WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 12 11 Влияние объемного заряда эмиттированных электронов на полевую электронную эмиссию © В.Г. Павлов Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, 194021 Санкт-Петербург, Россия e-mail: vpavlov@ms.ioffe.rssi.ru (Поступило в Редакцию 24 марта 2004 г.) Показано, что обычно применяемый метод подстановки вычисленной с помощью уравнения Пуассона напряженности поля на границе объемного заряда с эмиттером в формулу Фаулера-Нордгейма приводит к значительному завышению влияния объемного заряда на полевую электронную эмиссию. Зависимость ослабления поля объемным зарядом от плотности эмиссионного тока и радиуса кривизна поверхности эмиттера определяется с использованием модели плоского слоя объемного заряда. Утверждается, что модель сферического диода для полевой электронной эмиссии непригодна из-за введения несуществующего в реальных условиях объемного заряда с обратной стороны от эмиттирующей поверхности. Обосновывается необходимость учитывать дискретность зарядов при рассмотрении объемного заряда в полевой электронной эмиссии, поскольку среднее расстояние между эмиттированными электронами значительно превышает ширину эмиссионного барьера.

Введение ших токов. В то же время сообщалось об экспериментально зарегистрированной ПЭЭ с плотностью тока, на три порядка большей (до 1010 A/cm2) [16,17].

В последнее время большой интерес проявляется к Полевая электронная эмиссия отличается от других исследованиям и практическим приложениям полевых видов эмиссии тем, что электрическое поле, в том числе электронных (автоэлектронных) эмиттеров, в которых и создаваемое ОЗ, не только влияет на прохождение эмиссия идет с нанометровых включений проводящего электронами вакуумного промежутка, но и определяет вещества в диэлектрической или полупроводниковой процесс выхода электронов из эмиттера. Применявшийматрице [1], углеродных нанотрубок [2], а также с ся до сих пор подход к вопросу о влиянии ОЗ на выступов нанометровых размеров, в том числе распополевую электронную эмиссию основан во многом по ложенных в искусственных вакуумных микрополостях аналогии с термоэлектронной эмиссией на вычислении (катоды Спиндта) [3]. Малый размер эмиттирующей напряженности электрического поля на границе зоны поверхности показывает, что плотности эмиссионного ОЗ у поверхности эмиттера с использованием уравнения тока достигают значений, при которых влияние объемПуассона для плоского [4,6,8,18–21], или сферического ного заряда (ОЗ) эмиттированных электронов считаетдиода [4,8,22–25], или для более сложной геометрии ся решающим фактором, определяющим эмиссионные электродов [4,5,7,15]. В данной работе делается попытка свойства катодов [4–9]. В связи с этим представляется показать, что для ПЭЭ такой подход некорректен и полезным рассмотреть вопрос о влиянии ОЗ, особенно приводит к завышенным оценкам влияния ОЗ на ПЭЭ.

применительно к случаю эмиссии из объектов малого размера и малого радиуса кривизны эмиттирующей поверхности ( 1-10 nm). Такие объекты представляют Плоский диод дополнительный теоретический интерес в связи с тем, что их размеры и радиусы кривизны поверхности со- Первое рассмотрение [18] и первое количественное решение задачи о влиянии ОЗ на ПЭЭ и сравнение с измеримы с шириной потенциального барьера полевой экспериментом [20] были проведены с использованием электронной эмиссии (ПЭЭ) [4,10–14] и необходимо модели плоского диода с бесконечными электродами.

иметь возможность отделить размерный эффект от влиЗадача решалась по аналогии с задачей о влиянии ОЗ яния ОЗ.

на прохождение тока в плоском вакуумном диоде, когда К настоящему времени в литературе по полевой использовались [26–28] уравнение Пуассона электронной эмиссии утвердилось мнение, что плотность эмиссионного тока ограничивается на уровне U = -4 (1) j 5 · 106 A/cm2 влиянием объемного (пространственили в одномерном случае плоского диода ного) заряда эмиттированных электронов [4–9,15]. Этот факт считается установленным и теоретически и экспеd2U/dx2 = -4(x)(2) риментально. Им же объясняется отклонение вольтуравнение непрерывности амперных характеристик (ВАХ) эмиссии в координатах Фаулера-Нордгейма от прямой линии в сторону мень- j = v (3) Влияние объемного заряда эмиттированных электронов на полевую электронную эмиссию и закон сохранения энергии 1/2 mv2 = Ue, (4) где U — электрический потенциал, — плотность заряда, x — расстояние от катода, j — плотность тока, v — скорость электронов, m — масса, e — заряд электрона.

Условием ограничения тока в диоде, если принять v(0) =0 (начальные скорости электронов много меньше скоростей, приобретаемых при прохождении диода) является dU/dx(0) =0. (5) Решение системы (2)-(5) приводит к „закону трех вторых“ (формула Чайлда-Лэнгмюра): плотность тока, которую может пропустить диод, пропорциональна межэлектродной разности потенциалов (V ) в степени три вторые 3/j = AV /d2, (6) Рис. 1. Зависимости электрического потенциала (штриховые где A — константа, d — расстояние между электродами.

