WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 11 06;07 Волноводные режимы градиентного планарного волновода с покровным слоем © А.М. Шутый, Д.И. Семенцов, А.В. Казакевич, Д.Г. Санников Ульяновский государственный университет, 432700 Ульяновск, Россия (Поступило в Редакцию 23 июня 1998 г.) На основе волнового подхода впервые получено точное дисперсионное уравнение для волноводных мод 4-слойной планарной структуры с экспоненциальным профилем диэлектрической проницаемости волноводного слоя. Установлена периодичность модовых характеристик от толщины покровного слоя. Исследуется зависимость распределения энергетических потоков различных мод в волноводной структуре от толщины покровного и волноводного слоев.

Введение описывается выражением (x) =3 +(1 - 3) exp(-x/a), (1) Функционирование многих планарных волноводных структур предполагает использование тонкопленочногде 1 и 3 — максимальное и минимальное значения го покрытия на поверхности основного волноведущего ДП волноводного слоя, имеющие место на границе с слоя. Так, металлические покрытия используются для покровным слоем и в глубине волноводного слоя соотсоздания поляризационных фильтров и разделения TE- и ветственно.

TM-мод, а также для увеличения локализации излучения Область структуры, где x > a, рассматривается в в волноводном слое. Однако металлические покрытия качестве подложки, при этом параметр профиля (1) a приводят к существенному затуханию волноводных мод в дальнейшем будет называться толщиной волноводного в направлении их распространения [1]. Для коррекции слоя. ДП покровного слоя принимается равной 2, а дисперсионных характеристик соответствующих волнопокровной среды — 4; между ДП слоев выполняется водных мод широко используются диэлектрические посоотношение 4 3 <1 <2. Структура расположена крытия [2]. Теоретический анализ волноводного распротаким образом, что ось x перпендикулярна границам странения света в 4-слойных структурах с диэлектричераздела слоев; граница между волноводным и покровным ским покрытием (ДП) конечной толщины проводился слоями лежит в плоскости x = 0, между покровным в основном для структур со ступенчатым распределеслоем и покровной средой — в плоскости x = -L. Магнием ДП [3–6]. Волноводные режимы в градиентных нитные проницаемости всех слоев для используемого 4-слойных волноводах с линейным и параболическим оптического диапазона принимаются равными единице.

профилями ДП исследовались в [7,8] на основе приПоле моды, распространяющейся в волноводе вдоль ближенных решений уравнений электромагнитного поля.

оси z, будем описывать компонентами Близким к получаемому при термодиффузии ионов металла на поверхности стекла или оптического кристалла Fj(x, z) =CFj(x) exp(-iz), j = x, y, z, (2) является экспоненциальный профиль ДП [1,9]. Указангде C — константа, нормированная на вводимую в ным профилем могут быть аппроксимированы другие волновод мощность излучения; — постоянная распровстречающиеся в градиентных волноводах профили, в странения (ПР) волноводной моды; Fj(x) — профильные частности линейный. В настоящей работе на основе точфункции, определяющие распределение поля моды по ного решения граничной задачи и численного анализа потолщине волновода при выбранном распределении ДП лученного дисперсионного уравнения исследуются осопо слоям волноводной структуры.

бенности волноводных режимов распространения света в Волновые уравнения, определяющие вид профильной 4-слойной структуре с экспоненциальным профилем ДП функции, в каждой из сред могут быть представлены основного волноведущего слоя, связанные с наличием следующим образом:

покровного слоя с высоким значением ДП.

d2Fj(x) +[k0(x) - 2]Fj(x) =0, (3) dxПоля в волноводной структуре где k0 = /c, — частота излучения, c —скорость Исследуемая планарная волноводная структура состо- света в вакууме; диэлектрическая проницаемость (x) ит из волноводного слоя с экспоненциальным профилем равна 2 и 4 для покровного слоя и покровной среды ДП, покровного слоя и покровной среды. Распределение соответственно, а для волноводного слоя и подложки ДП вдоль нормали к поверхности волноводного слоя (область x 0) задается выражением (1).

Волноводные режимы градиентного планарного волновода с покровным слоем Запишем тангенциальные по отношению к границам = 1 + 2, где 1 соответствует целому числу энерраздела слоев компоненты векторной функции F(x). гетических минимумов поля моды в волноводном слое, Для TE-моды под компонентой Fy будем понимать ком- а 2 — в покровном слое. Таким образом, модовые числа поненту электрического поля Ey, а для TM-моды — 1 и 2 определяют характер распределения поля моды с компоненту магнитного поля Hy. При этом заданным номером, соответствующим полному числу энергетических минимумов в волноводной структуре.

Набег фазы волноводной моды в покровном слое удобD exp[q(x + L)], x -L, но представить в виде Lh =(2 + ), где для удобства Fy(x) = A cos hx + B sin hx, -L x 0, (4) J [2v exp(-x/2a)], x 0, анализа вводится безразмерный параметр, принима2w ющий значения от нуля до единицы. В этом случае модовый индекс 2 не влияет на вид зависимости (a) где введены обозначения v = ak0 1 - 3, w = ap;

и соответствующие дисперсионные кривые, построенные J2w() — функция Бесселя порядка 2w [1].

