WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 4 01;05 Динамика пространственной доменной структуры сегнетоэлектрического кристалла триглицинсульфата © М.Б. Белоненко, А.С. Сасов Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет, 400074 Волгоград, Россия e-mail: mbelonenko@yandex.ru (Поступило в Редакцию 14 июня 2005 г.) Рассмотрена динамика доменной структуры сегнетоэлектриков типа порядок–беспорядок, подобных кристаллу триглицинсульфата. Поляризационные свойства сегнетоэлектриков с релаксационным типом поглощения описаны с помощью псевдоспинового формализма. С помощью гамильтониана задачи получено кинетическое уравнение для описания динамики поляризации сегнетоэлектриков. Получены результаты динамики доменной структуры для различных параметров задачи и начальных условий. Проведен анализ результатов и их сравнение с экспериментальными данными.

PACS: 77.65.Bn, 77.80.Dj Введение задачи будет иметь вид [2]:

1 Современные направления физики сегнетоэлектричеH = - Ji jSz Szj - E0 Szj + Hsa + HT, (1) i ских явлений требуют не только понимания процессов 2 j j образования и развития доменной структуры, но и их математического описания с целью предсказания ногде Szj имеет смысл оператора электрического дипольвых свойств и особенностей в уже давно исследуемых ного момента j-й ячейки; Ji j — обменный интеграл, певеществах [1–4]. В данной работе основное внимание ренормированный с учетом теплового движения атомов;

сосредоточено на особенностях доменной динамики сеE0 — приложенное к образцу постоянное электрическое гнетоэлектриков типа порядок-беспорядок с релаксациполе. HT — гамильтониан взаимодействия псевдоспионным типом поглощения при учете существенной роли новой системы с термостатом, ответственный за поакустической подсистемы кристалла. Подобная модель глощение энергии псевдоспиновой системой. Оператор применима для описания кристалла триглицинсульфата Hsa представляет собой гамильтониан взаимодействия (CH2NH2COOH)3H2SO4 и может быть также использопсевдоспиновой системы со звуком, возбуждаемым в вана для ряда других сегнетоэлектриков типа порядокобразце благодаря пьезоэффекту. Конкретный вид Hsa беспорядок, в них периодические структуры доменнозависит от направления распространения и вида звукого типа, напоминающие солитонные решетки, хорошо вых колебаний по отношению к кристаллографическим наблюдаются при экспериментах по визуализации до- осям x, y, z. Ограничимся рассмотрением звуковых менной структуры методом нематических жидких криколебаний одного типа и запишем Hsa в предположении, сталлов и нуждаются, на наш взгляд, в дополнительном что звук обусловлен линейным пьезоэффектом [5] теоретическом осмыслении.

Необходимо отметить, что возникающие при этом u(y, z, t) Hsa = - d Szj, (2) нелинейные акустические решетки будут тесно связаны y j с доменной структурой кристалла. Изучение возможности существования таких структур исходя из микрогде d — соответствующий пьезомодуль, u — величина скопического псевдоспинового формализма без дополвектора смещения.

нительных предположений является весьма актуальной Отметим, что поскольку поглощение энергии носит задачей.

релаксационный характер, необходимо вывести соответствующие кинетические уравнения для данного случая.

Постановка задачи и основные Такие кинетические уравнения можно вывести методом неравновесного статистического оператора Зубарева [6] уравнения и методом Глаубера [7]. Отметим, что, хотя результаты вывода кинетических уравнений с помощью этих Поляризационные свойства сегнетоэлектриков во всех диапазонах температур и приложенных внешних элек- методов различаются для параметров гамильтониана, трических полей с высокой степенью точности мож- соответствующих рассматриваемым кристаллам, данные но описать с помощью псевдоспинового формализма. уравнения совпадают с уравнениями Блоха для вектоДля кристаллов типа триглицинсульфата, с учетом ма- ра псевдоспина, приведенными в [2]. Так, в подходе лости туннельных эффектов, основной гамильтониан Глаубера, рассматриваемом здесь в силу его простоты, Динамика пространственной доменной структуры сегнетоэлектрического кристалла триглицинсульфата рассмотрим вероятности P{..., qf,...} обнаружить Основные результаты и их обсуждение псевдоспины в состояниях {..., qf,...} в момент вреВ одномерном случае, соответствующем наличию мени t. Предполагается, что зависимость от времени этой функции вероятности задается основным кинети- трансляционной симметрии в направлении, перпендикуческим уравнением: лярном направлению изменения поляризации, кинетическое уравнение для описания динамики поляризации d P{..., qf,...} Sz можно записать следующим образом:

dt z = - Sz - th ( (J Sz +A Sz +duy + E)) T1, = - wq{..., qf,...}P{..., qf,...} y y q (9) где J — интеграл обмена, E — внешнее электрическое + wq{..., -qf,...}P{..., -qf,...}, (3) поле, — обратная температура, Sz —неравновесное q среднее оператора электрического дипольного момента, T1 — время релаксации. Данное уравнение необходимо где wq{..., qf,...} — вероятность переворота псеврешать совместно с уравнением для звуковых колебаний доспина из-за контакта с тепловым резервуаром, а псевдоспин с индексом qf переходит из состояния qf d в состояние -qf в течение единичного промежутка utt - v2uy y + z = 0, (10) y времени. Предположим, что теплоемкость термостата достаточно велика, и он всегда находится в равновесии.