кривые) и потенциальной энергии электрона (сплошные) от Для решения задачи в случае ПЭЭ в систему ураврасстояния до поверхности металла в модели плоского диода:

нений были внесены следующие изменения [18–20]:

нижние кривые — без учета объемного заряда, средние — с отменено условие (5) и добавлена формула Фауучетом объемного заряда, верхние соответствуют подстановке лера-Нордгейма [4], связывающая плотность тока с в формулу Фаулера-Нордгейма поля на границе ОЗ с поверхполем у поверхности эмиттера, ностью эмиттера (касательная к средней пунктирной кривой в x = 0).

j = e3/8ht2(y)F2/ exp -8(y)(2m)1/2/3he3/2/F, (7) где F — поле на поверхности катода, h — постоянная реального в данной модели барьера (кривая 2). ТаПланка, t(y) и (y) — табулированные функции Нордким образом, вычисление поля на границе зоны ОЗ у гейма от y =(e3F)1/2/, — работа выхода поверхноповерхности эмиттера, являющееся основным методом сти эмиттера.

в опубликованных работах по оценке влияния ОЗ на На основе решения системы уравнений (2)-(4) и (7) ПЭЭ, сильно преувеличивает это влияние. Это связано выводилась связь межу полем на поверхности катода с принципиальной кривизной потенциальной функции и разностью потенциалов между электродами плоского электрического поля в области ОЗ. Кроме того, эта кридиода при наличии ОЗ. Для оценки влияния ОЗ на ПЭЭ визна (неоднородность поля) увеличивается при приблиисследовалась зависимость плотности тока от разности жении к поверхности эмиттера и растет с увеличением потенциалов. Плотность тока определялась подстановплотности тока, чем случай ОЗ принципиально отличакой в (7) полученного значения F.

ется от неоднородности поля, связанной с геометрией Следует учесть, что (7) получена в предположении, электродов.

что потенциальный барьер для электронов на поверхЭтот недостаток метода можно было бы устранить, ности эмиттера создается сложением потенциала сил изображения и потенциала однородного внешнего по- использовав для вычисления плотности тока барьера Фаулера-Нордгейма эквивалентный барьеру, измененля [4]. В случае ОЗ должна быть другая связь между ному ОЗ (рис. 1, кривая 2), либо непосредственно вычисполем на поверхности, величиной и формой барьера и, лив прозрачность барьера. Однако в рассматриваемой следовательно, плотностью тока. На рис. 1 представлена зависимость потенциальной энергии электрона от рас- модели имеются и другие несоответствия случаю ПЭЭ.

В имеющейся модели предполагается, что электроны стояния в рассматриваемой в [20] модели: в плоском начинают свое движение в вакууме на поверхности диоде поверхность эмиттера покидает поток электронов эмиттера с нулевыми начальными скоростями. Это сос нулевой начальной скоростью. В качестве примера выбрана плотность тока, при которой ОЗ снижает поле ответствует случаю „надбарьерной“ эмиссии, например на поверхности в 2 раза. Подстановка полученного термоэлектронной. При ПЭЭ электроны имеют нулевые при решении задачи значения напряженности поля на скорости на расстоянии от поверхности равном ширине поверхности (наклон касательной к потенциальной кри- барьера и движутся далее по тем же законам, что вой 2) в формулу Фаулера-Нордгейма эквивалентна и в рассматриваемой выше модели, если принять за предположению, что потенциальный барьер для элек- поверхность эмиссии плоскость выхода электронов изтронов имеет вид кривой 3, т. е. значительно больше под барьера, т. е. область ОЗ сдвинута от поверхности Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 74 В.Г. Павлов к плоскому конденсатору, образованному поверхностью эмиттера и плоскостью выхода электронов из-под барьера (начало области ОЗ). При фиксированных зарядах поле в плоском конденсаторе не зависит от расстояния между обкладками, поэтому задача сводится к вычислению мгновенного суммарного заряда эмиттированных электронов. Дополнительное поле объемного заряда Fq создается ОЗ и равным ему наведенным положительным зарядом на поверхности металла.

Такой подход применим, если в модельном плоском диоде анод является виртуальным электродом, только фиксирующим потенциал. Если анод представляет собой проводящее тело, то и на нем будет наведен такой же заряд, как на катоде, который полностью компенсирует поле, создаваемое экранирующим зарядом на катоде.

В этом случае поле ОЗ будет в 2 раза меньше, чем в конденсаторе, — поле плоского заряженного слоя Fq = 2, d где = (x)dx — приведенная плотность поверхностa ных зарядов плоского слоя ОЗ.

