WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 7 01;10 Дисперсионное уширение эмиттанса пучка в линейных ускорителях электронов на высокие энергии © В.М. Цаканов Ереванский физический институт, 375036 Ереван, Армения E-mail: tsakanov@jerewan 1.yerphi.am (Поcтупило в Редакцию 12 февраля 1999 г.) Иследуется дисперсионное уширение эмиттанса электронного пучка в линейном ускорителе, вызванное начальным некоррелированным энергетическим разбросом частиц в сгустке. Исследование проведено как для случая когерентных колебаний пучка, так и возмущенной центральной траектории и ее локальной коррекции.

Особое внимание уделено аналитическому описанию процесса дисперсионного уширения эмиттанса пучка.

Найдены точные аналитические выражения для эволюции эмиттанса пучка вдоль ускорителя, подкрепленные численным моделированием трассировки частиц в основном линейном ускорителе будущего электрон-позитронного столкновителя.

Введение пучка с разной энергией, проходя через фокусирующую систему ускорителя, получают разный набег фазы бетаДостижение предельно малых поперечных эмиттансов тронных колебаний и, как следствие, при ненулевой ценэлектронного (позитронного) пучка в будущем линей- тральной траектории разделяются на фазовой плоскости, ном электрон-позитронном столкновителе является од- приведя к дисперсионному уширению эмиттанса пучка.

ной из ключевых проблем для достижения высокой све- Теорема Лиувилля здесь уже неприменима, и эмиттанс тимости в месте столкновения встречных пучков [1–3]. пучка определяется статистически как среднеквадратичВ основном линейном ускорителе столкновителя, где ный разброс частиц на фазовой плоскости поперечных частицы ускоряются от нескольких GeV до энергий в колебаний.

несколько сот GeV, в идеале естественный эмиттанс Различные аспекты дисперсионного уширения эмитпучка предельно сжимается за счет адиабатического танса пучка рассмотрены в ряде работ [9–17] как с точки затухания поперечных колебаний частиц. Однако в ре- зрения аналитического описания, так и численного моальной машине траектории частиц возмущены как из-за делирования трассировки частиц в линейном ускоритедопусков на элементы электронно-оптической системы ле. Хотя физическая картина дисперсионного уширения ускорителя, так из-за воздействия поперечных кильватер- эмиттанса пучка в линейных ускорителях достаточно ных полей, возбуждаемых в ускоряющих секциях [4,5]. прозрачна (см., например, [9,13,15]), тем не менее в Вдобавок сгусток электронов имеет энергетический раз- литературе отсутствует единый подход к проблеме, поброс, как коррелированный с продольной координатой зволяющий точно аналитически описать уширение эмитчастицы за счет взаимодействия с ускоряющей структу- танса пучка при наличии начального разброса частиц по рой, так и некоррелированный за счет предварительного энергиям. Остановимся на двух существенных моментах.

формирования пучка. Метод Балакина–Новохатского– Двухчастичная модель сгустка явно непригодна для Смирнова [6] позволяет подавить увеличение эмиттанса, аналитического описания дисперсионного уширения вызванное коррелированным энергетическим разбросом эмиттанса пучка при высокой степени расщепления чаи воздействием поперечных кильватерных полей в пре- стиц, поскольку при относительном набеге фазы бетаделах отдельного сгустка, соблюдением так называемых тронных колебаний неравновесной частицы, равной условий ”автофазировки” частиц [7,8]. Тем не менее (один оборот неравновесной частицы вокруг фазового начальный некоррелированный разброс частиц по энер- эллипса по отношению к равновесной частице), среднегиям в сгустке остается нежелательным фактором, при- квадратичный эмиттанс зануляется. В реальности распреводящим к дисперсионному уширению эмиттанса пучка, деление частиц по энергиям в сгустке приводит к тому, являющимся серьезным препятствием на пути получения что по мере расщепления частиц весь фазовый эллипс высокоэнергетичных пучков с предельно малыми гори- поперечных бетатронных колебаний центра тяжести пучзонтальными и вертикальными эмиттансами. ка оказывается заполненным частицами с неравновесныУвеличение эмиттанса пучка с начальным энергети- ми энергиями и при аналитическом описании дисперсическим разбросом вызвано как когерентными бетатрон- онного уширения эмиттанса необходимо основываться ными колебаниями пучка с ненулевыми начальными на реальном распределении частиц по энергиям.

