U = - Ezdz = (T Ed31P0)/(33(1 - )2) координаты вблизи точки поворота существенно уменьшается (кривые 1, 2), что связано с ростом амплитуды z-h/колебаний нейтральной плоскости.

h/h + 12 (ch(h) - 1)/(h sh(h)) - 1/Хотя приведенные расчеты выполнены для однородной системы, их можно использовать и для приближенно (z/h - 1/2)h/h - 2ch((h-z)) го, а также качественного анализа системы образец– преобразователь, если параметры ее элементов близки sh(h/2)/ sh(h). (11) между собой.

Журнал технической физики, 1998, том 68, № 78 Д.А. Андрусенко, И.Я. Кучеров Рис. 3. Зависимость амплитуды разности потенциалов (a) и фазового сдвига (b) на тонком слое h пьезоэлектрической пластины от координаты (z/h) этого слоя. lT /h: 1 —1/5, 2 — 1/10, 3 — 1/20, 4 — 1/75, 5 — 1/100, 6 — 1/130.

При lT /h 1 (соотношение, наиболее характер- амплитуда и фазовый сдвиг разности потенциалов на ное для фотоакустических исследований с применением каждом из элементов образца (за исключением первого) пьезоэлектрической регистрации сигнала) различия в для различных частот модуляции света. В первом слое теплофизических параметрах образца и преобразователя измерения не проводились, поскольку на разность потенне играют существенной роли, поскольку тепловая волна циалов в этом слое кроме пьезоэлектрического эффекта не достигает преобразователя. Здесь обращают на себя существенное влияние оказывает потенциал, который внимание два возможных случая. Один — когда амплиту- возникает за счет пироэффекта (керамика ЦТС-19 — да фотоакустического сигнала велика и сильно зависит от сильный пироэлектрик). На минимальной частоте мопараметров системы, в частности от lT, второй—когда к дуляции света, которая использовалась в эксперименте параметрам системы более чувствительна фаза фотоаку- ( f = 42 Hg), длина тепловой диффузии в керамистического сигнала. Первый случай будет иметь место, ке lT 50 µm была существенно меньше толщины когда толщина пьезодатчика составляет примерно 1/3 от использованных элементов. Таким образом, пироэлекразмеров системы образец–пьезодатчик (h/h 0.33, трический эффект мог проявляться только в первом z 0.83). Как видно из рис. 3, a (кривые 2–6), амплитуда слое. Поскольку в теории пироэлектрический эффект не сигнала для этого случая будет максимальна и сильно учитывался, то в этом слое электрический потенциал не изменяется с изменением lT. С другой стороны, как анализировался.

следует из рис. 2, b (кривые 2, 3), изменение фазового Результаты этих исследований для трех значений ча сдвига на слое толщиной h/h 0.3 вблизи тыльной стот модуляции 42 (lT /h 1/75), 75 (lT /h 1/100) и = поверхности при этом относительно невелико. Так, при 125 Hz (lT /h 1/130) приведены на рис. 3 значками.

изменении параметра lT /h от 0.1 до 0.05 амплитуда Привязка экспериментальных данных для амплитуды к изменяется в 4 раза, а фазовый сдвиг примерно на 8. теоретическим осуществлялась по кривой, соответствуВторой случай реализуется при толщине пьезодатчика ющей f = 75 Hz, в точке, которая относится к седьмому примерно 2/3 от толщины всей системы (h/h 0.68, слою. Данные для фазового сдвига в такой привязке z 0.68). Как видно из рис. 3 (кривые 2–6), для такого не нуждались. Видно, что экспериментальные данные соотношения амплитуда минимальна, однако фазовый по распределению потенциала и его фазового сдвига сдвиг в этом случае сильно зависит от lT. При тех же в пьезоэлектрике при фототермоакустическом эффекте изменениях параметра lT /h, что и в первом случае, фаза находятся в достаточно хорошем соответствии с теорией.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.