WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 1 01;10 Об одном классе электростатических полей, идеально сохраняющих параллельность плоских однородных пучков заряженных частиц © Л.Г. Гликман, Ю.В. Голоскоков Институт ядерной физики, Национальный ядерный центр, 480082 Алма-Ата, Казахстан (Поступило в Редакцию 16 июня 1997 г. В окончательной редакции 19 октября 1998 г.) Рассматриваются электростатические системы, поле которых является суперпозицией двух двумерных полей с общей плоскостью симметрии (средней плоскостью). Предполагается, что эти поля перекрываются в области, где проходит пучок заряженных частиц. Основное свойство исследуемых систем — идеальное (без угловых аберраций) сохранение параллельности однородного по отношению энергии к заряду пучка заряженных частиц, движущегося в средней плоскости поля. К новому классу электростатических систем принадлежит приведенная в качестве примера четырехэлектродная система, каждый электрод которой состоит из двух пластин, расположенных симметрично относительно средней плоскости.

Введение потенциалом 1(x, z), другое — потенциалом 2(y, z).

Уравнение Гамильтона–Якоби, соответствующее движеИзвестно, что однородные по отношениям энергии к нию заряженной частицы в средней плоскости суперпозаряду и массы к заряду плоские параллельные пучки зиции этих полей, описываемой скалярным потенциалом заряженных частиц, входящие в двумерные или кониче- = 1 + 2, в нерелятивистском приближении имеет ские статические электромагнитные поля, идеально (без вид угловых аберраций) сохраняют параллельность после прохождения таких полей (см., например, [1,2]). Движе- 1 S0 2 S0 2 + + e1(x) +e2(y) =E, (1) ние частиц в этих случаях происходит в средней плоско- 2m x y сти, являющейся плоскостью симметрии электрического где e — заряд частицы; m — ее масса; S0 — укороченная и антисимметрии магнитного полей. Двумерные поля функция действия, связанная с функцией действия S описываются скалярными потенциалами, не зависящими равенством S = -Et + S0; t — время; E —постоянот одной из декартовых координат, конические — потенная, равная полной энергии частицы; 1(x, 0) 1(x);

циалами, зависящими в сферической системе координат 2(y, 0) 2(y).

только от угловых переменных. В работе [3] показано, В уравнении (1) переменные разделяются. Подставив что существует еще один класс электростатических пов это уравнение S0 в виде суммы S0(x, y) =S1(x)+S2(y), лей, в которых идеально сохраняется параллельность получим плоских однородных по отношению энергии к заряду пучков заряженных частиц. В дальнейшем для кратко1 dS1 2 1 dS2 сти однородные по отношению энергии к заряду пучки + e1(x)-E =- - e2(y)=, (2) 2m dx 2m dy заряженных частиц будем называть однородными.

В данной работе более подробно исследуются где — произвольная постоянная.

электронно-оптические свойства нового класса полей. В Из равенств (2) находятся импульсы Px =m= dS1/dx частности, показано, что приведенная в [3] в качестве и Py = m = dS2/dy, после чего определяется полный инпримера четырехэлектродная электростатическая систетеграл уравнения Гамильтона–Якоби. Затем известным ма может быть эффективно использована в качестве методом находятся в квадратурах уравнение траектории компактной электростатической призмы, в качестве зерчастицы кала с большим углом отклонения, в качестве линзы с x прямой оптической осью, идеально сохраняющей парал(sgn (x))dx лельность широкого плоского пучка заряженных частиц с большим разбросом по энергии.

W0 sin2 0 + e(10 - 1) xy Электронно-оптические свойства (sgn (y))dy - = 0 (3) суперпозиции двух двумерных W0 cos2 0 + e(20 - 2) yэлектростатических полей с общей средней плоскостью и зависимость между координатой x и временем t x Пусть в декартовой системе координат x, y, z общая m (sgn (x))dx t - t0 =. (4) средняя плоскость двух двумерных полей совмещена с плоскостью z = 0, одно из двумерных полей описывается W0 sin2 0 + e(10 - 1) xОб одном классе электростатических полей, идеально сохраняющих параллельность... Здесь W — кинетическая энергия частицы, —угол между скоростью частицы и осью y, индексом ”нуль” обозначены начальные значения переменных. Индекс i(i = 1, 2) означает, что потенциал с номером i вычислен в начальной точке траектории. Пользуясь равенствами (1)–(3), можно найти угол в любой точке траектории частицы, движущейся в средней плоскости, W0 sin2 0 + e(10 - 1) sin2 =. (5) W0 + e(0 - 1 - 2) Из последнего равенства следует одно из основных свойств электронно-оптических систем с рассматриваемым полем — вошедший в поле системы однородный параллельный пучок заряженных частиц, движущийся Рис. 1. Четырехэлектродная электростатическая система.