амплитудами (отклонение, угол) центра тяжести пучка, Второе замечание относится к численному моделиротак и возмущением центральной траектории пучка из- ванию эффектов уширения эмиттанса пучка при возмуза неточности установок квадрупольных линз. Частицы щении центральной траектории и ее коррекции. Дело в Дисперсионное уширение эмиттанса пучка в линейных ускорителях электронов... том, что неточность установок линз при треке частиц тронных колебаний на ячейку периодичности меняется с можно учесть только заданием отклонений квадруполь- энергией как [8] ных линз относительно оси ускорителя в виде случайµn 1 µного набора некоррелированных смещений со среднеtg = KnLq(n max - n min) =tg g, (1) n квадратичным значением точности юстировки. Однако 2 4 возмущенная центральная траектория пучка для двух где µn — набег фазы бетатронных колебаний в n-й разных наборов может различаться на порядки [18,19] ячейке; gn = 0/n; n = 0 +(n - 1) · —энергия и необходимо проводить усреднение эффектов уширения при влете в n-ю ячейку; — прирост энергии частиц эмиттанса пучка по большому числу наборов отклонений на один период ФОДО ячейки; Kn = ec(B/x)/E — элементов фокусирующей системы от нулевой траектонормализованная сила квадрупольных линз, e —заряд рии. Как показано в работе [20], введением среднекваэлектрона, c — скорость света, B/x — градиент магдратичной площади возмущенного машинного фазового нитного поля линзы, E — текущая энергия равновесной эллипса удается точно аналитически описать среднеквачастицы; Lq — длина квадрупольных линз.

дратичное возмущение центральной траектории вдоль ускорителя, к которому сходятся результаты трека ча- Заметим, что вышеприведенная формула есть не что стиц при усреднении по большому числу наборов от- иное, как хроматичность ячейки периодичности, опредеклонений линз от оси. Фактически при аналитическом ляющая относительное смещение набега фазы бетатронописании процесса удается точно проводить усреднение ных колебаний неравновесной частицы за период. Парасреднеквадратичных параметров пучка по всем возмож- метр определяет закон изменения фазы бетатронных ным траекториям частиц сгустка.

колебаний по мере ускорения частиц. Таким образом, наВ настоящей работе исследуется дисперсионное уши- бег фазы бетатронных колебаний на первый период µ1 и рение эмиттанса пучка в линейных ускорителях, вы- параметр определяют однозначно всю фокусирующую званное некоррелированным начальным энергетическим систему ускорителя и линейную оптику электронного разбросом частиц в сгустке. Рассматриваются случаи, пучка в приближении отсутствия связи горизонтальных когда пучок совершает когерентные бетатронные коле- и вертикальных колебаний. Заметим, что такой подход бания и центральная траектория пучка возмущена изохватывает все возможные траектории пучка и, как за неточности установок квадрупольных линз. Наконец, будет видно далее, эффекты дисперсионного уширения мы остановимся на случае, когда центральная траекэмиттанса пучка во многом обусловлены выбором набега тория корректируется в каждой квадрупольной линзе фазы в начале ускорителя и его изменением вдоль ускодипольным корректором на основе измерений центра рителя. Как показано в [8], важным следствием такого тяжести пучка. Приведены результаты исследования для задания фокусирующей системы линейного ускорителя ФОДО (Ф — фокусирующая линза, Д — дефокусируюявляется выполнение условий автофазировки частиц при щая линза, О — свободный промежуток) ячейки периомодуляции набега фазы бетатронных колебаний с энердичности при различных законах вариации набега фазы гией частиц по закону = 0.5.

бетатронных колебаний с энергией частиц вдоль ускориЛинеаризированное уравнение поперечного движения теля [8,21]. Полученные аналитические выражения для в линейном ускорителе неравновесной частицы с насреднеквадратичного эмиттанса пучка сравниваются с чальным некоррелированным относительным энергетирезультатами трассировки частиц в основном ускорителе ческим разбросом 0 =E/E0 (0 1) с начальными проектов теплового линейного столкновителя SBLC с амплитудами x0 = x(0, 0), x 0 = x (0, 0) и при наличии частотой ускоряющего поля 3 GHz и сверхпроводящего смещения квадрупольных линз от оси имеет вид линейного столкновителя TESLA с частотой ускоряющего поля 1.3 GHz [22].

x + + Kx(1 - )(x - xq) =0, (2) Уравнение движения и дисперсия фазы где x — поперечное смещение частицы (горизонтальное бетатронных колебаний или вертикальное), (z) = 00/(z) — изменение некоррелированного относительного отклонения энергии Как обычно, будем предполагать, что ускоритель сочастицы по мере ускорения пучка, Kx — сила квадрустоит из большого числа ФОДО периодов фокусирующей польных линз, xq(z) =xqk — случайные смещения линз системы с двумя ускоряющими секциями в одном периот оси ускорителя, производная взята по координате z оде. Частицы в сгустке испытывают одинаковое ускоревдоль ускорителя.