для волноводных структур при одинаковых параметрах Поперечные компоненты волнового вектора в покрови различных значениях 2, совпадают. Введем толщину ном слое, покровной среде и подложке определяются Lh = /h, являющуюся в общем случае функцией выражениями постоянной распространения. В области изменения ПР 3k0 1k0 величина Lh изменяется в 2 h = k02 - 2, q = 2 - k04, пределах /2 2 - 3 Lh /2 2 - 1, где — длина световой волны. Если (1 - 3)/3 1, а ДП p = 2 - 3k0. (5) покровного слоя значительно превышает 1 и 3, то величину Lh можно считать с большой степенью точности Для z-компонент профильных функций волноводных константой. В этом случае L =(2 +)Lh, а величина Lh мод справедливы соотношения является характерным периодом для толщины покровноi dFy го слоя. При = 0, т. е. при L = 2Lh, дисперсионное Fz(x) =±, (6) уравнение (8) переходит в соответствующее уравнение (x)k0 dx для трехслойной структуры.

где верхнему знаку соответствует компонента Hz При равенстве нулю поперечной компоненты волно TE-моды и в каждой из сред (x) =1, нижнему знаку — вого вектора в подложке (p = 0, = k0 3) имеет компонента Ez TM-моды и в каждой из сред (x) =(x).

место отсечка соответствующей волноводной моды, т. е.

Из условия непрерывности тангенциальных составляпереход ее в вытекающую моду. Эффективная толщина ющих полей E и H на границах раздела сред находятся отсечки волноводного слоя a0 находится из уравнения входящие в (4) константы (8) и определяется выражением v J0(2v0)v0[q0 tg h0L + h0] A = J2w(2v), B = - J2w(2v), a0 =, (9) ah J0(2v0)h0[h0 tg h0L - q0] v D = J2w(2v) cos(hL) + J2w(2v) sin(hL). (7) где поперечные компоненты h0 k0 2 - 3 и = ah q0 = k0 3 - 4; параметр v0 = a0k0 1 - 3.

Здесь для TE-мод = 1, для TM-мод = 1/2; исВ силу того что величина v0 является функцией пользуемые выше производные от бесселевой функции толщины отсечки, определение a0 требует численного определяются выражением J2w() = 2wJ2w()/ решения (9). Для мод с 1 = 0 при -J2w+1() [10].

отсутствует толщина волноводного слоя a0, соответствующая отсечке. Из (8) также следует, что в интервале Дисперсионное уравнение c1 c2 существует толщина a0, выше которой волноводным для моды становится покровный слой и ее Дисперсионное уравнение, связывающее ПР соответпостоянная распространения располагается в пределах ствующей волноводной моды с параметрами волновод1k0 2k0. Величины ac, 0 и c1 удается ной структуры и излучения, в рассматриваемом нами получить только путем численного решения уравнений случае может быть представлено следующим образом:

(8) и (9).

J2w(2v)ah(q-h tg hL)+J2w(2v)v(q tg hL+h) =0, (8) Численный анализ где для TE-мод = 1, а для TM-мод = 4/2.

В отсутствие покровного слоя (L = 0) уравнение Анализ полученных соотношений проведем для (8) переходит в известное дисперсионное уравнение TE-мод. Параметры слоев выберем соответствующими для трехслойной волноводной структуры [1,2]. Анализ реальной волноводной структуре: на стеклянной подложпоказывает, что решения приведенного дисперсионного ке с 3 = 2.40 методом термической диффузии ионов уравнения в общем случае четырехслойной волновод- серебра Ag+ создается волноводный слой с экспоненциной структуры определяется набором модовых чисел альным профилем (1) со значением ДП на поверхности Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 76 А.М. Шутый, Д.И. Семенцов, А.В. Казакевич, Д.Г. Санников 0 (кривые 5, 7, 9), 0.15 (4), 0.2 (3, 6, 8), 0.23 (2), 0.25 (1).

Расчеты проводились для мод с индексами 1 = 0, 1, (кривые 1–5; 6 и 7; 8 и 9 соответственно). Для рассматриваемой структуры на заданной длине волны толщина Lh для всех мод волноводного слоя остается практически постоянной и равной (0.157 ± 0.002) µm.

Из приведенных зависимостей следует, что дополнительный покровный слой с ДП, большей, чем у волноводного слоя, уменьшает толщину модовой отсечки a0 и увеличивает ПР мод по сравнению с трехслойной волноводной структурой. При толщине покровного слоя L 2 · 0.157 µm, т. е. при = 0, дисперсионные = кривые для мод четырехслойной волноводной структуры совпадают с дисперсионными кривыми трехслойной структуры (штриховые кривые 5, 7 и 9). При этом первой (1 = 0) для волноводного слоя становится мода с = 2. Моды меньшего порядка на данной диаграмме отсутствуют, так как являются модами покровного слоя, а для волноводного слоя — вытекающими. Для мод с индексом 1 = 0 толщина отсечки a0 при > 0.2 отсутствует. Диапазон величины, в котором имеет место Рис. 1. Зависимость постоянной распространения от толщины переход мод волноводного слоя в моды покровного слоя, волноводного слоя.