в средней плоскости, идеально (без угловых аберраций) сохраняет параллельность после прохождения поля.

Нужные электронно-оптические свойства рассматривасреднюю плоскость занимают квадрант x < 0, y < 0, емого поля в направлении, перпендикулярном средней второго электрода — квадрант x > 0, y < 0, третьего плоскости, как и в двумерном поле, можно обеспеэлектрода — квадрант x > 0, y > 0 и четвертого — квачить путем подбора потенциалов на электродах создаюдрант x < 0, y > 0. Потенциалы электродов обозначим щей это поле системы. В частности, можно подобрать соответственно через V1, V2, V3 и V4. Нетрудно убедиться, условия сохранения параллельности объемного одночто при указанных предположениях потенциал может родного пучка (условия телескопичности). Параметры быть представлен в виде суммы потенциалов 1(x, z) предлагаемой системы, характеризующие ее свойства в и 2(y, z) двух двухэлектродных систем с двумерным направлении, перпендикулярном к средней плоскости, полем, если выполняется условие рассчитываются по общим формулам для электроннооптических систем со средней плоскостью [4,5].

V3 - V2 = V4 - V1. (6) Сопоставив правую часть равенства (5) с выражением для sin2 в случае известной электростатической сиВ первой двухэлектродной системе распределение постемы, состоящей из двух электронно-оптических элетенциала находится путем решения задачи Дирихле для ментов с неперекрывающимися в области, где проходит двумерного уравнения Лапласа при краевых условиях на пучок заряженных частиц, двумерными полями [1,6], плоскостях z = ± d/2: 1 = V1 при x < 0, 1 = V2 при нетрудно убедиться, что эти выражения совпадают. Слеx > 0. Во второй двухэлектродной системе на плоскодовательно, у сравниваемых систем совпадают также стях z = ± d/2 2 = 0 при y < 0, 2 = V3 - V2 при угловая дисперсия по энергии, угловое и линейное увеy > 0. Хорошо известные распределения потенциалов в личения в средней плоскости.

каждой из двухэлектродных систем записываются в элеНиже приводится один из простейших примеров реаментарных функциях (см., например, [5,6]). Распределелизации предлагаемой системы.

ние потенциала в рассматриваемой четырехэлектродной системе может быть представлено в виде Электронно-оптическая система V1 + V3 V2 - V1 sh(x/d) с полем, являющимся суперпозицией = 1 + 2 = + arctg 2 cos(z/d) двух двумерных электростатических V3 - V2 sh(y/d) полей + arctg. (7) cos(z/d) Рассмотрим четырехэлектродную систему, полезадающие поверхности которой лежат на двух плоскостях, Функция - (V1 + V3)/2 четна относительно перепараллельных средней плоскости и удаленных от нее на менной z и нечетна относительно переменных x и y. Ее одинаковое расстояние d/2 (рис. 1). Каждый электрод значения на пластинах первого и третьего электродов системы состоит из двух пластин, находящихся под оди- равны соответственно (V1 - V3)/2 и (V3 - V1)/2, на наковым потенциалом и расположенных симметрично пластинах второго и четвертого электродов они равны (Vотносительно средней плоскости. Предполагается, что - V4)/2 и (V4 - V2)/2.

щели между пластинами соседних электродов настоль- Двумерное поле каждой системы быстро убывает при ко малы, что при исследовании электронно-оптических удалении от щелей, разделяющих электроды. Так, если свойств их шириной можно пренебречь. В представля- потребовалось, чтобы напряженность поля рассматривающих практический интерес случаях, как правило, до- емой четырехэлектродной системы на границе области, статочно, чтобы ширина щелей между пластинами была занятой полем, не превышала 0.01% от максимального 0.1d. Пластины первого электрода в проекции на значения, то в средней плоскости поле системы можно Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 74 Л.Г. Гликман, Ю.В. Голоскоков считать сосредоточенным в крестообразной области x y 3, 3.

d d Вне этой области для большинства практических приложений траектории частиц можно считать прямолинейными. При этом можно не учитывать преломление лучей на входе в поле и на выходе из него. Так же как и в случае двумерных полей, создаваемых электродами, разделенными прямыми щелями (см., например, [1,6]), для рассматриваемой системы легко подбираются форма и размеры пластин, при которых поле в области, где проходит пучок, совпадает с расчетным. Проблема ввода пучка в систему и вывода из нее легко решается, если потенциал первого по ходу пучка электрода совпадает с потенциалом предметного пространства, а последнего по ходу пучка — с потенциалом пространства изображений.