Это поле вычитается из внешнего поля, создаваемого приложенной разностью потенциалов. Пользуясь принципом суперпозиции, можно вычислять поле плоского слоя отдельно. Следует только учесть, что поскольку плотность ОЗ зависит от скорости электронов, то при вычислении суммарного ОЗ необходимо рассматривать движение электронов в реальном поле с учетом внешнего поля, поля ОЗ и сил зеркального изображения.

Облегчает решение то, что поле бесконечного слоя (и поле в плоском конеднсаторе) однородно и, следовательно, барьер на поверхности эмиттера полностью аналогичен барьеру в теории Фаулера-Нордгейма. Примем, что все эмиттированные электроны имеют одинаковые энергии (туннелируют с уровня Ферми). Задачу можно выразить системой уравнений (7)-(11) d F = Fg - 2 = Fg - 2 (x)dx, (8) a Рис. 2. Модели, используемые при рассмотрении задачи о влиянии объемного заряда на полевую электронную эмиссию: 1/(x) = j/v(x) = j 2m/e[U(x) - U(a)], (9) a — плоский диод, b — сферический диод. Заштрихованы предполагаемые области ОЗ. Темный квадрат — реальный U(0) =0; U(a) =Fa; U(d) =V ; Fg = V /d, (10) заряд, светлый — не существующий при эмиссии из острия заряд.

a =(2 - e3F)1/2/eF, (11) где F — напряженность поля у поверхности эмиттера с эмиттера на ширину барьера (рис. 2, a). Приняв, что в учетом ОЗ эмиттированных электронов, V —разность области отрицательных кинетических энергий электро- потенциалов, d — расстояние между эмиттером и анонов (под барьером) электрических зарядов нет (точнее дом в модельном плоском диоде, a — расстояние между говоря, что эмиссия электронов не создает в этой поверхностью катода и местом выхода электронов изобласти дополнительный к имеющемуся у поверхности под барьера (ширина барьера), Fg („геометрическое заряд) и учитывая наличие экранирующих поле ОЗ в поле“) — поле у поверхности катода в отсутствие ОЗ металле поверхностных зарядов, можно свести задачу при данной разности потенциалов V.

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. Влияние объемного заряда эмиттированных электронов на полевую электронную эмиссию Введя коэффициент ослабления поля объемным зарядом k = F/Fg и подставив в (13) Fg = F/k, получим уравнение для k 2.5 · 105 jd1/2F-3/2k3/2 + k - 1 = 0. (14) Подставив в (14) определенное значение F вычисленное для этого F по формуле Фаулера-Нордгейма (7) значение j, получим уравнение для k. Оно имеет единственный действительный корень. Результаты вычислений для двух значений работы выхода (4.5 и 2 eV) и нескольких значений d в интервале 10-7-10-4 cm приведены на рис. 3.

Рис. 3. Коэффициент ослабления поля k в модели плоского диода в зависимости от плотности эмиссионного тока j Обсуждение модели и расстояния между электродами моделирующего диода d:

1 —10-7, 2 — 10-6, 3 — 10-5, 4 — 10-4 cm. Сплошные Полученные закономерности влияния ОЗ на ПЭЭ линии — работа выхода = 4.5 eV, штриховые — = 2.0eV.

в модели плоского диода показывают, что результаты сильно зависят от принятого межэлектродного расстояния. В экспериментальных исследованиях и практиТочное аналитическое решение этой задачи, поческих приложениях ПЭЭ используются эмиттеры в видимому, невозможно, необходимо применять численформе острия. Сглаженные (затупленные) высокотемпеные методы. Несколько упростив условия задачи, можно ратурным прогревом металлические острия имеют расделать оценки влияния ОЗ на ПЭЭ. Для этого надо диус закругления вершины в интервале 10-5-10-4 cm.

вычислить интеграл в уравнении (8). Это можно сделать, Естественные и искусственные микровыступы на позадавшись определенным значением плотности тока и верхности, углы перестроенного острия, непрогретые определенным распределением электрического потенци(слабо прогретые) острия, катоды Спиндта, нитевидные ала в области ОЗ. Вычисление интеграла в уравнении (8) кристаллы, углеродные нанотрубки и т. п. могут иметь дает следующие значения поля у поверхности эмиттера:

радиусы кривизны 10-7-10-6 cm.

F = Fg - 2 = Fg - 4(m/2e)s jdV-1/Применимость модели плоского диода к рассмотрению вопроса о влиянии ОЗ на ПЭЭ [19,20] основана = Fg - 1.9 · 105s jd1/2Fg-1/2, (12) на том, что при эмиссии из острия плотность заряда быстро падает при удалении от поверхности за счет где j в A/cm2, d в cm, V в B, F и Fg — в V/cm;

радиального расхождения траекторий и увеличения скоs — коэффициент, равный 1 для кривой 1 и 1.5 для рости электронов, поэтому можно пренебречь зарядом, кривой 3 на рис. 2.

Формула (12) дает абсолютное значение уменьшения расположенным на расстоянии, большем некоторого d.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.