где u — эффективная компонента вектора смещений, Исходя из условия детального баланса в равновесии d — соответствующий пьезомодуль, — плотность образца.

wq{..., qf,...} P0{..., -qf,...} = (4) Так, типичные решения в виде бегущих волн (т. е.

wq{..., -qf,...} P0{..., qf,...} зависящие только от (y - vt)) имеют вид, представ[здесь P0{..., qf,...} — функция равновесного распределения, пропорциональная фактору Максвелла– Больцмана exp(-H)], выражение для вероятности спи нового перехода wqf {..., qf,...} может быть записано следующим образом:

1 wqf {..., qf,...} = 1 - qf tanh Eqf. (5) 2 Параметр описывает временной масштаб, на котором в системе происходят все переходы, Eqf обозначает оператор поля, действующего на спин qf. В приближении среднего поля данный оператор заменяется его средним значением. Для средних значений величин, составленных из произведений спинов qf = qf P{..., qf,..., t} (6) f { } f Рис. 1. Типичное решение в виде бегущей волны. = 4, J = 1, (сумма пробегает по всем 2N состояниям системы), d = 0.1, v0 = 1, v = 0.2, A = 1, E = 0.01, = 1, T1 = 1.

используя уравнения (5), легко получить:

d - qf = qf 1 - qf tanh Eqf.

dt f f f (7) Здесь сумма пробегает только по спинам в произведении. Данное уравнение необходимо дополнить f уравнением для звуковой волны, которое в заданных приближениях будет иметь вид utt - v2uy y - v2uz z + d1 Sz = 0, y 0 Sz Sz =, (8) y y Рис. 2. Визуализация методом нематических жидких кригде v0 — скорость звука, d1 = d/, — плотность сталлов. Структура решеток доменов слева в средней части образца. рисунка.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 76 М.Б. Белоненко, А.С. Сасов Рис. 3. Типичные начальные условия (a, b) и их эволюция (c, e) и (d, f ) соответственно.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Динамика пространственной доменной структуры сегнетоэлектрического кристалла триглицинсульфата ленный на рис. 1. Данное решение будет соответство- Список литературы вать решеткам доменов разной ориентации, плоским в [1] Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им перпендикулярном направлении. Отметим, что подобматериалы. М.: Мир, 1981. 736 с.

ные доменные структуры наблюдались в эксперименте [2] Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлек(рис. 2) [8]. Поскольку обсуждаемые в данной работе сетрики. М.: Мир, 1975. 398 с.

гнетоэлектрики являются квазидвумерными, необходимо [3] Смоленский Г.А., Крайник Н.Н. Сегнетоэлектрики и антидля более адекватного рассмотрения их свойств решать сегнетоэлектрики. М.: Наука, 1968. 183 с.

пространственно-двумерную задачу. В этом случае си[4] Shil’nikov A.V., Pozdnyakov A.P., Nesterov V.N., Fedoстема уравнений будет иметь вид rikhin V.A., Uzakov R.H. The analysis of dynamic domain boundaries of TGS crystals in low and infralow frequencies electrical fields / Ferroelectrics. 1999. Vol. 223. P. 149.

z = - Sz - th J Sz + A Sz y y [5] Белоненко М.Б., Шакирзянов М.М. // ЖЭТФ. 1991. Т. 99.

№ 3. C. 860–873.

[6] Белоненко М.Б., Донская И.С., Кессель А.Р. // ТМФ. 1991.

+ A Sz + duy + E T1, (11) z z Т. 88. № 1. C. 222–236.

[7] Livitskii R.R., Zachek I.R., Verkholyak T.M., Moina A.P. // Phys. Rev. B 67. 2003. N 17. P. 174 112.

d [8] Поздняков А.П. Влияние некоторых дефектов структуры на utt - v2uy y - v2uz z + z = 0. (12) y 0 процессы поляризации и переполяризации одноосных модельных сегнетоэлектриков, принадлежащих к различным Уравнения (11) и (12) решались численно. Для пакристаллографическим классификационным типам. Канд.

раметров были выбраны следующие значения: E = 0.1, дис. Волгоград: ВолГАСУ. 2003.

d/ = 0.1, = 1, v0 = 1, J = 1. В качестве затравочных [9] Нагаев Э.Л. Магнетики со сложными обменными взаимосостояний выбиралось несколько видов поляризации.

действиями. М.: Наука, 1988. 232 с.

Типичная эволюция затравочных состояний поляризации приведена на рис. 3. Отметим, что и в этомслучае образуется периодическая доменная структура, аналогичная солитонным решеткам [9]. Так же обратим внимание на сходство полученной расчетной доменной структуры с наблюдаемой экспериментально.

Выводы На основании микроскопического псевдоспинового формализма в рамках системы связанных уравнений, описывающих поглощение энергии псевдоспиновой системой и распространение акустических волн, установлено существование квазиодномерных солитонных решеток поляризации. Данные решетки обязаны своим появлением нелинейному характеру релаксационного поглощения.

Установлено, что с учетом квазидвумерности реальных сегнетоэлектриков типа порядок-беспорядок с релаксационным типом поглощения и учетом пьезоэффекта, в образце также возникает разбиение на домены поляризации, образующие квазирегулярную структуру.

Выявлено, что образующаяся квазирегулярная двумерная доменная структура поляризации практически не зависит от начальных условий в широких диапазонах для параметров задачи. Распад первоначальной структуры проходит через одинаковые стадии, и в итоге устанавливается регулярная структура из „одномерных“ солитонных решеток.

Полученные в результате расчета доменные структуры согласуются с фотографиями реальной доменной структуры триглицинсульфата, полученными методом нематических жидких кристаллов.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.