ние с постоянным градиентом, так что равновесная Общее решение уравнения движения представляется энергия частиц меняется вдоль ускорителя линейно в виде суммы свободных бетатронных колебаний xb и (z) = 0 + z, где 0, (z) — начальный и текущий возмущенной траектории xd как лоренц-факторы равновесной частицы, z — координата частицы вдоль ускорителя. Фокусирующую систему ускорителя мы зададим таким образом, что набег фазы бета- x(z, ) =xb(z, ) +xd(z, ). (3) Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 76 В.М. Цаканов Явный вид этих решений можно найти, воспользовав- линейный ускоритель и вызван, как обычно, предыдушись формализмом матрицы Твиса [23–25], щим формированием электронного пучка (накопительное кольцо, компрессор сгустка). В предположении, что 0 1/частицы в заданном сечении сгустка испытывают одиxb(z, ) =ab (z) cos[µ(z) +b], (4) (z) наковое ускорение, некоррелированный энергетический разброс частиц в сгустке спадает обратно пропорциz онально энергии равновесной частицы. Тогда среднее xd(z, ) = M12(z, z)Kx(z )dz, (5) смещение набега фазы неравновесной частицы с относительным начальным энергетическим отклонением 0 в приближении тонких линз представляется в виде суммы где элемент M12 матрицы Твиса для неравновесной по ячейкам периодичности как частицы имеет вид 1/µ = - 0 gnKnLqn(n max - n min). (10) (z ) M12(z, z) = (z )(z) n (z) В нашем задании фокусирующей системы формула sin[µ(z) - µ(z )]. (6) перепишется в виде Здесь = + и µ = µ +µ есть амплитудная бета µ1 функция и фаза бетатронных колебаний неравновесной µ = -20 tg g+1, (11) n n частицы;, µ — изменение ее бета-функции и фазы колебаний относительно их равновесных значений и что есть просто интеграл по энергии при сравнительµ; ab, b определяют начальные поперечные амплитуды но медленном изменении энергии вдоль ускорителя частицы (отклонение, угол) при влете в ускоритель.

(/ 1) и выражается через параметры ускорителя Можно показать, что величины и µ выражаются как через параметры фокусирующей системы ускорителя µ1 0 µ = -20 tg (1 - g). (12) следующим образом [23,24]:

z Важной характеристикой машины является ее хроматичность, физически обоснованным определением (z) = (z )(z )Kx(z ) sin[2µ(z) - 2µ(z )]dz, (7) которой в случае линейных ускорителей на высокие энергии является смещение числа бетатронных колеz баний неравновесной частицы со среднеквадратичным µ(z) =- (z )(z )Kx(z ) sin2[µ(z) - µ(z )]dz. (8) относительным отклонением энергии от равновесной энергии при однократном пролете сгустка в ускорителе = µs/2. Величина хроматичности в линейных Таким образом, если средним изменением амплитудускорителях фактически определяет степень расщепленой функции в линейных ускорителях можно пренебречь ния пучка на фазовой плоскости поперечных бетатронв отличие от циклических ускорителей [24], увеличение ных колебаний. Как видно, степень расщепления пучка в среднем набега фазы бетатронных колебаний неравлинейного ускорителя определяется начальным средненовесной частицы приводит к расщеплению пучка на квадратичным энергетическим разбросом в пучке, прифазовой плоскости и, как следствие, к увеличению средростом энергии на ячейку периодичности, набегом фазы неквадратичного эмиттанса пучка. Текуший эмиттанс пучка определяется статистически как среднеквадратичный разброс частиц на фазовой плоскости поперечных колебаний [26] = x2 x 2 - xx, (9) где x = x - x; x = x - x ; x, x есть координата и угол центра тяжести пучка.

Усреднение осуществляется по всем частицам сгустка.

Нас в дальнейшем будет интересовать среднее (по текущей фазе бетатронных колебаний) поведение эмиттанса пучка вдоль ускорителя. Тогда в предположении отсутствия дисперсии бетатронной функции эмиттанс пучка будет определяться как = x2 /.

Рис. 1. Зависимость хроматичности пучка от энергии ускоренНекоррелированный энергетический разброс частиц в ных частиц в основном ускорителе столкновений. a —SBLC, сгустке имеется на стадии инжекции сгустка в основной 0 = 0.01; b —ТЕСЛА, 0 = 0.014.

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. Дисперсионное уширение эмиттанса пучка в линейных ускорителях электронов... бетатронных колебаний на первую ячейку и законом Проведя усреднение, мы получим следующее выражеизменения набега фазы вдоль ускорителя. ние для изменения центра тяжести пучка вдоль ускориНа рис. 1 приведены величины нарастания хроматич- теля:

ности вдоль основного линейного ускорителя проектов 0 1/теплого (SBLC) и сверхпроводящего (ТЕСЛА) столкx(z) =a0 (z) (z) новителей с постоянными набегами фазы бетатронных колебаний на период ( = 0), равными /2 и / exp(-µs /2) cos [µ(z) - 0], (17) соответственно [22]. Отметим, что малый набег фазы бетатронных колебаний на период фокусирующей струкгде µs есть среднее смещение фазы бетатронных котуры и сравнительно высокий прирост энергии частиц на лебаний неравновесной частицы со среднеквадратичным период ( 900 MeV) в проекте ТЕСЛА являются опреначальным энергетическим разбросом (12).

деляющими факторами малой хроматичности машины.

Аналогично находим среднеквадратичный поперечный Это, как будет видно далее, является существенным преразмер сгустка имуществом с точки зрения сохранения естественного эмиттанса пучка в основном линейном ускорителе.

0 a2 2 2 x = + 1 - cos2(µ - 0) Когерентные колебания пучка - cos(2µ - 20) exp(-µs ), (18) Для начала рассмотрим динамику частиц в сгустке где — начальный поперечный среднеквадратичный с некоррелированным начальным гауссовским энергетиразмер сгустка.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.