ограничивается значениями c1 = 0.23 и c2 = 0.302.

Рис. 2. Зависимость ПР для TE-мод с = 0-3 от нормированной толщины покровного слоя L/Lh.

слоя 1 = 2.67; в качестве покровного слоя выбираем халькогенидный стеклообразный полупроводник с ДП 2 = 6.15, в качестве покровной среды — воздух с 4 = 1. Рабочей длиной волны лазерного излучения принимается = 0.633 µm, вблизи которой все слои волноводной структуры можно считать непоглощающими и ДП всех слоев являются действительными величинами.

На рис. 1 представлены зависимости от толщины волноводного слоя a постоянной распространения для Рис. 3. Зависимость толщины отсечки a0 от максимального TE-мод различных порядков при разных значениях : 1 (a) и минимального 3 (b) значений ДП волноводного слоя.

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. Волноводные режимы градиентного планарного волновода с покровным слоем На рис. 2 представлена зависимость ПР для первых четырех мод с = 0-3 от нормированной толщины покровного слоя L/Lh при различных значениях толщины волноводного слоя a. Сплошные кривые отвечают значениям a = 0.05, 0.5, 0.84, 1.14 µm, соответствующим толщине отсечки указанных мод в структуре без покровного слоя (при L = 0), штриховые кривые отвечают модам с индексом = 1-3 при a = 0.3, 0.575, 0.9 µm. В соответствии с принятым представлением толщины попречного слоя L = (2 + )Lh параметр равен нулю при целочисленном значении величины L/Lh. Из приведенных кривых видно, что в диапазоне малых увеличение толщины покровного слоя приводит к наиболее существенному изменению ПР TE-мод. В области 1k0 волноводные моды становятся модами покровного слоя, при этом слой с экспоненциальным распределением профиля ДП является подложкой волноводной структуры.

На рис. 3 представлена зависимость толщины отсечки a0 от максимального 1 (a) и минимального 3 (b) значений ДП волноводного слоя для TE-мод с индексом = 0-4. Видно, что при приближении 1 к значению 3 = 2.40 и 3 к значению 1 = 2.67 реализуется случай слабонаправляющего волновода, для которого характерно резкое увеличение толщины модовой отсечки.

Распределение энергетических потоков Распределение по сечению волновода переносимого Рис. 4. Распределение по сечению волноводной структуры, потока лучистой энергии определяется выражением энергетического потока, переносимого основной ( = 0) TE-модой.

c S(x) = Re [E(x)H(x)]. (10) С учетом геометрии рассматриваемой структуры и мод волноводного слоя определяется суммой толщины полей в волноводе (2) выражение (10) принимает вид волноводного слоя, толщины покровного слоя и незна 2 2 -1 чительной глубиной проникновения в покровную среду, Fy (x) Fy (x) S(x) =ezS0 dx, (11) которой в большинстве случаев можно пренебречь.

(x) (x) На рис. 4 приведено распределение энергетического потока S(x), переносимого модой с = 0 в структуре где единичный вектор ez указывает направление потока с толщиной волноводного слоя a = 3 µm и при разэнергии в волноводной структуре, S0 — амплитуда вволичных толщинах покровного слоя L. Амплитуда поля димого в волновод потока энергии (приходящегося на моды выбрана такой, что линейная плотность потока единицу длины волновода вдоль оси y).

энергии, распространяющейся вдоль волновода, равна При отсутствии поглощения в слоях составляющая 1erg/s · cm. Для построения приведенных зависимостей потока энергии вдоль оси x отсутствует [11]. Используя брались толщины покровного слоя L = 0.157 · µm, выражения для профильных функций (4) и интегрируя соответствующие значениям параметра = 0, 0.15, 0.2, S(x) по координате x в пределах соответствующего слоя, 0.23 (a, кривые 1–4) и 0.25, 0.3, 0.5 (b, кривые 5–7).

можно получить линейную плотность потока энергии Кривые 1–4 относятся к модам волноводного слоя, кримоды Si в каждой из четырех сред. Введем коэффициент вые 5–7 — к модам покровного слоя. Пунктирные прялокализации мые при x = -L/a соответствуют границе покровного слоя с покровной средой. Из приведенных зависимостей 2 2 -Fy (x) S1 Fy (x) следует, что увеличение толщины покровного слоя приi = = dx dx, (12) S0 (x) (x) водит к смещению максимума энергетического потока к Li границе раздела волноводного и покровного слоев. В рехарактеризующий долю потока энергии, переносимую зультате для мод рассматриваемого типа ( = 0) вблизи модой в i-м слое. Эффективная толщина волновода для толщины ac (ac = 3 µmпри = 0.236) можно добиться Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 78 А.М. Шутый, Д.И. Семенцов, А.В. Казакевич, Д.Г. Санников более значительна в области 0-0.35, где влияние покровного слоя на ПР мод наиболее существенно.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.