Рис. 3. Ход осевой траектории пучка в четырехэлектродной Конструктивное решение этой проблемы зависит от электростатической системе, используемой в качестве зеркала.

того, какая задача решается с помощью предлагаемой электронно-оптической системы. Например, когда она используется в качестве призмы в двугранном электростатическом призменном энергоанализаторе, потенциалы предметного пространства и пространства изображений совпадают с потенциалами электродов коллиматорной и фокусирующей линз, примыкающих к призме.

Аналогичные конструктивные решения можно найти, например, в [1,6].

На рис. 2–4 штриховыми линиями представлен ход осевых траекторий пучков заряженных частиц в средней плоскости предлагаемой четырехэлектродной системы, используемой в качестве призмы с одинаковыми потенциалами предметного пространства и пространства изображений (рис. 2), зеркала (рис. 3) и линзы (рис. 4).

На рис. 4 приведены также две смежные траектории (сплошные линии).

В призме (рис. 2) два двумерных поля накладываются друг на друга в области, где проходит пучок, вследствие чего ее габариты могут быть существенно меньше Рис. 4. Ход траекторий пучка в четырехэлектродной электрогабаритов известной призмы с неперекрывающимися статической системе, используемой в качестве линзы с прямой осью.

двумерными полями [1,6]. В то же время не изменяется основное электронно-оптическое свойство призмы — идеальное сохранение параллельности отклоняемого однородного пучка заряженных частиц, движущегося в средней плоскости ее поля.

В зеркале (рис. 3) угол отклонения пучка равен при любом значении 0. Зеркало с таким углом отклонения может быть также реализовано с помощью двух неперекрывающихся двумерных полей, однако совмещение полей дает возможность уменьшить габариты, идеально сохранив при отражении параллельность плоского однородного пучка.

В частном случае, когда V2 = V4 = (V1 + V3)/2, появляется дополнительная плоскость симметрии поля Рис. 2. Ход осевой траектории пучка в четырехэлектродной x = y, перпендикулярная к средней плоскости. В этом электростатической системе, используемой в качестве призмы. случае (рис. 4) рассматриваемая система может работать Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. Об одном классе электростатических полей, идеально сохраняющих параллельность... как линза с прямой осью, являющейся линией пересечения плоскостей симметрии, т. е. пересекающей ось y под углом 45. Эта линза представляет собой в средней плоскости телескопическую систему без промежуточного фокуса. Угловое увеличение линзы, как следует из (5), равно отношению W0/Wb, где Wb — кинетическая энергия частиц на выходе из поля линзы. Из соотношения Лагранжа–Гельмгольца следует, что линейное увеличение линзы равно Wb/W0. Параллельный пучок заряженных частиц, движущихся в средней плоскости и поступающих в поле линзы под углом 45 к оси y, при любой его ширине точно сохраняет параллельность, выходя из поля линзы под тем же углом к оси y.

При этом условие телескопичности в средней плоскости выполняется для любого значения Wb/W0, но линейное и угловое увеличения зависят от этого отношения. Линза с отмеченными свойствами не может быть реализована в системе с неперекрывающимися двумерными полями.

Заключение В данной работе исследован класс электронно-оптических систем, использование которых расширяет возможности создания различных приборов с высоким качеством фокусировки, таких как масс- и энергоанализаторы, системы транспортировки пучков заряженных частиц и т. д. Спектрометры заряженных частиц будут иметь большие разрешающую способность и чувствительность, если предлагаемые системы, идеально сохраняющие параллельность плоских однородных по отношению энергии к заряду пучков заряженных частиц, используются совместно с фокусирующими элементами, имеющими малые аберрации. Такими элементами могут быть, например, трансаксиальные электростатические линзы [6].

Авторы благодарны профессору С.Я. Явор за полезные замечания, учтенные при написании данной работы.

Список литературы [1] Кельман В.М., Явор С.Я. Электронная оптика. Л.: Наука, 1968. 488 с.

[2] Гликман Л.Г. // ЖТФ. 1984. Т. 54. Вып. 10. С. 1986–1991.

[3] Гликман Л.Г., Голоскоков Ю.В. // Письма в ЖТФ. 1998.

Т. 24. Вып. 19. С. 57–62.

[4] Карецкая С.П., Федулина Л.В. // ЖТФ. 1982. Т. 52. Вып. 4.

С. 740–745.

[5] Karetskaya S.P., Glickman L.G., Beizina L.G., Goloskokov Yu.V. // Adv. Electron. and Electron Phys.

1994. Vol. 89. P. 391–480.

[6] Кельман В.М., Карецкая С.П., Федулина Л.В., Якушев Е.М. Электронно-оптические элементы призменных спектрометров заряженных частиц. Алма-Ата: Наука, 1979.

232 с.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.